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(遵義師范學(xué)院工學(xué)院， 貴州遵義 563006)

引言

氣動(dòng)比例壓力閥廣泛應(yīng)用于汽車、印刷、鑄造等行業(yè)，其主要作用是將電壓控制信號(hào)成比例地轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的氣體壓力輸出，以使負(fù)載獲得某一穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)力或轉(zhuǎn)矩。由于氣體壓縮性和系統(tǒng)自身非線性因素影響，比例壓力閥實(shí)現(xiàn)較高精度的壓力輸出控制較為困難。為提高控制精度，國(guó)外知名比例閥制造公司均把壓力傳感器和比例閥集成于一體，再設(shè)計(jì)壓力反饋控制算法以實(shí)現(xiàn)壓力電反饋閉環(huán)控制，但由于商業(yè)因素和知識(shí)產(chǎn)權(quán)原因，其控制策略相關(guān)資料非常少見[1]；HAMDAN等[2]利用PID結(jié)合前饋控制、bang-bang變?cè)鲆嫠惴ㄔO(shè)計(jì)了控制策略，算法較復(fù)雜，且仍存在氣壓超調(diào)、精度不高等特點(diǎn)；國(guó)內(nèi)針對(duì)比例閥閉環(huán)控制策略仍以PID控制為主，徐志鵬[3]采用常規(guī)PID控制策略實(shí)現(xiàn)高壓比例閥壓力控制；牧彬等[4]通過(guò)引入比例閥開口誤差結(jié)合PID控制方法實(shí)現(xiàn)壓力輸出的控制，改善了比例閥充氣過(guò)程中的壓力過(guò)充現(xiàn)象；劉志珍等[5]采用高低壓雙電壓結(jié)合PID控制電流方式進(jìn)行壓力輸出控制， 控制效果較單一PID控制方法有所提高。

PID算法簡(jiǎn)單， 精度較高，但固定的PID參數(shù)不能同時(shí)滿足所有設(shè)定的壓力范圍要求[6]；模糊控制是解決非線性控制的重要方法，其不依賴于數(shù)學(xué)模型，但單純模糊控制精度低，存在穩(wěn)態(tài)誤差[7]?；诖?，建立了比例閥非線性數(shù)學(xué)模型，提出采用將模糊控制與PID控制相結(jié)合的方法，根據(jù)系統(tǒng)控制過(guò)程實(shí)時(shí)在線修改PID控制參數(shù)，以使控制系統(tǒng)始終處于優(yōu)化狀態(tài)，并通過(guò)MATLAB/Similink仿真比較了其與PID、模糊控制方法的控制效果，仿真結(jié)果表明，模糊PID控制算法應(yīng)用于電氣比例閥壓力輸出控制性能優(yōu)于常規(guī)PID控制與模糊控制。

1 系統(tǒng)分析與建模

1.1 比例閥組成與工作原理

直動(dòng)型氣動(dòng)比例閥主要由比例電磁鐵、閥體以及電氣控制裝置構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，A與氣源相連為進(jìn)氣口，B與負(fù)載相連為輸出口，C為泄壓排氣口。其工作原理為：輸入的電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)比例放大器放大后作用于比例電磁鐵電磁線圈，產(chǎn)生電流信號(hào)I，使永久磁鐵在磁場(chǎng)作用產(chǎn)生與電流成比例的電磁推力F作用于比例閥閥芯2，閥芯下移，輸出閥口形成一定開度，使氣源與輸出口接通產(chǎn)生輸出壓力；同時(shí)，輸出壓力經(jīng)過(guò)氣壓反饋回路5作用于閥芯底端，當(dāng)輸出壓力低于設(shè)定壓力時(shí)，控制器根據(jù)相應(yīng)的控制算法增大電壓，從而增大其對(duì)閥芯的電磁推力，使閥芯下移，輸出閥口開度增大以使輸出壓力增大；同理，當(dāng)輸出壓力高于設(shè)定值時(shí)，控制器將減小電壓值使閥口開度減小以限制輸出壓力的增大；最后，閥芯在電磁推力、反饋壓力、彈簧力、摩擦力等力的作用下達(dá)平衡狀態(tài)，使輸出壓力與比例閥設(shè)定的壓力值相等，從而得到穩(wěn)定的壓力輸出。

1.閥體 2.閥芯 3.比例電磁鐵 4.壓力傳感器5.反饋氣路 6.反饋彈簧圖1 電氣比例閥結(jié)構(gòu)圖

1.2 比例閥建模

比例閥的建模主要包括氣路模型和閥芯受力力學(xué)模型的建立。由于電磁力的產(chǎn)生與氣體的流動(dòng)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，要得到完全符合實(shí)際的模型很困難，為使計(jì)算可行以便分析研究比例閥的控制特性，特做如下假設(shè)：

