陳 昀，蔡曉東，梁曉曦，王 萌

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

得益于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用，許多領(lǐng)域[1-3]取得了重大進(jìn)展。然而，大多數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對計算機(jī)內(nèi)存空間和計算能力有著較高的要求，這限制了其在一些存儲空間和計算能力較低的設(shè)備中部署。

在計算機(jī)視覺領(lǐng)域，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在圖像識別[4-5]和檢測[6-7]等任務(wù)中表現(xiàn)優(yōu)異。但是通過這些算法得到的模型通常不適用于移動設(shè)備和嵌入式設(shè)備。例如：AlexNet[8]存在6 100百萬個參數(shù)需要249MB的存儲空間，使用其去分類一張圖片需要執(zhí)行15億次高精度運(yùn)算。對于那些參數(shù)更多的網(wǎng)絡(luò)如VGG[9]、Inception-ResNet[10]、DenseNet[11]、ResNeXt[12]等，則需要更高的存儲空間和計算能力。

為了在移動設(shè)備和嵌入式設(shè)備中部署深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，大量的研究人員開始探索深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)冗余問題。該問題主要表現(xiàn)在權(quán)重矩陣和特征圖的冗余，通過消除這些冗余可實(shí)現(xiàn)在不影響準(zhǔn)確率的情況下壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以節(jié)省計算機(jī)內(nèi)存和計算資源。目前的研究主要在兩個方面：(1)減少深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和連接[13-16]；(2)對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重編碼壓縮[17-18]。文中重點(diǎn)研究后者。

目前已經(jīng)有一些算法通過對權(quán)重量化編碼來壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)[19](Binary Weight Networks，BWN)算法將全精度權(quán)重量化為-1和1，并引入一個縮放因子使量化后的權(quán)重去近似全精度權(quán)重，雖然可達(dá)到32倍的模型壓縮，但是識別準(zhǔn)確率大幅下降，已無法滿足復(fù)雜任務(wù)的識別或檢測。三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)(Ternary Weight Networks，TWN)[20]算法針對二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法識別準(zhǔn)確率大幅下降的問題提出了一種三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，將全精度權(quán)重量化為-1、0和1來提高深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的容量，并且通過兩位二進(jìn)制數(shù)編碼量化后的權(quán)重可實(shí)現(xiàn)16倍的模型壓縮。

在編碼壓縮階段，由于兩位二進(jìn)制數(shù)存在4種狀態(tài)而三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法只需要其中3種狀態(tài)，未充分利用其編碼容量。因此，文中基于三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法提出權(quán)重量化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型壓縮算法，將全精度權(quán)重量化為-2、-1、1和2四種狀態(tài)以充分利用兩位二進(jìn)制數(shù)的編碼容量，并同時提高壓縮后深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的容量。

1 網(wǎng)絡(luò)壓縮模型的設(shè)計

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型壓縮主要是在高模型壓縮率和高模型容量間尋找一種最優(yōu)關(guān)系。文中在深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行算法設(shè)計，但是可適用于其它類型的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對于模型壓縮率，二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)32倍的模型壓縮，三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)16倍的模型壓縮。對于模型容量，一個尺寸為3×3的卷積濾波器，二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)將權(quán)重量化為兩種狀態(tài)，所以存在23×3=512種狀態(tài)；三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)將權(quán)重量化為三種狀態(tài)，所以存在33×3=19 683種狀態(tài)。文中基于三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法將全精度權(quán)重量化為四種狀態(tài)，使用兩位二進(jìn)制數(shù)對其編碼可獲得16倍的模型壓縮，對于尺寸為3×3的卷積濾波器可達(dá)到43×3=262 144種狀態(tài)。相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，文中算法在保持相同模型壓縮率的情況下，模型容量可提高至約13.3倍。

1.1 權(quán)重量化的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)

其中，n表示濾波器的尺寸。對于尺寸為3×3的卷積濾波器，n等于9。

(2)

