吳奕東 詹斌 陶政 熊威

摘要：制動器的粘滑運(yùn)動是產(chǎn)生汽車制動顫振噪聲的原因之一?；谄嚤P式制動器建立其自激振動機(jī)理模型，同時考慮制動方向的振動幅值和振動頻率對制動器制動顫振的影響，并建立汽車盤式制動器制動工況的有限元仿真進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，制動方向的振動會使制動器從純滑動運(yùn)動狀態(tài)變?yōu)檎郴\(yùn)動狀態(tài)，制動方向的初始振幅過大會導(dǎo)致制動器產(chǎn)生粘滑運(yùn)動。此外，當(dāng)制動方向的振動頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動，從而更容易產(chǎn)生制動顫振噪音。

關(guān)鍵詞：盤式制動器;制動顫振;自激振動;粘滑運(yùn)動

1 前言

近年來，汽車靜止起步或低速制動情況下出現(xiàn)的顫振噪音日益被消費(fèi)者所注意和抱怨。制動顫振噪音均發(fā)生在較低振動頻率下，通常為50Hz - 500Hz，這是一種由制動器摩擦振動所激發(fā)的非線性振動噪聲問題[1]。

目前認(rèn)為制動器產(chǎn)生顫振噪音的原因有很多，如汽車懸架系統(tǒng)的傳遞方式[2-4]、制動器的等效剛度與等效阻尼[5-7]和制動器工作時的粘滑效應(yīng)等[8-10]。低速運(yùn)動的、靜摩擦因數(shù)明顯大干滑動摩擦因數(shù)的系統(tǒng)很容易出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象，這與汽車盤式制動器制動顫振模式十分相似。在汽車靜止起步或低速制動的過程中，作用在制動塊上的制動壓力始終存在，為摩擦片和制動盤提供了一個變化的摩擦力，從而導(dǎo)致了兩者的反復(fù)粘合，造成了汽車的制動顫振噪聲現(xiàn)象。因此，制動盤與摩擦塊間的粘滑自激振動是引起制動顫振的重要原因之一。

要進(jìn)一步分析汽車制動器顫振噪聲的粘滑效應(yīng)機(jī)理，關(guān)鍵在于建立合理的制動器運(yùn)動模型。對于摩擦系統(tǒng)，目前已經(jīng)有一些研究使用不同的模型來研究其顫振機(jī)理，如單自由度的質(zhì)量塊 傳送帶模型[11，12]、含干摩擦的二自由度模型[12，14]和多自由度顫振機(jī)理模型[2，15，16]。張立軍等建立了考慮懸架系統(tǒng)變形的“弓形效應(yīng)”機(jī)理模型，全面地探究動力驅(qū)動和懸架系統(tǒng)參數(shù)對汽車制動顫振模式的影響[2]，但該模型不能很好地解釋制動器運(yùn)動過程中的粘滑現(xiàn)象。吳光強(qiáng)等基于制動盤和摩擦塊之間的粘滑運(yùn)動分別建立了單自由度制動顫鳴模型[12]和六自由度的摩擦片一制動盤機(jī)理模型[15]，但他們只是提出了一種求解非線性系統(tǒng)的可行方法，沒有深入分析制動器粘滑運(yùn)動的影響因素。一般來說，在運(yùn)動模型中引入的自由度越多，計算結(jié)果越與實際相近，但某個自由度上的研究對象或參數(shù)設(shè)置不合理也會影響整個系統(tǒng)的計算結(jié)果。

為了探究汽車制動器系統(tǒng)制動顫振粘滑效應(yīng)的影響因素，本文建立了在恒定制動壓力下以制動塊 制動盤為系統(tǒng)的單自由度顫振模型，同時引入制動方向的振動，探究制動方向振動的初始振幅和頻率等對系統(tǒng)粘滑效應(yīng)的影響，最后開展汽車盤式制動盤制動工況的有限元仿真進(jìn)行驗證。

2 汽車盤式制動器的單自由度振動系統(tǒng)

制動器自激振動原理圖如圖l （a）所示。卡鉗、卡鉗支架和摩擦片等結(jié)構(gòu)共同組成了制動塊，當(dāng)制動盤以角速度∞轉(zhuǎn)動時，在系統(tǒng)摩擦力，的作用下制動塊產(chǎn)生了運(yùn)動，再加上前懸架的支撐作用使得制動器形成自激振動。針對制動器的振動激勵機(jī)制，基于汽車盤式制動器建立其單自由度自激振動機(jī)理模型如圖l（b）所示，k和c分別為連接剛度和阻尼。制動力Nf作用在質(zhì)量為腳的制動塊上，制動盤可視為以恒定速度Vo運(yùn)動的傳送帶。

