葛澤勛，曹秒，安志勇

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

在電力、化工、交通機(jī)械、醫(yī)療等許多領(lǐng)域中，及時(shí)了解設(shè)備、產(chǎn)品、零件的溫度都是十分必要的。由于紅外測(cè)溫系統(tǒng)的非接觸特性，使得它能夠具有測(cè)量距離遠(yuǎn)、響應(yīng)時(shí)間短、測(cè)量范圍廣、靈敏度高、精確度高、不會(huì)對(duì)溫度場(chǎng)分布造成影響等優(yōu)點(diǎn)［1］。但由于發(fā)射率，背景環(huán)境溫度，測(cè)量距離等因素的影響，會(huì)導(dǎo)致測(cè)溫系統(tǒng)顯示的溫度與物體的真實(shí)溫度間存在誤差。胡劍虹等從目標(biāo)表面發(fā)射率方面入手對(duì)紅外溫度測(cè)量誤差進(jìn)行了分析［2］。曹欣榮等研究了背景環(huán)境溫度對(duì)紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)精度的影響［3］。田昌會(huì)等從大氣角度對(duì)目標(biāo)探測(cè)影響進(jìn)行了分析［4］。然而從測(cè)量距離方面著手的較少，文中分析測(cè)量距離對(duì)紅外測(cè)溫系統(tǒng)精度的影響，并對(duì)測(cè)量距離進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，從而減小測(cè)溫誤差，實(shí)現(xiàn)溫度準(zhǔn)確測(cè)量。

1 紅外測(cè)溫的原理

在自然界中，由于分子熱運(yùn)動(dòng)的作用，任何高于熱力學(xué)0K溫度的物體，將向周?chē)臻g輻射電磁波。其中就包括0.75～100μm的紅外波段。具有最大輻射功率的理想對(duì)象稱為黑體［5］。1900年，普朗克提出普朗克公式。揭示了黑體輻射能量與波長(zhǎng)之間的定量關(guān)系：

其中，Mo(λ,T)為黑體輻射能量；C1為第一輻射常數(shù)，C1=3.7415×10-16（W·m2）；C2為第二輻射常數(shù)，C2=1.4388×10-2（μm·K）。由普朗克定律可知，隨著溫度的升高黑體輻射的能量會(huì)迅速增加，并且其變化滿足維恩位移定律即輻射能量取得極大值時(shí)的波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)：

其中，b為玻爾茲曼常數(shù)，和溫度無(wú)關(guān)b=2897.8（μm·k），λm為黑體輻射能量取得極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)［6］。

斯蒂芬-玻爾茲曼定律指出，黑體的輻射能量隨著溫度的增加呈現(xiàn)出非線性變化，且它和溫度的四次方成正比，其表達(dá)式如下：

式中，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，近似值為5.67×10-（8W·m-2·K-4）。黑體輻射定律是紅外溫度測(cè)量能夠?qū)崿F(xiàn)的理論基礎(chǔ)［7］。然而，在實(shí)際情況中，處于相同溫度狀態(tài)的物體的輻射能量總是小于黑體的輻射能量。實(shí)際物體的發(fā)射率是指在同一溫度狀態(tài)下實(shí)際物體與黑體輻射能量之比。表達(dá)式為：

其中，M(λ,T)是實(shí)際物體的輻射能量。物體的發(fā)射率0＜ε＜1，只有黑體ε=1，物體的實(shí)際輻射能量可以通過(guò)等式（3）和（4）得到：