(1) 輸入電壓與電磁力近似為正比關(guān)系；

(2) 氣體為理想氣體且滿足狀態(tài)方程，在同一密封腔里溫度場(chǎng)與壓力場(chǎng)均勻，忽略密封動(dòng)作處的氣體泄漏；

(3) 氣體在系統(tǒng)中的流動(dòng)是絕熱流動(dòng)，閥出口壓力與負(fù)載腔壓力相等；

(4) 氣體流過(guò)比例閥節(jié)流口的流動(dòng)近似為流過(guò)收縮噴管的一維等熵流動(dòng)。

1) 閥口流量方程

根據(jù)前述簡(jiǎn)化假設(shè)條件，氣體經(jīng)電氣比例閥閥口流出可近似為一維等熵流動(dòng)，則流入比例閥的質(zhì)量流量與流出比例閥的質(zhì)量相等，且由比例閥的閥口開度面積和上下游的壓力確定。采用Sanville流量計(jì)算公式可計(jì)算流出比例閥的氣體質(zhì)量流量G為[8]：

(2)

式中，cq為氣體流量系數(shù)；Aq為例閥有效開口面積；W為閥開口面積梯度；xv為閥芯位移； R為氣體常數(shù)；T為氣體溫度；r為氣體比熱比；p為閥口輸出壓力；ps為氣源壓力值。

2) 氣體流量連續(xù)性方程

設(shè)比例閥輸出口與負(fù)載相連，負(fù)載腔密閉，輸出過(guò)程沒(méi)有氣體泄漏，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入負(fù)載腔中的氣體流量應(yīng)該等于密閉負(fù)載腔質(zhì)量的變化率，則有：

(3)

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

(4)

對(duì)于負(fù)載容腔而言，可根據(jù)熱力學(xué)第一定律列出以下氣體能量守恒算式：

(5)

(6)

其與流出比例閥氣體質(zhì)量流量相等。

3) 閥芯受力平衡方程

直動(dòng)型滑閥式氣體比例閥的閥芯位置主要由比例電磁鐵電磁力、閥出口反饋壓力、彈簧彈力、閥芯摩擦力等力決定，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，閥芯移動(dòng)加速度與質(zhì)量乘積應(yīng)等于作用于閥芯作用力的合力，則有：

(7)

式中,m為閥芯質(zhì)量；k為比例閥電壓-力數(shù)；Af為閥芯有效節(jié)流面積；ks，x0為彈簧剛度及預(yù)壓縮量；b，F(xiàn)c分別為閥芯與閥套阻尼系數(shù)以及庫(kù)侖摩擦力。

2 非線性控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)以上建模過(guò)程可知，電氣比例閥輸出氣壓的控制是時(shí)變非線性控制， PID控制方法是系統(tǒng)控制應(yīng)用最廣、最成熟的方法之一，但是其固有的PID系數(shù)對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制效果往往不夠理想，模糊控制對(duì)數(shù)學(xué)模型的精度要求不高，具有簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，但其具有穩(wěn)態(tài)誤差較大的缺陷。 為此，針對(duì)電氣比例閥氣壓控制的特點(diǎn)，提出將PID與模糊控制方法相結(jié)合，采用模糊PID控制算法實(shí)現(xiàn)電氣比例閥輸出氣壓控制。電氣比例閥自動(dòng)調(diào)節(jié)并穩(wěn)定輸出壓力的本質(zhì)在于閥芯的受力平衡，其實(shí)際的工作過(guò)程是控制器根據(jù)設(shè)定信號(hào)(0～5 V)與反饋信號(hào)的差值，經(jīng)過(guò)預(yù)先設(shè)置的算法計(jì)算線圈PWM電壓激勵(lì)信號(hào)的占空比，從而改變電壓輸出值大小以調(diào)節(jié)輸出壓力值[9-10]。由于比例閥閥芯的動(dòng)作頻率比控制信號(hào)脈沖頻率小得多，所以閥芯實(shí)際只是響應(yīng)PWM信號(hào)輸出電壓的平均值，故將PWM輸出信號(hào)的電壓平均值(0～24 V)直接作為仿真模型控制器的電壓輸出值。

模糊PID控制器的原理是不斷地檢測(cè)誤差信號(hào)e以及誤差信號(hào)變化率ec的值，通過(guò)預(yù)定的模糊推理規(guī)則計(jì)算出3個(gè)參數(shù)的修正量(Δkp，Δki，Δkd)，從而使P，I，D 3個(gè)參數(shù)隨系統(tǒng)輸出實(shí)時(shí)調(diào)整變化，最后經(jīng)過(guò)修正后PID參數(shù)為：kp=kpo+Δkp，ki=kio+Δki，kd=kdo+Δkd，其中，kpo，kio，kdo分別為P，I，D參數(shù)的初始值，模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 控制器輸入輸出參數(shù)的確定

