劉冬梅，晉子涵，付秀華，潘永剛，張靜

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.煋鳥科技有限公司，天津 301700）

隨著加工技術的不斷發(fā)展，塑料光學元件的應用領域愈加廣泛，如軍事導彈反射鏡，民用電視攝像管及醫(yī)療檢測設備等［1］。注射成型是加工塑料光學元件的主要方式之一［2］，它是通過將熔融狀態(tài)下的材料注射到成型模具中加壓冷卻的方式得到成型制品。成品的表面質(zhì)量與注射成型過程中成型工藝的選擇有著密不可分的關系。成型工藝的選取若僅靠個人以往經(jīng)驗來反復試驗選取，不僅無法保證所選工藝的合理性，對實驗材料、時間及注塑設備都會造成損耗。因此有必要在實際注塑生產(chǎn)前對工藝參數(shù)進行模擬分析，將優(yōu)化后的工藝參數(shù)應用到實際注塑生產(chǎn)當中，以節(jié)約注塑成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

響應面分析法（Response Surface Methodology）通過設計試驗建立所選試驗因子與試驗指標間關系模型［3］，通過分析所建模型尋求合理實條件，是一種針對多變量問題的統(tǒng)計手段。本文以非球面元件為研究對象，利用Moldflow模流分析軟件進行仿真，通過PB分析及最佳爬坡試驗輔助建立響應面模型，研究成型工藝與非球面元件z軸翹曲量間關系，優(yōu)化成型工藝，提高成品質(zhì)量，為實際生產(chǎn)提供可靠工藝。

1 塑件分析及成型方案

非球面透鏡模型如圖1所示，其外形尺寸為27.2×26.7×3.3mm，上表面為非球面。透鏡邊緣厚度為1mm，中心厚度為3.3mm，透鏡厚度不均，成型過程中容易由于收縮不均引起塑件翹曲變形［4］，影響成品質(zhì)量。為了在實際生產(chǎn)前找出合理工藝，降低材料及機器損耗，利用Moldflow模流分析軟件，對透鏡注塑過程進行有限元仿真分析，根據(jù)其結果對工藝進行優(yōu)化研究。

圖1 非球面透鏡網(wǎng)格模型

將非球面模型以stl文件導入Moldflow分析軟件中進行網(wǎng)格劃分、修復等操作［5］，直至其達到分析要求，從而提高分析的準確度。透鏡采用3D網(wǎng)格劃分，透鏡采用一腔四模注塑形式，根據(jù)模具設計的澆筑系統(tǒng)及冷卻系統(tǒng)建立有限元分析模型如圖2所示。透鏡材料選用LG公司生產(chǎn)的，牌號為IG-840的PMMA，在Moldflow中選用系統(tǒng)默認工藝對透鏡進行初始分析，分析類型為冷卻+填充+保壓+翹曲，初始分析結果顯示，透鏡z軸翹曲量為0.0168mm。

圖2 澆注系統(tǒng)及冷卻系統(tǒng)模型

2 成型工藝設計

2.1 篩選試驗（Plackett-Burman Design）

Plackett-Burman Design可在影響因子較多時，從中選出重要變量［6］，為后續(xù)優(yōu)化選擇工藝因素時提供依據(jù)。塑件成型過程中，熔體溫度（Tme）、模具溫度（Tmo）、保壓壓力（P）、注射速度（I）、冷卻時間（C）這五個工藝條件是影響成品質(zhì)量的主要影響因素［7-8］，試驗選取五個因素為試驗因子，選取透鏡z軸方向翹曲變形量（Y）為試驗指標，根據(jù)材料推薦工藝及以往經(jīng)驗，選用N-12隨機矩陣PB設計方案，每個因素選取高低兩水平進行PB設計，高水平為低水平的1.25～1.5倍，設置6個虛擬變量用以估計隨機誤差，省略空項后PB設計因素水平如表1所示。運用Moldflow模流分析軟件，仿真結果如表2所示。利用Design expert軟件對試驗結果進行回歸分析，分析結果如表3所示。根據(jù)試驗結果，建立PB設計數(shù)學模型，其數(shù)學表達式如下：

其中，a為常數(shù)待定系數(shù)，Exi為各因子對試驗指標的影響，Mimax為各因素高水平時試驗指標和，Mimin為各因素低水平時試驗指標和。

表1 PB因素水平表

表2 PB試驗結果

表3 回歸分析結果

試驗得出PB回歸模型為：

由表3可以看出，對透鏡翹曲變形影響程度：熔體溫度＞模具溫度＞保壓時間＞冷卻時間＞注射速度，其中熔體溫度、模具溫度、保壓時間對翹變程度影響顯著；試驗建立的回歸模型R2=0.9566，模型對各因子與翹曲程度關系的擬合效果好，由公式（3）中各因子估計系數(shù)可看出熔體溫度、模具溫度、保壓壓力、注射時間對透鏡翹曲量具有負效應，適當提高因素水平有利于減小透鏡翹曲變形量，冷卻時間對透鏡翹曲量具有正效應，適當減少冷卻時間有利于減小透鏡翹曲變形量。PB試驗分析結果對后續(xù)爬坡試驗方向選擇有著重要作用。

