溫浩興，許 謙，王 娜

(1. 中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830011；2. 中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210008；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

近年來(lái)隨著天線向大口徑、高頻段方向發(fā)展，天線的指向精度作為重要的性能指標(biāo)愈發(fā)受到關(guān)注。一般要求天線指向誤差小于十分之一的波束寬度，但隨著天線口徑以及觀測(cè)頻率的增加，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)極具挑戰(zhàn)，因此任何引起指向誤差的因素都需要慎重考慮。

對(duì)于輪軌式方位俯仰型天線而言，軌道高差會(huì)引起天線在方位方向的運(yùn)轉(zhuǎn)偏差，引入軸系誤差造成指向精度下降。早期的天線如上海25 m、新疆25 m射電望遠(yuǎn)鏡均采用拼接軌道，天線運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中在軌道接縫處產(chǎn)生跳動(dòng)引起天線方位偏差，拼接軌道在接縫處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中造成軌道壽命下降，因此拼接軌道多用于精度要求不高的場(chǎng)合。隨著天線口徑的增大、觀測(cè)頻段的提高，拼接方式已經(jīng)無(wú)法滿足要求。因此，全焊接的高精度軌道已經(jīng)在一些大天線上得以運(yùn)用，如美國(guó)綠岸100 m射電望遠(yuǎn)鏡[1]、上海天馬65 m射電望遠(yuǎn)鏡[2]等。高精度軌道焊接技術(shù)隨著軌道規(guī)模以及運(yùn)用環(huán)境場(chǎng)合不同，其焊接工藝差別較大。以中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái)即將建成的110 m全可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡[3]為例，其指向精度要求1.5″，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，軌道的精度要求控制在0.2 mm(峰峰值)，同時(shí)天線運(yùn)行在全年溫差較大的高海拔地區(qū)，因此軌道的焊接將是新的挑戰(zhàn)。

新疆天文臺(tái)南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡于1993年建成，2015年完成升級(jí)改造。改造后天線口徑26 m(如圖1)采用全焊接軌道技術(shù)，圖2為26 m射電望遠(yuǎn)鏡的一段焊接頭。在軌道焊接后及天線運(yùn)行正常期間對(duì)軌道高差開(kāi)展了3次測(cè)量，以驗(yàn)證軌道精度與可靠性。測(cè)得軌道精度比改造前提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，有效地修正了軌道高差引起的指向精度偏差。

文[4]采用數(shù)字水準(zhǔn)儀測(cè)量了改造前的軌道高差。研究發(fā)現(xiàn)，軌道接縫處是影響天線指向精度的主要因素，指向誤差通過(guò)4個(gè)固定方位擬合得到，存在較大的擬合誤差。文[5]在文[4]的基礎(chǔ)上在改造后的天線二次平臺(tái)上測(cè)量天線的軌道高差，對(duì)天線指向進(jìn)行修正，同樣也存在較大的擬合誤差。密云50 m射電望遠(yuǎn)鏡考慮軌道不平度[6]，利用有限元仿真得到天線方位軸傾斜誤差，得到非線性指向的修正模型，使用有限元仿真會(huì)使計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差。上海天馬65 m射電望遠(yuǎn)鏡采用了單臺(tái)傾角儀和水準(zhǔn)儀[2]測(cè)量軌道高差，研究軌道沉降對(duì)天線指向的影響。意大利撒丁島64 m[7]和美國(guó)深空探測(cè)網(wǎng)(Deep Space Network, DSN)34 m[8]等使用傾角儀測(cè)量大口徑射電望遠(yuǎn)鏡的軌道高差，計(jì)算出天線的指向偏差。本文建立軌道高差引起天線指向偏差的模型，選取射電源通過(guò) “十字掃描” 法進(jìn)行實(shí)測(cè)得到指向偏差，對(duì)比實(shí)測(cè)值與軌道高差引起的指向偏差用以修正指向。

