彭文明

（中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司勘測(cè)設(shè)計(jì)分公司，成都 610072）

1 研究背景

混凝土重力壩依靠自重抵抗上游水推力，其壩基抗滑穩(wěn)定是重點(diǎn)關(guān)心的技術(shù)問題，尤其是深層抗滑穩(wěn)定，往往成為大壩安全的控制因素。經(jīng)過一個(gè)世紀(jì)的演變發(fā)展，形成了以剛體極限平衡方法為基礎(chǔ)的重力壩深層抗滑分析多種計(jì)算方法［1］。深層穩(wěn)定計(jì)算的滑移模式一般以單滑面和雙滑面為主，多滑動(dòng)面在工程實(shí)踐［2-5］中也經(jīng)常遇到。

為解決工程實(shí)際問題，美國(guó)陸軍工程師團(tuán)和我國(guó)國(guó)家能源局發(fā)布的重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范中都給出了多滑面抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式［6-7］。多滑動(dòng)面抗滑穩(wěn)定計(jì)算以剛體極限平衡方法為基礎(chǔ)，不考慮滑塊力矩平衡，對(duì)每個(gè)滑塊進(jìn)行條分，并定義各滑塊抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，或采用分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)方法的各滑塊抗力作用比。按照潘家錚的“最大最小原理”［1］，各滑塊可通過調(diào)整滑塊之間的作用力ΔQi，以發(fā)揮最大的抗滑能力。此時(shí)，滑動(dòng)體系達(dá)到極限平衡，各條塊具有同等的抗滑穩(wěn)定安全度，即壩基整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)FS或抗力作用比η。

根據(jù)上述計(jì)算原理，滑塊之間的未知作用力ΔQi對(duì)于壩基抗滑作用體系至關(guān)重要。隨著滑塊數(shù)量增多，穩(wěn)定計(jì)算的未知變量增多，其求解難度也進(jìn)一步提升。為此，我國(guó)規(guī)范［7］在給出計(jì)算公式的同時(shí)，給出了方程求解思路。由于計(jì)算公式較為復(fù)雜，而求解思路過于簡(jiǎn)單，在工程實(shí)踐中的指導(dǎo)作用不大，計(jì)算理論體系的不嚴(yán)謹(jǐn)甚至可能會(huì)誤導(dǎo)工程師。美國(guó)規(guī)范［6］雖然給出了詳細(xì)的求解方法，但由于其計(jì)算公式中假定滑塊抗力合力為水平方向，與我國(guó)規(guī)范有一定差異，不能簡(jiǎn)單套用。

鑒于規(guī)范方法存在的不足，本文在剛體極限平衡理論框架基礎(chǔ)上，尋求壩基多滑面深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算的優(yōu)化方法。

2 規(guī)范方法及其不足

2.1 規(guī)范中的多滑面計(jì)算方法

本文主要針對(duì)中國(guó)規(guī)范方法［7］展開分析，并對(duì)美國(guó)規(guī)范的計(jì)算方法［6］進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述。

2.1.1 中國(guó)規(guī)范方法

我國(guó)國(guó)家能源局發(fā)布的《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］，給出了采用分項(xiàng)系數(shù)法的重力壩多滑面深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式（以下簡(jiǎn)稱中國(guó)規(guī)范方法）。圖1（a）為壩基抗滑穩(wěn)定計(jì)算剖面，單個(gè)條塊受力如圖 1（b）所示。

圖1 中國(guó)規(guī)范方法壩基抗滑穩(wěn)定計(jì)算示意圖Fig．1 Sketch of slide-resistant stability solution for dam foundation in Chinese standard

圖1 中：ΣH為壩面水平推力；Wi為滑塊上覆壩體重力；Gi為滑塊重力；Ui為滑塊底滑面所受水壓力；αi為底滑面傾角，以傾向下游為正；ΔHi為滑塊所受其他水平向荷載；ΔUvi為滑塊兩側(cè)面水壓合力；ΔQi為該滑塊兩側(cè)剪力合力，以指向上游為正；φi為ΔQi與水平向夾角，假定為已知。