等式（5）是用于測(cè)量紅外波段中物體的溫度的表達(dá)式。

如圖1所示，測(cè)溫系統(tǒng)所接收到的總能量為：

其中，εo是被測(cè)物體發(fā)射率，εa是大氣光譜的自身發(fā)射率，ρ是被測(cè)物體反射率，τ是大氣光譜透射率，Mobj是理想狀態(tài)下被測(cè)物體的輻射能量，Msur是周?chē)尘碍h(huán)境中存在的其他高溫物體的輻射能量，Matm是大氣自身理想狀態(tài)下的輻射能量。Mt是測(cè)溫系統(tǒng)檢測(cè)到的被測(cè)物體輻射能量，與被測(cè)物體發(fā)射率εo有關(guān)，大氣透射率τ有關(guān)；Mr是測(cè)溫系統(tǒng)檢測(cè)到的被測(cè)物體反射周?chē)h(huán)境物體的輻射能量，其與被測(cè)物體反射率ρ有關(guān)，大氣透射率τ有關(guān)；Ma是測(cè)溫系統(tǒng)檢測(cè)到的大氣輻射能量，其與大氣自身的發(fā)射率εa有關(guān)［8］。

圖1 紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)的接收能量示意圖

根據(jù)基爾霍夫定律的關(guān)系式可知：

由公式（4）和公式（7）可知，當(dāng)物體達(dá)到紅外輻射平衡時(shí)，其表面的發(fā)射率ε與其表面的吸收率α相等，即ε=α。且滿足：

式中，γ為物體的透射率，對(duì)于不透明的物體［9］，其透射率通?？梢暈棣?0，則（8）式變?yōu)椋?/p>

對(duì)于大氣通?？烧J(rèn)為εa=αa=1-τ，則（6）式可變?yōu)椋?0）：

可以看出，測(cè)溫系統(tǒng)接收到的輻射能量不僅與發(fā)射率εo有關(guān)，而且與背景環(huán)境溫度Tu、大氣透射率τ均相關(guān)［11］。

由式（10）和式（3）可得：

其中，To是被測(cè)物體實(shí)際溫度，T是紅外測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)量得到的溫度，Tu是測(cè)量時(shí)背景的環(huán)境溫度，Tα是測(cè)量時(shí)背景的大氣溫度。則被測(cè)實(shí)際物體溫度為：

2 紅外測(cè)溫系統(tǒng)的組成及距離補(bǔ)償

紅外測(cè)溫系統(tǒng)的框圖如圖2所示。主要組成部分包括紅外溫度傳感器、超聲波測(cè)距傳感器、背景環(huán)境溫度傳感器、主控CPU和LCD顯示屏。紅外溫度傳感器用于測(cè)量被測(cè)物體的溫度，將檢測(cè)到的紅外輻射能量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)被發(fā)送到主控制CPU中進(jìn)行處理。超聲波傳感器是已知超聲波在空氣中傳播速度的前提下，通過(guò)獲得超聲波到達(dá)被測(cè)物體后的反射時(shí)間即超聲波發(fā)射和接受之間的時(shí)間差，來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)量紅外溫度傳感器到被測(cè)物體間的距離。超聲波傳感器與紅外線溫度傳感器處于相同的水平位置。測(cè)量時(shí)背景的環(huán)境溫度由環(huán)境溫度傳感器測(cè)量，測(cè)量結(jié)果用于補(bǔ)償超聲波測(cè)距傳感器，以使距離的測(cè)量更加精準(zhǔn)，其結(jié)果也顯示在LCD屏幕上。在主控制CPU中，使用距離補(bǔ)償公式計(jì)算由紅外溫度傳感器測(cè)量的溫度，并且最終補(bǔ)償結(jié)果將顯示在LCD屏幕上。

圖2 紅外測(cè)溫系統(tǒng)組成框圖

物體表面發(fā)射率與其自身材料、形狀、表面粗糙度、氧化程度、厚度和顏色等其他因素有關(guān)。對(duì)于不同的物質(zhì)，紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)由于不同的發(fā)射率而接收不同的能量。紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)檢測(cè)到來(lái)自被測(cè)物體的輻射能量與物體表面發(fā)射率成正比例。當(dāng)測(cè)量近距離的溫度時(shí)，則可以近似的認(rèn)為τ=1，式（12）變?yōu)椋?/p>