2.2 最陡爬坡試驗

最陡爬坡法可快速逼近工藝最佳區(qū)域。根據(jù)PB模型回歸系數(shù)確定爬坡方向，設定熔體溫度步長為10℃，模具溫度步長為10℃，保壓壓力步長為10Mpa，結合材料推薦工藝設計最陡爬坡試驗，試驗結果如表4所示。

表4 最陡爬坡試驗

最陡爬坡試驗結果顯示，第二組試驗參數(shù)對應的透鏡翹曲量最低，選擇第二組因子水平為中心點，對熔體溫度、模具溫度、保壓時間建立響應面模型，進而優(yōu)化成型工藝。

3 成型工藝優(yōu)化

3.1 Box-Behnken試驗設計

通過PB試驗設計以及最陡爬坡試驗，選出了三個對透鏡的翹曲變化量影響最大的因素，并確定成型工藝參數(shù)的最佳區(qū)域。由于試驗因素與試驗指標間存在非線性隱性函數(shù)關系，為了進一步優(yōu)化注塑工藝，基于響應面法建立所選因素與試驗指標翹曲量的關系模型，并對該模型可信度進行檢驗，繼而優(yōu)化透鏡成型工藝。

Box-Behnken Design是一種常用的響應面分析方法［9-11］。以最陡爬坡試驗中第二組因子水平為中心點做三因素三水平BBD設計，因素水平選取如表5所示。利用Design expert軟件對試驗進行設計，試驗結果如表6所示。

表5 Box-Behnken因素水平設計

表6 Box-Behnken試驗結果

3.2 響應面模型建立

根據(jù)試驗結果做方差分析，對模型精度進行檢驗，分析結果如表7所示。建立的試驗模型P=0.0001，說明通過PB實驗選取的三個試驗因子與試驗指標密切相關。模型的相關系數(shù)R2=0.9881，復相關系數(shù)Radj2=0.9728，兩個相關系數(shù)趨近于1且近似相等［9］，說明該模型能很好地解釋透鏡翹曲量與試驗因子間的關系。分析表明，BBD設計建立的響應面模型可信度高，可用于后續(xù)優(yōu)化試驗。

表7 Box-Behnken結果分析

根據(jù)試驗結果建立試驗因子與試驗指標Y之間的關系式為：

關系式（4）為含交叉項的二次響應面方程，其中x1、x2、x3分別代表熔體溫度、模具溫度與保壓壓力。方程系數(shù)顯著性檢驗結果顯示，交叉項x22p＜0.0001，表明該項項對模型的影響非常顯著，x1×x3及x23項0.01＜p＜0.05，表明這幾項對模型的影響顯著，x1×x2、x2×x3及x21p＞0.2，表明這幾項對模型的影響不顯著。有交叉項系數(shù)顯著性檢驗可知，響應面模型非線性程度高，試驗因素與指標間關系復雜。

3.3 成型工藝優(yōu)化

根據(jù)關系式（4）的函數(shù)模型對透鏡成型工藝進行優(yōu)化。利用Design Expert軟件對函數(shù)求取最小值解，得到優(yōu)化后翹曲量為0.0088mm，求得試驗因素分別為：熔體溫度276℃，模具溫度71.070℃，保壓壓力145MPa。優(yōu)化后的工藝參數(shù)組合不在實施的部分試驗中，對該參數(shù)組合進行驗證性試驗。應用優(yōu)化后工藝參數(shù)在Moldflow中進行仿真，仿真結果如圖3所示。優(yōu)化后透鏡翹曲總變形量為0.0086mm，低于其它組合翹曲量。材料選用LG公司生產(chǎn)的PMMA，牌號為IG-840。

圖3 優(yōu)化后翹曲變形量

實驗選用FANUC公司生產(chǎn)的型號為S-2000i30B全電動注塑機，成型工藝如表8所示。試模生產(chǎn)出的透鏡質(zhì)量滿足設計要求，驗證了響應面法優(yōu)化注射成型工藝的可行性。

表8 成型工藝條件

4 結論

針對非球面元件注射成型翹曲變形缺陷，利用Moldflow有限元仿真軟件，基于響應面模型對制品成型工藝進行優(yōu)化。根據(jù)PB篩選試驗及最陡爬坡試驗結果，分析出制品成型工藝最佳區(qū)域，利用BBD響應面分析法對熔體溫度、模具溫度、保壓壓力與透鏡翹曲量間的關系建模優(yōu)化，優(yōu)化后的工藝參數(shù)使透鏡最大翹曲量降低為0.0086mm，低于原工藝條件下的翹曲變形量，經(jīng)試模驗證，優(yōu)化后的工藝提高了透鏡質(zhì)量。但如何在優(yōu)化后成型工藝條件下，尋找合適方法對保壓壓力及注射速度的分段工藝做進一步分析，仍是以后的研究方向。