李琳丹，許雅璽

（中國民用航空飛行學(xué)院機(jī)場工程與運(yùn)輸管理學(xué)院，廣漢 618300）

0 引言

社會進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)發(fā)展，航空出行已成為當(dāng)代人首選的出行方式，不斷增長的航班量帶來航班正常率的持續(xù)下降。據(jù)FlightStats網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，2017年2月我國Air China（國航）準(zhǔn)點(diǎn)率為 66.55%，China Eastern（東航）為61.74%，美國本土的平均航班準(zhǔn)點(diǎn)率也只有77%。惡劣天氣、機(jī)場保障、航空公司等都是造成航班延誤或取消的重要原因，給出行旅客帶來極大不方便的同時機(jī)場、航空公司也承受了巨大損失。同時需要注意的是，國內(nèi)航空公司在主要航線上的航班安排已經(jīng)十分緊密，一旦某個航班受到影響，其延誤波動將在航班網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生多米諾效應(yīng)，引起更大面積航班癱瘓[7]。及時有效的恢復(fù)航班，保證航空公司恢復(fù)成本最小，單純依靠調(diào)度員手工恢復(fù)是不可行的。但基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的最優(yōu)化算法可快速達(dá)到目標(biāo)，在降低延誤損失的同時提高簽派員工作效率，為后續(xù)機(jī)組排班以及航空公司其他研究提供依據(jù)[1,2]。世界各國民航組織、航空公司逐漸重視航班恢復(fù)問題，中國也將航班恢復(fù)緊急提上議程。

國內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究航班恢復(fù)問題已有較長時間，也取得了一定的成果，何昕等人的樞紐機(jī)場航班延誤恢復(fù)模型研究，在航空和高速鐵路聯(lián)合運(yùn)輸?shù)乃枷肷涎由?，建立樞紐機(jī)場大面積航班延誤恢復(fù)模型，利用高速鐵路替代模式降低延誤成本[3]。田倩南等人的受擾航班恢復(fù)問題的優(yōu)化方案研究，提出一種改進(jìn)的時空網(wǎng)絡(luò)算法，利用占優(yōu)準(zhǔn)則減少可恢復(fù)航線的組合數(shù)量，借助CPLEX軟件實(shí)現(xiàn)延誤成本的降低[4]。JARRAH等人研究了飛機(jī)資源短缺的問題，針對航班延誤和航班取消的情況，建立最小費(fèi)用流模型求解[5]。趙秀麗等人的不正常航班延誤調(diào)度模型及算法，構(gòu)建了以延誤成本最小或延誤時間最短為目標(biāo)的航班恢復(fù)模型，采用啟發(fā)式方法和匈牙利算法對模型求解[6]。上官棟棟等人的應(yīng)用遺傳算法求解航班恢復(fù)問題，根據(jù)面向?qū)ο蟮木幊趟枷朐O(shè)計(jì)了航班調(diào)度算法并耦合遺傳算法對旅客滯留航班恢復(fù)模型進(jìn)行求解，針對大規(guī)模航班有一定優(yōu)勢[7]。前人研究大多集中在理論模型的研究，在實(shí)際運(yùn)用中很難快速解決問題，針對簽派員調(diào)度實(shí)操適用性不強(qiáng)。

1 非正常航班問題描述

非正常航班又稱不正常航班，其包含惡劣天氣、飛機(jī)機(jī)械故障、空中管制等原因造成的航班計(jì)劃非正常執(zhí)行。不正常航班涉及的因素較多，實(shí)際情況十分復(fù)雜，是一個大規(guī)模優(yōu)化問題。本文主要研究因持續(xù)惡劣天氣航班延誤短時間無法恢復(fù)或機(jī)械故障無法當(dāng)天修復(fù)，航空公司沒有可調(diào)度的空閑飛機(jī)執(zhí)行原飛行計(jì)劃，因此只能利用后續(xù)可用航班、新開航班等重新制定72小時航班調(diào)配方案。運(yùn)用優(yōu)化理論知識，合理利用運(yùn)力資源，以運(yùn)行成本最低為目標(biāo)將航班延誤的旅客及貨物安全運(yùn)輸?shù)侥康牡亍?/p>

航班恢復(fù)問題的“難”除涉及因素多且雜以外，更重要的原因是需要達(dá)到恢復(fù)的及時性，等待的每一分都會增加各方損失。在手工調(diào)整情況下，調(diào)度員只能考慮到影響安全的相關(guān)因素，很難考慮到延誤成本的問題。解決該問題的關(guān)鍵在于如何建立適用的優(yōu)化模型，如何借助合理的工具快速實(shí)現(xiàn)。當(dāng)前業(yè)界提供解決航班恢復(fù)問題的產(chǎn)品只有Sabre一家?；诖吮狙芯繌难诱`成本角度建立規(guī)劃模型，提出解決航班延誤的合理方案，并借助計(jì)算機(jī)軟件快速實(shí)現(xiàn)，最后基于實(shí)例對模型算法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 航班延誤恢復(fù)模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

非正常航班優(yōu)化問題涉及的變量較多，難度較大，為了增強(qiáng)模型的可操作性，簡化數(shù)學(xué)模型，突出延誤成本優(yōu)化特點(diǎn)，本研究將做如下假設(shè)：

