黃 瓊，龔 航，王 毅,,4，李松濃，鄭 可，孫洪亮

(1.重慶郵電大學 理學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；3.國網(wǎng)重慶市電力公司 電力科學研究院，重慶 400014；4.國網(wǎng)重慶市電力公司 博士后科研工作站, 重慶 400014)

0 引 言

電力線通信(power line communication，PLC)是指利用電力線網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)、語音、圖像傳輸?shù)囊环N通信方式。電力線通信存在用戶多、分布廣、投資少、不需要重新布線、運行成本低、使用簡便等優(yōu)勢。近年來，電力線通信快速發(fā)展，傳輸速率大幅提高，成為解決寬帶網(wǎng)絡(luò)瓶頸——“最后一公里”的新的接入技術(shù)。但電力線的設(shè)計最初是為了傳輸電能，而不是通信，因此，電力線通信環(huán)境并不理想。噪聲、衰減、阻抗是影響電力線信道傳輸?shù)闹饕蛩兀译S時間、頻率、地點的變化而變化，嚴重影響電力線通信質(zhì)量和速率，是研究電力線通信的難點[1-2]。為了提高低壓電力線的通信性能，有必要對電力線信道噪聲特性進行研究。

噪聲通常分為背景噪聲和脈沖噪聲，其中，脈沖噪聲是影響通信質(zhì)量最主要的因素。電力線中的脈沖噪聲主要是由電路中負載電器的開關(guān)通斷以及插座中插頭的插拔引起。對于電力線通信系統(tǒng)中的脈沖噪聲，Bernoulli-Gaussian(BG)，Middleton’s Class A模型都能較好地建模[3-5]。但是這些模型認為脈沖噪聲內(nèi)部的脈沖點是相互獨立的。在實際中，突發(fā)噪聲內(nèi)部的脈沖點不僅具有依賴性而且還具有相關(guān)性，不同的噪聲源可能導致很大的脈沖方差。

Zimmermann和Dostert發(fā)現(xiàn)脈沖噪聲有時以突發(fā)狀態(tài)出現(xiàn)，即每一個脈沖長度內(nèi)存在若干個脈沖噪聲點，說明該噪聲具有記憶性[6]。Gilbert-Elliot模型能簡單建模隨機脈沖噪聲[7-8]，該方法可以用2個狀態(tài)建模脈沖(誤差)事件的脈沖間隔和脈沖寬度?？紤]到脈沖噪聲是隨機事件，其特性可以用隨機變量表示，文獻[9]提出基于分群馬爾科夫鏈(Markov chain, MC)的噪聲統(tǒng)計模型。之后，其他作者研究了具有記憶的脈沖噪聲[10-15]。在文獻[11]中，用一個2級的兩狀態(tài)MC描述突發(fā)性脈沖噪聲。第1級用一個兩狀態(tài)的一階MC描述脈沖噪聲的出現(xiàn)，第2級用另一個兩狀態(tài)的一階MC描述該突發(fā)性脈沖噪聲的內(nèi)部特性。描述有記憶的脈沖噪聲方法是在描述無記憶的脈沖噪聲方法基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，比如Class A模型和Bernoulli-Gaussian模型與MC結(jié)合，分別得到了Markov-Gaussian模型[12]和Markov-Middleton模型[13]。

本文通過實際測量家用電器在工作中產(chǎn)生的脈沖噪聲，發(fā)現(xiàn)家用電器產(chǎn)生的噪聲不僅具有突發(fā)態(tài)，而且還有一定的包絡(luò)。具體表現(xiàn)為每個包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡(luò)長度、包絡(luò)幅值是隨機變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機變化的。顯然,現(xiàn)有的模型忽略了該包絡(luò)特性。研究多組單脈沖噪聲包絡(luò)，發(fā)現(xiàn)該包絡(luò)特性在頻域上表示為多線段特性，通過波形的極值點能夠擬合該波形。

本文提出了頻域極值點模型建模脈沖噪聲的單脈沖波形，利用MC建立頻域極值點序列統(tǒng)計模型，得到的頻域極值點序列擬合噪聲實部和虛部頻域波形，經(jīng)快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)能夠產(chǎn)生在時域上具備包絡(luò)特性的單脈沖噪聲。仿真結(jié)果表明，提出方法所構(gòu)造的單脈沖波形不僅在統(tǒng)計規(guī)律上與真實噪聲相同，而且在其突發(fā)性基礎(chǔ)上展現(xiàn)良好的包絡(luò)特性。

