樊 翔，高 文，孫海素

（上海船舶研究設(shè)計院，上海201203）

0 前 言

智能船舶是船舶制造與航運發(fā)展的必然趨勢，是工業(yè)信息化應(yīng)用于傳統(tǒng)船舶行業(yè)的最新產(chǎn)物。2017 年，全球首艘通過船級社認(rèn)證的商用船“大智”號正式運營，標(biāo)志著我國智能船舶的設(shè)計建造技術(shù)達(dá)到了新的發(fā)展高度，同時也拉開了智能船舶蓬勃發(fā)展的序幕。隨后，“明遠(yuǎn)”號、“明卓”號等相繼問世，顯示了智能船舶的發(fā)展?jié)u成燎原之勢。 根據(jù)《智能船舶規(guī)范》［1］，智能船舶需具備智能航行、智能船體、智能機艙、智能能效管理、智能貨物管理和智能集成平臺等六大功能。 其中，智能航行和智能能效管理兩個功能的實現(xiàn)有賴于對航線的準(zhǔn)確計算及自動化管理。

船舶大洋航行有4 種航線，即大圓航線、恒向線航線、等緯圈航線和混合航線。 其中等緯圈航線為恒向線航線的特例，混合航線為大圓航線和等緯圈航線的結(jié)合。 大圓航線即按照兩點間的大圓弧航行的航線，其優(yōu)點在于航程最短，但是需要不斷改變航向。 恒向線是指在地球表面與經(jīng)線處處保持等角的球面螺旋曲線，如圖1 所示。 按恒向線航線航行時航向不變，有利于船舶的操縱。 因此，航海上常會采用恒向線航線。 在墨卡托投影平面上，恒向線被映射為一條直線。 為了準(zhǔn)確把握船舶航行軌跡，需對恒向線航向、航程、途經(jīng)點等要素進(jìn)行精確計算。

圖1 恒向線示意圖

恒向線主題計算分為正解與反解兩類。 正解是已知起點坐標(biāo)、航向和航程，計算終點坐標(biāo)；反解是已知起始點坐標(biāo)，求航向與航程。 恒向線主題求解是一個經(jīng)典航海學(xué)問題，不少學(xué)者都提出了各自的計算模型。 但是，現(xiàn)有計算模型并不能滿足智能船舶的需求，比如計算精度不高、不能跨180°經(jīng)線計算［2］、計算過程太復(fù)雜且效率低［3］，模型的功能單一等。 基于此，本文將地球視為橢球體，利用墨卡托投影理論建立高精度恒向線正反解計算模型，通過進(jìn)一步修正和擴(kuò)展算法，實現(xiàn)跨180°經(jīng)線計算和航線自動分割。 結(jié)合智能船舶需求，將計算模型應(yīng)用于航跡分析和航線分割，與文獻(xiàn)資料和航測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

1 恒向線主題求解

1.1 地球橢球模型

地球模型采用WGS84 標(biāo)準(zhǔn)。 如圖2 所示，以φ表示地理緯度，λ 表示地理經(jīng)度；約定東經(jīng)與北緯坐標(biāo)取正值，西經(jīng)與南緯坐標(biāo)取負(fù)值；暫不將極點納入計算范圍。 因而緯度與經(jīng)度的取值范圍為：φ∈（-π/2，π/2），λ∈（-π，π）。

結(jié)合圖2 和橢球幾何計算公式，與本文密切關(guān)聯(lián)的幾何要素羅列如下：

（1）長半軸：

a=6 378 137 m （1）

圖2 地球橢球模型

（2）第一偏心率：

（3）等緯圈半徑：

（4）子午圈曲率半徑：

M（φ）=a（1-e2）/（1-e2sin2φ）3/2（4）

（5）某點距赤道的子午圈弧長（北半球為正，南半球為負(fù)）：

式中：K1=1+式（5）的截斷項為O（e6）量級，誤差為10-7量級，滿足航海精度要求。

（6）等量緯度（即緯度漸漲率，由等角變換求得，北半球為正，南半球為負(fù)）：

1.2 反解計算

為便于表述，先介紹恒向線的反解計算，后介紹正解計算。 恒向線反解問題如下：

已知起點坐標(biāo)（φ1，λ1）、終點坐標(biāo)（φ2，λ2），求恒向線航向角C 與航程S。為便于表述，后文統(tǒng)一以下標(biāo)1 表示航段起點，以下標(biāo)2 表示航段終點。