單個(gè)滑塊的抗力函數(shù)R（·）和作用函數(shù)S（·）可分別表示為：

式中：f′di為底滑面的抗剪斷摩擦系數(shù)；c′di為底滑面的抗剪斷凝聚力；Ai為底滑面面積。

式（1）和式（2）中的荷載和材料性能均采用設(shè)計(jì)值計(jì)算。

定義各條塊抗力作用比ηi如式（3）所示，滑動(dòng)體系各條塊具有同等的抗力作用比η，此時(shí)滑動(dòng)體系達(dá)到極限平衡，即壩基整體抗力作用比η。

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γd為承載能力極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；ψ為設(shè)計(jì)狀況系數(shù)；fk為材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值；γm為材料性能的分項(xiàng)系數(shù)；ak為幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值；γG為永久作用的分項(xiàng)系數(shù)；GK為永久作用的標(biāo)準(zhǔn)值；γQ為可變作用的分項(xiàng)系數(shù)；QK為可變作用的標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)于同一壩基斷面而言，γ0，γd，ψ三者的數(shù)值相同，式（3）可簡(jiǎn)化：

由式（4）可得到n-1個(gè)方程，其中含有n個(gè)未知數(shù)ΔQi，再由壩基體系內(nèi)力平衡條件可得

規(guī)范［7］提出，由式（4）和式（5）聯(lián)立求解得到各滑塊側(cè)向接觸面間的剪力ΔQi，再返回代入式（3）可得到抗力作用比η，從而完成抗滑穩(wěn)定計(jì)算。當(dāng)η≥1時(shí)，即認(rèn)為滿足穩(wěn)定要求。

2.1.2 美國(guó)規(guī)范方法

美國(guó)陸軍工程師團(tuán)的重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［6］采用單一安全系數(shù)法進(jìn)行重力壩多滑面深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算（以下簡(jiǎn)稱美國(guó)規(guī)范方法），其安全系數(shù)Fs計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Vi為外部豎向力；HLi和HRi為左側(cè)和右側(cè)接觸面頂部以上及底部以下的外部水平力；Wi為滑塊自重；Ui為滑面揚(yáng)壓力；Qi為滑塊之間抗力（規(guī)定為水平向）；φi和 ci分別為滑面的抗剪斷摩擦角和凝聚力；Li和 αi分別為滑面長(zhǎng)和傾斜角度。條塊受力示意圖見圖2所示。

圖2 美國(guó)規(guī)范方法計(jì)算單個(gè)條塊受力示意圖Fig．2 Force diagram of single sliding block in US standard

美國(guó)規(guī)范給出了具體求解過程，主要步驟為：

（1）假定 Fs初始值。

（2）由式（6）計(jì)算各滑塊抗力合力 Qi-1-Qi。

（3）由式（7）判定Fs是否為方程的解。

（4）若不滿足式（7），則調(diào)整 Fs，返回步驟（2）重新迭代計(jì)算。

（5）若滿足或近似滿足式（7），則計(jì)算終止。

2.2 規(guī)范方法的不足之處

中美規(guī)范均采用條塊兩側(cè)抗力的合力（以ΔQi表示）為未知量進(jìn)行計(jì)算求解，其中中國(guó)規(guī)范假定ΔQi與水平向有一夾角φi，美國(guó)規(guī)范假定ΔQi為水平向，即 φi＝0。

進(jìn)一步分析可知，上述處理存在2個(gè)不足：未知變量ΔQi的物理意義不清晰和對(duì)變量ΔQi進(jìn)行標(biāo)量求和值得商榷。

2.2.1 未知變量ΔQi的物理意義不清晰

合力ΔQi及其作用方向φi，隱含了滑塊兩個(gè)側(cè)面上的抗力Qi-1和Qi的大小及方向信息。由于計(jì)算公式為標(biāo)量表達(dá)式，未知變量ΔQi無法完整表達(dá)兩個(gè)側(cè)面上抗力的物理意義。比如計(jì)算出Qi為負(fù)值時(shí)，可以通過分析該接觸面是否允許出現(xiàn)拉應(yīng)力來判斷求解結(jié)果是否具有物理意義；但是當(dāng)ΔQi為負(fù)值時(shí)，工程師無法確定其是否具有物理意義，即解的合理性無法判定。

