肖軍，劉洲洲

(西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院， 西安 710077)

0 引言

無(wú)線通信發(fā)展迅猛，加速推動(dòng)社會(huì)信息化，也支撐著當(dāng)前的信息產(chǎn)業(yè)。隨著無(wú)線電行業(yè)迅猛發(fā)展和壯大，該行業(yè)對(duì)現(xiàn)代人們的生活的影響越來(lái)越大[1]。

然而，無(wú)線電信號(hào)在信道傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到各種因素的干擾，有來(lái)自外部的干擾噪聲，如來(lái)自太陽(yáng)的干擾；在信號(hào)的發(fā)射或接收過(guò)程中，因設(shè)備自身原因，也會(huì)有熱噪聲；傳輸信道中信號(hào)也存在衰落的問(wèn)題，不同信道(如瑞利信道，萊斯信道和高斯白噪聲信道等)對(duì)信號(hào)的影響不同。不同信號(hào)的傳輸頻段間傳輸占用不同的頻段，但相互之間仍可能干擾。同一信號(hào)的不同相鄰碼元之間也可能存在碼間干擾。諸如此類(lèi)的干擾對(duì)信號(hào)的接收和檢測(cè)都有一定的挑戰(zhàn)。

信號(hào)處理中，功率譜估計(jì)是非常重要的信號(hào)分析手段。頻譜模型在語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別中，可了解語(yǔ)音是如何產(chǎn)生的，及語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)音合成；信號(hào)的頻譜在雷達(dá)和聲吶系統(tǒng)中，能夠起到聲源進(jìn)行定位的作用。所以信號(hào)處理研究的一個(gè)重點(diǎn)就是隨機(jī)信號(hào)的功率譜分析。

功率譜估計(jì)的分析方法可分為經(jīng)典功率譜估計(jì)法和現(xiàn)代功率譜估計(jì)法。經(jīng)典功率譜估計(jì)分析的方差不準(zhǔn)確，信號(hào)特性不全以及較低的分辨率。針對(duì)這些弊端，現(xiàn)代功率譜估計(jì)的目的就是得到較高的分辨率。以下對(duì)平均周期圖法和最大熵譜估計(jì)法進(jìn)行仿真比較分析。

1 經(jīng)典功率譜估計(jì)之平均周期圖法的分析與仿真

周期圖法所得到的功率譜在大多數(shù)情況下得到的結(jié)果不理想，于是采用分段平均和加窗平滑進(jìn)行改進(jìn)。

分段平均則是對(duì)信號(hào)均分成K段，設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)段為

xin(i=0,1,…,K-1)，每個(gè)數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度為M，n取值范圍為0，1，2，…，M-1，如此，每個(gè)數(shù)據(jù)段的周期圖為[2]式(1)。

(1)

再對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)段所得周期圖的均值作為功率譜估計(jì)，即式(2)。

(2)

在此方法的基礎(chǔ)上，巴特利特(Bartlett)提出把隨機(jī)信號(hào)，長(zhǎng)度為N，均分為長(zhǎng)度為M的K段信號(hào)。記每個(gè)子信號(hào)為xin=xn+iM，(n=0,1, …,M-1;i=0,1, …,K-1)，先對(duì)每個(gè)子信號(hào)求周期圖，再求平均，可得[3]式(3)。

(3)

上式稱(chēng)為是Bartlett周期圖，又稱(chēng)之為Bartlett法。

在MATLAB[4]R2014a中仿真實(shí)現(xiàn)平均周期圖法和最大熵譜估計(jì)法的功率譜估計(jì)。假設(shè)基帶信號(hào)mt=Acos(2πfmt+θ),fm=2×105Hz，其中，A∈高斯分布，0≤2πfmt+θ≤2π且均勻分布。載波信號(hào)為st=cos(2πfct),fc=6 MHz。同時(shí)假設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)序列為數(shù)字基帶信號(hào)[5]，載波信號(hào)為c(t)=cos(2πft),f=2 MHz或c1(t)=cos(2πf1t),f1=4 MHz?；鶐鬏斔俾示鶠? MHz，采樣頻率fs=20 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為N=2 048。信噪比SNR=40 dB。

