王文惠 潘開(kāi)林 龔似明 范凱

摘要：為探究可延展通用互連結(jié)構(gòu)的不同幾何參數(shù)和拉伸率在高頻條件下對(duì)電學(xué)性能的影響，利用有限元法對(duì)通用互連結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)線的電感與拉伸率和頻率之間的變化關(guān)系進(jìn)行研究。利用正交試驗(yàn)對(duì)通用互連結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、拉伸率和頻率對(duì)交流電感的影響進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，等效圓弧半徑、等效水平線段、厚度以及斜線段是對(duì)導(dǎo)線交流電感的主要影響因素，為可延展通用互連結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：互連結(jié)構(gòu);電學(xué)特性分析;正交試驗(yàn);交流電感;金屬導(dǎo)線;仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TN98-34;0342;0343.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X（2019）24-0059-04

0 引言

傳統(tǒng)的電子產(chǎn)品受到材料本身剛性和脆性等特點(diǎn)的限制，使其應(yīng)用范圍受到一定限制。而可延展柔性電子克服了傳統(tǒng)無(wú)機(jī)電子脆、硬的特點(diǎn)，使器件實(shí)現(xiàn)了彎曲和變形的能力，能夠在三維曲面環(huán)境中進(jìn)行工作，在生活中得到了廣泛的應(yīng)用，如表皮的健康監(jiān)控[1-2]、可延展電池[3]及機(jī)器人皮膚[4-5]。

可延展柔性電子按照材料類(lèi)型可分為可延展柔性有機(jī)電子和可延展柔性無(wú)機(jī)電子?？裳诱谷嵝杂袡C(jī)電子和可延展柔性無(wú)機(jī)電子相比，前者因壓電系數(shù)、介電常數(shù)和電子遷移率相對(duì)較低，限制了其在高速電子領(lǐng)域的應(yīng)用，而可延展柔性無(wú)機(jī)電子能夠保持良好的電學(xué)性能，因此在高速集成電路中廣泛使用。通用型可延展無(wú)機(jī)金屬互連結(jié)構(gòu)可通過(guò)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的改變，使其結(jié)構(gòu)發(fā)生較明顯的變化，以適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)合。由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，幾何參數(shù)與拉伸率對(duì)電學(xué)特性的影響至關(guān)重要。

現(xiàn)在對(duì)于可延展柔性互連電子在電學(xué)方面的研究相對(duì)較少，其中具有代表性的有：Huang Y等人對(duì)島橋結(jié)構(gòu)的可延展能量存儲(chǔ)設(shè)備進(jìn)行研究[6]，在0-20%的應(yīng)變下，經(jīng)歷10萬(wàn)次循環(huán)后，仍能夠保持良好的電學(xué)性能;Wang等人對(duì)改良后的噴墨印制電路導(dǎo)線在不同程度的折疊狀態(tài)下呈現(xiàn)的電學(xué)性能進(jìn)行了研究[7];Dong等人針對(duì)三層夾心結(jié)構(gòu)PI- Cu -PI（ Polymide - Cu -Poly-mide），馬蹄形互連導(dǎo)線變形后在進(jìn)行了仿真研究，并提出了一種計(jì)算其電學(xué)特性的仿真流程[8];安剛等人提出了一種新型算法研究了蛇形互連結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變下的電學(xué)特性，并利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證[9]。

以往的研究一般只針對(duì)形變對(duì)導(dǎo)線和器件產(chǎn)生的影響做出了研究，并未對(duì)電學(xué)參數(shù)產(chǎn)生影響的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)做出具體分析。由于可延展通用互連結(jié)構(gòu)的特殊性，針對(duì)此問(wèn)題，利用有限元法和正交試驗(yàn)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。1建模

仿真研究模型為可延展通用互連結(jié)構(gòu)[10]，如圖1所示。平面二維通用互連結(jié)構(gòu)模型有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為等效水平線段H、等效圓弧半徑R、角度A、等效斜線段T、導(dǎo)線寬度W、等效長(zhǎng)度l。?；ミB金屬導(dǎo)線嵌入在PI中，具有一定的厚度tCu，其為PI- Cu-PI三層夾心結(jié)構(gòu)，如圖2所示[11]，模型尺寸如表1所示。

基于SOLIDWORKS和有限元軟件，根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)值，建立三維通用互連結(jié)構(gòu)模型?；ミB導(dǎo)線材料為銅箔，其密度為8.9×10³ kg/m3，楊氏模量E=85 GPa，泊松比[12]為0.3。通過(guò)對(duì)模型的切割，采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元（CPS4R）進(jìn)行掃略網(wǎng)格劃分。對(duì)通用互連結(jié)構(gòu)有限元模型施加的位移分別為100 μm，120μm，140μm，160 μm，180 μm，200 μm。然后提取形變后的參數(shù)，重新構(gòu)造形變后的模型并導(dǎo)出。

