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(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 山東青島 266590)

引言

多孔式液壓緩沖器是利用油液流經(jīng)阻尼孔產(chǎn)生阻力來(lái)消耗沖擊能量，由于其吸能密度大，緩沖性能穩(wěn)定，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-2]。液壓緩沖器的性能取決于內(nèi)部阻尼孔設(shè)計(jì)、油液黏度、活塞面積等本身的設(shè)計(jì)參數(shù)，以及初壓力、加工公差以及工作條件等其他參數(shù)[3-7]，其中，液壓緩沖器的阻尼孔孔徑與排布方式是影響緩沖效果的關(guān)鍵因素[8]。

田文健[9]首次系統(tǒng)的推導(dǎo)緩沖器數(shù)學(xué)模型并探討了阻尼孔的設(shè)計(jì)方法；張翠霞等[10]對(duì)比分析了混合介質(zhì)緩沖器不同參數(shù)下的動(dòng)力學(xué)特性；汪云峰等[11]對(duì)緩沖器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究，陽(yáng)雄和孫爽[12-13]分別以粒子群算法和遺傳算法算法對(duì)阻尼孔進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Duym和Raymond等[14-16]研究了液壓緩沖器的熱傳導(dǎo)規(guī)律，提出一種以熱傳導(dǎo)為基礎(chǔ)的新建模思路；王成文和吳林倩[17-18]通過(guò)Fluent軟件對(duì)緩沖器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

多孔式液壓緩沖器的阻尼孔直徑、阻尼孔間距和阻尼孔數(shù)量決定了其工作特性；針對(duì)阻尼孔的優(yōu)化設(shè)計(jì),未見(jiàn)以阻尼孔直徑、阻尼孔間距和阻尼孔數(shù)量為優(yōu)化變量進(jìn)行組合式優(yōu)化。本研究提出基于模擬退火算法的阻尼孔組合式優(yōu)化方案并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，為阻尼孔的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)和模型參考。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 前提假設(shè)

前期作者提出的多孔式液壓緩沖器[19]的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，由于運(yùn)動(dòng)部件多，裝配關(guān)系、組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作性能受外界因素影響大，為簡(jiǎn)化分析，在保證仿真結(jié)果真實(shí)有效的情況下對(duì)部分因素做如下假設(shè)[17]：

(1) 在流體力學(xué)中，單次工作時(shí)間和油液流動(dòng)時(shí)間不超過(guò)1 min即可認(rèn)為是絕熱過(guò)程。而液壓緩沖器的單次工作時(shí)間一般低于5 s，且工作頻率不高，所以假定液壓緩沖器工作過(guò)程為絕熱過(guò)程；

(2) 液壓緩沖器尺寸相對(duì)較小，工作油液的的重力勢(shì)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其動(dòng)能與壓力能，故忽略其重力勢(shì)能；

(3) 活塞與內(nèi)缸，復(fù)位活塞、內(nèi)缸和外缸之間公差選擇合理，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)動(dòng)副建立起的油膜壓力足以實(shí)現(xiàn)密封，另外，運(yùn)動(dòng)副之間配有密封圈等密封裝置，因此假定運(yùn)動(dòng)副之間的泄漏量為0；

(4) 緩沖過(guò)程中緩沖器工作腔，尤其高壓腔內(nèi)的壓力很大，并不斷變化，且油液溫度也不斷變化，由此引起的系統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)的彈性變形極為復(fù)雜，因此，忽略壓力及溫度引起的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)件的彈性變形。

1.撞頭 2.活塞桿 3.復(fù)位彈簧 4.復(fù)位活塞 5.外缸 6.活塞7.阻尼孔 8.內(nèi)缸 9.無(wú)桿腔腔 10.復(fù)位腔 11.有桿腔圖1 液壓緩沖器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 活塞受力分析

根據(jù)1.1假設(shè)，液壓緩沖器撞頭與活塞桿作為整體進(jìn)行考慮，液壓緩沖器豎直放置，沖擊物從高處向下沖擊，其受力狀態(tài)如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律，得活塞受力平衡方程：

(1)

式中,m—— 運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量

g—— 重力加速度，9.8 m/s2

p2—— 有桿腔壓力

p1—— 無(wú)桿腔壓力(或復(fù)位腔壓力，復(fù)位腔與有桿腔互通，其壓力值一樣)

