王鵬飛，李衛(wèi)東，初憲武

?

基于軌道約束H∞濾波的北斗輔助列車(chē)定位算法研究

王鵬飛1, 2，李衛(wèi)東1, 3，初憲武3

(1. 大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2. 河南工學(xué)院機(jī)械工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003； 3. 大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

針對(duì)列車(chē)定位的高安全性和穩(wěn)定性要求，結(jié)合列車(chē)行駛的特殊性，提出采用鐵路軌道信息對(duì)北斗定位數(shù)據(jù)進(jìn)行約束的H∞濾波算法。以模糊自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)建立列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)將軌道近似為直線段，建立軌道約束模型。將軌道約束與H∞濾波器結(jié)合實(shí)現(xiàn)軌道約束H∞濾波算法。通過(guò)仿真對(duì)比分析H∞濾波與卡爾曼濾波、約束與無(wú)約束估計(jì)的誤差。仿真結(jié)果表明：軌道約束在提高算法定位精度方面效果明顯，H∞濾波在列車(chē)位置估計(jì)上具有魯棒性優(yōu)勢(shì)。驗(yàn)證了軌道約束H∞濾波算法的有效性，對(duì)北斗輔助列車(chē)定位的工程應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

軌道約束；H∞濾波；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；列車(chē)定位

鐵路運(yùn)輸具有單位能耗低、單次運(yùn)量大、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，特別適合運(yùn)輸重載貨物，其中部分高附加值貨物關(guān)系到國(guó)家政治、軍事以及民生等廣泛利益。無(wú)論人員運(yùn)輸還是貨物運(yùn)輸，提高鐵路系統(tǒng)運(yùn)輸安全以及對(duì)鐵路運(yùn)輸進(jìn)行有效管理成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中日趨緊迫的任務(wù)。歐美國(guó)家一直在用衛(wèi)星定位跟蹤技術(shù)為鐵路運(yùn)輸提供有力的安全運(yùn)行保障[1?2]。對(duì)于現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，列車(chē)的跟蹤與定位是其運(yùn)行基礎(chǔ)。隨著科技進(jìn)步，對(duì)列車(chē)的定位與控制要求越來(lái)越高，而全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)在其中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。以GPS為代表的GNSS系統(tǒng)在列車(chē)運(yùn)行的定位解算、信息融合和安全評(píng)估等方面的應(yīng)用發(fā)展迅速，歐美國(guó)家在此方面已有多年技術(shù)積累[3]，從目前鐵路系統(tǒng)對(duì)于列車(chē)定位的需求來(lái)看，基于GNSS的列車(chē)定位系統(tǒng)的研究具有較大發(fā)展空間[4]。實(shí)踐表明，利用國(guó)外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)資源具有很大的風(fēng)險(xiǎn)性，不能滿足我國(guó)對(duì)交通安全的要求。我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite System，BDS)可軍民兩用，是國(guó)家安全保障的技術(shù)支撐系統(tǒng)[5]，對(duì)鐵路相關(guān)應(yīng)用具有重要的發(fā)展與應(yīng)用潛力。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，BDS已經(jīng)能夠?yàn)槲覈?guó)鐵路和公路等交通領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的各領(lǐng)域提供自主安全、高質(zhì)量的衛(wèi)星定位服務(wù)。尤其是近兩年來(lái)，隨著北斗3代系統(tǒng)的發(fā)射與組網(wǎng)以及北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)的快速建設(shè)，逐步可以為全球用戶提供更優(yōu)質(zhì)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)等服務(wù)。BDS作為一種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以全天候、連續(xù)地對(duì)列車(chē)進(jìn)行定位，具有實(shí)時(shí)定位精度高、成本低、維護(hù)方便等優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，準(zhǔn)確的位置信息對(duì)列車(chē)安全可靠地運(yùn)行也至關(guān)重要，鐵路運(yùn)輸及調(diào)度需要更為優(yōu)化的列車(chē)定位技術(shù)[6]。因此，對(duì)基于BDS的列車(chē)定位方法進(jìn)行深入研究，對(duì)于推動(dòng)我國(guó)鐵路運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

