山東省聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (252000)

張 鑫 于興江

近幾年高考題中,平面向量數(shù)量積常與不等式、函數(shù)、幾何等知識相結(jié)合進行考查.伴隨著新課改的不斷深化,探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用日益廣泛,其中,一題多解及一題多變均可促進探究式教學(xué)初探.筆者就習(xí)題課中以2016年上海卷理科第12題為例對探究式教學(xué)的應(yīng)用作進一步研究.

為了使得學(xué)生解題可以達到觸類旁通的效果,教師將此題進行如下變式,引導(dǎo)學(xué)生初步探究,提高課堂效率.

在解題及探究過程中,同學(xué)們自主探究,然后小組討論,各抒己見,最終找到了多種解決問題的方法.同時有同學(xué)可能會提出這樣的疑問：可否將上述問題推廣到一般情況呢？接下來教師利用幾何畫板,畫出探究對象的圖像,師生進行深入地推廣探究,產(chǎn)生猜想并經(jīng)過證明可得出如下定理.

圖1

圖2

圖3

圖4

托爾斯泰曾經(jīng)說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制,而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.”教師善于運用例題的教學(xué)功能,更能挖掘?qū)W生能力.