（1）假設(shè)放棄行程及退票旅客都視為改簽；

（2）各艙位旅客無隨身攜帶行李，從高到低托運(yùn)行李依次為40kg,30kg,20kg；

（3）各艙位旅客不挑剔重新分配艙位；

（4）貨物質(zhì)量均為整數(shù)。

2.2 模型符號

本研究中模型符號的含義如表1，其中i=1,2,3表示頭等艙、商務(wù)艙、經(jīng)濟(jì)艙；j=1,2,...,h表示可用航班個數(shù)；W0i=0表示不新開航班，W0i=1表示新開航班。

2.3 函數(shù)構(gòu)建

非正常航班優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為延誤總成本最小，借助數(shù)學(xué)規(guī)劃的思想，引入0-1變量W01、W02、W03，表示是否新開航班及新開航班的飛機(jī)類型。表示可用航班各艙位旅客延誤成本之和，表示新開航班各艙位旅客延誤成本之和，表示可用航班貨物延誤成本總額，gnyn表示新開航班上貨物的延誤總額，表示延誤旅客退票及改簽成本總額。綜上目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

表1 模型符號及含義

其中約束條件表達(dá)式1表示可用航班安排旅客人數(shù)應(yīng)小于該航班各艙位的最大剩余座位數(shù)；函數(shù)2表示新開航班旅客安排數(shù)量不多于該航班總座位數(shù)；函數(shù)3表示可用航班、新開航班分配人數(shù)與退票改簽人數(shù)的之和為旅客總延誤數(shù)；函數(shù)4表示利用可用航班運(yùn)輸延誤貨物質(zhì)量小于該航班剩余載重量；函數(shù)5為新開航班可運(yùn)輸?shù)呢浳镔|(zhì)量，函數(shù)6為總的延誤貨物量；函數(shù)7、8表示是否新開航班，新開航班是大型、中型或小型飛機(jī)。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

受持續(xù)惡劣天氣侵?jǐn)_，某年8月上午7：40由成都飛往上海的某次航班發(fā)生延誤且短時間無法恢復(fù)，遂該航班被迫取消，此次延誤造成了318名旅客和3560公斤貨物發(fā)生延誤。簽派員立即查詢72小時內(nèi)可用的航班時刻為 12：30、15：50、17：20和次日凌晨 6：20。

可用航班：

12：30各艙位延誤成本分別為120元/人、84元/人、60元/人（默認(rèn)順序：頭等艙-商務(wù)艙-經(jīng)濟(jì)艙），貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數(shù)為36人，最大允許重量為2160kg；

15：50各艙位延誤成本分別為132元/人、86元/人、62元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數(shù)為28人，最大允許重量為2380kg；

17：20各艙位延誤成本分別為148元/人、92元/人、66元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數(shù)為18人，最大允許重量為2108kg；

次日6：20各艙位延誤成本分別為220元/人、188元/人、168元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數(shù)為46人，最大允許重量為1980kg。

新開航班：

大型飛機(jī)，固定成本140000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數(shù)為360人，最大允許重量為13000kg；

中型飛機(jī)，固定成本90000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數(shù)為 234人，最大允許重量為10000kg；

小型飛機(jī)，固定成本48000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數(shù)100人，最大允許重量為9000kg；

此外，本次延誤中4名頭等艙、5名商務(wù)艙和18名經(jīng)濟(jì)艙旅客已改簽至其它航班,其帶來的改簽成本分別為 68元/人、46元/人、32元/人。

該算例結(jié)合上述數(shù)據(jù)利用72小時可用航班及新開航班運(yùn)輸延誤旅客及貨物,求得最小延誤總成本及分配方案。各航班各艙位最大允許旅客人數(shù)如表2所示。

表2 各航班艙位最大允許旅客人數(shù)

3.2 具體步驟

模型相關(guān)步驟：

（1）采集航班延誤旅客人數(shù)、貨物數(shù)量及相關(guān)成本數(shù)據(jù)等；

（2）完成數(shù)據(jù)整理工作；

（3）根據(jù)上述公式（1）～（9）構(gòu)建模型；

（4）編輯程序語言，輸入LINGO軟件；

（5）得到延誤成本，驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際要求，符合輸出，反之檢查問題，重復(fù)上述步驟。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

算例結(jié)果如表3所示，新開航班為中型航班，新開航班運(yùn)輸旅客217人，3560kg貨物全部由新開航班運(yùn)輸完畢；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20 頭等艙分配旅客為 0人/0人/0人/0人；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20商務(wù)艙分配旅客為3人/2人/0人/0人；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20 經(jīng)濟(jì)艙分配旅客為 31人/23人/15人/0人，該航班最小延誤成本為113768元。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

本文在充分考慮航班恢復(fù)的實(shí)際背景后，從航班延誤成本角度出發(fā)，利用可用航班，新開航班等方式，建立適宜數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，基于計(jì)算機(jī)LINGO軟件編程快速實(shí)現(xiàn)低成本簽派運(yùn)輸延誤旅客及貨物，最大程度降低航空公司、機(jī)場、旅客的損失[3]。本文建立模型及算法具有普適性，能夠在較短的時間內(nèi)計(jì)算出最低的延誤成本方案并制定出相應(yīng)航班恢復(fù)計(jì)劃，模型較為合理，算法有一定的科學(xué)性，能為簽派員提供便利，具有一定的研究價(jià)值和發(fā)展?jié)摿3]。模型僅從延誤成本角度考慮航班安排，未考慮到航班延誤時間及艙位匹配問題，與實(shí)際存在差距，這也是需要進(jìn)一步研究改進(jìn)的地方。