圖1 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡
Fig.1 NSRT 26m telescope

圖2 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡焊接軌道
Fig.2 Welding joint of NSRT

1 軌道高差測(cè)量

1.1 軌道高差測(cè)量方案

26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道改造為11段弧形鋼軌整體焊接式軌道，軌道直徑15 m、寬210 mm。整個(gè)改造過(guò)程中，在灌漿澆筑前、軌道底部懸空部分灌漿澆筑后和軌道上加載天線載荷后3個(gè)不同施工期對(duì)天線軌道精度進(jìn)行了測(cè)量，前2期測(cè)量結(jié)果主要說(shuō)明軌道灌漿的質(zhì)量達(dá)到了天線安裝過(guò)程的精度要求，第3期是軌道加載荷后正常運(yùn)行一段時(shí)間測(cè)量，結(jié)果作為天線改造完成后的精度指標(biāo)。

由于白天溫差大對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響，因此測(cè)量時(shí)間調(diào)整到夜間23:30以后，此時(shí)環(huán)境溫度較為均勻，測(cè)得的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確。使用徠卡高精度水準(zhǔn)儀和高度尺測(cè)量，在軌道上布設(shè)220個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，軌道內(nèi)外圈各布88個(gè)點(diǎn)，軌道中圈布44個(gè)點(diǎn)，具體布設(shè)如圖3。

以J0為觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，逆時(shí)針順序編號(hào)，標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)77個(gè)(單圈)，共內(nèi)外2圈。在與焊縫相鄰的校正點(diǎn)處中間位置加測(cè)2個(gè)點(diǎn)，焊縫以H1逆時(shí)針順序編號(hào)，標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)11個(gè)(單圈)，共內(nèi)中外3圈，在焊縫與焊縫之間的軌道中間位置，以N1逆時(shí)針順序編號(hào)，標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)11個(gè)。為了區(qū)分內(nèi)外軌道，以字母a表示外側(cè)軌道，b表示中間軌道，c表示內(nèi)側(cè)軌道，共標(biāo)記觀測(cè)點(diǎn)220個(gè)。

1.2 軌道高差測(cè)量結(jié)果

1.2.1 軌道改造3期的高差測(cè)量和數(shù)據(jù)分析

26 m射電望遠(yuǎn)鏡的軌道不平度要求為0.45 mm(峰峰值)，在軌道焊接后、灌漿后以及天線落到軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間后，對(duì)軌道不平度進(jìn)行了3次測(cè)量。對(duì)軌道施工中的每個(gè)關(guān)鍵階段進(jìn)行監(jiān)測(cè)可以及時(shí)修正裝調(diào)誤差，為滿足軌道精度要求起到重要的作用。

圖3 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道觀測(cè)點(diǎn)和焊縫分布

Fig.3 NSRT 26m track observation point and weld distribution

(1)第1期軌道在灌漿澆筑前的測(cè)量高差

第1期軌道高差的測(cè)量結(jié)果如圖4。軌道在沒(méi)有灌漿之前，軌道的內(nèi)外圈的高差峰峰值都是0.076 mm，并且內(nèi)外圈的高差基本一致。焊縫處的高差值跟其他標(biāo)記點(diǎn)處高差值比較接近，說(shuō)明軌道的焊接質(zhì)量較好。計(jì)算可知，軌道內(nèi)外圈高差的均方根(Root Mean Square, RMS)值分別為0.012 8 mm、0.013 0 mm。

圖4 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道高差分布Fig.4 NSRT 26m track unevenness distribution