美國(guó)規(guī)范假定ΔQi為水平向，求解確定的是剛體極限平衡條件下水平作用力平衡的整體安全系數(shù)Fs。事實(shí)上，滑塊之間的接觸面方向是不固定的，滑塊往往沿薄弱層面剪切破壞。當(dāng)壩基節(jié)理裂隙發(fā)育時(shí)，沿裂隙的方向錯(cuò)動(dòng)破壞更符合實(shí)際情況。與此同時(shí)，影響抗力Qi作用方向的因素也較多。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，取接觸面豎直且Qi為水平方向，通常更不利于壩基抗滑，安全系數(shù)相對(duì)較?。?-9］。美國(guó)規(guī)范采用的簡(jiǎn)化處理偏于保守，計(jì)算公式缺乏靈活性，在特定條件下難以真實(shí)模擬實(shí)際情況。

2.2.2 對(duì)變量ΔQi進(jìn)行標(biāo)量求和值得商榷

中國(guó)規(guī)范方法以ΔQi為變量，其作用方向?yàn)棣読（與水平向夾角，指向上游為正）。很顯然，各滑塊的ΔQi作用方向不相同。由于每個(gè)滑塊之間的抗力為內(nèi)力，應(yīng)滿足ΔQi水平向和豎向的分量求和均等于0。美國(guó)規(guī)范假定Qi為水平向，采用式（7）進(jìn)行標(biāo)量求和是可行的；而我國(guó)規(guī)范采用式（5）對(duì)ΔQi進(jìn)行標(biāo)量求和缺乏物理意義。當(dāng)φi各不相同時(shí)，所有內(nèi)力ΔQi平衡應(yīng)采用矢量表達(dá)式，即

對(duì)于二維計(jì)算，式（8）為水平向和豎向2個(gè)平衡方程。若以式（8）替換式（5），與式（3）聯(lián)立，則方程數(shù)為n+2，多于未知數(shù)，也無法完成計(jì)算，問題在于計(jì)算中假定ΔQi的作用方向φi均為已知。事實(shí)上，n個(gè)滑塊相互作用時(shí)，已知n-1個(gè)滑塊的ΔQi及作用方向φi時(shí)，可以求出第n個(gè)滑塊的ΔQi及φi。所以，規(guī)范方法假定n個(gè)φi均為已知，存在冗余假設(shè)。

因此，中國(guó)規(guī)范方法以作用方向不為水平的ΔQi作為未知變量求解多滑面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)（抗力作用比），其理論體系不嚴(yán)謹(jǐn)。在φi不相等時(shí)，求解得出的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的。

3 多滑面抗滑穩(wěn)定計(jì)算的優(yōu)化方法

由于多滑面計(jì)算中，式（3）—式（5）以滑塊兩側(cè)抗力之和ΔQi為未知變量，同時(shí)假定ΔQi的方向φi均為已知數(shù)，存在諸多問題，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。為此，本文提出優(yōu)化解法。

3.1 計(jì)算方法優(yōu)化

本文提出用滑塊之間接觸面上的抗力Qi代替ΔQi，還原滑塊受力的物理本質(zhì)意義，其他計(jì)算條件不變，按照如下步驟修正規(guī)范公式。

（1）定義條塊i與條塊i+1之間的抗力Qi及其與水平向夾角 φ′i，則有：

式中：Qi為滑塊i與滑塊i+1之間的抗力，以壓力為正，拉力為負(fù)；φ′i為Qi與水平向夾角。

特別地，當(dāng)i＝1以及i＝n時(shí)，滑塊單側(cè)面受抗力，有 Q0＝Qn＝ 0，式（9）和式（10）簡(jiǎn)化為 i＝1時(shí)，有

i＝n時(shí)，有

（2）將式（9）代入式（1），式（10）代入式（2）得：

變換后，將式（11）、式（12）代入式（3），得

其中 pi和 qi為已知量，其表達(dá)式分別為：pi＝

由前述假定，當(dāng) i＝1時(shí)，Qi-1＝0；i＝n時(shí)，Qi＝0。因此式（13）為 n個(gè)方程，其中含有 n個(gè)未知數(shù)：Qi（i＝1，2，…，n-1）和 η。

