余鴻儒，王佐才，段大猷，李鑫

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230000 2.北京新橋技術(shù)發(fā)展有限公司，北京 100089）

0 前言

橋梁結(jié)構(gòu)的變形是評(píng)價(jià)橋梁安全性的重要指標(biāo)，也是橋梁監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)，特別是在車輛荷載作用下的橋梁動(dòng)撓度包含了橋梁的振動(dòng)特性，是對(duì)橋梁剛度最為實(shí)時(shí)的反應(yīng)。而橋面板作為橋梁結(jié)構(gòu)中最直接的受力構(gòu)件，當(dāng)外力作用在橋面板上時(shí)，面板會(huì)產(chǎn)生變形，這種變形會(huì)影響板結(jié)構(gòu)的安全以及耐用性能，因此對(duì)板結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)非常有必要[1-2]。

工程建設(shè)中經(jīng)常會(huì)用到變形監(jiān)測(cè)技術(shù)，針對(duì)小撓度薄板，采用Kirchhoff直線法最直接有效。傳統(tǒng)的測(cè)量方法有經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀以及千分表等，這些方法需要人工進(jìn)行監(jiān)測(cè)，無法做到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；近年來出現(xiàn)的一些新的撓度測(cè)量方法，比如GPS、激光圖像、連通管法以及光電成像等[3-4]，這些方法需要有獨(dú)立的測(cè)量設(shè)備，成本較高，適用于測(cè)量某個(gè)有限點(diǎn)的變形。在土木工程實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)板結(jié)構(gòu)的形變測(cè)量方法大多是人工測(cè)量，板結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)手段較為匱乏。比如常用的數(shù)值方法中，有限元分析法雖然對(duì)板的形變監(jiān)測(cè)比較有效，但是計(jì)算方法復(fù)雜，耗時(shí)時(shí)間久。因此，在土木工程領(lǐng)域中，暫時(shí)沒有針對(duì)彈性支撐板適用的變形監(jiān)測(cè)方法。

基于應(yīng)變測(cè)量的橋面板橫向局部彎曲變形的監(jiān)測(cè)方法的提出，能夠彌補(bǔ)現(xiàn)有的橋梁變形監(jiān)測(cè)中橋面板橫向變形監(jiān)測(cè)的不足，通過該種變形方法在橋面板的底面設(shè)置應(yīng)變傳感器，監(jiān)測(cè)選取測(cè)點(diǎn)的變形，使用應(yīng)變函數(shù)求出板的撓度曲面，從而實(shí)現(xiàn)橋面板橫向局部彎曲變形。通過研究應(yīng)變測(cè)量數(shù)量以及位置對(duì)板的橫向局部變形監(jiān)測(cè)的影響，確定了應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的數(shù)量與布置。利用數(shù)值模擬以及噪聲影響模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證了基于應(yīng)變的橋梁整體豎向彎曲變形和局部橫向彎曲變形計(jì)算理論與方法。使用這種新的監(jiān)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)橋面板橫向局部彎曲變形的動(dòng)態(tài)識(shí)別與監(jiān)測(cè)，在橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面上對(duì)橋面板構(gòu)件進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)橋梁的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)評(píng)定具有重要意義[5]。該種監(jiān)測(cè)方法與現(xiàn)有的技術(shù)相比，突出的優(yōu)勢(shì)有：彌補(bǔ)了橋梁監(jiān)測(cè)在橋面板橫向彎曲變形監(jiān)測(cè)的薄弱環(huán)節(jié)；建立了一個(gè)對(duì)于復(fù)雜邊界條件下的板結(jié)構(gòu)橫向局部彎曲變形的近似計(jì)算方法和理論，實(shí)現(xiàn)了橋梁橫向局部彎曲變形監(jiān)測(cè)的工程應(yīng)用；監(jiān)測(cè)方法簡(jiǎn)單易操作，成本合理且進(jìn)度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 理論分析