其中，*表示全連接層或卷積層運(yùn)算。

為了解決式(1)的優(yōu)化問題，將其進(jìn)行展開，如式(3)所示。

(3)

(4)

四值濾波器如式(5)所示。

(5)

其中，閾值Δ使用三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)[20]算法提出的計算方式，其值隨著網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的更新不斷調(diào)整，如式(6)所示。

(6)

1.2 編碼

文中算法使用一個兩位二進(jìn)制數(shù)編碼一個四值權(quán)重，其中低位和高位編碼分別如式(7)和如(8)所示。

(7)

(8)

編碼轉(zhuǎn)換表如表1所示。

表1 四值權(quán)重編碼表

n1=0^(x1?(2×s)) ,
n2=n1^(x2?(2×s+1)) ,
?
n31=n30^(x1?(2×s)) ,
n31=n31^(x2?(2×s+1)) ,

(9)

其中，^表示二進(jìn)制異或運(yùn)算，s∈{0,1,…,15}。

1.3 解碼

壓縮后的模型在測試階段，首先需要對四值權(quán)重編碼后的32位二進(jìn)制編碼進(jìn)行解碼，如式(10)所示。其次使用解碼得到的四值權(quán)重進(jìn)行深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播計算。

(10)

其中，x1和x2通過循環(huán)位與運(yùn)算求解，如式(11)所示。

x1=m&(1?(2×j)) ,
x2=m&(1?(2×j+1)) ,

(11)

其中，m為32位的二進(jìn)制編碼，&表示二進(jìn)制與運(yùn)算，j∈{0,1,…,15}。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

訓(xùn)練部分配置：Intel i3-4130 CPU(3.40GHz × 4)、8GB內(nèi)存、GTX980ti顯卡、ubuntu14.04操作系統(tǒng)、Caffe深度學(xué)習(xí)開源框架。測試部分配置：Intel i3-4130 CPU(3.40GHz × 4)、8GB內(nèi)存、GTX980ti顯卡、ubuntu14.04操作系統(tǒng)、Caffe深度學(xué)習(xí)開源框架。

2.2 訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集

圖1 MNIST數(shù)據(jù)集

MNIST數(shù)據(jù)集如圖1所示。該數(shù)據(jù)集是一個簡單的視覺計算數(shù)據(jù)集，包括55 000份訓(xùn)練數(shù)據(jù)和10 000份測試數(shù)據(jù)，每份數(shù)據(jù)都由圖片和對應(yīng)的0～9標(biāo)簽組成，圖片尺寸均為28×28像素。

CIFAR-10數(shù)據(jù)集如圖2所示。該數(shù)據(jù)集包括10個分類，每個分類含有6 000張圖片，尺寸為32×32像素。其中分為5個訓(xùn)練和1個測試批次，每個批次有10 000張圖片。測試批次從10類圖片中每一類隨機(jī)取1 000張構(gòu)成，剩下的圖片隨機(jī)排列組合構(gòu)成訓(xùn)練批次。

圖2 CIFAR-10數(shù)據(jù)集

CIFAR-100數(shù)據(jù)集如圖3所示。該數(shù)據(jù)集由60 000張圖像構(gòu)成，包含100個類別，每個類別600張圖像，其中500張用于訓(xùn)練，100張用于測試，尺寸為32×32像素。

圖3 CIFAR-100數(shù)據(jù)集

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

文中采用CMC作為準(zhǔn)確率評估方法，將文中提出的算法與二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)和三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

2.3.1 基于MNIST數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確性與壓縮效率實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)使用LeNet-5[21]網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也可使用其它優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于分析模型壓縮后對簡單的手寫體數(shù)字識別準(zhǔn)確率的影響，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中卷積層1的濾波器尺寸為5×5，步長為1，輸出為32，卷積層2的濾波器尺寸為5×5，步長為1，輸出為64，池化層1和池化層2的濾波器尺寸為2×2，步長為2，全連接層1的維度為512，全連接層2的維度為10，分類損失層使用Softmax Loss，并且在每個卷積層之后使用一個BatchNorm層對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加速。