2 仿真結(jié)果分析

對(duì)初始導(dǎo)線模型給予不同形變，得到不同形變下單根通用互連導(dǎo)線交流電感與頻率之間的關(guān)系圖，如圖3所示。由圖中可以看出，所有互連導(dǎo)線的交流電感都會(huì)隨著頻率的增加而減小，這與受到的趨膚效應(yīng)[13]影響有關(guān)。由于電感的計(jì)算是利用等效方法計(jì)算得到，為導(dǎo)線內(nèi)部與外部電感之和，即L=Lin+Lout。當(dāng)頻率逐漸增加，導(dǎo)線內(nèi)部磁場(chǎng)最終消失，內(nèi)部電感也逐漸減小至零，外部電感等效于高頻條件下的電感值[14]。在同一頻率條件下，互連導(dǎo)線的交流電感會(huì)隨著互連導(dǎo)線形變的增加而增加，圖3中，在頻率范圍為0-1 GHz條件下，所有形變后的互連導(dǎo)線其交流電感相對(duì)與初始值變化較小，最大減小量約5.4%。當(dāng)頻率為固定頻率0.5 GHz的條件下，由于互連導(dǎo)線形變量逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大拉伸位移200 μm以后，此狀態(tài)下的交流電感與初始交流電感之相比較增加了約21 .6%。對(duì)比不同頻率和拉伸位移對(duì)互連導(dǎo)線交流電感變化率的大小，得知通用互連結(jié)構(gòu)形變對(duì)交流電感的影響遠(yuǎn)大于頻率。圖4顯示了頻率為0.5 GHz時(shí)，不同形變條件下單根通用互連導(dǎo)線的交流電感變化情況。

3 正交試驗(yàn)

為了能比較全面地研究通用互連結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、形變以及頻率對(duì)交流電感的影響，文章利用更簡(jiǎn)單、直觀的正交試驗(yàn)方法。將互連結(jié)構(gòu)中基本的幾何參數(shù)（水平線段日、半徑R、角度A與斜線段T、銅導(dǎo)線的厚度tCu）、拉伸率（ Elongation）以及頻率，作為探究因素。各因素水平數(shù)為3，探究因素為7，如表2所示。不考慮因素間的交互作用，服從正交表列數(shù)大于因素個(gè)數(shù)的選取規(guī)則，選用L27（ 3¹³ ）正交表，其中第1至第7列用于放置探討的7個(gè)影響因素;而第8至第12列為空白列，將所有的空白列作為誤差所在列，最后一列為試驗(yàn)指標(biāo)，填放仿真試驗(yàn)結(jié)果，即通用互連導(dǎo)線交流電感ACL，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

3.1 極差分析

對(duì)導(dǎo)線的指標(biāo)ACL進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。表中K1，K2，K3分別代表各個(gè)因素在1，2，3三水平下通用互連結(jié)構(gòu)指標(biāo)均值，而R代表的是不同因素的極差值。從結(jié)果可以看出，各個(gè)因素的影響主次順序?yàn)镽>H>tCu>T>f>A>Elongation。

3.2 方差分析

雖然極差分析可以確定各因素的主次關(guān)系，但是考慮到影響因子改變帶來(lái)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別和誤差變動(dòng)引起的試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別，為保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表5所示。根據(jù)方差分析結(jié)果可知，在分析的7個(gè)影響因素中，半徑R、水平線段日、厚度tCu在顯著性水平為0.05，置信區(qū)間為95%時(shí)，P值均不大于0.05，這三個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響較為顯著，其他因素對(duì)結(jié)果影響不顯著。這與上述極差分析的結(jié)果保持一致。

3.3 交互作用分析

圖5給出了探究的各因素之間的交互作用關(guān)系。由圖5可知，通用互連結(jié)構(gòu)的交流電感不僅受單因素的影響，并且各個(gè)因素之間的交互作用也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。從圖中可以看出與因素R存在交互作用的因素對(duì)指標(biāo)ACL的影響并不顯著。

其他組合的交互作用都相對(duì)顯著，交互作用AxH，TxH，TxA等對(duì)指標(biāo)ACL的影響表現(xiàn)出強(qiáng)烈的交互作用。因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，還需考慮斜線段T。

4 結(jié)論

本文研究了可延展通用互連結(jié)構(gòu)幾何因素、拉伸率和頻率對(duì)電學(xué)性能的影響。通過(guò)對(duì)通用互連結(jié)構(gòu)電感參數(shù)進(jìn)行分析，確定了對(duì)其電學(xué)特性產(chǎn)生影響的顯著性因素。