1 噪聲測量及分析

1.1 測量方案

圖1給出了一種經(jīng)典的噪聲測試方案。圖1中，線路阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)(line impedance stabilization network，LISN)是電力系統(tǒng)電磁兼容測試中的一種重要設(shè)備，其功能類似于濾波器和穩(wěn)壓器。將LISN加在前端電力線網(wǎng)絡(luò)和被測設(shè)備之間，可以最大限度地濾除從配電房內(nèi)外其他儀器設(shè)備帶入電力線中的噪聲干擾，盡可能地還原出純凈的電力線網(wǎng)絡(luò)供被測設(shè)備接入。同時，還可以盡量穩(wěn)定電力線網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并提供一定的穩(wěn)定電壓，以便對電壓比較敏感的儀器起到保護作用。而被測設(shè)備接入LISN經(jīng)處理后的電力線上可使設(shè)備工作后產(chǎn)生的噪聲饋入電力線內(nèi)。然后，這些干擾信號，通過一個具有高通濾波功能的耦合器耦合到PicoScope儀器中。PicoScope儀器是釆集噪聲的主要儀器，并可以大體觀察噪聲波形。釆集得到的噪聲數(shù)據(jù)可以通過與PC本地保存為.mat文件，PC端可以直接對.mat文件進行讀取和分析。

圖1 噪聲測試方案Fig.1 Scheme for measuring power line noise

本文取家用電器吹風機為研究對象，PicoScope數(shù)字示波器設(shè)置采樣周期為16 ns，采樣頻率為62.5 MHz，測量了20組電力線通信信道噪聲，圖2為某一組測試噪聲局部波形。

圖2 一組實測電力線噪聲的局部波形Fig.2 One group of measured part of power line noise

1.2 測試結(jié)果分析

噪聲在其脈沖寬度范圍內(nèi)不是以單點脈沖存在，而是連續(xù)出現(xiàn)，也就是說該噪聲呈現(xiàn)一種突發(fā)狀態(tài)，稱之為突發(fā)噪聲。從家用電器吹風機工作時產(chǎn)生的局部噪聲波形(見圖2)，可以看出，該組噪聲呈現(xiàn)突發(fā)狀態(tài)，符合突發(fā)噪聲的定義。

2 馬爾科夫鏈理論

馬爾科夫過程是目前發(fā)展很快、應(yīng)用十分廣泛的一類重要的隨機過程，由馬爾科夫鏈定義可知，一個狀態(tài)和時間參量都是離散的隨機過程X(n)，在k時刻狀態(tài)X(k)已知的條件下，其后k+1時刻所處的狀態(tài)只與k時刻的狀態(tài)有關(guān)，而與之前時刻的狀態(tài)無關(guān)；馬爾科夫鏈的概率Pi,j(s,n)=P{xn=aj|xs=ai}為馬爾科夫鏈在xs=ai的條件下，xn=aj的條件概率或轉(zhuǎn)移概率，由轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的矩陣稱為馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣。

MC模型是基于有限時間的馬爾科夫鏈理論，未來的狀態(tài)只與當前有關(guān)，其過程的行為用狀態(tài)表示。一個MC模型可表示為(S,P,Q)，其中，S是系統(tǒng)所有可能狀態(tài)所組成的非空狀態(tài)集，也稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間；P是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；Q是系統(tǒng)初始概率分布。

