沈德海，鄂 旭，侯 建

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013)

0 引 言

在許多科學研究領域，數(shù)字圖像是信息獲取的主要來源。由于圖像采集設備、傳輸介質(zhì)及成像設備等的不完善，獲得的圖像信息中往往存在不同程度的噪聲，造成圖像質(zhì)量下降[1]，其中對圖像質(zhì)量影響最大的主要是脈沖噪聲。在所有的脈沖噪聲中最常見的是椒鹽噪聲，椒鹽噪聲在圖像中表現(xiàn)為隨機出現(xiàn)的黑點或白點，直接對圖像的分割、特征提取及圖像識別等處理結果產(chǎn)生較大的影響。因此，如何有效地濾除圖像中的椒鹽噪聲一直是國內(nèi)外很多學者熱心關注和積極探索的熱點問題。

中值濾波算法(MF)是當前應用最為廣泛的一種去除椒鹽噪聲的有效算法，算法對椒鹽噪聲濾除效果較好，濾波過程不進行噪聲判斷，對圖像中每一像素點均采用窗口內(nèi)所有像素點的中值替換，在濾除椒鹽噪聲的同時，也造成圖像信號點的改變，導致圖像中的邊緣及細節(jié)等處產(chǎn)生模糊，影響圖像的邊緣提取及分析等后續(xù)工作。因此，一些改進的中值濾波算法相繼提出，如開關中值濾波算法[2-7]、極值中值濾波算法[8]等。這些算法先檢測噪聲點，只對噪聲點采用改進的中值濾波算法進行處理，能較好地抑制噪聲，同時能較好地保護圖像的邊緣細節(jié)?；疑到y(tǒng)理論(grey system’s theory)[9]是由鄧聚龍?zhí)岢龅?，用于研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的特殊領域問題?；疑到y(tǒng)理論在當前的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、氣象、地質(zhì)勘察、過程控制、環(huán)境保護等眾多領域[10-11]應用廣泛。近年來，灰色理論也應用到了圖像處理領域，為圖像處理開辟了一種新思路，并取得了不錯的效果。在去噪研究方面，一些學者提出了許多新的算法，如文獻[12-15]提出的去除椒鹽噪聲和混合噪聲的濾波算法有效地利用了灰色關聯(lián)理論，在去噪問題上進行了積極的探索和實踐，取得了較好的效果。借鑒MTM濾波原理，結合灰色理論，文中提出了一種利用灰色理論去除椒鹽噪聲的濾波算法，并通過實驗進行驗證。

1 文中算法基礎

1.1 MTM濾波算法

MTM(modified trimmed mean)[14]濾波算法借鑒了中值濾波和均值濾波算法分別對椒鹽噪聲和高斯噪聲良好抑制性能的特點，在對第i個像素進行處理時，先選取以第i個像素為中心的濾波窗口內(nèi)各像素的灰度中值mi。以mi為中心選取一個灰度區(qū)間[mi-δ,mi+δ]，然后計算所有像素值落在選定灰度區(qū)間范圍內(nèi)的像素點的平均灰度值，將平均灰度值作為濾波輸出。MTM算法的濾波輸出可表示為：

fi=average{(xi)|mi-δ≤xi≤mi+δ,i∈Si}

(1)

其中，fi為濾波輸出；Si為濾波窗口內(nèi)的像素點灰度值集合。

算法采用中值作為選取的灰度區(qū)間的中心點，能夠有效地抑制椒鹽噪聲，同時也對所選灰度像素區(qū)間[mi-δ,mi+δ]內(nèi)的像素點進行平均處理，在一定程度上抑制了高斯噪聲。算法也存在一定不足，即在選取灰度區(qū)間時，沒有考慮去除椒鹽噪聲點，隨著噪聲密度增大，選取灰度區(qū)間可能存在噪聲點。因此，算法對較低密度的椒鹽噪聲抑制效果較好，但隨著椒鹽噪聲密度的增大，算法性能下降較快，對于較高密度的椒鹽噪聲抑制效果不佳。

1.2 灰色關聯(lián)度原理

在灰色系統(tǒng)理論中，灰色關聯(lián)分析是一種重要的系統(tǒng)分析方法，該方法利用系統(tǒng)中因素間的相互關聯(lián)及發(fā)展態(tài)勢的接近程度，進而度量各因素之間的關聯(lián)程度?；疑P聯(lián)分析方法在眾多科學領域應用廣泛，取得了顯著的效果?；疑P聯(lián)分析中常用的關聯(lián)度的計算方法如下：

ζi(k)=

(2)

2 基于MTM和灰色關聯(lián)的椒鹽噪聲濾波算法

可以把帶有椒鹽噪聲的數(shù)字圖像看作一個系統(tǒng)，各像素間具有較為復雜的聯(lián)系，同時具有突出的灰色性。即鄰域內(nèi)一些未受噪聲干擾的像素點是已知的，而受椒鹽噪聲干擾的像素的原始值是未知的。因此，在去除圖像噪聲時，采用灰色關聯(lián)分析法計算噪聲圖像鄰域像素之間的關聯(lián)程度，進而對被噪聲干擾像素的原始像素值進行預測。標準中值濾波算法(SMF)不做噪聲檢測，所以導致圖像細節(jié)模糊。MTM算法沒有去除所選取灰度區(qū)間內(nèi)的噪聲點，雖然較好地利用了鄰域相關性原理，但對于區(qū)間的定位還不理想，且將椒鹽噪聲點選取進來，造成計算區(qū)間灰度均值時出現(xiàn)較大誤差，在椒鹽噪聲密度較大時，存在一些未濾除的噪聲點，濾波效果不佳。文中對MTM算法中的灰度區(qū)間選取方法進行了改進，并結合灰色關聯(lián)度思想對噪聲點原始像素值進行預測，排除了椒鹽噪聲對像素原始值預測的干擾，并利用了灰色關聯(lián)原理計算了各非噪聲像素的權值，有效地預測了噪聲像素的原始灰度值。具體步驟如下所述。