研究結(jié)果表明，拉伸率和頻率改變對(duì)電感的影響小于結(jié)構(gòu)參數(shù)。在進(jìn)行可延展通用互連結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需優(yōu)先考慮互連半徑R和水平線段H、厚度tCu，并考慮因斜線T段與水平線段H，R等由于交互作用使導(dǎo)線拐角發(fā)生突變產(chǎn)生的影響。在頻率高于10 GHz和拉伸率較大的形變條件下，頻率和拉伸率改變帶來(lái)的影響則需要進(jìn)一步考慮。研究?jī)?nèi)容為通用互連結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一定的參考價(jià)值，為信號(hào)完整性的分析奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] TRUNG T Q， LEE N E. Flexible and stretchable physical sen-sor integrated platforms for wearable human-activity monitorin-gand personal healthcare [J]. Advanced materials. 2016， 28 （ 22） ： 4338-4372.

[2] ZHENG Y L， DING X R. POON C C Y. et al. Unobtrusivesensing and wearable devices for health informatics [J]. IEEEtransactions on biomedical engineering， 2014. 61 （5） ： 1538-1554.

[3] KALTENBRUNNER M. ADAM G. GLOWACKI E D. et al.Flexible high power-per-weight perovskite solar cells with chro-mium oxide-metal contacts for improved stability in air [J]. Na-ture materials . 2015 . 14（ 10） ： 1032-1039.

[4] LU N， LU C. YANG S. et al. Highly sensitive skin-mountablestrain gauges based entirely on elastomers [J]. Advanced func-tional materials ， 2012. 22（ 19） ： 4044-4050.

[5] MANNSFELD S C， TEE B C， STOLTENBERG R M. et al.Highly sensitive flexible pressure sensors with microstructuredrubber dielectric layers [J]. Nature materials， 2010. 9（10） ：859-864.

[6] HUANG Y. TAO J. MENG W， et al. Super-high rate stretch-able polypyrrole -based supercapacitors with excellent cyclingstability [J]. Nano energy， 2015， 11： 518-525.

[7] WANG Y， GUO H. CHEN J. et al. Paper-based inkjet-printedflexihle electronic circuits [J]. ACS applied materials & inter-faces. 2016. 8（ 39） ： 174-181.

[8] DONG Z， DUAN B. CAO Z. et al. Electromechanical model-ing of stretchahle interconnects [J]. Journal of computationalelectronics， 2017 ， 16（ 1） ： 202-209. 2015.

[9]安剛.可延展柔性互連模型研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)。2015

AN Gang. Research on extensible flexible Interconnection mod-el [D]. Xi ' an ： Xidian University . 2015.

[10]左峰。潘開(kāi)林。秦睛，等，可延展電子金屬導(dǎo)線通用連續(xù)構(gòu)延展展性表征研究[J].機(jī)電工程 ， 2016 ， 33 （ 7） ： 888-894.

ZUO Feng， PAN Kailin， Qin Qing， et al. Study on the ductil-ity characterization of the universal interconnection structureof extensihle electronic metal conductors [J]. Mechatronics en-gineering， 2016， 33（7） ： 888-894.

[11] HSU Y Y， GONZALEZ M， BOSSUYT F， et al. Polyimide-en-hanced stretchable interconnects： design， fabrication， andcharacterization [J]. IEEE transactions on electron devices，2011. 58（ 8） ： 2680-2688.

[12] LEE C H. KIM Y J. HONG Y J. et al. Flexible inorganic nanostructure light - emitting diodes fabricated on graphenefilms [J]. Advanced materials ， 2011 ， 23 （ 40） ： 4614.

[13]于爭(zhēng) .信號(hào)完整性揭秘 [M].北京 ：機(jī)械 工業(yè)出版社 . 2013.YU Zheng. Signal integrity disclosure [M]. Beijing ：

Mechanical Industry Press， 2013.

[14]陳寶君.集成電路互連線電阻電感參數(shù)提取方法研究[D].大連 ：大連理 工大學(xué) . 2012.

CHEN Baojun. Study on the extraction method of inductanceparameters for interconnect resistance of integrated circuits[Dl. Dalian ： Dalian University of Technology， 2012.

作者簡(jiǎn)介：王文惠（1993-），女，河南新鄭人，碩士研究生，從事可延展電子延展性研究工作。

潘開(kāi)林，男，四川瀘州人，博士，教授，從事先進(jìn)電子制造技術(shù)研究工作。

龔似明，男，廣西梧州人，碩士研究生，從事可延展電子延展性研究工作。