（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

在實際工廠生產(chǎn)加工和裝配中，互插零件易出現(xiàn)裝配不匹配、干涉區(qū)域不明等問題，導致工時延誤，增加成本［1］。現(xiàn)階段對產(chǎn)品裝配質(zhì)量差和干涉檢測區(qū)域不明的問題，都是工人根據(jù)現(xiàn)場安裝情況進行排查、調(diào)整和測量［2］。對此國內(nèi)外學者提出運用虛擬裝配的方法來解決。通過對預裝配中零件裝配結(jié)果的分析，對問題零件的相應干涉區(qū)域進行修配和調(diào)整等處理方法，從而保證裝配的順利完成?；谏鲜龇治?，互插零件的高效高精度裝配和對裝配結(jié)果的直觀顯示，成為解決上述問題的關鍵。而如何保證互插零件高效高精度裝配的前提是確認待裝配零件本身是否符合裝配要求，即測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)模的匹配精度滿足后續(xù)的裝配要求。圖1為互插零件的試驗件，插耳和耳片的實測數(shù)據(jù)。

為實現(xiàn)實測數(shù)據(jù)快速建模，即完成理論與測量數(shù)據(jù)的高精度配準，很多學者給出了不同的方法，包括選取點組建特征進行配準［3］、基于曲率特征配準等方法［4］，這些方法存在計算復雜耗時，且本身存在一定的局限性易發(fā)生匹配錯誤等問題。本文針對上述問題提出了一種既減少計算時間又提高配準精度的方法，運用三點式配準方法與改進的ICP算法相結(jié)合實現(xiàn)了快速高精度配準。三點式配準方法為ICP提供了良好的初始位置；改進ICP的目標函數(shù)，提高了匹配精度和速度。當高精度配準后的互插零件在統(tǒng)一坐標系下時，通過對零件的特征識別提取，完成多約束特征虛擬裝配，目的是將已經(jīng)統(tǒng)一坐標系的兩個互插零件通過識別并提取多個相關裝配參數(shù)完成多特征約束裝配。文獻［5］中提出通過解析法對三維裝配約束的求解過程進行了分析，系統(tǒng)地闡述了三維裝配約束的解析法求解過程。但大部分的研究都是在理論上給出較為系統(tǒng)的研究分析，卻很少有結(jié)合實際虛擬裝配的研究分析。因而本文提出應用高斯映射識別具有顯著特征的向量，用擬合法提取出已識別特征，最后根據(jù)多約束裝配條件完成互插零件的虛擬裝配。

圖1 耳片插耳的實測數(shù)據(jù)

針對干涉結(jié)果的顯示標識，文獻［6］中采用的是創(chuàng)建關鍵特性平臺，關鍵信息窗口來顯示干涉結(jié)果和數(shù)據(jù)，信息具體詳細，但設計復雜，直觀性較差。本文提出一種基于顏色的可視化索引表征。運用人類對顏色的敏感性，將干涉結(jié)果用顏色段表達，極大的提高評估結(jié)果信息捕捉的準確性。根據(jù)預測實際干涉值給出等級范圍，設距離的上下限制以及公差允許范圍，根據(jù)數(shù)值創(chuàng)建索引列表，確定干涉檢測顏色顯示與顏色索引之間的映射關系，通過對距離的判斷，選擇對應的顏色塊，使干涉結(jié)果更加直觀簡潔明了。

1 實測數(shù)據(jù)的互插零件快速建模

基于實測數(shù)據(jù)的互插零件建模的常規(guī)方法都是采用逆向設計［7，8］，通過將互插零件上的特征分別擬合成點-線-面-圓柱等后拼接處理，再與理論數(shù)模進行配準。該方法雖精度高、但效率低?；ゲ辶慵淖饔檬菍⒋蟛考M行拼接和組裝，因而其加工工藝精度較高，與理論數(shù)模吻合度較高。針對互插零件的這一特性，提出一種基于實測數(shù)據(jù)的互插零件快速配準方法。將互插零件配準特征的局部理論數(shù)模采用點云配準方法使其配準到實測數(shù)據(jù)上，表征實際互插零件的配準特征模型。具體操作方法是首先運用三點式配準方法為改進的ICP算法提供良好的初始位置，用優(yōu)化目標函數(shù)后的ICP算法，更能保證配準值單調(diào)收斂到局部最小值，提高了ICP算法的配準精度，完成測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)模的坐標統(tǒng)一和高精度配準。對配準后的插件進行基于特征約束的虛擬裝配。具體操作流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化算法流程圖