假設(shè)被測(cè)物體表面兩點(diǎn)的溫度分別為T(mén)1和T2，兩點(diǎn)之間的真實(shí)溫差可表示為：

當(dāng)背景環(huán)境溫度恒定時(shí)，測(cè)量表面的兩點(diǎn)之間的溫差不同，ε0的值不同。兩點(diǎn)之間的溫差會(huì)隨著ε0值的減小而增大。由此可知，發(fā)射率的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生誤差。

由式（10）可知，背景環(huán)境溫度對(duì)紅外溫度測(cè)量的精度具有一定的影響，其主要體現(xiàn)為在被測(cè)物體周?chē)谋尘碍h(huán)境中存在其他輻射源，這些來(lái)自背景環(huán)境中的輻射會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成干擾，導(dǎo)致紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)接收的紅外輻射能量大于被測(cè)物體的實(shí)際輻射能量，從而產(chǎn)生一定的誤差。由式（13）可知，測(cè)量相同的物體時(shí)，發(fā)射率可以被視為不變量，當(dāng)被測(cè)物體的溫度較低或其溫度接近于背景環(huán)境溫度時(shí)，環(huán)境溫度對(duì)紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)精度的影響將會(huì)變大。

由測(cè)量距離導(dǎo)致的紅外測(cè)溫系統(tǒng)的誤差可以從兩個(gè)方面進(jìn)行分析：一方面，當(dāng)測(cè)量距離增加時(shí)，由于紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)的視場(chǎng)不變，如果被測(cè)物體不能填滿視場(chǎng)，那么系統(tǒng)檢測(cè)到的來(lái)自被測(cè)物體的紅外輻射能量就會(huì)減少，從而導(dǎo)致測(cè)量精度降低。另一方面，當(dāng)測(cè)量距離增加時(shí)，在大氣吸收的影響下，溫度測(cè)量系統(tǒng)接收的輻射將減少，導(dǎo)致測(cè)溫系統(tǒng)產(chǎn)生誤差。視場(chǎng)方面的影響如圖3所示，使用紅外測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)量時(shí)，被測(cè)物體與紅外測(cè)溫系統(tǒng)距離L的情況可以分為三種，即L＜L2，L=L2，L＞L2。當(dāng)L=L2時(shí)，紅外測(cè)溫系統(tǒng)視場(chǎng)中剛好完全充滿待測(cè)物體，為準(zhǔn)確測(cè)量的最大距離；當(dāng)L＜L2即L=L1時(shí)，測(cè)量距離對(duì)溫度測(cè)量的影響是最小的，溫度測(cè)量精度最高，為最佳測(cè)試位置，環(huán)境背景溫度的影響可以忽略不計(jì)；當(dāng)L＞L2即L=L3時(shí)，被測(cè)物體相對(duì)于瞬時(shí)視場(chǎng)面積的比例將會(huì)減小，此時(shí)距離L對(duì)紅外測(cè)溫系統(tǒng)的精度影響較大。

圖3 被測(cè)物體與紅外測(cè)溫系統(tǒng)視場(chǎng)關(guān)系示意圖

測(cè)量精度會(huì)受大氣吸收的影響。假設(shè)被測(cè)物體向周?chē)臻g發(fā)出輻射束的波長(zhǎng)為λ，在大氣中經(jīng)過(guò)距離L的傳輸后，大氣透射率為：