選取誤差信號(hào)e和誤差信號(hào)變化率ec為輸入，輸出則為P， I， D參數(shù)的調(diào)整量即Δkp，Δki，Δkd[11]。故在MATLAB/Simulink中建立二維模糊控制器，其結(jié)構(gòu)為2個(gè)輸入對(duì)應(yīng)3個(gè)輸出變量的多變量結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊推理結(jié)構(gòu)圖

2.2 變量模糊化處理

模糊化處理首先是輸入輸出模糊論域的確定及模糊集合的劃分，設(shè)輸入語(yǔ)言變量為E和EC，輸出語(yǔ)言變量為ΔKP，ΔKI，ΔKD。將e和ec的變化范圍定義為模糊集合上的論域[-3，3]，劃分其模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示比例閥實(shí)際輸出壓力相對(duì)于設(shè)定壓力值負(fù)向最小、負(fù)向較小、負(fù)向偏小、適中、正向偏大、正向較大、正向最大，輸出變量Δkp，Δki，Δkd論域分別為[-3，3]，[-0.6，0.6]，[-0.03，0.03]，模糊子集的劃分與E和EC的劃分類似，最后選取靈敏度較高的三角形(trimf)隸屬度分布函數(shù)為模糊子集的隸屬度函數(shù)。圖4為輸入變量e的隸屬度函數(shù)曲線，ec及其他輸出變量的隸屬度函數(shù)曲線與之類似。

圖4 e隸屬度函數(shù)曲線

2.3 模糊規(guī)則確定及去模糊化

模糊規(guī)則的確定是影響控制性能的關(guān)鍵，故必須了解PID參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的影響關(guān)系才能制定出合理的規(guī)則，kp參數(shù)能加快系統(tǒng)響應(yīng)，提高調(diào)節(jié)精度，但過(guò)大易出現(xiàn)超調(diào)和不穩(wěn)定；ki能消除穩(wěn)態(tài)誤差，但過(guò)大會(huì)引起較大超調(diào)，過(guò)小又會(huì)影響系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度；kd主要是在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差的變化方向，對(duì)偏差提前預(yù)報(bào)，但過(guò)大的kd會(huì)使響應(yīng)的過(guò)程提前制動(dòng)，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)的時(shí)間[12]。 結(jié)合電氣比例閥控制特點(diǎn)和P，I，D參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的影響作用，規(guī)則主要遵循以下原則：

(1) 如果|e|值較大，為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，取較大的Δkp值，適中的Δkd值，為避免積分飽和出現(xiàn)較大超調(diào)，取較小Δki值；

(2) 如果|e|值適中，則Δkp，Δkd值適中，取較小Δki值以減少超調(diào)量；

(3) 如果|e|值較小，則取較大Δkp，Δki值以較少穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)取較小Δkd避免在給定值附近產(chǎn)生震蕩；

(4) 如果|ec|值較大，應(yīng)取適中的Δkp值保證響應(yīng)速度及避免大的超調(diào)量，宜選取小的Δki值；

(5) 如果|ec|值適中，則應(yīng)增大Δkp，Δki以系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能，宜取較小的Δkd值；

(6) 如果|ec|值較小，為使系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，應(yīng)取大的Δkp，Δki值，此時(shí)宜選取較大Δkd值。

根據(jù)以上規(guī)則在MATLAB/Simulink模糊控制工具箱中為修正量(Δkp，Δki，Δkd)。

建立模糊控制規(guī)則查詢表， 共包括49條控制規(guī)則，其規(guī)則表如圖5所示。

圖5 控制規(guī)則圖

經(jīng)過(guò)模糊推理所得的各輸出模糊控制量不能直接用來(lái)控制對(duì)象，需要將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際的輸出值，此為解模糊化的過(guò)程，解模糊化主要有最大隸屬度法和重心法兩種計(jì)算方法。前者結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)于控制要求不高的場(chǎng)合十分有效；重心法計(jì)算過(guò)程相對(duì)繁瑣，但輸出更加符合控制要求，調(diào)節(jié)也比較平滑，對(duì)控制精度要求較高場(chǎng)合更加有效，故采用重心法用于解模糊化。