1.1 互插零件的優(yōu)化初值求解

基于三個特征點的匹配對齊方法是一種粗略的對齊手段，可為后續(xù)ICP算法快速提供較為合理的初值。三點粗匹配方法思路如下：在離散化后的理論模型上提取特征較為明顯的三個或三個以上的特征點，同時在相應的掃描數(shù)據(jù)上獲取位置大致相同的特征點，通過矩陣變換可將理論模型數(shù)據(jù)與實際掃描的測量數(shù)據(jù)進行坐標統(tǒng)一。此時理論模型與實際掃描數(shù)據(jù)已經(jīng)初步進行了匹配，即為最近點迭代法提供了較大面積的重復點云區(qū)域，提高了ICP的計算精度和速度。

設零件的測量數(shù)據(jù)參考點云為P，理論數(shù)據(jù)離散點云為P′，參考點云P是對目標點云P′測量視角下得到的點云數(shù)據(jù)，通過對參考點云P上3個或3個以上的特征點與理論數(shù)據(jù)粗略相對位置對應點的坐標轉(zhuǎn)換，完成三點式配準。具體操作是通過平移和旋轉(zhuǎn)變換將P變換成P1，如式（1）：

其中，R(α,β,γ)為旋轉(zhuǎn)矩陣，T(tx,ty,tz)為平移矢量，α,β,γ分別為繞X軸，Y軸，Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)的歐拉角，tx,ty,tz為三個坐標軸正方向的平移量。R(α,β,γ)最終化簡表示為：

式中：

通過對測量點云和目標點云的粗略相對位置坐標選取，分別獲得參考點云坐標值Pa(x1,y1,z1)，Pb(x2,y2,z2)，Pc(x3,y3,z3)，目標點云的粗略相對位置坐標值P1a(x11,y11,z11)，P1b(x12,y12,z12)，P1c(x13,y13,z13)。將坐標值代入到式（1），三點坐標聯(lián)立求解，求得旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T，即求得旋轉(zhuǎn)參數(shù)α、β、γ，平移參數(shù)tx、ty、tz。

三點式配準方法即為尋找點選相同位置點的坐標轉(zhuǎn)換關系，通過三點式配準之后，便可以將P1和Q1統(tǒng)一在同一坐標下，并為后續(xù)改進ICP算法提供良好的初始位置。示意圖如圖3所示。

圖3 三點配準模型

1.2 互插零件的快速建模優(yōu)化

快速建模優(yōu)化的思路如下：通過對ICP目標函數(shù)的優(yōu)化，提高建模的精度和速度。設參考點云為三點式法配準后的新點云P1，目標點云為P'，將參考點云用最近點迭代的方法變換到目標點云的位置。Pk=P，Rk，Tk，k，其中Pk為參考點云每次迭代后的數(shù)據(jù)點集合，Rk為每次迭代的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，Tk為每次迭代的平移變換矩陣，k為迭代次數(shù)。

計算參考點云與目標點云對應的匹配點，既是距離最近的點，將最近點的數(shù)據(jù)集設為Dk，估計配準參數(shù)Rk和Tk，誤差dk。為了確保能通過算法得到收斂到局部最小值的最佳狀態(tài)，除了需要較好的初值之外，還需用距離平方和來優(yōu)化ICP算法的目標函數(shù)。