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的薄板，可采用基于納維葉解的原理，求得板的位移-應(yīng)變關(guān)系[6]，但是該方法由于邊界條件的限定，很難運(yùn)用于實(shí)際橋面板變形監(jiān)測(cè)。實(shí)際的橋面板例如箱梁的懸臂頂板如圖1所示，其箱梁兩側(cè)的邊界條件可以近似看成是一端懸臂，而箱梁兩腹板之間的頂板，其兩端邊界條件則近似為兩端彈性支撐。

圖1 實(shí)際的橋面板模型圖

本文是將梁的變形監(jiān)測(cè)理論[7-8]進(jìn)行擴(kuò)展，建立滿足橋面板任意區(qū)域應(yīng)變的二維目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)函數(shù)選取中可考慮雙曲線三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)及前兩者的結(jié)合形式，在本文中采用如式（1）所示x方向?yàn)橐淮魏蛓方向?yàn)槿蔚亩囗?xiàng)式目標(biāo)函數(shù)：

其中x軸方向?yàn)榭v橋向，y軸方向?yàn)闄M橋向。

在板上均勻布置一定數(shù)量的應(yīng)變傳感器，應(yīng)變傳感器與數(shù)據(jù)采集儀相連對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測(cè)，記錄應(yīng)變傳感器的位置坐標(biāo)和應(yīng)變數(shù)據(jù)εyi（xi，yi）；

設(shè)傳感器數(shù)量為N，將N個(gè)應(yīng)變傳感器的位置坐標(biāo)和應(yīng)變數(shù)據(jù)εyi（xi，yi）代入式（1）中的應(yīng)變函數(shù)。

可以得到N個(gè)方程組成的應(yīng)變函數(shù)系數(shù)的方程組：

其中：

由式（2）可知，N應(yīng)不小于8。

通過最小二乘法，使得平均誤差最小，平均誤差公式為：

即將a作為未知量求解方程ε=VaT的最小二乘解，得到式（5）所示的系數(shù)向量并代入公式（1）得到應(yīng)變函數(shù)。

通過如式（7）所示的經(jīng)典板殼理論的應(yīng)變-位移關(guān)系[9]，將公式（1）代入公式（7），再通過積分可以求得如式（8）的板轉(zhuǎn)角函數(shù)和式（9）的板位移函數(shù)：

其中z為板表面到中軸面的距離。

其中b為橋面板橫橋向的寬度。

代入后即得到橋面板關(guān)于坐標(biāo)（x，y）的平面撓度函數(shù) w（x，y）。

2 數(shù)值模擬

本次數(shù)值模擬利用ANSYS軟件建立彈性支撐板，面板長(zhǎng)800mm、寬400mm、厚20mm，采用C50混凝土，彈性模量為Ex=3.45×1010N/m2，泊松比v=0.2，密度為2700kg/m3?？v向?qū)呍O(shè)有彈性約束，約束方向?yàn)閦方向和y方向，彈性模量為Ex=1.84×1012N/m2。

本次驗(yàn)證進(jìn)行了4次加載工況。

試驗(yàn)工況一：加載位置在坐標(biāo)系O-XY上坐標(biāo)為（200，400），集中力大小為400N，加載于實(shí)驗(yàn)對(duì)象上表面。

試驗(yàn)工況二：加載位置在坐標(biāo)系O-XY上坐標(biāo)為（300，200），集中力大小為400N，加載于實(shí)驗(yàn)對(duì)象上表面。

試驗(yàn)工況三：在100mm×100mm的正方形區(qū)域內(nèi)加載40Kpa的均布荷載，形心位于坐標(biāo)系O-XY的（150，250），加載于實(shí)驗(yàn)對(duì)象上表面。

試驗(yàn)工況四：將上述三種荷載同時(shí)加載于試驗(yàn)對(duì)象。

通過ANSYS輸出圖2所示對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)變數(shù)據(jù)，再通過本文所提方法即可得到各對(duì)應(yīng)工況下的面板彎曲變形情況。