3 脈沖噪聲單脈沖模型

測量表明，脈沖噪聲在其脈沖寬度范圍內(nèi)不僅是連續(xù)出現(xiàn)的，而且表現(xiàn)出一定的包絡(luò)特性。文獻[12]提出了有記憶的脈沖噪聲模型Markov-Middleton，它結(jié)合Middleton Class A和Markov模型，Middleton Class A模型可以建模從純高斯分布噪聲到任意脈沖噪聲特性的噪聲，加入Markov模型使之具有突發(fā)性。圖3為Markov-Middleton模型參數(shù)A=0.2,Γ=0.01,x=0.98,σ2=1的噪聲仿真，其中，A為沖擊指數(shù)，為單位時間內(nèi)接受的平均脈沖數(shù)與脈沖持續(xù)時間的乘積；Γ為高斯噪聲分量的平均功率與沖擊噪聲分量的平均功率的比率；x為決定噪聲樣本之間相關(guān)性的概率；σ2為總噪聲功率。由圖3可知，該噪聲中脈沖的產(chǎn)生呈現(xiàn)泊松分布，在脈沖寬度范圍內(nèi)噪聲連續(xù)出現(xiàn)，表現(xiàn)出很好的突發(fā)特性，然而該模型忽略了其包絡(luò)特性，無法將包絡(luò)形態(tài)表現(xiàn)出來。針對脈沖噪聲的包絡(luò)特性問題，本文提出了單脈沖建模方法。

圖3 Markov-Middleton模型參數(shù)的噪聲實現(xiàn)Fig.3 Noise realization of the Markov-Middleton model with

3.1 單脈沖模型分析

實測483組單脈沖時域波形樣本，采樣頻率為62.5 MHz。從頻域觀察發(fā)現(xiàn)噪聲主要集中在0～100 kHz頻段，如圖4所示。因此，主要對該頻段范圍內(nèi)的采樣點進行分析。分析發(fā)現(xiàn)，單脈沖的包絡(luò)特性在頻域上均表現(xiàn)為多線段特性，從整體上可以看作分段線性曲線，由多個波峰和波谷組成。采用波形的極值點作為分段曲線的斷點，通過極值點重新擬合該頻域波形。圖5a展示一組實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的實部頻域波形；圖5b展示一組實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的虛部頻域波形。圖5中，極值點擬合的頻域波形顯示，極值點擬合與實測產(chǎn)生的頻域波形基本一致，頻域取極值點所擬合的波形能夠很好地表示單脈沖頻域特征。圖6展示了極值點擬合的實部和虛部頻域波形所構(gòu)造時域波形。結(jié)果顯示，極值點根據(jù)頻域特性擬合的頻域?qū)嵅亢吞摬坎ㄐ?，?jīng)IFFT變換后表現(xiàn)出了良好的包絡(luò)特性。

圖4 頻率在0～100 kHz的483組單脈沖頻域波形Fig.4 483 groups of single-pulse frequency-domainwaveforms in the frequency band 0～100 kHz

圖5 實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz的頻域波形Fig.5 One group of frequency-domain waveforms ofmeasured and extreme point fitting single-pulse noise samples in the 0～100 kHz band

圖7a和圖7b分別展示頻域?qū)嵅亢吞摬康?組極值點序列。極值點由頻率和幅值唯一確定，根據(jù)頻率和幅值的大小，可以將極值點劃分為不同的狀態(tài)。觀察發(fā)現(xiàn)每組頻域極值點序列都不相同，具體表現(xiàn)為幅值維度上狀態(tài)在高低狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變，頻率維度上狀態(tài)從低狀態(tài)向高狀態(tài)轉(zhuǎn)變。χ2檢驗方法能夠檢驗離散的狀態(tài)序列是否具有馬爾可夫模型的性質(zhì)[16]。通過該方法統(tǒng)計計算發(fā)現(xiàn)，極值點狀態(tài)序列為馬爾可夫鏈，本文可以利用馬爾可夫鏈模型統(tǒng)計建模極值點序列。

圖6 一組極值點序列構(gòu)造的單脈沖波形Fig.6 A group of single pulse waveforms constructed by extremum point sequence

圖7 4組頻域極值點序列Fig.7 4 groups of frequency domain extreme point sequence

3.2 馬爾科夫建模極值點序列

馬爾科夫模型主要由3個參數(shù)表示，分別是狀態(tài)空間、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和初始狀態(tài)分布矩陣。建模頻域極值點由以下步驟實現(xiàn)。

2)狀態(tài)空間確定。已知AR，AI，F(xiàn)R，F(xiàn)I序列，可以確定頻率和幅值的狀態(tài)空間。m，n分別表示頻率和幅值的狀態(tài)空間容量。根據(jù)幅值和頻率大小的不同，m取值100，n取值50。實部和虛部的幅值狀態(tài)空間分別表示為