根據(jù)配準參數(shù)調(diào)整參考點云Pk的位置：

判斷是否dk-dk-1≤σ，σ是給定的閾值，若成立，則停止迭代，若不成立，則繼續(xù)迭代。改進算法后配準圖如圖4所示。

圖4 改進ICP算法配準圖

將改進ICP算法配準結(jié)果與經(jīng)典ICP算法配準結(jié)果精度比較分析，結(jié)果如圖5所示。

通過對改進的ICP算法和經(jīng)典ICP算法兩種方法的精度和時間的比較，得到改進的ICP算法在時間和精度上都有明顯的提高。具體參數(shù)分析如表1所示。

表1 不同算法配準結(jié)果

通過對快速建模后的零件與理論模型的配準精度分析，根據(jù)配準精度要求，判斷零件是否符合裝配精度要求。若符合要求，則可采用此快速建摸后零件完成后續(xù)裝配，若不符合裝配精度要求，則需根據(jù)配準后結(jié)果對零件進行修正后，滿足裝配精度要求后再裝配。

2 基于特征約束的虛擬裝配

對在同一坐標系下配準后的互插零件特征約束虛擬匹配，即首先對互插零件的幾何特征進行識別［9，10］，采用曲面高斯映射法，實現(xiàn)對互插零件的軸線幾何特征和平面幾何特征的識別判斷，然后提取識別后的零件的特征參數(shù)，即提取軸線幾何特征和平面幾何特征，根據(jù)代數(shù)及幾何表達式，采用擬合的方式實現(xiàn)參數(shù)提取，軸線'，平面S1和S2，將軸線和平面分別進行相對位置約束，即得到裝配后的互插配合零件。

2.1 互插零件高斯映射裝配特征識別

基于高斯映射，平面的高斯映射為球面上的一個點，球面上點的位置決定了平面的法向，無底面圓柱面的高斯映像為球面上直徑最大的圓且與球面共面，該圓的圓心法向即為柱面旋轉(zhuǎn)軸的方向。點云特征分析表明，孤立點、曲線、曲面的顯著性分別表示為球形、板型和棒形。根據(jù)兩者的高斯映像的特點，分別對兩種高斯映像進行處理［11］。

設曲面S的參數(shù)為r=t(μ,ν)，它的每點有一個確定的單位法向量：

平行移動N使該點的起點落在原點，則N的終點就落在E3單位球面S2上，得到映射：

該式稱之為曲面S的高斯映射［12］。

將高斯映像為數(shù)據(jù)點，搜索K最近鄰點，采用PCA方法求得特征值λ1、λ2、λ3（λ1≥λ2≥λ3）及特征向量e1、e2、e3，根據(jù)普理論［12］得：

其中，e1e1T表示為棒形張量，(e2e2T+e3e3T)表示板型張量，(e1e1T+e2e2T+e3e3T)表示球形張量。根據(jù)幾何結(jié)構顯著性特征，當λ3≥(λ1-λ2)且λ3≥(λ2-λ3)，局部幾何結(jié)構為點，無方向；當 (λ2-λ3)?(λ1-λ2)且(λ2-λ3)?λ3時，局部幾何結(jié)構為曲線，e1為切線方向。

2.2 互插零件的特征參數(shù)提取

將識別出的幾何特征進行幾何參數(shù)提取，即提取軸線和平面。

平面幾何參數(shù) {p(px,py,pz),(x,y,z)}由點云坐標均值得到，擬合平面方程，求解處系數(shù)得到平面法向，平面區(qū)域為pi(xi,yi,zi)(1≤i≤n)，平面方程為：

則點Pi到平面的距離Di的平方和為：

所有點Pi到平面的距離和L為：

最佳擬合平面為使L最小，求參數(shù)a、b、c和d。L最小化的必要條件是，所以有：

求解方程，得到a、b、c和d。代入方程中：

通過式（12）得到平面。

圖6 互插零件特征參數(shù)

圓柱的幾何參數(shù)是由旋轉(zhuǎn)軸l和半徑r確定，旋轉(zhuǎn)軸l可分解為方向和軸上一點pν，如圖6，因為圓柱面的幾何參數(shù) {p(px,py,pz),(x,y,z),r}是由三個參數(shù)p、和r確定，圓柱面的高斯映像所在平面的法向即為圓柱旋轉(zhuǎn)體的方向，以高斯映像點為離散點，通過PCA方法求得特征值λ1、λ2、λ3（λ1≥λ2≥λ3）及特征向量e1、e2、e3，e3為圓柱面旋轉(zhuǎn)軸方向。