最后在MATLAB/Simulink中建立了完整的模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

3 仿真與分析

為驗(yàn)證模糊PID控制算法在電氣比例閥輸出控制中的有效性，選用某型電氣比例閥，利用其對(duì)一封閉容腔充氣，并按照給定壓力值實(shí)現(xiàn)壓力調(diào)節(jié)控制，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建具有模糊PID控制器的電氣比例閥輸出控制模型進(jìn)行仿真研究， 取常規(guī)PID及模糊PID初始控制參數(shù)均分別為4，2，0.06，比例閥主要技術(shù)參數(shù)如表1所示，氣源壓力為1 MPa，比例閥輸出壓力設(shè)定為0.6 MPa。

圖6 模糊PID控制器仿真模型

表1 比例閥主要參數(shù)

為驗(yàn)證模糊PID算法控制性能，對(duì)比分析其與傳統(tǒng)PID控制器、模糊控制器的控制性能，對(duì)比仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，常規(guī)PID控制器控制出現(xiàn)了明顯的振蕩，超調(diào)量約為20%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.2 s；模糊控制超調(diào)量為17%，調(diào)節(jié)時(shí)間0.6 s，且模糊控制出現(xiàn)了為0.03 MPa的穩(wěn)態(tài)誤差，說(shuō)明單純模糊控制難以實(shí)現(xiàn)比例閥高精度輸出控制；而模糊PID控制超調(diào)量為11%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5 s，振蕩情況得到了明顯的改善，穩(wěn)態(tài)誤差為0，總體控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制與模糊控制。

圖7 不同控制器壓力響應(yīng)曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證模糊PID控制算法的優(yōu)越性，改變?nèi)萸惑w積為500 mL，輸出壓力仍為0.6 MPa，并在其穩(wěn)定輸出后增加-0.3 MPa的干擾信號(hào)，在同等條件下，對(duì)比仿真其與PID控制器的輸出響應(yīng)性能，兩種算法輸出響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖8中可看出，改變?nèi)萸惑w積，在未增加擾動(dòng)前，PID算法調(diào)節(jié)時(shí)間約為23 s，超調(diào)量為約為33%，控制過(guò)程仍有振蕩；而模糊PID算法調(diào)節(jié)時(shí)間僅為18 s，超調(diào)量為16%，控制過(guò)程平滑無(wú)振蕩。相對(duì)于未改變負(fù)載前，PID算法超調(diào)量增加了13%，模糊PID算法增加僅5%，調(diào)節(jié)時(shí)間均增加，但后者調(diào)節(jié)時(shí)間僅為前者調(diào)節(jié)時(shí)間的78%，模糊PID算法展現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)性；在40 s增加擾動(dòng)信號(hào)后，兩者在40 s時(shí)壓力均下降為0.3 MPa，PID算法經(jīng)過(guò)約18 s后達(dá)穩(wěn)態(tài)輸出，超調(diào)量約為20%，模糊PID算法經(jīng)過(guò)約8 s后達(dá)穩(wěn)態(tài)輸出，超調(diào)量約為13%，后者調(diào)節(jié)時(shí)間僅為前者44%，超調(diào)量?jī)H為PID超調(diào)量65%，抗干擾能力明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制。

圖8 容腔體積500 mL時(shí)控制效果對(duì)比曲線

通過(guò)對(duì)比分析可知，相對(duì)于PID及模糊控制，本研究的模糊PID控制算法應(yīng)用于電氣比例閥輸出控制具有較好的穩(wěn)定性與自適應(yīng)性，與現(xiàn)有電氣比例閥產(chǎn)品控制性能相比，具有控制精度高、超調(diào)量小、響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)論

通過(guò)深入分析直動(dòng)型電氣比例閥結(jié)構(gòu)與工作原理，建立了電氣比例閥控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)氣壓控制特點(diǎn)與比例閥控制系統(tǒng)特性，提出采用模糊PID算法實(shí)現(xiàn)其輸出壓力的自適應(yīng)控制，并與常規(guī)PID控制和模糊控制性能進(jìn)了仿真對(duì)比分析。仿真結(jié)果顯示模糊PID控制算法較后兩種算法具有控制精度高、響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn)，其較常規(guī)PID控制振蕩明顯減弱，超調(diào)量及調(diào)節(jié)時(shí)間均低于常規(guī)PID控制，總體控制性能優(yōu)于常規(guī)PID控制與模糊控制；并通過(guò)改變負(fù)載參數(shù)與增加擾動(dòng)進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊PID算法應(yīng)用于電氣比例閥輸出壓力控制的穩(wěn)定性與自適應(yīng)性。

本研究雖以某直動(dòng)型電氣比例閥參數(shù)為例驗(yàn)證分析，但該方法對(duì)于其他類型電氣比例閥壓力調(diào)節(jié)控制也同樣適用。