(2)第2期軌道底部灌漿澆筑后測(cè)量高差

軌道底部懸空部分灌漿澆筑后軌道的精度會(huì)發(fā)生變化，本次測(cè)量檢測(cè)灌漿工藝，保證灌漿后軌道高差在允許范圍內(nèi)。第2期測(cè)量結(jié)果如圖5，軌道內(nèi)外圈高差峰峰值分別為0.052 mm、0.062 mm，均小于沒(méi)有灌漿的軌道高差峰峰值0.076 mm。計(jì)算得到內(nèi)外圈軌道高差的均方根值分別為0.012 3 mm、0.0132 mm。分析可知，灌漿后軌道內(nèi)圈的高差略好于灌漿前，外圈的高差與灌漿前基本一致。綜上表明，所采用的灌漿工藝是成功的。

圖5 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道高差分布Fig.5 NSRT 26m track unevenness distribution

(3)第3期軌道加載天線載荷后測(cè)量

在軌道澆筑完成后，天線坐落在軌道上，正常運(yùn)行一段時(shí)間，對(duì)軌道高差進(jìn)行了測(cè)量。第3期測(cè)量結(jié)果如圖6，圖中軌道內(nèi)外圈高差的峰峰值分別為0.254 mm、0.222 mm。計(jì)算得到軌道內(nèi)外圈高差的均方根值分別為0.057 8 mm、0.056 2 mm，可以看出這次軌道內(nèi)外圈高差的均方根值均大于前2期的均方根值。說(shuō)明軌道承載后精度受到一定影響，但仍滿足設(shè)計(jì)需求。另外，軌道改造之前拼接軌道峰峰值為1.200 mm，采用整體焊接軌道技術(shù)后軌道精度提高了近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖6 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道高差分布
Fig.6 NSRT 26m track unevenness distribution

圖7顯示了3期軌道內(nèi)外圈高差平均值的分布，可以清楚地看到軌道澆筑前、澆筑后和加載荷后高差分布的變化。前2次測(cè)量軌道沒(méi)有載荷，變形較小，在0°～270°；第2期的高差變化比第1期高差變化大，灌漿對(duì)這部分軌道影響明顯，在270°～360°；第2期軌道高差變化比第1期軌道高差變化小，表明灌漿后一部分軌道高差被優(yōu)化；第3期軌道高差變化最大，說(shuō)明承載后對(duì)軌道精度有一定影響。

1.2.2軌道高差數(shù)據(jù)擬合

測(cè)得的軌道高差數(shù)據(jù)是離散的點(diǎn)，為充分地分析軌道高差與指向偏差之間的關(guān)系，需要完全顯示軌道高差的連續(xù)變化，對(duì)第3期軌道高差進(jìn)行擬合。

軌道高差包含了正弦分量，對(duì)內(nèi)外圈平均高差進(jìn)行傅里葉和正弦函數(shù)八階擬合，擬合函數(shù)的系數(shù)通過(guò)非線性最小二乘擬合得到，正弦函數(shù)擬合的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為0.016 9，傅里葉函數(shù)擬合的均方根誤差為0.017 2。由圖8可以看出，正弦函數(shù)擬合不僅從大尺度(0°～360°)擬合出了軌道高差變化，也從小尺度擬合出了軌道高差的波動(dòng)變化，所以正弦函數(shù)擬合更接近真實(shí)測(cè)量值，這樣可以通過(guò)擬合函數(shù)求出未測(cè)量點(diǎn)的高差值。

圖7 內(nèi)外圈軌道平均高差分布
Fig.7 Average unevenness distribution in inner and outer track

圖8 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道高差擬合
Fig.8 NSRT 26m track unevenness fitting

2 建立軌道高差計(jì)算天線指向模型

2.1 軌道高差引起天線座架繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角計(jì)算

天線座架跟軌道面是4個(gè)輪子的點(diǎn)接觸[9]，通過(guò)軌道4點(diǎn)高差可以計(jì)算出座架繞三坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角，如圖9：其中，正北(坐標(biāo)y軸的正向)是方位0°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈是方位0°～360°。在三維坐標(biāo)系中，1、2、3、4點(diǎn)逆時(shí)針編號(hào)，分別代表座架與軌道接觸的4點(diǎn)。l表示1、2兩點(diǎn)或4、3兩點(diǎn)之間的距離，h表示座架高度，r表示軌道半徑，求解座架繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)角都采用右手定則。