特征向量e1、e2、e3構成了以e3為z軸，e1為x軸，e2為y軸的局部坐標標架c，只考慮坐標平面e1×e2形成二維平面，將圓柱區(qū)域上的點投影到平面上，得到一個圓，通過擬合圓來計算圓柱面半徑r和圓心c，并將c作為旋轉(zhuǎn)軸上的點pν?；诖鷶?shù)擬合方法，得到關于r和c的方程［13］。

其中：

式中，qi(qix,qiy)(1≤i≤m)為圓柱面區(qū)域點域Pi(1≤i≤m)在二維平面上的投影點，|q|為點q的長度，計算r和c，將c轉(zhuǎn)換為三維空間坐標，可得到圓柱旋轉(zhuǎn)軸上的點pv。

2.3 多約束特征裝配

應用提取后的兩個特征約束進行裝配，兩孔的軸線約束和平面約束，雙耳的平面S1和軸線L1軸線L2的方程表達式，單耳的接觸平面S2和軸線L1和L2'的表達式，首先將軸線進行匹配，通過計算S1，S2之間的距離差，進行約束。

將雙耳的軸線特征和平面特征鎖定，即S2、L1和L2為基準特征，同軸約束即：

同軸約束后的S1和S2的平面處在近似平行的狀態(tài)，令S1的平面方程為：a1x+b1y+c1z+w1=0，S2的平面方程為：a2x+b2y+c2z+w2=0

設平面S1與S2之間的距離差為d，求d的值的最小值≤閾值ξ，即平面匹配成功。

3 干涉檢測可視化評估

根據(jù)互插零件是否發(fā)生碰撞將其分為碰撞干涉和間隙干涉，本文主要針對這兩種干涉情況給出基于色彩的直觀顯示。主要思路通過對計算后的參考點云到目標點云的最近距離，即匹配點之間的最小距離進行顏色索引分配，根據(jù)預測實際干涉值給出等級范圍，設制距離的上下限以及公差允許范圍，根據(jù)數(shù)值創(chuàng)建索引列表，確定干涉檢測顏色顯示與顏色索引之間的映射關系，通過對距離的判斷，選擇對應的顏色塊，實現(xiàn)裝配后的干涉檢測分析。對配準后的點云計算所有dik的值，即匹配點之間的最小距離。

即可應用歐拉空間距離求解：

通過比較最大距離dMAX和最小距離dMIN，采用計算機系統(tǒng)的三元組RGB色彩模型建立顏色索引，根據(jù)預測的實際干涉值給出等級范圍。確定干涉檢測顏色顯示與顏色索引之間的映射關系，設i屬于顏射索引中的其中一種顏色，當前距離值為其映射關系表示如下：

表2 顏色索引表

設置距離干涉值的上下限為[+0.2,-0.2]，干涉值的公差允許范圍為[+0.02,-0.02]，單位毫米。在可視化干涉檢測顏色索引表如表2所示。

表2中顏色分布從上到下為紅色系到綠色系到藍色系。干涉值范圍定義方式為：由綠色系為干涉值最小，裝配最佳情況，分別向紅色系和藍色系過渡。其中從綠色過渡到紅色，干涉值為正值，干涉類型為碰撞干涉；從綠色過渡到深藍色，干涉值為負值，干涉類型為間隙干涉。

4 實驗仿真

本實驗采用的互插零件是某大型件的一組插耳和耳片，首先用三維掃描系統(tǒng)獲得對插耳和耳片的實測掃描數(shù)據(jù)，對實測數(shù)據(jù)進行快速建模和基于多特征約束的虛擬裝配。設零件的標準干涉間隙值范圍為[+0.2,-0.2]，單位為毫米。具體過程如下：應用三點式配準方法將測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)欲配準，再應用優(yōu)化后的ICP算法對預配準之后的點云數(shù)據(jù)進行處理，得到精配準后的模型，使坐標統(tǒng)一。將迭代次數(shù)取值區(qū)間設為［4，104］，改進ICP算法已單調(diào)收斂到局部最小值，通過算法，求得旋轉(zhuǎn)矩陣，平移矩陣為，處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 虛擬裝配建立模型