XR={AR,1,AR,2,…,AR,m}

(1)

XI={AI,1,AI,2,…,AI,m}

(2)

(1)—(2)式中：AR,m，AI,m分別為實部和虛部的第m個幅值狀態(tài)。

實部和虛部的頻率狀態(tài)空間分別表示為

YR={FR,1,FR,2,…,FR,n}

(3)

YI={FI,1,FI,2,…,FI,n}

(4)

(3)—(4)式中：FR,n，F(xiàn)I,n分別為實部和虛部的第n個頻率狀態(tài)。

頻域上的每個極值點都是由頻率和幅值唯一確定，因此，極值點狀態(tài)空間可以表示為

ZR={[AR,i,FR,j],i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}

(5)

ZI={[AI,i,FI,j],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}

(6)

(5)—(6)式中，狀態(tài)空間容量為m×n。

(7)

(8)

(7)—(8)式中，pi,j(i=1,2,…,m×n,j=1,2,…,m×n)表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移為狀態(tài)j的概率。

QR=[p1,p2,…,pm×n]

(9)

QI=[p1,p2,…,pm×n]

(10)

(9)—(10)中，初始狀態(tài)分布概率Pi(i=1,2,…,m×n)表示初始時刻狀態(tài)i的概率。

5)產(chǎn)生極值點序列。根據(jù)馬爾科夫鏈模型，已知模型的狀態(tài)空間、初始分布概率矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以仿真出無數(shù)組頻域極值點序列。

4 仿真結(jié)果驗證

實測483組單脈沖噪聲樣本，根據(jù)樣本統(tǒng)計計算分別得到實部和虛部極值點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣PR，PI，初始分布概率矩陣QR，QI及狀態(tài)空間Z1，Z2。利用馬爾科夫鏈模型建模極值點，可以得到無數(shù)組頻域?qū)嵅亢吞摬康臉O值點序列。模型構(gòu)造的頻域極值點概率密度和測試的頻域極值點概率密度如圖8和圖9所示。從圖8中可知，模型產(chǎn)生的頻域極值點頻點和測試的頻域極值點頻點概率密度曲線基本吻合。從圖9中可知，模型產(chǎn)生的頻域極值點幅值和測試的頻域極值點幅值概率曲線也基本吻合。計算其均方根誤差，均在0.02以下。因此，本文所提的馬爾科夫鏈模型能夠準確地模擬頻域極值點序列。

圖8 仿真生成和測試生成的頻域極值點頻點的概率密度函數(shù)比較Fig.8 Comparison of probability density functions forfrequency point of frequency domain extreme pointbetween simulation and measure

通過其中4組實部和虛部的極值點序列擬合，構(gòu)造了4組單脈沖序列如圖10所示。該方法所構(gòu)造的時域波形不僅具有良好的突發(fā)狀態(tài)，而且表現(xiàn)出了一定的包絡(luò)特性，每個包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡(luò)長度、包絡(luò)幅值是隨機變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機變化的。驗證了該方法的可行性。

圖9 仿真生成和測試生成的頻域極值點幅值的概率密度函數(shù)比較Fig.9 Comparison of probability density functions foramplitude of frequency domain extreme point betweensimulation and measure

圖10 本文建模方法構(gòu)造的4組單脈沖波形Fig.10 4 groups of single pulse waveforms constructed by proposed model

5 結(jié)束語

脈沖噪聲是影響電力線通信的主要因素。實測發(fā)現(xiàn)，脈沖噪聲具有2個特性：①突發(fā)性，在其脈沖寬度范圍內(nèi)噪聲并不是以單點脈沖存在，而是連續(xù)出現(xiàn)；②包絡(luò)性，具體表現(xiàn)為每個包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡(luò)長度、幅值是隨機變化的，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機變化的。針對該特性，提出了頻域極值點模型來建模單脈沖波形。通過仿真驗證，提出的模型不僅考慮了脈沖噪聲的突發(fā)性，更重要的是將脈沖的包絡(luò)性也表現(xiàn)出來。為進一步進行電力線通信信道脈沖噪聲建模提供了切實可行的方案。