1 北斗輔助列車(chē)定位

目前，列車(chē)一般常用的定位方法是軌道電路定位和應(yīng)答查詢定位。軌道電路定位法雖然簡(jiǎn)單有效，但是定位精度常會(huì)受到惡劣的氣候和工作環(huán)境的影響。同時(shí)隨著軌道電路放置的間隔不同，定位精度也有不同，其他的影響因素還有道砟阻抗和牽引電流等。應(yīng)答查詢定位可實(shí)現(xiàn)高精度定位，但是只能進(jìn)行定點(diǎn)跟蹤定位，需要沿途鋪設(shè)應(yīng)答器設(shè)備。測(cè)速定位是一種通過(guò)測(cè)量運(yùn)行速度并根據(jù)時(shí)間推算距離，從而計(jì)算出列車(chē)位置的定位方法，但是也存在定位誤差積分影響。因此，常規(guī)的列車(chē)跟蹤定位方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)實(shí)時(shí)高精度跟蹤定位。

BDS為列車(chē)安全運(yùn)行提供了更多的定位信息與安全保障。但由于衛(wèi)星信號(hào)的強(qiáng)度容易受到周?chē)h(huán)境因素的影響，包括面臨衛(wèi)星星座、信號(hào)衰減與遮蔽、環(huán)境電磁干擾以及多徑效應(yīng)等多種因素，所以將BDS用于列車(chē)定位時(shí)還需要尋求方法彌補(bǔ)其缺陷，以保證列車(chē)可以進(jìn)行連續(xù)準(zhǔn)確可靠地定位，這也是北斗輔助列車(chē)定位的基礎(chǔ)和前提[7]。

由于衛(wèi)星易受外界環(huán)境影響，為了保證在衛(wèi)星定位失效的情況下定位數(shù)據(jù)的持續(xù)輸出，可以采用與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合的方法進(jìn)行輔助定位。這種方法具有容錯(cuò)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。列車(chē)受各種影響因素，其運(yùn)動(dòng)具有不確定性，無(wú)法認(rèn)為是單一的勻速、勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)，而且列車(chē)對(duì)定位的安全性和穩(wěn)定性具有較高要求，所以魯棒性算法更具有實(shí)際應(yīng)用意義。

卡爾曼濾波是GNSS/INS組合導(dǎo)航的主要算法之一，其設(shè)計(jì)思路是出于最小線性方差估計(jì)[8]。其限制條件之一是要求首先確定系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，而由于誤差模型與真實(shí)系統(tǒng)的差異，陣和陣具有一定的不確定性。H∞濾波算法具有很好的魯棒性，是針對(duì)陣、陣和估計(jì)誤差協(xié)方差陣未知的算法[9]。其設(shè)計(jì)思路來(lái)自博弈論，需要預(yù)先設(shè)置代價(jià)函數(shù)，再做極小值或者設(shè)置H∞范數(shù)上界的求解。

H∞濾波的魯棒性體現(xiàn)在對(duì)于未知統(tǒng)計(jì)特性的有界噪聲均可以有效處理，而卡爾曼濾波的建模以零均值的隨機(jī)過(guò)程為噪聲。同時(shí)H∞濾波器以傳遞函數(shù)的范數(shù)最小或者小于預(yù)設(shè)值為目標(biāo)。所以，相比卡爾曼濾波器，H∞濾波器具有強(qiáng)魯棒性[10?11]。

H∞濾波能夠有效抑制非高斯統(tǒng)計(jì)特性噪聲的能力，結(jié)合軌道信息后，可以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)的定位與追蹤[12]。所以，為了滿足列車(chē)定位實(shí)時(shí)性和魯棒性的要求，采用H∞濾波算法融合BDS定位信息與軌道約束信息，對(duì)列車(chē)進(jìn)行定位解算。將軌道信息作為約束條件引入濾波方程，其思路是在原有濾波的基礎(chǔ)上，利用軌道信息約束條件，對(duì)濾波方程中一步預(yù)測(cè)值的表達(dá)式作補(bǔ)充，即對(duì)一步預(yù)測(cè)值作修正，以改善濾波結(jié)果[13]。

2 列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型

列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型的準(zhǔn)確性對(duì)濾波估計(jì)算法具有重要影響。為了能夠真實(shí)地反映列車(chē)的運(yùn)動(dòng)，本文采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型作為列車(chē)的運(yùn)動(dòng)模型，該模型具有加速度均值和方差的自適應(yīng)性。