進(jìn)行上述公式修正后，方程未知變量Qi物理意義更清晰，計(jì)算變量φ′i也具有直接的力學(xué)意義。參考文獻(xiàn)［1］，抗力與水平面夾角tanφ′i取值范圍宜為［0，f′／Fs］，這里 f′指接觸面上的摩擦系數(shù)。

3.2 優(yōu)化方法的求解

3.2.1 迭代求解方法

式（13）的每個(gè)方程式擁有共同的未知變量η，可以采用單變量迭代求解（見圖3）優(yōu)化求解方式。

計(jì)算的具體步驟如下：

（1）假定初始抗力作用比η（為簡(jiǎn)化表述，η已包含 γ0γdψ），并代入式（13）。

（2）由滑塊 1可求 Q1，即

（3）已知Q1后，由滑塊2可求Q2；依次遞推由滑塊 i（i＝3，…，n-1）可求解 Qi（i＝3，…，n-1），即

圖3 優(yōu)化方法的迭代求解思路Fig．3 Iterative solution of the optimized method

（3）同時(shí)，當(dāng)抗力作用比為η時(shí)，由滑塊n也可求出滑塊n與滑塊n-1之間的推力，記為Q′n-1，即

完成步驟（1）—步驟（3）后，可得到第1次迭代的結(jié)果Qi（i＝1，2，…，n-1）和Q′i。如果η為方程真解，則有Qn-1＝Q′n-1；否則，Qn-1≠Q(mào)′n-1。因此，計(jì)算中可對(duì)η進(jìn)行調(diào)整試算，反復(fù)求解Qn-1和Q′n-1，直到獲得近似解為事先給定的任意小的數(shù)，是收斂控制標(biāo)準(zhǔn)），從而結(jié)束迭代過程。

3.2.2 迭代收斂分析

本文方法的迭代求解是以假定η來求解滑塊之間的剪力Qn-1，所以式（13）可以看作是η與Qn-1之間的函數(shù)，即

根據(jù)Qi和η的物理力學(xué)意義，可以分析式（17）是單調(diào)函數(shù)。

（1）把滑塊1—滑塊n-1作為整體考慮，該滑移體系的未知外力為Qn-1，而且Qn-1是抗力，顯然隨著η的增大，需要的抗力 Qn-1也越大，因此函數(shù)F1（η）單調(diào)遞增。

（2）對(duì)滑塊n而言，Qn-1是作用力，對(duì)滑塊n的抗滑是不利的，顯然隨著η的增大，作用力Qn-1應(yīng)減小，因此函數(shù) F2（η）單調(diào)遞減。關(guān)于 F1（η）和F2（η）的單調(diào)性判斷，在拱壩壩肩穩(wěn)定分析［10］中可得到類似的結(jié)論。

根據(jù) F1（η）和 F2（η）的單調(diào)性，可以繪制函數(shù)曲線示意圖（如圖 4所示）。對(duì)于給定的 ηk，可以通過比較 Qn-1＝F1（ηk）和 Q′n-1＝F2（ηk）的大小，判斷 ηk與曲線交點(diǎn) η′0（即方程的解）的位置關(guān)系，從而獲得下一次迭代ηk+1的調(diào)整路徑，使得ηk+1與η′0越來越接近。因此，對(duì)于一般情況，本文迭代求解方法是可以收斂的。