在該自激振動機(jī)理模型中，制動塊與制動盤之間摩擦副的摩擦因數(shù)為μ，μ隨著摩擦副相對速度的增大而減小，其范圍在動摩擦因數(shù)μd和靜摩擦因數(shù)μs之間，μ的表達(dá)式如下：

3 制動器顫振的粘滑現(xiàn)象分析

3.1 制動塊制動方向振動對制動器系統(tǒng)粘滑運(yùn)動的影響

在圖l的制動器自激振動模型中，制動塊被認(rèn)為是忽略自身變形的質(zhì)量塊。然而在實際制動情況中，摩擦片與制動盤的接觸會導(dǎo)致其在制動方向發(fā)生微小的變形，從而產(chǎn)生一個與制動力方向相反的彈力。該彈力會在制動方向產(chǎn)生負(fù)反饋?zhàn)饔?，進(jìn)而影響制動器顫振模型的輸入。為了便于分析，假設(shè)摩擦片在制動方向的變形為彈性變形，因此可以在摩擦力和制動盤之間增加一個彈性連接，如圖4所示，彈性連接的剛度為kb。假設(shè)摩擦片在制動方向的變形為：

其中，為了把初始振幅A轉(zhuǎn)變?yōu)榕c制動壓力Nf無關(guān)的常數(shù)，式（8）中引入了制動力對系統(tǒng)的影響因子參數(shù)a，不同制動壓力Nf對應(yīng)著不同a的值。由制動塊的位移表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，制動器系統(tǒng)受迫振動的角頻率不是制動塊的固有頻率W0，而是摩擦片在制動方向的變形頻率w0穩(wěn)態(tài)時，制動塊的速度為：

由式（9）可知，若沒有非連續(xù)性摩擦因數(shù)的限制，制動塊的最大速度為Xmax=vm。由于系統(tǒng)的摩擦因數(shù)與相對速度的關(guān)系是不連續(xù)的，因此制動塊的最大速度不能超過制動盤的轉(zhuǎn)動速度v0。當(dāng)發(fā)生制動顫振時認(rèn)為制動器系統(tǒng)處于粘滑狀態(tài)，即在某時刻制動塊的速度與制動盤的速度應(yīng)相等，此時摩擦因數(shù)μ=μs。因此，系統(tǒng)發(fā)生粘滑效應(yīng)的必要條件為Xmax≥v0，即：

若摩擦片在制動方向的變形頻率w與制動塊的固有頻率Wo相等，把W- Wo代入不等式（10），取kb =15000 N/m，制動力200N所對應(yīng)α的值取0.5，可得到臨界值A(chǔ)_ ≈ 4.90x10^-4m。

為了便于描述，記制動塊隨制動盤運(yùn)動的方向為X向，制動方向為y向。制動力Ⅳ，=200N下，在y向的不同初始振幅A所對應(yīng)的制動塊相平面圖和速度情況分別如圖5和圖6所示。從圖5 （a）和圖6（a）中可知，若摩擦片在y向的初始振幅AAcr，則制動塊在X向運(yùn)動的過程中會與制動盤發(fā)生粘滑現(xiàn)象，如圖5 （c）、（d）和圖6（b）所示。因此，制動方向振動會對制動器的粘滑運(yùn)動產(chǎn)生影響，在分析制動器系統(tǒng)的顫振情況時應(yīng)該考慮制動塊在制動方向的振動。

3.2制動方向的振動幅值和頻率對制動器系統(tǒng)粘滑運(yùn)動的影響

記δ =|Vm| -v0，通過不等式（10）可知，只有當(dāng)δ>0，制動器系統(tǒng)才會產(chǎn)生粘滑運(yùn)動。構(gòu)建函數(shù)H（w，A）的表達(dá)式如下：

在制動壓力為200N的情況下，畫出H（w，A）與向的初始振幅A和頻率w的關(guān)系如圖7所示。從圖7中可知，只有δ=0平面所截H（w，A）曲面的上方部分才會產(chǎn)生粘滑現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步討論在粘滑條件下，y向的初始振幅A和頻率w的關(guān)系，分別取不同的初始振幅A并畫出對應(yīng)的w -δ圖，如圖8所示。在圖8中，只有δ=0的上方部分才會出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象，若初始振幅A太小時，所有的y向頻率下制動塊都始終在制動盤上進(jìn)行純滑運(yùn)動;當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)粘滑情況時，系統(tǒng)粘滑運(yùn)動所對應(yīng)的y向頻率范圍隨著初始振幅A的增大而增大。同時，對于所有的y向初始振幅A，當(dāng)W=W0時所對應(yīng)的δ值最大，說明在運(yùn)動中出現(xiàn)制動塊與制動盤粘著運(yùn)動的情況更多。也就是說，當(dāng)制動器系統(tǒng)在制動方向（Y向）的振動頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動，更容易產(chǎn)生制動顫振噪音。