2.1.1 座架繞x軸的轉(zhuǎn)角

圖9 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡座架坐標(biāo)系

Fig.9 NSRT 26m coordinate of the alidade structure

計(jì)算座架繞x軸的轉(zhuǎn)角ax，h1，h2，h3，h4分別表示1、2、3、4這4點(diǎn)的高差，圖9中4、1兩點(diǎn)和3、2兩點(diǎn)共同作用引起座架繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求得4、1和3、2兩組轉(zhuǎn)角，取它們的平均值，則轉(zhuǎn)角ax的計(jì)算公式為

(1)

2.1.2 座架繞y軸的轉(zhuǎn)角

計(jì)算座架繞y軸的轉(zhuǎn)角ay，圖9中4、3兩點(diǎn)和1、2兩點(diǎn)共同作用引起座架繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求得4、3和1、2兩組轉(zhuǎn)角，取它們的平均值，則轉(zhuǎn)角ay的計(jì)算公式為

(2)

2.1.3 座架繞z軸的轉(zhuǎn)角

計(jì)算繞z軸的旋轉(zhuǎn)角az，由于繞z軸的旋轉(zhuǎn)受到座架繞x軸的影響，圖10中Δx41是由4、1兩點(diǎn)的高差引起的，Δx32是由3、2兩點(diǎn)的高差引起的，Δx41，Δx32使座架繞z軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角az，則轉(zhuǎn)角

az的計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

(6)

圖10 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡座架繞z軸轉(zhuǎn)角

Fig.10 The angle of the NSRT 26m alidade structure of thez-rotation

(7)

2.2 天線方位、俯仰指向偏差計(jì)算

由于x軸跟俯仰軸平行，因此，天線俯仰方向指向偏差ael=ax；方位軸方向的指向偏差受到轉(zhuǎn)角ax，ay和az的綜合影響，所以方位方向的指向偏差aaz[10]計(jì)算較復(fù)雜。如圖11，軸xel垂直于指向平面，θel是方位角，aaz的計(jì)算公式為

(8)

其中， Δxel=azcosθel-aysinθel，

(9)

那么aaz=az-aytanθel.

(10)

圖11 方位指向誤差計(jì)算
Fig.11 Calculation of azimuth pointing error

(11)

天線的指向偏差δ的計(jì)算公式為

(12)

2.3 軌道高差計(jì)算指向偏差結(jié)果

對(duì)(11)式，取俯仰角為45°時(shí)，代入軌道高差，計(jì)算方位、俯仰指向偏差值。如圖12，偏差值中含有周期成分。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了正弦函數(shù)擬合，得到方位指向偏差值-7.761 4″～7.654 4″，俯仰指向偏差值-2.080 8″～2.080 8″?？梢钥闯龇轿恢赶蚱钪递^大，俯仰偏差值相對(duì)較小，這是由于方位偏差的計(jì)算計(jì)入了座架繞x,y軸的轉(zhuǎn)角，所以方位指向偏差值比較大。

圖12 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡指向。(a) 方位指向偏差，(b) 俯仰指向偏差
Fig.12 NSRT 26m pointing error. (a) Azimuth pointing error, (b) Elevation pointing error

圖13中天線的指向偏差由(12)式計(jì)算得到，指向偏差值0.432 4″～7.825 1″，指向偏差是由軌道上4點(diǎn)高差計(jì)算得到，所以輪子每轉(zhuǎn)過(guò)90°，4點(diǎn)高差就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但是計(jì)算的方向不一樣，指向偏差呈現(xiàn)一定的周期性。把圖13中的指向偏差和圖6(a)中的軌道高差進(jìn)行對(duì)比，可以得出，高差大的地方不是天線指向偏差最大的地方，因?yàn)橹赶蚱钍怯商炀€的每個(gè)位置對(duì)應(yīng)軌道上4點(diǎn)的高差共同作用的結(jié)果。

