蘇 陽，李曉偉，閻慧杰，吳莘馨，梁 騫

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

高溫氣冷堆憑借其固有安全性及高溫工藝熱應(yīng)用前景，具有很好的發(fā)展前途。螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器作為高溫氣冷堆一、二回路的熱量傳輸樞紐，其安全運(yùn)行至關(guān)重要。蒸汽發(fā)生器的兩相流不穩(wěn)定現(xiàn)象會導(dǎo)致二回路流量、溫度和壓力脈動，不僅干擾控制系統(tǒng)，甚至還會導(dǎo)致傳熱管發(fā)生機(jī)械振動及熱疲勞而損壞。因此，研究和避免發(fā)生兩相流不穩(wěn)定性是蒸汽發(fā)生器熱工水力設(shè)計(jì)及分析的重要內(nèi)容。

Boure等[1]將兩相流動不穩(wěn)定性分為兩類最基本的類型，即靜態(tài)不穩(wěn)定性和動態(tài)不穩(wěn)定性，其中動態(tài)不穩(wěn)定性又分為密度波、壓力降和熱力型等。Lahey等[2]運(yùn)用頻域法研究了沸水堆(BWR)中的密度波脈動，同時(shí)總結(jié)了前人關(guān)于單通道和并聯(lián)通道的研究結(jié)果。Ma等[3]運(yùn)用時(shí)域法研究了流動方向上熱流密度均勻分布和熱流密度遞減分布對不穩(wěn)定性邊界的影響，得到均勻分布比遞減分布更穩(wěn)定。Hirayama等[4]運(yùn)用集總參數(shù)法研究了自然循環(huán)并聯(lián)管道的兩相流不穩(wěn)定性，觀察到并聯(lián)管道入口流量相位差為180°。馬越等[5]運(yùn)用時(shí)域法對垂直上升管內(nèi)兩相流不穩(wěn)定性進(jìn)行研究，建立了垂直上升直管內(nèi)流動沸騰過程的一維模型，并編制計(jì)算程序，同時(shí)分析了密度波不穩(wěn)定性發(fā)生的機(jī)理。

近年來，很多學(xué)者使用RELAP5程序來研究兩相流不穩(wěn)定性。RELAP5運(yùn)用有限差分法對一維瞬態(tài)控制方程組進(jìn)行離散，通過數(shù)值求解離散方程組得到各參數(shù)隨時(shí)間的變化，屬于時(shí)域法。Ambrosini等[6]運(yùn)用RELAP5計(jì)算不穩(wěn)定性時(shí)，認(rèn)為時(shí)間步長和空間節(jié)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置對平衡、均勻(EVET, equal velocity equal temperature)模型影響更大，且EVET模型計(jì)算結(jié)果過于保守。付文等[7]運(yùn)用RELAP5程序模擬了垂直并聯(lián)直流蒸發(fā)管道的流動工況，得到的脈動特性和不穩(wěn)定性邊界與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。Marco等[8]運(yùn)用RELAP5模擬了不同工況下的兩相流不穩(wěn)定性邊界情況，發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定性邊界無明顯區(qū)別。Xia等[9]運(yùn)用RELAP5研究了恒定流量下2、4和9根并聯(lián)直流蒸發(fā)管的兩相流不穩(wěn)定性，得到的流量脈動曲線無明顯區(qū)別。

雖然很多學(xué)者運(yùn)用RELAP5計(jì)算不穩(wěn)定性邊界，但對不同邊界條件及物理模型對不穩(wěn)定性邊界的影響研究較少。本文模擬單根直流蒸發(fā)管和2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證RELAP5模型及計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，研究恒定流量和恒定壓降兩種邊界條件下并聯(lián)管數(shù)量、軸向功率非均勻分布及熱容對不穩(wěn)定性邊界的影響。

1 模型及計(jì)算方法驗(yàn)證

首先根據(jù)王芊[10]和Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證RELAP5/MOD3.4計(jì)算直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界的可行性，其中王芊[10]的實(shí)驗(yàn)為出口未過熱的單根直流蒸發(fā)管流動不穩(wěn)定性，Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)為出口過熱2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管流動的不穩(wěn)定性。