A1—— 活塞橫截面積

A2—— 活塞桿橫截面積

Ff—— 活塞對(duì)于內(nèi)缸的摩擦力

圖2 活塞受力分析圖

1.3 節(jié)流口流量方程

本設(shè)計(jì)中的阻尼孔為薄壁短孔，根據(jù)液壓流體力學(xué)，薄壁短孔的流量方程[20]為：

(2)

式中,q—— 薄壁短孔的流量

A—— 阻尼孔總面積

Cd—— 流量系數(shù)

ρ—— 油液密度

1.4 流量連續(xù)性方程

在緩沖時(shí)間Δt中，高壓腔即無(wú)桿腔油液的體積變化主要來(lái)自：

(1) 自阻尼孔流出的油液體積(忽略泄漏)：qΔt

(3) 活塞位移占用的體積：A1x

故高壓腔的油液連續(xù)性方程為：

(3)

式中，V1—— 緩沖過(guò)程中被壓縮油液的體積，

V1=(S0-x)A1

E—— 油液彈性模量

S0—— 液壓緩沖器總行程

x—— 活塞位移

低壓腔即有桿腔和復(fù)位腔(復(fù)位腔與有桿腔互通，其壓力值一樣)，有桿腔油液體積變化主要來(lái)自活塞桿與活塞位移占用的體積：(A1-A2)x，復(fù)位腔油液體積變化主要來(lái)自于復(fù)位活塞位移占用的體積：A3y。

由于p1遠(yuǎn)大于p2，油液體積彈性模量很大，因此忽略低壓腔油液壓縮體積，無(wú)桿腔流出的油液體積等于復(fù)位腔和有桿腔流入油液體積，則連續(xù)性方程為：

A1x=(A1-A2)x+A3y

(4)

式中,A3—— 復(fù)位活塞橫截面積

y—— 復(fù)位活塞位移

1.5 復(fù)位活塞受力分析

復(fù)位活塞上側(cè)受彈簧力，下側(cè)受復(fù)位腔液壓力，其受力狀態(tài)如圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律，得復(fù)位活塞受力平衡方程：

ky=p2A3

(5)

式中,k為復(fù)位彈簧剛度。

圖3 復(fù)位活塞受力分析圖

綜上所述，經(jīng)過(guò)方程式化簡(jiǎn)組合，得狀態(tài)方程組為：

(6)

2 阻尼孔的優(yōu)化

本設(shè)計(jì)的模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值模型參數(shù)表

2.1 優(yōu)化變量的確定

本設(shè)計(jì)將阻尼孔直徑、阻尼孔數(shù)量、阻尼孔間距作為優(yōu)化變量，由于本緩沖器的類型為多孔式液壓緩沖器，其阻尼孔離散分布在緩沖器的內(nèi)缸缸壁內(nèi)，所以采用優(yōu)化組合的方式進(jìn)行優(yōu)化，表2位優(yōu)化變量取值，圖4為內(nèi)缸阻尼孔分布示意圖。

表2 優(yōu)化變量取值

2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

在給定能量下，緩沖器在最大緩沖行程內(nèi)峰值緩沖力最小。因此，選定給定吸收能量時(shí)峰值緩沖力最小為優(yōu)化目標(biāo)，即選定緩沖器緩沖效率最大為優(yōu)化目標(biāo)。本研究提出的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

Minc=Fmax-FN

(7)

式中，c為緩沖器實(shí)際最高緩沖力與理想最高緩沖力之差，如圖4所示。Fmax為緩沖器實(shí)際最高緩沖力；FN為理想緩沖力。

圖4 優(yōu)化目標(biāo)示意圖

2.3 約束條件

通過(guò)對(duì)液壓緩沖器性能需求可知，工作狀態(tài)較優(yōu)的緩沖器，其工作狀態(tài)平穩(wěn)、平均緩沖力小、緩沖位移適中的基礎(chǔ)上，達(dá)到較好的緩沖效果。由于液壓緩沖器緩沖位移、復(fù)位彈簧位移和緩沖時(shí)間都必須滿足一定要求，因此，以緩沖位移、復(fù)位彈簧位移和緩沖時(shí)間最大值作為約束條件，即：

(8)

式中，ymax—— 復(fù)位活塞最大位移

tmax—— 緩沖器最大工作時(shí)間

2.4 優(yōu)化求解及優(yōu)化結(jié)果

由于液壓緩沖器阻尼孔離散分布在緩沖器的內(nèi)缸缸壁內(nèi)，需要采用優(yōu)化組合的方式進(jìn)行優(yōu)化，故選用優(yōu)化組合中最為經(jīng)典的算法-模擬退火算法。