圖4 LeNet-5網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用的超參數(shù)如表2所示。

MNIST數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。在CMC測試中，文中算法Top1準(zhǔn)確率為99.41%，與全精度深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確率相同，相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型和二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型分別提高了0.06%和0.6%，這表明在MNIST數(shù)據(jù)集上三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)和二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)都有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，但是文中提出的四值權(quán)重模型更精確。

表2 MNIST數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超參數(shù)

表3 MNIST數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文中算法的模型壓縮率為6.74%，與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法相同，相比二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法的模型壓縮率增加至約2.14倍，這表明文中算法可實(shí)現(xiàn)與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)相同的模型壓縮率，但是高于二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)的壓縮率。結(jié)果表明，對于簡單的手寫體數(shù)字識別任務(wù)，文中算法實(shí)現(xiàn)了全精度深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高精度小容量模型轉(zhuǎn)換。

2.3.2 基于CIFAR-10數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確性與壓縮效率實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)使用一種小型深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也可使用其它優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于分析模型壓縮后對物體分類準(zhǔn)確率的影響，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中卷積層1和卷積層2的濾波器尺寸為5×5，步長為1，輸出為32，卷積層3的濾波器尺寸為5×5，步長為1，輸出為64，最大池化層1的濾波器尺寸為3×3，步長為2，平均池化層1和平均池化層2的濾波器尺寸為3×3，步長為2，全連接層1的維度為10，分類損失層使用Softmax Loss，并且在最大池化層1和平均池化層1之后使用一個BatchNorm層對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加速。

圖5 小型深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用的超參數(shù)如表4所示。

CIFAR-10數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。在CMC測試中，文中算法Top1準(zhǔn)確率為79.64%，相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型和二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型提高了0.82%和52.36%，相比全精度模型降低了1.58%，這表明在CIFAR-10數(shù)據(jù)集上二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確率大幅度下降，而文中算法模型相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的準(zhǔn)確率。

文中算法的模型壓縮率為6.88%，與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法相同，相比二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法的模型壓縮率增加至約1.97倍。結(jié)果表明，在物體分類任務(wù)上，二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型已不適用，文中算法依然可實(shí)現(xiàn)全精度深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高精度小容量模型轉(zhuǎn)換，并且準(zhǔn)確率上優(yōu)于三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型。

表4 CIFAR-10數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超參數(shù)

表5 CIFAR-10數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 CIFAR-10數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.3 基于CIFAR-100數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確性與壓縮效率實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)使用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與2.3.2節(jié)的相似，不同之處在于全連接層的輸出特征維度為100，以用于100種物體的分類。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的超參數(shù)與2.3.2節(jié)的一致。

CIFAR-100數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。在CMC測試中，文中算法Top1準(zhǔn)確率為36.19%，相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型和二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型提高了1.51%和27.94%，相比全精度模型降低了1.65%，模型壓縮率為6.62%，與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法相同，相比二值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)算法的模型壓縮率增加至約2倍。這表明在CIFAR-100數(shù)據(jù)集上，文中算法模型相比三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)模型壓縮率相同，但具有更高的準(zhǔn)確率。

3 結(jié)論

文中基于三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)提出權(quán)重量化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型壓縮算法，可對全精度權(quán)重進(jìn)行高效、精確的編碼壓縮。與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)相比，文中算法將全精度權(quán)重量化為四種狀態(tài)，既可提高編碼效率，也能提高壓縮后模型的容量。在MNIST、CIFAR-10和CIFAR-100數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法具有與三值權(quán)重網(wǎng)絡(luò)相同的模型壓縮能力，但是模型容量可得到大幅度提升。文中算法雖然可對模型進(jìn)行高效、精確的壓縮，但是無法提升特征提取速度。進(jìn)一步研究可結(jié)合輸入特征量化，減少前向傳播中的向量乘法運(yùn)算，以同時實(shí)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型壓縮和加速。