圖1示出實(shí)驗(yàn)段的節(jié)點(diǎn)劃分。圖1中，202TMD控制入口過冷度，224TMD控制出口壓力，201SJ控制入口流量，207J和307J控制入口節(jié)流系數(shù)，209J和309J控制出口節(jié)流系數(shù)。并聯(lián)直流蒸發(fā)管在下腔室用206B連接，在上腔室用220B連接。200P和300P用來模擬加熱通道，使用電加熱的方式對其加熱。204S、222S、210S、310S、214S和314S為單一控制體，215J為單一接管。

Ambrosini等[6]認(rèn)為非平衡、非均勻(UVUT, unequal velocity unequal temperature)模型和半隱式數(shù)值方法是最可靠的組合。因而，本文在預(yù)測直流蒸發(fā)管不穩(wěn)定性邊界時(shí)也采用UVUT模型和半隱式數(shù)值方法的組合。

界限熱負(fù)荷隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖2所示。由圖2可見，網(wǎng)格數(shù)大于80后界限熱負(fù)荷變化很小，因此計(jì)算時(shí)網(wǎng)格數(shù)取為80。綜合考慮柯西準(zhǔn)則和時(shí)間步長對數(shù)值結(jié)果的影響，取時(shí)間步長為10-3s。

a——單根管；b——2根管圖2 界限熱負(fù)荷隨網(wǎng)格數(shù)的變化Fig.2 Boundary power variation with node number

在用RELAP5進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界計(jì)算時(shí)，流量脈動幅值超過10%便認(rèn)為該系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象[12]。在確定不穩(wěn)定性邊界時(shí)，采用逐漸增加功率的方法。當(dāng)系統(tǒng)處于功率A下是穩(wěn)定的，但增加到功率B下是不穩(wěn)定的，為保守評估不穩(wěn)定性邊界，便認(rèn)為功率A是界限熱負(fù)荷[12]。根據(jù)Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)幾何條件，以出口壓力為4.1 MPa、入口過冷度為104.83 ℃、進(jìn)口質(zhì)量流速為177 kg/(m2·s)、入口阻力系數(shù)為520、出口節(jié)流系數(shù)為5的工況為例具體說明不穩(wěn)定性邊界的判定，圖3示出加熱功率變化時(shí)的流量脈動曲線。由圖3可知，在44 kW下，流量的振幅小于10%，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)功率上升到46 kW時(shí)，流量的振幅大于10%，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，可認(rèn)為該工況下系統(tǒng)的界限熱負(fù)荷為44 kW。

圖3 出口流量隨功率的變化Fig.3 Oulet flow rate variation with power

根據(jù)王芊[10]的實(shí)驗(yàn)工況，分別在3、5和7 MPa壓力下計(jì)算界限熱流密度，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，RELAP5計(jì)算與實(shí)驗(yàn)界限熱流密度的相對誤差基本在40%以內(nèi)，且是保守的。根據(jù)Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)工況，按照上述的流程和標(biāo)準(zhǔn)，得到界限熱流密度如圖5所示。由圖5可見，RELAP5計(jì)算與實(shí)驗(yàn)界限熱流密度相對誤差均在30%以內(nèi)，且是保守的。

壓力：a——3 MPa；b——5 MPa；c——7 MPa圖4 單根直流蒸發(fā)管界限熱流密度對比Fig.4 Comparison of boundary heat flux of single once-through evaporation tube

圖5 2根直流蒸發(fā)管界限熱流密度對比Fig.5 Comparison of boundary heat flux of two once-through evaporation tubes

2 并聯(lián)管數(shù)量及進(jìn)出口邊界條件的影響

實(shí)驗(yàn)條件下，由于驅(qū)動方式的不同，直流蒸發(fā)管進(jìn)出口邊界條件介于恒定壓降與恒定流量之間。本文分別研究恒定流量與恒定壓降下，單根、2根、5根和8根并聯(lián)管對不穩(wěn)定性邊界的影響。RELAP5算例的邊界條件及運(yùn)行參數(shù)列于表1。算例的幾何模型與Takitani等[11]實(shí)驗(yàn)的相同。

2.1 恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響

當(dāng)邊界條件為恒定壓降時(shí)，需將圖1中的201SJ(TMDPJUN，控制入口流量)改成201J(SNGLJUN，只起連接作用)，此時(shí)202TMD控制入口過冷度和入口壓力，流量由進(jìn)出口壓降決定。5根和8根管的計(jì)算，只需在圖1b的基礎(chǔ)上增加并聯(lián)管數(shù)量即可。