圖4 F 1（η）和 F 2（η）函數(shù)曲線Fig．4 Function curves of F 1（η）and F 2（η）

4 工程應(yīng)用

4.1 典型算例

本節(jié)通過典型算例分析不同計(jì)算方法的差異。圖5所示的典型算例，壩基寬70 m，揚(yáng)壓力折減位置距壩踵10 m，折減系數(shù)取0.25。大壩和基巖重度分別為 24 kN／m3和 26 kN／m3，淤沙浮重度取 6 kN／m3、內(nèi)摩擦角12°。

圖5 典型算例計(jì)算剖面Fig．5 Profile of typical example

典型算例中滑移通道相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 典型算例滑移通道計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of slip surfaces in the typical example

本例主要為驗(yàn)證計(jì)算方法的可行性，為方便不同方法對(duì)比，材料性能和作用分項(xiàng)系數(shù)以及γ0，γd，ψ均取1，計(jì)算結(jié)果η即為單一安全系數(shù)法的Fs。本例的荷載計(jì)算成果如表2所示。

表2 典型算例荷載成果Table 2 Calculated result of load in the typical example

在確定滑塊之間抗力的角度時(shí)，如前所述，抗力與水平面夾角的正切值 tanφ′i取值范圍宜為［0，f′／Fs］，下面分別取 tanφ′i為 0（方案 1）和 f′／Fs（方案2）2種方案進(jìn)行計(jì)算。本例的壩基裂隙較為發(fā)育，以裂隙的摩擦系數(shù)0.8作為滑塊①和滑塊②之間接觸面的f′，以新鮮巖石的摩擦系數(shù)1.0作為滑塊②和滑塊③之間接觸面的f′。

下面分別采用本文優(yōu)化方法、中國(guó)規(guī)范方法、美國(guó)規(guī)范方法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。

首先采用本文優(yōu)化方法計(jì)算，可以得到2種方案的安全系數(shù)分別為2.97和3.56（見表3），方案2安全系數(shù)提高幅度達(dá)到19.9%，此時(shí)2個(gè)接觸面的抗力角度分別為12.65°和15.67°。

表3 典型算例按本文優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation result by the proposed optimized method for the typical example

然后采用中國(guó)規(guī)范方法，計(jì)算需要輸入條塊抗力合力的角度。對(duì)于方案2，考慮到滑塊①和滑塊③只受單面推力，抗力合力的方向φi與φ′i數(shù)值相同；而滑塊②抗力合力的方向取決于兩側(cè)接觸面抗力的大小及方向，因此難以確定。本文計(jì)算中，做如下2種處理方式：

（1）取滑塊②滑移通道的摩擦系數(shù)0.5作為輸入?yún)?shù)，通過 f′／Fs計(jì)算合力方向，即 tanφ2＝0．5／Fs，此方式記為方案2（1）。

（2）φ2取 φ1和 φ3的平均值，此方式記為方案2（2）。

值得說明的是，方式（1）和方式（2）均沒有實(shí)際物理意義，此處僅為計(jì)算的簡(jiǎn)化處理。

采用中國(guó)規(guī)范公式，參考美國(guó)規(guī)范求解思路，聯(lián)立式（3）和式（5）求解，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 典型算例按中國(guó)規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation result by the method in Chinese standard for the typical example

對(duì)比表3和表4可以看出，兩種方法方案1的安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全相同，方案2安全系數(shù)有一定差異，采用中國(guó)規(guī)范公式的安全系數(shù)為3.59，比本文方法略大。對(duì)比方案2（1）和方案2（2），由于本例滑塊②的抗力合力絕對(duì)值不大，雖然方案2（1）和方案 2（2）的 φ2相差較大（前者7.93°，后者14.06°），但是安全系數(shù)總體相同。

規(guī)范公式以式（5）作為求解方程，只滿足內(nèi)力大小∑ΔQi等于 0，由于 ΔQi的方向 φi不同，對(duì)方案2（1）和方案 2（2）各條塊抗力合力（kN）進(jìn)行向量求和，可得

顯然，條塊抗力合力實(shí)際上不平衡，不滿足剛體極限平衡條件，計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