首先求緯差與經(jīng)差：

Dφ=φ2-φ1，Dλ=λ2-λ1（7）

航海習(xí)慣上，Dλ指劣弧經(jīng)差， 因而需對≥π 的情況作預(yù)處理：

圖3 經(jīng)差修正示意圖

經(jīng)過預(yù)處理后，可根據(jù)Dφ和Dλ或者D*λ確定反解公式：

（1）若Dφ=0，則船舶在等緯圈上航行［4-5］。 此時航向為正東或正西，可表示為

其中符號函數(shù)：sgn（x）

相應(yīng)航程為起始點間等緯圈弧長。 由式（3），該段航程可表示為

（2）若Dλ=0，則船舶在子午圈上航行。此時航向為正北或正南，可表示為

C=（π/2）［1-sgn（Dφ）］ （11）

相應(yīng)航程為起始點間子午圈弧長。 由式（5），該段航程可表示為

（3） 若Dφ≠0，Dλ≠0， 恒向線為橢球面螺旋曲線，航向與航程可借助墨卡托投影理論計算。 由式（6），兩點間的緯度漸長率差為

DMP=MP2-MP1（13）

在墨卡托投影平面上，Dλ、DMP以及恒向線S 組成直角三角形，如圖4 所示。 因此航向角可以表示為

C=π｛1-［1+sgn（Dφ）］/2｝+arctan（Dλ/DMP） （14）

圖4 投影三角形示意圖

相應(yīng)航程可以表示為

1.3 正解計算

恒向線正解問題如下：

已知起點坐標(biāo)（φ1，λ1），恒向線航向角C 以及航程S，求終點坐標(biāo)（φ2，λ2）。

根據(jù)航向角C 的不同取值，正解公式如下：

（1）若C=π/2+jπ（j 為整數(shù)），船舶在等緯圈上航行。 根據(jù)式（3），終點坐標(biāo)可表示為

（2）若C=jπ（j 為整數(shù)），船在子午圈上航行，經(jīng)度不變：

λ2=λ1（18）

根據(jù)式（5）可得赤道到起點（φ1，λ1）的子午圈長L1，那么赤道到終點（φ2，λ2）的子午圈長L2可表示為

L2=L1+Scos（C） （19）

求得L2后，代入式（5）得到關(guān)于φ2的超越方程，可利用二分法［6］求得φ2。

（3）C≠jπ/2（j 為整數(shù)）為一般情況。利用墨卡托等角投影理論，可得：

（L2-L1）/S=cos（C） （20）進(jìn)而求得L2，再用二分法求［6］得φ2和DMP。

獲得DMP后，回到墨卡托投影三角形，即可求得終點經(jīng)度：

λ2=λ1+DMPtan（C） （21）

基于公式（17）和（21）計算所得的λ2的范圍為λ2∈（-2π，2π）。 為滿足約定的經(jīng)度范圍，需對λ2進(jìn)行修正：

經(jīng)過上述修正，模型便能實現(xiàn)跨180°經(jīng)線計算。

2 驗證和應(yīng)用

2.1 模型精度驗證

為了充分檢驗?zāi)Ｐ驮谟嬎悴煌较驎r恒向線航線的準(zhǔn)確性，基于現(xiàn)有文獻(xiàn)［4，7］中的資料，分別列出了正反解計算的驗證算例，如表1 與表2 所示。 其中，兩張表中的第一、第二與第三行分別對應(yīng)了主題計算考慮的等經(jīng)、等緯和一般航向等3 種情況。 表1展示了反解驗證計算的結(jié)果， 從表中可以看出模型計算航向與航程時的最大誤差均不超過0.05%。 表2展示了正解計算的結(jié)果， 從表中可以看出在保留兩位小數(shù)的情況下，計算值與驗證值保持一致，這說明兩者的誤差小于0.01°。通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)，建立的恒向線計算模型具有很高的計算精度。