表1 算例的邊界條件和運(yùn)行參數(shù)Table 1 Boundary condition and operating parameter of case

恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響如圖6所示。由圖6a可看出，在并聯(lián)管進(jìn)出口壓力一定的條件下，單根和2根管的兩相流不穩(wěn)定性邊界均為34 kW，且流量脈動曲線的波型、振幅和周期也幾乎相同。這說明進(jìn)出口壓力一定的情況下，單根直流蒸發(fā)管可代替2根直流蒸發(fā)管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算。由圖6b可看出，并聯(lián)管進(jìn)出口壓力一定的條件下，5根和8根管的兩相流不穩(wěn)定性邊界均為34 kW，且流量脈動曲線的波型、振幅和周期也幾乎相同。這說明恒定壓降邊界條件下，每根管的行為基本一致，不需各通道進(jìn)行水力學(xué)聯(lián)系。

a——單根和2根管；b——2根、5根和8根管圖6 恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響Fig.6 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant pressure drop condition

2.2 恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響

當(dāng)邊界條件為恒定入口流量時(shí)，5根和8根管的計(jì)算只需在圖1b基礎(chǔ)上增加并聯(lián)管數(shù)量即可。

恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響如圖7所示。由圖7a可看出，恒定流量情況下，直流蒸發(fā)管為單根時(shí)，功率達(dá)到90 kW時(shí)系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定。圖3顯示直流蒸發(fā)管數(shù)量為2根時(shí)不穩(wěn)定性邊界為44 kW，這說明在恒定流量下單根和2根直流蒸發(fā)管的不穩(wěn)定性邊界不相同，且差別較大。單根管時(shí)，如果進(jìn)口流量恒定，則此時(shí)只會出現(xiàn)出口流量脈動。而恒定壓降邊界條件下，進(jìn)出口均會產(chǎn)生脈動，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。

從圖7b可看出，并聯(lián)管數(shù)量為5根或8根時(shí)，界限熱負(fù)荷為42 kW，并聯(lián)管數(shù)量為2根時(shí)，界限熱負(fù)荷為44 kW。因此，并聯(lián)管數(shù)量為2根、5根或8根時(shí)，不穩(wěn)定性邊界幾乎無區(qū)別，在恒定流量下2根管可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算。

a——單根管；b——2根、5根和8根管圖7 恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對不穩(wěn)定性邊界的影響Fig.7 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant flow rate condition

2.3 相同并聯(lián)管數(shù)量下進(jìn)出口邊界條件對不穩(wěn)定性邊界的影響

恒定壓降邊界條件下，單根、2根、5根和8根管的界限熱負(fù)荷均為34 kW；恒定流量邊界條件下，單根管的界限熱負(fù)荷大于90 kW，2根管的界限熱負(fù)荷為44 kW，5根和8根管的界限熱負(fù)荷為42 kW。因而可知，并聯(lián)管數(shù)量相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。單根管時(shí)，如果進(jìn)口流量恒定，則此時(shí)只會出現(xiàn)出口流量脈動。而恒定壓降邊界條件下，進(jìn)出口均會產(chǎn)生脈動，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。2根及多根管時(shí)，恒定壓降邊界條件下，每根管的行為基本一致，不需各通道進(jìn)行水力學(xué)聯(lián)系，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。

綜上可見：當(dāng)進(jìn)行兩相流不穩(wěn)定性邊界計(jì)算時(shí)，恒定壓降邊界下單根管便可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算；恒定流量邊界條件下，2根管可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算；并聯(lián)管數(shù)量相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。在實(shí)際情況下，進(jìn)出口邊界條件一般介于恒定流量和恒定壓降兩者之間。因而，在分析多根管系統(tǒng)時(shí)，考慮到恒定壓降邊界條件不穩(wěn)定性邊界過于保守，可運(yùn)用2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管結(jié)合恒定流量邊界條件分析系統(tǒng)的不穩(wěn)定性邊界。