2.1 灰度區(qū)間選取

文中算法采用3×3濾波窗口，由于椒鹽噪聲點灰度值呈現(xiàn)極值特性，將灰度值為0或255的像素點判斷為椒鹽噪聲點，對于濾波窗口中心點為噪聲點的像素，進行以下濾波處理，非噪聲點保持原值不變。選取非噪聲點像素的值作為集合Si,然后以集合S中的中值mi為中心，選取灰度區(qū)間[mi-δ,mi+δ]，將落在該區(qū)間內(nèi)的像素值作為集合Ck，δ為區(qū)間選取閾值，可根據(jù)不同圖像進行調(diào)整。經(jīng)過實驗測試，該值取30時濾波效果最佳。

2.2 比較序列和參考序列的確定

將集合Ck內(nèi)的像素值確定為比較序列，計算集合Ck內(nèi)的像素值的平均值Ca=mean{Ck}作為參考序列。

2.3 數(shù)據(jù)變換處理

在計算關聯(lián)度前對比較序列進行變換處理，消除數(shù)據(jù)因量級大小不同帶來的影響。文中采用均值化方法進行數(shù)據(jù)變換，如式3所示：

(3)

2.4 計算關聯(lián)系數(shù)

圖像處理中，參考序列和比較序列一般都采用一維向量，所以算法采用式2的簡化公式作為關聯(lián)系數(shù)計算公式，如下：

ζ(k)=

k=1,2,…,n

(4)

其中，x0(k)∈Ck是比較序列元素變換處理后的元素，k為集合Ck內(nèi)的像素值個數(shù)，x1(k)為參考序列，即Ca=mean{Ck}。ζ(k)是比較序列x0(k)與參考序列x1(k)之間的關聯(lián)系數(shù)。

2.5 濾波輸出

采用min-max方法將灰色關聯(lián)系數(shù)ξ(k)進行歸一化處理，將得出的vk作為權值，再將比較序列Ck內(nèi)的各元素值和其對應的權值vk進行加權運算，結果fi即作為濾波輸出。

(5)

3 實驗效果驗證及分析

為了驗證文中算法的性能及對各算法的效果，在Matlab 2010仿真環(huán)境下，采用256×256灰度圖像Lena作為測試圖像，依次采用SMF(標準中值濾波)算法、EMF(極值中值濾波)算法、MTM算法及文中算法對不同噪聲干擾圖像進行性能測試，其中MTM算法和文中算法的區(qū)間選取閾值δ均為30。濾波結果對比如圖1～圖3所示，表1為各算法的客觀評價尺度PSNR對比。

圖1 1% salt and pepper noise濾波效果

圖2 50% salt and pepper noise濾波效果

圖3 80% salt and pepper noise濾波效果

對比圖1～圖3的濾波效果能夠看出，三種濾波算法對噪聲污染較輕的圖像均具有較好的去噪性能，輸出圖像比較清晰；但當噪聲污染增大到50%時，標準中值濾波算法的去噪性能下滑較快，輸出圖像中有較多的椒鹽噪聲點未濾除，極值中值算法和MTM算法的濾波圖像去噪性能略有下降，圖像中出現(xiàn)一些椒鹽噪點，文中算法的輸出圖像依然比較清晰，無噪點。當噪聲污染達到80%時，標準中值濾波算法幾乎完全喪失了去噪能力，極值中值算法和MTM算法的去噪性能也大幅度降低，輸出圖像中有很多未濾除的噪聲點，邊緣細節(jié)也開始模糊，而文中的算法濾波圖像仍然比較清晰。

表1 算法的客觀評價尺度PSNR對比

從表1中不難看出，在不同密度噪聲干擾情況下，文中算法的PSNR均高于其他幾種算法，隨著椒鹽噪聲密度不斷增大，文中算法的PSNR值下降較慢，極值中值算法和MTM算法的PSNR值下降較快?？梢姡闹兴惴ň哂休^為良好的去噪能力和邊緣保護效果。

4 結束語

基于灰色關聯(lián)理論，結合MTM算法，提出了一種抑制椒鹽噪聲的濾波算法。該算法選取濾波窗口內(nèi)非噪聲點的中值作為灰度區(qū)間選擇的中心，然后，采用選定區(qū)間內(nèi)非噪聲點作為比較序列和參考序列計算關聯(lián)系數(shù)，將關聯(lián)系數(shù)作為區(qū)間各像素點的加權值，將加權值替換中心噪聲點的像素值。實驗結果表明，該算法對受不同程度污染的椒鹽噪聲圖像在去噪性能及圖像細節(jié)保護兩方面具有較為理想的性能。