2.1 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

實(shí)際列車(chē)的運(yùn)動(dòng)往往并不完全屬于勻速或勻加速范圍的運(yùn)動(dòng)?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型采用修正的瑞利分布來(lái)描述加速度的概率密度，認(rèn)為當(dāng)前加速度均值等于加速度預(yù)測(cè)值[14]。所以，當(dāng)列車(chē)以某一加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一時(shí)刻的加速度取值是有限的，且只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)。

“當(dāng)前”模型假定目標(biāo)的加速度連續(xù)變化，加速度均值與當(dāng)前時(shí)刻的加速度估計(jì)相等，方差由均值決定。該模型本質(zhì)上是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率密度可用某種適當(dāng)函數(shù)分布描述。

模型在估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)辨識(shí)加速度均值的取值范圍，實(shí)時(shí)修正加速度的分布，最后以方差的形式反饋到下一時(shí)刻的系統(tǒng)濾波增益中，從而實(shí)現(xiàn)均值和方差的自適應(yīng)濾波。

其一階時(shí)間相關(guān)模型為：

式中：

系統(tǒng)噪聲協(xié)方差為：

列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型與式(2)表達(dá)相同，式中的，和做相應(yīng)的調(diào)整。

2.2 模糊自適應(yīng)調(diào)整

通過(guò)采用模糊自適應(yīng)方法對(duì)加速度極限值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，可以加強(qiáng)當(dāng)加速度均值較小時(shí)“當(dāng)前”模型對(duì)目標(biāo)的跟蹤性能[16]。

引入模糊隸屬度函數(shù)：

3 軌道約束H∞濾波算法

H∞濾波與卡爾曼濾波在應(yīng)用場(chǎng)景和濾波目標(biāo)方面具有一定的差異。H∞濾波是在系統(tǒng)具有模型不確定性時(shí)求最小化最大誤差估計(jì)，而卡爾曼濾波是在系統(tǒng)模型和噪聲等已知的前提下求最小均方誤差估計(jì)。所以，H∞濾波相對(duì)卡爾曼濾波具有更好的魯棒性，可將H∞濾波視為一個(gè)魯棒形式的卡爾曼濾波[17]，而對(duì)于線性系統(tǒng)，狀態(tài)等式約束估計(jì)優(yōu)于無(wú)約束估計(jì)[18]。

3.1 傳統(tǒng)無(wú)約束H∞濾波

H∞濾波可以穩(wěn)定地處理未知統(tǒng)計(jì)特性的噪聲，其計(jì)算過(guò)程與卡爾曼濾波類(lèi)似。Ｈ∞濾波形式有多種，以文獻(xiàn)[9]中的離散型Ｈ∞濾波為研究對(duì)象。

系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測(cè)方程為：

求解步驟為：

限制條件是在每步迭代計(jì)算時(shí)應(yīng)滿足代價(jià)函數(shù)取得極小值，即求解需要滿足條件：

3.2 列車(chē)軌道約束模型

通過(guò)列車(chē)軌道信息對(duì)系統(tǒng)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，其本質(zhì)是將軌道信息融合到定位信息中，形成多信息融合定位，通過(guò)融合改善定位效果。

鐵路軌道線路由直線、圓曲線以及連接直線與圓曲線的緩和曲線組成[19]，而曲線可以近似為由多個(gè)直線段首尾連接組成。所以，在保證所需定位精度的條件下，可在分析時(shí)人為地將列車(chē)軌道近似為由一定長(zhǎng)度的直線段組合而成。

列車(chē)行駛具有特殊性，即列車(chē)始終行駛在軌道上，數(shù)字軌道具有相對(duì)精確的位置坐標(biāo)，基于此前提可對(duì)列車(chē)進(jìn)行軌道約束。列車(chē)沿直線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將軌道方程表達(dá)為：

式中：y和x為軌道點(diǎn)的北向和東向坐標(biāo)；和為直線參數(shù)。

由于列車(chē)的行駛軌跡受軌道約束，運(yùn)動(dòng)方向與軌道方向一致，以A和A為列車(chē)北向和東向的速度，則約束方程為[20]：

改寫(xiě)為矩陣形式為：

式中：為狀態(tài)向量，

3.3 軌道約束的H∞濾波

直線軌道約束為線性約束，將線性軌道約束模型與H∞濾波相結(jié)合的軌道約束H∞濾波算法可提高列車(chē)的定位精度。由文獻(xiàn)[21]的約束H∞濾波可得軌道約束H∞濾波算法。