3 軸向功率分布和管壁熱容的影響

在一些實(shí)驗(yàn)中，往往采用電加熱方式對直流蒸發(fā)管加熱，其軸向熱流密度是均勻分布的。而實(shí)際蒸發(fā)器大多是對流加熱形式，對流加熱形式使熱流密度非均勻分布。如高溫氣冷堆螺旋管式蒸汽發(fā)生器，由于二次側(cè)出口處氦氣-水蒸氣溫差大，二次側(cè)入口處氦氣-水溫差小，所以其過熱蒸汽段熱流密度最大，蒸發(fā)段其次，而預(yù)熱段熱流密度最小。因此需分析軸向功率密度分布對不穩(wěn)定性邊界的影響。另外，有些分析方法對兩相流不穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)不能考慮管壁熱容，而管壁熱容會影響瞬態(tài)的熱流密度，因此也有必要分析管壁熱容對不穩(wěn)定性邊界預(yù)測準(zhǔn)確性的影響。

3.1 軸向功率分布的影響

采用3種軸向功率分布形式來研究軸向功率分布對不穩(wěn)定性邊界的影響，如圖8所示。圖8中，up指沿流動方向上功率線性增加，uniform指沿流動方向上功率均勻分布，down指沿流動方向上功率線性減小。

圖8 3種軸向功率分布形式Fig.8 Three axial power distribution patterns

軸向功率遞增和遞減分布下的不穩(wěn)定性邊界如圖9所示。由圖9a可看出，軸向功率遞增分布下，在80 kW下未發(fā)生脈動，界限熱負(fù)荷大于80 kW。由圖9b可看出，軸向功率遞減分布下，系統(tǒng)的界限熱負(fù)荷為30 kW。由圖3可知，軸向功率均勻分布下，界限熱負(fù)荷為44 kW。在其他條件一致的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定性趨勢為：沿流向功率遞增分布穩(wěn)定性好于沿流向功率均勻分布，沿流向功率均勻分布穩(wěn)定性又好于沿流向功率遞減分布。其原因?yàn)楫?dāng)入口功率較小時(shí)，單相液區(qū)較長，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；而入口功率較大時(shí)，兩相區(qū)及過熱區(qū)較長，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3.2 管壁熱容的影響

在工業(yè)應(yīng)用中，傳熱管壁厚一般小于10 mm，因而在0～20 mm厚度范圍內(nèi)分析傳熱管壁熱容對不穩(wěn)定性邊界的影響。

分別取壁厚為0.05、1.25、3、5、8、10、12和20 mm，得到的界限熱負(fù)荷如圖10所示。在管壁逐漸變厚過程中，即熱容不斷增大，界限熱負(fù)荷先稍微增加然后減小最后趨于穩(wěn)定，但變化的范圍很小。因而可認(rèn)為管壁熱容對不穩(wěn)定性邊界幾乎沒有影響。管壁熱容會吸收一部分脈動，起到穩(wěn)定系統(tǒng)的作用。

圖9 軸向功率遞增(a)和遞減(b)分布下的不穩(wěn)定性邊界Fig.9 Instability boundary under increasing (a) and decreasing (b) axial power distribution conditions

圖10 不同壁厚下的不穩(wěn)定性邊界Fig.10 Instability boundary with different tube wall thicknesses

4 結(jié)論

采用RELAP5研究了進(jìn)出口邊界條件、并聯(lián)管數(shù)量、軸向功率分布形式及傳熱管壁熱容等不同物理模型及邊界條件對直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界的影響，得到的主要結(jié)論如下。

1) 當(dāng)進(jìn)出口邊界條件為恒定壓降時(shí)，單根、2根和多根直流蒸發(fā)管的不穩(wěn)定性邊界無明顯差別。當(dāng)進(jìn)口邊界條件為恒定流量時(shí)，單根直流蒸發(fā)管系統(tǒng)較2根和多根的穩(wěn)定性好，而2根和多根系統(tǒng)不穩(wěn)定性邊界基本相同。并聯(lián)管根數(shù)相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。因此，在分析多根管系統(tǒng)時(shí)，可保守地運(yùn)用2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管結(jié)合恒定流量邊界條件分析系統(tǒng)的不穩(wěn)定性邊界。

2) 軸向功率分布形式對不穩(wěn)定性邊界的影響較大，在其他條件相同的情況下，沿流向功率遞增分布穩(wěn)定性好于沿流向功率均勻分布，沿流向功率均勻分布穩(wěn)定性又好于沿流向功率遞減分布。

3) 在一般傳熱管壁厚(0～20 mm)條件下，傳熱管壁熱容對直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界基本沒有影響。