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(1. 燕山大學(xué)河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室， 河北秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室， 河北秦皇島 066004；3. 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))， 河北秦皇島 066004)

引言

液壓矯直機是對金屬型材、棒材、管材、線材等進(jìn)行矯直的設(shè)備。加工質(zhì)量的優(yōu)劣，取決于液壓矯直機在生產(chǎn)過程中能否實時、快速地做出響應(yīng)。因此， 對液壓矯直機的控制過程提出了更高的性能要求。 PID算法魯棒性好、可靠性高，在液壓系統(tǒng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。PID控制的優(yōu)劣往往取決于PID參數(shù)的選取是否合理，探索有效的優(yōu)化算法應(yīng)用于PID控制的參數(shù)優(yōu)化，能夠有效地解決問題。微粒群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法作為計算智能領(lǐng)域一種重要的群智能算法，因其調(diào)整參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、無需梯度信息等優(yōu)點在PID控制參數(shù)優(yōu)化上得到了較多的研究和應(yīng)用[3]。陳東寧等[4]提出一種細(xì)菌群覓食優(yōu)化算法，將微粒群算法中粒子速度的更新公式替代細(xì)菌覓食算法位置公式中的方向向量并應(yīng)用到PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。王嵩等[5]提出一種改進(jìn)的微粒群算法應(yīng)用到PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中，在算法迭代更新過程當(dāng)中，根據(jù)微粒的適應(yīng)度值大小以一定的淘汰率將部分個體淘汰，然后用產(chǎn)生的新個體代替，同時對慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。LI J M等[6]提出了一種單純形微粒群算法并應(yīng)用到PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。雖然微粒群算法有較快的尋優(yōu)速度，但在尋優(yōu)過程中會遇到早熟收斂的問題，其原因是微粒在解空間分布性的過快缺失，導(dǎo)致了種群過早地收斂于某些局部最優(yōu)解。針對這一問題，姚成玉等[7]提出一種搜索后期引力增強型混合引斥力微粒群算法，利用擬態(tài)物理學(xué)中的引斥力規(guī)則使微粒保持多樣性，提高算法的全局搜索能力；當(dāng)進(jìn)入到具有全局最優(yōu)解的區(qū)域時，增強引力作用、減少斥力作用，提高算法的局部搜索能力。QU B Y等[8]提出一種基于多個局部最優(yōu)解引力作用的微粒群算法，算法中設(shè)置多個鄰域范圍，每個鄰域內(nèi)產(chǎn)生一個局部最優(yōu)解，每個鄰域范圍內(nèi)的微粒同時進(jìn)化但互不影響，從而拓寬微粒的搜索范圍，提高算法的全局搜索能力。ZOU D等[9]在算法進(jìn)化的初始階段充分發(fā)揮全局最優(yōu)解的領(lǐng)導(dǎo)能力，算法進(jìn)化的中后期利用隨機化均勻擾動微粒改變?nèi)后w的作用力規(guī)則。

綜上所述，為兼顧微粒群算法收斂速度與跳出局部解的能力，算法采用階段性搜索方式，分為前、后兩個不同的搜索階段。在算法的前期搜索階段利用個體最優(yōu)微粒與全局最優(yōu)微粒的引力作用搜索，在算法的后期搜索階段引入中值導(dǎo)向加速度，提出動力驅(qū)動微粒群(Power Driven PSO,PDPSO)算法，進(jìn)而將提出的算法應(yīng)用于液壓矯直機PID控制的參數(shù)優(yōu)化問題，尋找最佳的參數(shù)組合。

1 動力驅(qū)動微粒群算法的提出

動力驅(qū)動微粒群算法采用階段性搜索方式，將算法分為前、后兩個搜索階段。前期搜索階段當(dāng)前微粒受到個體最優(yōu)微粒與全局最優(yōu)微粒的引力作用；后期搜索階段當(dāng)個體最優(yōu)微粒及全局最優(yōu)微粒同時位于局部最優(yōu)解時，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重w線性遞減到較小值，在沒有其他微粒提供動力的情況下，微粒的速度越來越小進(jìn)而無法跳出局部最優(yōu)解。因此，考慮中間適應(yīng)度微粒的引力作用，構(gòu)造中值導(dǎo)向加速度。通過不同階段的不同搜索方式，兼顧收斂速度與跳出局部最優(yōu)解的能力。

動力驅(qū)動微粒群算法速度和位置更新公式為：

vid(t+1)=wvid(t)+α[c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))]+βmid(t)

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中，vid(t+1) —— 第t+1代微粒i的第d維速度

vid(t) —— 第t代微粒i的第d維速度

xid(t+1) —— 第t+1代微粒i的第d維位置

xid(t) —— 第t代微粒i的第d維位置

w—— 慣性權(quán)重

c1,c2—— 加速因子

r1,r2—— (0, 1)內(nèi)的隨機數(shù)

α,β—— 算法前期、后期兩個搜索階段的切換系數(shù)

pid(t) —— 第t代第i個微粒第d維的個體最優(yōu)解

pgd(t) —— 第t代第d維全局最優(yōu)解

mid(t) —— 微粒i的第d維的中值導(dǎo)向加速度

慣性權(quán)重的表達(dá)式為：

(3)

式中，wmin—— 慣性權(quán)重下限

wmax—— 慣性權(quán)重上限

tmax—— 最大迭代次數(shù)