之后采用美國(guó)規(guī)范方法，因其假定條塊抗力合力為水平，因此只計(jì)算方案1，計(jì)算結(jié)見表5。

表5 典型算例按美國(guó)規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation result by the method in US standard for the typical example

從表5中的計(jì)算結(jié)果可知，美國(guó)規(guī)范方法計(jì)算的安全系數(shù)比本文優(yōu)化方法和中國(guó)規(guī)范方法要高，主要原因是美國(guó)規(guī)范不考慮條塊側(cè)面水壓力的作用。一般情況下，滑塊之間的側(cè)面水壓力屬于內(nèi)力，計(jì)入與否對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有多大影響，但滑塊①的上游側(cè)面和滑塊n的下游側(cè)面例外。由于巖體有裂隙的存在，在滑移體系剛體極限平衡條件下，對(duì)滑塊①的上游側(cè)面和滑塊n的下游側(cè)面計(jì)入水推力可能更為合理。本例滑塊①的上游側(cè)面高3 m，美國(guó)規(guī)范不考慮該側(cè)面的水推力，因此安全系數(shù)偏大。

4.2 官地溢流壩抗滑穩(wěn)定計(jì)算

圖6為官地水電站典型溢流壩段剖面示意圖，建基面高程1 166 m，溢流壩基面長(zhǎng)度153.2 m，下游護(hù)坦頂面高程1 188 m；上下游水位分別為1 330 m和1 203.7 m，混凝土和基巖密度分別取2.52 g／cm3和2.70 g／cm3，壩體按Ⅷ度地震烈度設(shè)防，相應(yīng)地震加速度為0.284 g。壩基錯(cuò)動(dòng)帶分布復(fù)雜，其中fxh01，fxh05，fxh07容易貫通形成深層滑動(dòng)通道。

根據(jù)錯(cuò)動(dòng)帶分布特點(diǎn)，擬定計(jì)算通道為1-2-3-4-5-6，其中錯(cuò)動(dòng)帶之間用巖橋連接?；仆ǖ揽刂泣c(diǎn)坐標(biāo)及底滑面力學(xué)參數(shù)如表6所示。

圖6 官地水電站溢流壩剖面示意圖Fig．6 Profile of the spillway dam of Guandi hydropower station

表6 官地溢流壩段滑移通道計(jì)算參數(shù)Table 6 Calculation parameters of slip surfaces for Guandi spillway dam

抗滑穩(wěn)定計(jì)算中，分別考慮tanφ′i為0（方案1）和f′／Fs（方案2）2種方案，其中接觸面上的摩擦系數(shù)綜合考慮壩基巖石結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、巖石埋深等因素進(jìn)行取值，見表7。

表7 滑塊接觸面摩擦系數(shù)Table 7 Friction coefficients of contact wedges

4.2.1 單一安全系數(shù)Fs

用不同方法計(jì)算滑移通道1-2-3-4-5-6的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。

采用本文優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果見表8。從表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，正常蓄水和地震工況的安全系數(shù)，方案1分別為2.91和2.11，方案2分別為3.21和2.40，提高幅度為10.3%和13.7%，取一定抗力角度對(duì)安全系數(shù)提高是很明顯的。

表8 官地溢流壩按本文優(yōu)化方法的抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation result of anti-sliding stability of Guandi spillway dam by the proposed optimized method

接下來用中國(guó)規(guī)范公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表9所示。值得說明的是，方案2中對(duì)各滑塊抗力合力角度取值時(shí)，滑塊②—滑塊④的抗力合力角度由于受各滑塊兩側(cè)面未知抗力的影響，是個(gè)不確定量。計(jì)算中取相應(yīng)滑塊滑移面的f′di作為輸入，即tanφi＝f′di／Fs，這種做法并無理論依據(jù)，只是一種簡(jiǎn)化處理方式。

表9 官地溢流壩按中國(guó)規(guī)范方法的抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation result of anti-sliding stability of Guandi spillway dam by the method in Chinese standard