圖2 應(yīng)變拾取位置

工況一～工況四的有限元計(jì)算變形結(jié)果如圖3～圖6所示，本文所提方法計(jì)算變形結(jié)果如圖7～圖10所示。并對(duì)工況中各測(cè)試點(diǎn)的豎向撓度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11～圖14所示。

圖3 工況一有限元撓度變形

圖4 工況二有限元撓度變形

圖5 工況三有限元撓度變形

圖6 工況四有限元撓度變形

圖7 工況一本文方法撓度變形

圖8 工況二本文方法撓度變形

圖9 工況三本文方法撓度變形

圖10 工況四本文方法撓度變形

圖11 工況一計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖12 工況二計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖13 工況三計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過如表1所示的各工況最大誤差對(duì)比可知，基于應(yīng)變測(cè)量的橋面板彎曲變形監(jiān)測(cè)方法所得變形結(jié)果與數(shù)值模擬的理論變形結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。

圖14 工況四計(jì)算結(jié)果對(duì)比

各工況最大誤差 表1

3 噪聲模擬

上述計(jì)算中采用的應(yīng)變數(shù)據(jù)均來源于ANSYS的計(jì)算結(jié)果，但在實(shí)際情況下由于橋面板所處環(huán)境的復(fù)雜性，所測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)并不能完全等同于理論計(jì)算結(jié)果。這種與理論計(jì)算不同所導(dǎo)致的誤差一般是由環(huán)境等客觀原因所造成。

實(shí)際應(yīng)變數(shù)據(jù)采集是信號(hào)傳遞的過程，在信號(hào)系統(tǒng)中常見的熱噪聲近似為白噪聲，且熱噪聲的取值恰好服從高斯分布[10]。所以為進(jìn)一步模擬實(shí)際環(huán)境下的橋面板變形監(jiān)測(cè)，對(duì)ANSYS計(jì)算出的工況四理論應(yīng)變值加入噪信比10%的高斯白噪聲以模擬實(shí)際測(cè)得的橋面板應(yīng)變值，再通過本文所提方法計(jì)算出橋面板各位置撓度。

對(duì)工況四的理論應(yīng)變數(shù)據(jù)加入10%的噪聲影響后，計(jì)算結(jié)果與ANSYS計(jì)算的變形結(jié)果對(duì)比如圖15所示。

圖15 工況四加入噪聲后結(jié)果對(duì)比

通過表2所示的噪聲模擬各列測(cè)點(diǎn)最大誤差可知，加入10%噪聲影響的數(shù)據(jù)在基于應(yīng)變測(cè)量的橋面板彎曲變形監(jiān)測(cè)方法所得變形結(jié)果與數(shù)值模擬的理論變形結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。

噪聲模擬各列測(cè)點(diǎn)最大誤差（mm） 表2

4 結(jié)論

本文提出了一種基于應(yīng)變測(cè)量的橋面板彎曲變形監(jiān)測(cè)方法，通過實(shí)測(cè)的應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法確定應(yīng)變函數(shù)的系數(shù)向量，也是位移函數(shù)的系數(shù)向量，即可獲得整個(gè)橋面板的撓度曲面。

通過數(shù)值模擬表明，基于應(yīng)變測(cè)量的橋面板彎曲變形監(jiān)測(cè)方法與有限元仿真計(jì)算結(jié)果基本一致，誤差在3%以內(nèi)。并通過對(duì)理論應(yīng)變數(shù)據(jù)加入噪信比為10%的高斯白噪聲模擬實(shí)際環(huán)境情況下的真實(shí)應(yīng)變數(shù)值，模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果也基本一致，誤差在10%以內(nèi)。

本文所提監(jiān)測(cè)方法，監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)直觀，簡(jiǎn)單易操作，精度較高，且成本較低，具有很強(qiáng)的實(shí)用性特點(diǎn)。基于上述的研究背景，本文提供了一種簡(jiǎn)便實(shí)用、監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)方法，解決了以往橋面板并行監(jiān)測(cè)中所存在的不足之處，達(dá)到了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)確的板彎曲變形識(shí)別與監(jiān)測(cè)的目的。