液壓緩沖器狀態(tài)方程式(6)是一組常系數(shù)非線性微分方程組，采用四階龍格庫(kù)塔求解，根據(jù)表1數(shù)值模型參數(shù)可以得出液壓緩沖器高壓腔、低壓腔、活塞速度、活塞位移和緩沖力曲線，使用MATLAB軟件編制求解程序，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

3 基于AMESim的仿真分析

AMESim軟件提供了用于機(jī)械、液壓、氣動(dòng)、熱、電和磁的系統(tǒng)建模仿真及動(dòng)力學(xué)分析的平臺(tái)， 用戶可以在一個(gè)平臺(tái)上建立復(fù)雜的多學(xué)科領(lǐng)域系統(tǒng)的模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算和深入的分析。按照?qǐng)D1所示的簡(jiǎn)化模型,本研究將液壓緩沖器等效為如圖5所示的AMESim模型。根據(jù)前面已知條件設(shè)置仿真參數(shù)，并且將優(yōu)化前后阻尼孔參數(shù)輸入模型中，運(yùn)行AMESim軟件，其仿真結(jié)果如圖5～圖11所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

圖5 液壓緩沖器AMESim仿真模型

圖6 優(yōu)化前后緩沖加速度對(duì)比曲線

從圖6可以看出，優(yōu)化前沖擊物在緩沖過(guò)程的初始階段，加速度在正負(fù)值之間波動(dòng)，這是由于沖擊物撞擊緩沖器撞頭后震動(dòng)產(chǎn)生的，而且優(yōu)化前加速度的峰值大于的優(yōu)化后加速度峰值，從而導(dǎo)致優(yōu)化前緩沖器的緩沖力大于優(yōu)化后緩沖力，從圖10也印證了這一點(diǎn)；在緩沖起始階段，高壓腔壓力很高，壓力能轉(zhuǎn)化為油液動(dòng)能，因此通過(guò)阻尼孔的油液速度很快，導(dǎo)致部分區(qū)域油液壓力降低，甚至低于大氣壓力，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后緩沖低壓腔壓力對(duì)比曲線

圖8 優(yōu)化前后緩沖行程對(duì)比曲線

圖9 優(yōu)化前后高壓腔壓力對(duì)比曲線

從圖9可以看出，緩沖起始階段，沖擊物與緩沖器撞頭接觸瞬間，高壓腔壓力迅速上升，優(yōu)化前緩沖器高壓腔上升到6.2 MPa，優(yōu)化后緩沖器高壓腔最高壓力降為5.6 MPa，高壓腔最高壓力降低了10%且高壓腔壓力變化更加平穩(wěn)；與此同時(shí)，如圖8、圖10、圖11所示，緩沖器產(chǎn)生的緩沖力也很大，使沖擊物速度急速下降，但由于沖擊物速度較大，因此，沖擊物位移增加很快；如圖7所示，緩沖器在緩沖過(guò)程的初始階段優(yōu)化前緩沖力達(dá)到了19.3 kN，優(yōu)化后降為17 kN，降低了12%，較優(yōu)化前緩沖力變化更加均勻；如圖11所示，經(jīng)過(guò)模擬退火算法優(yōu)化，液壓緩沖器的緩沖總行程略微減少，較優(yōu)化前緩沖行程減少約0.01m，縮短了6.7%；如圖9～圖11所示，由于多孔式液壓緩沖器的阻尼孔是非連續(xù)性分布，導(dǎo)致其壓力和緩沖器曲線存在輕微波動(dòng)，也驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

圖10 優(yōu)化前后緩沖力對(duì)比曲線

圖11 優(yōu)化前后沖擊物速度對(duì)比曲線

4 結(jié)論

現(xiàn)有的研究雖然有人對(duì)緩沖器的阻尼孔進(jìn)行過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但均沒(méi)有以阻尼孔直徑、阻尼孔間距和阻尼孔數(shù)量為優(yōu)化變量進(jìn)行組合式優(yōu)化，提出基于模擬退火算法的阻尼孔優(yōu)化方案并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了模擬驗(yàn)證。

在現(xiàn)有工況下，根據(jù)該方案優(yōu)化后的緩沖器的高壓腔最高壓力降低10%，最高緩沖力降低12%，緩沖行程縮短6.7%，有效的提高了緩沖性能。

仿真結(jié)果為阻尼孔的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)和模型參考，下一步研究要通過(guò)樣機(jī)來(lái)驗(yàn)證仿真模型及優(yōu)化結(jié)果的有效性。