與周期圖法相比較，分段平均法得到的功率譜方差變小，但降低了分辨率。在此基礎(chǔ)上，把相鄰的兩段數(shù)據(jù)段之間重合一部分，能改善旁瓣性能。對(duì)每個(gè)分段數(shù)據(jù)加窗平滑，可更好地旁瓣性能，但代價(jià)則是主瓣變寬。

平均周期圖法的功率譜估計(jì)，如圖1所示。

a 是AM信號(hào)

b 是DSB信號(hào)

c 是SSB信號(hào)

d 是FM信號(hào)

e 是PM信號(hào)

f 是2ASK信號(hào)

g 是2FSK信號(hào)

h 是2PSK信號(hào)

圖1 平均周期圖法譜估計(jì)

主瓣變寬，頻率分辨率下降，譜線起伏更大。

2 現(xiàn)代功率譜估計(jì)之最大熵譜估計(jì)法分析與仿真

模型階數(shù)p的選擇在AR模型中非常重要。在實(shí)際中，需預(yù)先選定模型階數(shù)k，當(dāng)k

在最大熵譜估計(jì)中，濾波器的階數(shù)不是先驗(yàn)的，一定要選擇合適的階數(shù)。最優(yōu)值階數(shù)可由以下三種選取準(zhǔn)則判斷

① 最終預(yù)測(cè)誤差(FEP)準(zhǔn)則為式(4)。

(4)

(階數(shù)為M，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為N，最優(yōu)值階數(shù)為(4)式的極值點(diǎn)。)

② 信息論準(zhǔn)則(AIC)為式(5)。

(5)

最優(yōu)值階數(shù)為(5)式取最小值時(shí)的M。與最終預(yù)測(cè)誤差(FEP)準(zhǔn)則存在以下關(guān)系為式(6)。

(6)

③ 自回歸傳遞函數(shù)準(zhǔn)則(CAT)為式(7)。

(7)

最優(yōu)值階數(shù)為(7)式取最小值時(shí)的M。

最大熵方法的原理就是根據(jù)已知的序列，在沒(méi)有任何新的假設(shè)的情況下，合理的預(yù)測(cè)未知延遲離散時(shí)間上的相關(guān)序列值，能改善因?qū)ψ韵嚓P(guān)序列加窗而導(dǎo)致的功率譜估計(jì)性能下降。當(dāng)觀測(cè)向量是高斯平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，最大熵譜估計(jì)等價(jià)于AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)法[7-9]。

從最大熵原理進(jìn)行譜估計(jì)：

(8)

由上式可推出RxM+1。并以此類(lèi)推得到其他的自相關(guān)函數(shù)值。所以最大熵譜為式(9)。

(9)

最大熵譜估計(jì)法的分辨率隨序列的長(zhǎng)度增加而增加，解決了旁瓣泄露問(wèn)題。但對(duì)信噪比極為敏感,在低信噪比下，沒(méi)有對(duì)FFT的優(yōu)越性，如圖2和圖3所示。

a 是AM信號(hào)

b 是DSB信號(hào)

c 是SSB信號(hào)

d 是FM信號(hào)

e 是PM信號(hào)

f 是2ASK信號(hào)

g 是2FSK信號(hào)

h 是2PSK信號(hào)

圖2 最大熵譜估計(jì)(p=60)

a 是AM信號(hào)

b 是DSB信號(hào)

c 是SSB信號(hào)

d 是FM信號(hào)

f 是2ASK信號(hào)

g 是2FSK信號(hào)

h 是2PSK信號(hào)

圖3 最大熵譜估計(jì)(p=105)

3 總結(jié)

通過(guò)MATLAB仿真對(duì)經(jīng)典頻率譜估計(jì)之平均周期圖法和現(xiàn)代頻率譜估計(jì)之最大熵譜估計(jì)法的分析，得到的平均周期圖法的譜估計(jì)主瓣變寬，頻率分辨率下降，譜線起伏更大。最大熵譜估計(jì)法提升了譜估計(jì)的分辨率。并通過(guò)設(shè)置AR模型中模型階數(shù)p，可選擇最優(yōu)值階數(shù)，解決了旁瓣泄露問(wèn)題。