對(duì)比表8和表9，2種方法的方案1無本質(zhì)差異，各工況安全系數(shù)相同；對(duì)于方案2，規(guī)范公式安全系數(shù)明顯大得多，分別為3.47（正常工況）、2.66（地震工況），比本文方法提高8.1%（正常工況）和10.8%（地震工況）。

規(guī)范方法安全系數(shù)提高的原因，是由于抗力合力只滿足式（5）而未滿足力的矢量平衡。事實(shí)上，對(duì)表9方案2的條塊抗力合力（kN）進(jìn)行向量求和，可得：

由于ΔQi以指向上游為正，其水平分量以向上游為正、豎向分量以豎直向上為正。從上述計(jì)算可知，抗力合力存在很大的不平衡量，其中豎向不平衡力分別為-20 710 kN（正常工況，向下）和-30 274 kN（地震工況，向下），相當(dāng)于額外增加滑塊豎向荷載，其量值達(dá)到壩體總重（306 276 kN）的6.8%和9.9%，顯然這不科學(xué)。

4.2.2 分項(xiàng)系數(shù)法的抗力作用比η

鑒于中國(guó)規(guī)范采用分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)方法，本文也進(jìn)行考慮分項(xiàng)系數(shù)的抗力作用比計(jì)算，進(jìn)一步考察2種方法的計(jì)算規(guī)律。計(jì)算方案與前面相同，結(jié)果見表10。

從表10可知，2種方法中方案1的計(jì)算結(jié)果相同；方案2的變化規(guī)律與安全系數(shù)Fs類似，2種方法考慮抗力角度后抗力作用比η均有提高，其中正常工況和地震工況下本文優(yōu)化方法的方案2比方案1分別提高15.0%和13.1%；而中國(guó)規(guī)范方法提高幅度更大，正常工況和地震工況下在本文方法方案2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分別提高13.0%和11.6%。

表10 官地溢流壩抗滑穩(wěn)定計(jì)算的抗力作用比Table 10 Resistance-action ratio of anti-sliding stability calculated for Guandi spillway dam

綜合上述分析，中國(guó)規(guī)范方法雖然指出條塊抗力合力與水平面的夾角為已知，由于該角度取值缺乏理論依據(jù)，很難進(jìn)行實(shí)際操作；加上式（5）不滿足抗力合力的矢量平衡，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。本文優(yōu)化方法用條塊側(cè)面上的抗力作為變量，很好地解決了規(guī)范方法的不足，計(jì)算中體現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。

5 結(jié) 語(yǔ)

我國(guó)重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范給出了多滑動(dòng)面深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法。規(guī)范假定條塊抗力ΔQi與水平向夾角φi不為0，利于更為真實(shí)地模擬實(shí)際情況，同時(shí)也提高了方程求解計(jì)算難度。規(guī)范方法以ΔQi滿足內(nèi)力平衡條件求解抗力作用比η。在φi不相同的情況下，用式（5）進(jìn)行ΔQi的標(biāo)量求和沒有物理意義，未能真正滿足內(nèi)力矢量平衡。因此，規(guī)范方法的理論體系不嚴(yán)謹(jǐn)，在φi不相等時(shí)求解結(jié)果可能是錯(cuò)誤的。

鑒于規(guī)范方法的不足，本文以條塊之間的剪力Qi替換ΔQi，對(duì)規(guī)范公式進(jìn)行修正，并提出基于單變量η的迭代求解方法。優(yōu)化解法解決了規(guī)范存在的問題，計(jì)算公式物理意義更清晰，迭代求解可操作性強(qiáng)，提高了多滑面穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用價(jià)值。通過典型算例和工程實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了規(guī)范方法的不嚴(yán)謹(jǐn)可能導(dǎo)致不可接受的錯(cuò)誤結(jié)果，同時(shí)證明了本文優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

值得注意的是，計(jì)算表明考慮抗力角度對(duì)于提高抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)效果很明顯，但由于條塊之間抗力相互傳遞作用的機(jī)理較為復(fù)雜，工程實(shí)踐中對(duì)φ′i的確定應(yīng)慎重。