其中，βλ是波長(zhǎng)為λ時(shí)的吸收系數(shù)，L是大氣透過(guò)的距離。則式（12）可變?yōu)椋?/p>

表1 不同距離下測(cè)溫結(jié)果

表2 不同距離下溫度補(bǔ)償結(jié)果

從式（16）可以看出，測(cè)量距離L對(duì)測(cè)量精度有很大影響。對(duì)測(cè)量距離進(jìn)行補(bǔ)償就變得很有意義。

在補(bǔ)償測(cè)量距離時(shí)，根據(jù)待測(cè)溫度范圍，選擇合適的參考黑體源來(lái)模擬待測(cè)物體，參考黑體源的溫度在待測(cè)溫度范圍內(nèi)調(diào)整。使用紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，黑體的表面溫度需要處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。黑體源的每次調(diào)整使用相同的溫度間隔，從而獲得一定量的樣本數(shù)據(jù)，并根據(jù)最小二乘原理，獲得距離補(bǔ)償公式。最小二乘法通過(guò)使誤差平方和最小，來(lái)擬合出最合適的函數(shù)表達(dá)式。如求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=φ(x)時(shí)，需要使得誤差δi=φ(xi)-yi，i=1，2，3，4，…，N的平方和最小，即最小。曲線擬合的函數(shù)可以為指數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、傅里葉函數(shù)、高斯函數(shù)、有理式函數(shù)和正弦函數(shù)。通過(guò)對(duì)表1的18組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)距離在20～70cm之間時(shí)，紅外溫度傳感器測(cè)量誤差變大，并且誤差呈拋物線變化，因此補(bǔ)償溫度函數(shù)初步選定為多項(xiàng)式類型函數(shù)，進(jìn)一步擬合得出，當(dāng)距離補(bǔ)償公式為（17）類型時(shí)，誤差平方和最小。

其中，x為測(cè)量距離L，y為紅外測(cè)溫系統(tǒng)檢測(cè)到的紅外溫度T，f(x,y)為補(bǔ)償后的溫度。

文中使用MLX90614紅外溫度傳感器測(cè)量，當(dāng)被測(cè)物體在22℃～40℃時(shí)，精度較高，超出該范圍，誤差過(guò)大，該類型距離補(bǔ)償公式將不再適用。濾除不符合要求的溫度數(shù)據(jù)。重新擬合數(shù)據(jù)，最后得到誤差補(bǔ)償公式為：

3 紅外測(cè)溫系統(tǒng)的搭建及測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4所示，右上側(cè)是紅外溫度測(cè)量傳感器MLX90614與超聲波距離測(cè)量傳感器HC-SR04。測(cè)量得到的溫度與距離傳遞給主控CPU，在主控CPU中進(jìn)行距離補(bǔ)償運(yùn)算后，在LCD屏幕上顯示最終結(jié)果。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

測(cè)量不同距離下的黑體，根據(jù)距離補(bǔ)償效果驗(yàn)證補(bǔ)償公式是否準(zhǔn)確。表2顯示出了在不同距離下溫度補(bǔ)償后的結(jié)果。

從表1可以看出，距離補(bǔ)償后的紅外溫度系統(tǒng)精度有了顯著的提高，在70cm內(nèi)測(cè)量時(shí)誤差可以保持在0.05℃以內(nèi)。

圖5 補(bǔ)償后不同距離下測(cè)溫結(jié)果

圖5可以更加直觀地顯示出距離補(bǔ)償?shù)男Ч?。?～20cm的距離之間，測(cè)量誤差可以保持在0.02°C以內(nèi)，在20～70cm的距離之間，測(cè)量誤差略有增加，但仍保持在0.05°C以內(nèi)。與誤差補(bǔ)償前相比，紅外測(cè)溫系統(tǒng)在0～70cm的距離內(nèi)提高了溫度測(cè)量精度。具有誤差補(bǔ)償公式的紅外測(cè)溫系統(tǒng)可以在遠(yuǎn)距離實(shí)現(xiàn)近距離測(cè)溫精度，從而提高系統(tǒng)的有效測(cè)量距離。

4 結(jié)論

從被測(cè)物體發(fā)射率，背景環(huán)境溫度，測(cè)量距離等方面對(duì)紅外測(cè)溫系統(tǒng)產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了分析。由于在較遠(yuǎn)距離進(jìn)行溫度測(cè)量時(shí)，距離的變化對(duì)溫度測(cè)量精度的影響較大，設(shè)計(jì)了一個(gè)具有距離補(bǔ)償?shù)募t外測(cè)溫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。通過(guò)最小二乘法得到與測(cè)量距離相關(guān)的溫度補(bǔ)償公式。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在70cm距離內(nèi)的誤差可以控制在0.05°C以內(nèi)，這大幅度提高了溫度測(cè)量系統(tǒng)的精度。