設裝配精度要求為小于0.1mm，快速建摸后的插耳零件的配準精度為0.034mm，耳片的配準精度為0.042mm，符合裝配精度，可采用快速建摸后的配準零件完成虛擬裝配。

將統(tǒng)一坐標后符合裝配精度的插耳和耳片，通過高斯映射識別出兩個孔的軸線和一個裝配相接觸的平面，通過對兩個軸線和一個平面的約束特征進行虛擬裝配，裝配后結(jié)果為圖8所示。

對虛擬裝配后的零件進行裝配干涉檢測可視評估，可得插耳與耳片裝配結(jié)果的干涉值。同時可根據(jù)實際工程需要，設定干涉分布可視化參數(shù)，根據(jù)顏色不同可以直觀確定干涉區(qū)域、干涉程度及干涉趨勢，得到插耳和耳片的裝配結(jié)果，如若有裝配效果不好的地方，可指出實際工件的具體問題所在，從而進行快速精準修復。圖9為虛擬裝配后耳片相對于插耳的干涉分布裝配結(jié)果的顯示圖，表3為插耳和耳片干涉結(jié)果可能值的碰撞間隙初始設定范圍。

圖8 虛擬裝配完成模型

圖9 插耳和耳片接觸面干涉分布圖

表3 顏色索引表的定義值范圍

由圖可知，耳片的右側(cè)干涉最大值約為-0.148 mm，顏色主要為藍色系，即屬于間隙干涉，耳片與插耳的右側(cè)間隙值分布為由上孔到下孔逐漸減小的趨勢。其中上孔最大間隙約-0.125mm，下孔約-0.05mm。右側(cè)平均間隙值為-0.0801mm；耳片的左側(cè)最大值約為0.132mm，大部分顏色呈現(xiàn)在黃色系區(qū)域，即屬于碰撞干涉，耳片與插耳的左側(cè)碰撞值分布為由上孔到下孔逐漸遞減的趨勢。其中上孔最大碰撞干涉值約0.130mm，下孔約0.045mm。左側(cè)平均碰撞干涉值約為0.0873mm。

本實驗通過對耳片與插耳裝配干涉分析的色彩圖分析可得：此裝配零件，耳片上孔端為左側(cè)碰撞右側(cè)間隙，即可得到互插零件的裝配狀態(tài)為向左偏移，偏移量約為0.08mm，耳片的下孔底端呈現(xiàn)均值約為0.048mm的綠色顏色帶，即表示此區(qū)域互插件裝配極好，干涉結(jié)果滿足所給的公差范圍，即此互插零件為裝配合格產(chǎn)品。

4 結(jié)論

本文提出的基于改進ICP的實測數(shù)據(jù)的快速建模，完成基于高斯映射特征識別提取的多約束虛擬裝配。并將裝配后的干涉結(jié)果進行基于顏色塊顯示的質(zhì)量裝配可視化預評估方法，能有效的解決虛擬裝配不匹配、干涉結(jié)果不明的問題，提高生產(chǎn)裝配效率，縮短工期。通過實驗數(shù)據(jù)可得，快速建模的時間提高了60%左右，精度提高了0.03mm左右；將基于多約束特征的虛擬裝配結(jié)果通過可視化預評估方式可知，插耳與耳片的裝配符合裝配精度要求，且得到裝配后的插耳和耳片的裝配精度為0.08mm，虛擬裝配速度和精度提高都得到了驗證。將干涉值運用顏色進行可視化顯示的方法較其它采用數(shù)值等形式來表征干涉情況的方法，此方法更加人性化和直觀，達到了干涉結(jié)果重要信息快速捕捉的要求。