4 汽車盤式制動器制動工況的有限元仿真

為了驗證制動方向的振動對汽車制動器顫振的影響，建立制動工況下盤式制動器的有限元仿真。盤式制動器有限元模型如圖9所示，由制動盤、摩擦片、油壓活塞、卡鉗和卡鉗支架等主要零部件組成。為了提高計算效率，在保證計算結(jié)果可靠的前提下，制動器有限元模型使用C3D4單元劃分，單元尺寸為6mm（制動盤直徑約300mm），全局單元數(shù)量101507個。除摩擦片外，制動盤、卡鉗和卡鉗支架等部件均視為各向同性材料，它們的基本材料參數(shù)如表1所示。

在加載過程中，制動盤只能繞y軸旋轉(zhuǎn)，因此約束制動盤其余5個方向的自由度;為了約束卡鉗支架與懸架連接處的位移，在其連接螺栓處施加固支邊界條件。在活塞底面和制動鉗活塞腔端面分別施加恒定油壓，油壓值為P=0.2 MPa，同時，在制動盤上施加繞Y軸旋轉(zhuǎn)的恒定角速度。ωdisc=0.2 rad/s在油壓作用下，卡鉗帶動摩擦片向內(nèi)收緊，與轉(zhuǎn)動的制動盤接觸，從而模擬汽車盤式制動器低速制動工況。

為了探究摩擦片在制動方向（y方向）的振動對制動器系統(tǒng)顫振的影響，設(shè)定兩種不同摩擦片材料參數(shù)的工況作為對照。在工況I中，摩擦片設(shè)定為橫向各向同性材料，其彈性模量E、泊松比v和剪切模量G等材料參數(shù)如表2所示;在工況II中，摩擦片設(shè)定為各向同性的等效剛體，其彈性模量為1.6l×10⁷MPa，目的是在施加油壓的過程中減小摩擦片自身的變形，從而抑制其在制動方向的振動情況。

分別提取工況I和工況II中摩擦片與制動盤接觸單元的速度 時間圖如圖10所示。摩擦片的位移受卡鉗支架位置的限制，當(dāng)摩擦片移動到位移最大處時，卡鉗支架會施加一個瞬時的反向荷載，從而在圖中對應(yīng)著速度發(fā)生突變的時刻，該突變速度是沖擊加載的結(jié)果而不是摩擦片隨制動盤運(yùn)動的穩(wěn)態(tài)速度。每兩次速度突變的區(qū)間內(nèi)對應(yīng)著摩擦片的一個往復(fù)運(yùn)動過程，在該區(qū)間內(nèi)部的速度是本文所關(guān)注的研究對象。

從圖10中可知，在摩擦片一個往復(fù)運(yùn)動的區(qū)間內(nèi)（0.27s - 0.34s），工況I下摩擦片速度與制動盤速度相等的情況更加頻繁，說明在該工況下摩擦片與制動盤很容易發(fā)生粘滑運(yùn)動的情況;而工況II下摩擦片的速度基本達(dá)不到制動盤的速度，說明摩擦片在制動盤上進(jìn)行的是純滑運(yùn)動。該有限元數(shù)值仿真的結(jié)論與第二節(jié)的機(jī)理分析結(jié)論相一致，限制摩擦片在制動方向上的振動能有效地抑制制動器系統(tǒng)的制動顫振情況。

5 結(jié)論

本文建立了在恒定制動壓力下以制動塊

制動盤為系統(tǒng)的汽車盤式制動器單自由度顫振模型，并計算出引入制動方向的振動下該模型發(fā)生粘滑運(yùn)動的臨界速度解析解。在考慮制動方向的振動影響下，若初始振幅太小，制動塊始終都在制動盤上進(jìn)行純滑運(yùn)動;當(dāng)初始振幅大到系統(tǒng)會出現(xiàn)粘滑情況時，系統(tǒng)粘滑運(yùn)動所對應(yīng)的制動方向振動頻率范圍隨著初始振幅的增大而增大。此外，當(dāng)制動方向的振動頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動，從而更容易產(chǎn)生制動顫振噪音。通過開展制動工況下盤式制動器的有限元仿真進(jìn)一步驗證了上述分析結(jié)論的合理性。因此，為了有效地抑制制動器系統(tǒng)的制動顫振情況，可以通過改變摩擦片的材料屬性、增強(qiáng)前懸架的連接剛度等方法限制摩擦片在制動方向上的振動。

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作者簡介

吳奕東：（1992.11-），男，漢族，廣東湛江人，固體力學(xué)博士。研究方向：材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)及強(qiáng)度耐久分析，職務(wù)：廣汽集團(tuán)汽車工程研究院強(qiáng)度耐久責(zé)任工程師。