表1 反解模塊驗證表

表2 正解模塊驗證表

2.2 模型應(yīng)用（一）：“明遠(yuǎn)”號航程分析

“明遠(yuǎn)” 號是招商系列第三艘400 000 DWT 級超大型智能礦砂船， 也是智能船1.0 專項首批示范船。 通過實時獲取全船運營數(shù)據(jù)，該船實現(xiàn)了輔助自動駕駛、能效管理、設(shè)備運維、船岸一體、礦物液化監(jiān)測等五大智能功能。

圖5 為“明遠(yuǎn)”號某航次從馬六甲海峽到巴西港口的實際航線。 對實船數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，該航線可以分為9 段，每一段均為恒向線航線，各段編號詳見圖5。 表3 分別展示了各段航線上實船記錄的航程與理論計算所得的航程。 為比較兩者的差異，將偏差定義為理論航程減去實際航程的差再除以理論航程。 從偏差值中可以發(fā)現(xiàn)， 各段的實際航程與理論航程十分接近，此次航行發(fā)生的偏航很小。

2.3 模型應(yīng)用（二）：“明遠(yuǎn)”號航線分割

與常規(guī)船舶不同， 智能船在進(jìn)行航線管理時需按照給定分辨率將航線分割為若干小段， 用以支持航速優(yōu)化、 智能航行和能效優(yōu)化等核心功能。 分割點的生成是航線管理的關(guān)鍵一步， 其計算的高效性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性直接影響了航速優(yōu)化、智能航行、智能能效管理等功能的實現(xiàn)效果。 綜合運用本文提出的恒向線正反解計算模型，可以實現(xiàn)航線自動分割，具體實現(xiàn)過程如下：

圖5 “明遠(yuǎn)”號航線圖

表3 各段實際航線與理論航線對比

第一步：從導(dǎo)航系統(tǒng)獲得初始航線，而后變換為若干恒向線航段。

第二步：對每一航段，設(shè)起點為p1，終點為p2。應(yīng)用反解模型求總航程ST和航向C，然后將ST分割為n 小段，則分割點pj（j=1，2，…，n-1）與p1之間的恒向線距離為

Sj=jST/n，j=1，2，…，n-1

第三步：對每一個分割點，已知起點p1、pj與p1之間的橫向線距離和方向，應(yīng)用正解模型求pj的坐標(biāo)。

對所有航段所有分割點重復(fù)以上計算，即獲知了所有分割點坐標(biāo)。

以“明遠(yuǎn)”號為例，圖5 所示的航線進(jìn)行分割。設(shè)分割之后每一小段航程為200 n mile，計算結(jié)果如圖6 所示，航線被平均分割為很多小段，可用于航速優(yōu)化、智能航行、智能能效管理等核心功能。

圖6 “明遠(yuǎn)”號航線分割示意圖

3 結(jié) 語

本文將地球視為橢圓體，利用墨卡托投影理論建立了恒向線航向與航程的正反解的高精度計算模型。 根據(jù)緯差與經(jīng)差的不同情況，應(yīng)用了不同的求解公式。 利用程序設(shè)計語言將模型應(yīng)用于智能船航跡分析和航線分割。 通過與文獻(xiàn)資料和實測數(shù)據(jù)的對比驗證了算法的準(zhǔn)確性，將所建立的模型成功應(yīng)用于“明遠(yuǎn)”號的航程分析以及航線劃分，為智能船航速優(yōu)化、智能能效管理等功能的實現(xiàn)打下堅實的基礎(chǔ)。