圖13 南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡指向偏差
Fig.13 NSRT 26m pointing error

3 指向偏差計(jì)算與分析

本次測(cè)量時(shí)間為白天，使用 “十字掃描” 對(duì)多顆標(biāo)準(zhǔn)射電源進(jìn)行掃描測(cè)量，一次方位或俯仰掃描用時(shí)60 s，每秒采集功率讀數(shù)2次，測(cè)得高精度的功率讀數(shù)，同時(shí)控制天線掃描并實(shí)時(shí)讀取天線位置信息，每次方位或俯仰掃描記錄120個(gè)數(shù)據(jù)。使用高斯擬合這些標(biāo)準(zhǔn)射電源的實(shí)際指向偏差，并與前述模型計(jì)算的指向偏差進(jìn)行對(duì)比用以修正指向偏差。

因?yàn)?“十字掃描” 是對(duì)方位、俯仰分別進(jìn)行掃描，在一次方位和俯仰掃描的過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)源位置時(shí)刻在變化，所以當(dāng)方位掃描結(jié)束，可以擬合與方位掃描對(duì)應(yīng)的方位、俯仰坐標(biāo)，與接下來(lái)的俯仰掃描時(shí)的方位、俯仰坐標(biāo)位置是不一樣的。俯仰掃描結(jié)束，可擬合俯仰掃描對(duì)應(yīng)的方位、俯仰坐標(biāo)。使用擬合得到的方位、俯仰坐標(biāo)值，通過(guò)前述模型可以算出此位置上由軌道高差引起的方位、俯仰指向偏差，實(shí)測(cè)指向偏差值和軌道高差計(jì)算得到的指向偏差值的結(jié)果如表1和表2。

表1 方位指向偏差實(shí)測(cè)值和軌道高差引起的指向偏差值Table 1 The measured and calculated values of azimuth pointing error

表2 俯仰指向偏差實(shí)測(cè)值和軌道高差引起的指向偏差值Table 2 The measured and calculated values of elevation pointing error

表1、表2中實(shí)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)射電源，通過(guò)高斯擬合得到它們方位和俯仰的位置，再擬合得到它們?cè)谠摲轿缓透┭鑫恢脮r(shí)的真實(shí)指向偏差值，把擬合的方位和俯仰坐標(biāo)代入前述軌道高差，計(jì)算天線指向偏差的模型，算出該方位和俯仰位置時(shí)軌道高差引起的指向偏差值。使用軌道高差計(jì)算的方位、俯仰指向偏差值，修正實(shí)測(cè)的方位、俯仰指向偏差，結(jié)果表明，天線的指向精度得到了提高。

4 結(jié) 論

本文介紹了采用高精度焊接軌道技術(shù)后26 m射電望遠(yuǎn)鏡軌道峰峰值由改造前的1.200 mm提高到0.254 mm。為了修正因軌道高差造成的指向偏差，建立了軌道高差計(jì)算天線指向偏差模型。基于 “十字掃描” 法測(cè)量了26 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向精度，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，修正軌道高差引起的指向偏差后，天線整體指向精度得到改善。

天線的指向偏差由結(jié)構(gòu)、控制和環(huán)境等因素綜合作用產(chǎn)生，軌道高差引起的天線指向偏差只是結(jié)構(gòu)因素中的一小部分，所以還得綜合考慮各種因素，如溫度、風(fēng)等引起的誤差，南山26 m射電望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)做了一些有關(guān)溫度對(duì)天線座架影響的工作[11]，下一步將構(gòu)建基于溫度可控、濕度可監(jiān)測(cè)的雙傾角儀軸系偏差測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)時(shí)測(cè)量天線座架結(jié)構(gòu)全天候變形情況，并構(gòu)建模型修正指向誤差。