中值導(dǎo)向加速度mid(t)為：

mid(t)=bi(t)[r3(pid(t)-pmd(t)-xid(t))+

r4(pgd(t)-pmd(t)-xid(t))]

(4)

式中，pmd—— 第t代所有微粒的中間適應(yīng)度微粒m的第d維位置

bi(t) —— 第t代微粒i的加速因子

r3,r4—— (0, 1)內(nèi)的隨機數(shù)

bi(t)可由下式計算得到：

(5)

(6)

式中，f(xi) —— 第t代微粒i的適應(yīng)度

fmax—— 第t代種群中微粒的最大適應(yīng)度

fmed—— 第t代種群中微粒的中間適應(yīng)度

PDPSO算法前期、后期兩個搜索階段的切換系數(shù)α、β可分別由下式求得：

(7)

(8)

式中，λ—— 算法搜索前期進(jìn)化停滯的次數(shù)

λmax—— 算法進(jìn)化停滯次數(shù)最大值

當(dāng)λ≥λmax時，則認(rèn)為算法的前期搜索對解的提高已經(jīng)沒有幫助，因此算法切換到后期搜索。算法進(jìn)化停滯是指全局最優(yōu)微粒的適應(yīng)度在連續(xù)若干代內(nèi)不發(fā)生變化，λ由下式計算得到：

動力驅(qū)動微粒群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 動力驅(qū)動微粒群算法流程圖

2 液壓矯直機PID控制優(yōu)化

選取文獻(xiàn)[12]的液壓矯直機PID控制參數(shù)優(yōu)化問題為例，考慮控制信號、上升時間和誤差量的關(guān)系，建立液壓矯直機PID控制參數(shù)優(yōu)化模型，應(yīng)用所提的PDPSO算法對其優(yōu)化求解，并將所提的PDPSO算法與CLPSO(綜合學(xué)習(xí)微粒群)算法[10]、DNLPSO(動態(tài)鄰域?qū)W習(xí)微粒群)算法[11]、CCLPSO(分類學(xué)習(xí)微粒群)算法[12]對比，以驗證所提算法的有效性。

矯直過程由多個閥控液壓缸組成的位置控制系統(tǒng)完成，單個閥控缸系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。

圖2 矯直機閥控缸系統(tǒng)原理圖

閥控缸系統(tǒng)在驅(qū)動臺下降過程的傳遞函數(shù)為：

(10)

PID控制方程寫成離散的形式為：

(11)

式中，Kp—— 比例系數(shù)

Ki—— 積分系數(shù)

Kd—— 微分系數(shù)

e—— 誤差

為了使控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)、準(zhǔn)、快的目的，設(shè)定一個目標(biāo)J′來綜合表示控制信號、上升時間和誤差量的關(guān)系為：

(12)

式中， |e(t)| —— 誤差的絕對值

tr—— 系統(tǒng)上升時間

u(t) —— 控制信號

w1,w2,w3—— 權(quán)重

針對系統(tǒng)超調(diào)的問題，增加罰函數(shù)，一旦系統(tǒng)超調(diào)，則目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

式中，y(t) —— 系統(tǒng)的輸出信號

w4—— 權(quán)重

ey(t)可由下式計算得到：

ey(t)=y(t)-y(t-1)

(14)

在目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中，取w1=0.5，w2=1，w3=1，w4=200；Kp，Ki，Kd的取值范圍分別是[1×10-2，2]，[0.1，10]，[1×10-10，1×10-1]，則求解問題為：

minJ

s.t. 10-2≤Kp≤2

0.1≤Ki≤10

10-10≤Kd≤10-1

(15)

利用上述PDPSO算法尋找一組Kp，Ki，Kd的參數(shù)組合，進(jìn)而獲得更好的性能指標(biāo)及控制信號、上升時間和誤差量表示的目標(biāo)函數(shù)最小。

為了盡可能地將優(yōu)化結(jié)果在相同條件下進(jìn)行比較，PDPSO算法的各參數(shù)與CLPSO算法、DNLPSO算法、CCLPSO算法中的參數(shù)設(shè)置相同：最大迭代次數(shù)tmax=100，種群規(guī)模N=30，種群維數(shù)d=3，加速因子c1=c2=1.4944，慣性權(quán)重下限wmin=0.4，慣性權(quán)重上限wmax=0.9，算法進(jìn)化停滯次數(shù)最大值λmax=30，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 PID控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

PDPSO算法所得的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線如圖3所示。

由表1的算法優(yōu)化結(jié)果及圖3的算法優(yōu)化曲線可知，相比CLPSO算法、DNLPSO算法、CCLPSO算法，PDPSO算法能夠得到更好的綜合性能指標(biāo)，實現(xiàn)PID控制參數(shù)優(yōu)化。

圖3 PDPSO算法優(yōu)化曲線

3 結(jié)論

為平衡微粒群算法收斂速度與跳出局部解的能力，提出了一種動力驅(qū)動微粒群算法，算法采用階段性搜索方式，分為前、后兩個不同的搜索階段。在算法的前期搜索階段當(dāng)前微粒受到個體最優(yōu)微粒與全局最優(yōu)微粒的引力作用，后期搜索階段引入中值導(dǎo)向加速度。將所提出的算法應(yīng)用到液壓矯直機PID控制參數(shù)優(yōu)化問題，以控制信號、上升時間和誤差量的關(guān)系表示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到更好的綜合性能指標(biāo)，實現(xiàn)PID控制參數(shù)優(yōu)化。