1) 系統(tǒng)方程

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下：

式中：和分別是過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲，為不相關(guān)的白噪聲。

2) 濾波器初始化

3) 每一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)步驟

Step 1：選擇可調(diào)參數(shù)矩陣。

為加權(quán)過(guò)程噪聲的偏移分量。增加表示過(guò)程噪聲具有更多的偏移分量，此時(shí)均方差誤差性能會(huì)下降。如果0，則過(guò)程噪聲為零均值，可得到卡爾曼濾波性能。

Step 2：狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。

Step 3：濾波器驗(yàn)證條件。

式(18)為判斷H∞濾波器存在的條件。如果條件滿足則回到Step 1進(jìn)行下一時(shí)刻估計(jì)；如果條件不滿足則濾波器無(wú)效，可以減小G并重新計(jì)算。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證軌道約束H∞濾波算法，采用蒙特卡羅法對(duì)典型列車(chē)定位場(chǎng)景進(jìn)行仿真，對(duì)比卡爾曼濾波(KF)、軌道約束卡爾曼濾波(TC-KF)、H∞濾波(HF)和軌道約束H∞濾波(TC-HF)4種算法的濾波結(jié)果。

在滿足一定精度的前提下，曲線段軌道可以近似為多條一定長(zhǎng)度的直線段，并根據(jù)列車(chē)的當(dāng)前位置選擇相應(yīng)的直線段軌道約束方程進(jìn)行約束，所以采用直線段仿真不失一般性。

假設(shè)列車(chē)行駛在某段直線軌道上，方向角為60°，則列車(chē)狀態(tài)向量為式(5)，列車(chē)的初始狀態(tài)為：

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，北向和東向不同時(shí)刻的平均距離誤差分別如圖1和圖2所示。通過(guò)對(duì)比圖1與圖2可以看出，HF算法相對(duì)KF算法具有更好的穩(wěn)定性和定位精度，而TC-HF算法進(jìn)一步提高了定位精度，說(shuō)明軌道約束可以提高濾波算法的精度。從東向的平均距離誤差相對(duì)北向較大的現(xiàn)象中可以發(fā)現(xiàn)，KF算法比HF算法對(duì)噪聲更敏感，而HF算法魯棒性更好，這與HF的理論特性相 一致。

圖1 東向平均距離誤差

圖2 北向平均距離誤差

4種濾波算法仿真軌跡全程平均距離誤差比較結(jié)果如圖3所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，表1中D表示每次仿真軌跡全程平均距離誤差值。

圖3中，HF和TC-HF曲線相對(duì)平緩，而KF和TC-KF曲線相對(duì)突出，表示定位有失準(zhǔn)現(xiàn)象發(fā)生，進(jìn)一步表明了增加軌道約束的濾波算法具有更高的定位精度，而HF算法具有更強(qiáng)的魯棒性，可以更好地適應(yīng)列車(chē)的多變的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表1顯示，對(duì)于卡爾曼濾波算法，無(wú)約束時(shí)KF算法的平均距離誤差為13.35 m，而有約束估計(jì)器平均距離誤差為9.51 m，增加軌道約束后，定位精度提高了約28.7%。對(duì)于H∞濾波，有約束估計(jì)器比無(wú)約束估計(jì)器提高精度約33%。

圖3 100次蒙特卡羅仿真誤差對(duì)比

表1 蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)

總體上，軌道約束后的濾波器在定位精度改善方面效果明顯，H∞濾波相對(duì)卡爾曼濾波在位置估計(jì)上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

1) 對(duì)加速度極值進(jìn)行模糊自適應(yīng)調(diào)整的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型可以較好地跟蹤列車(chē)運(yùn)行，可用于列車(chē)的實(shí)時(shí)定位。

2) 由于列車(chē)軌道及運(yùn)行的特殊性，可以通過(guò)將列車(chē)軌道近似為連續(xù)直線段，建立線性軌道約束模型，仿真結(jié)果顯示軌道約束可以明顯提高列車(chē)定位濾波算法的位置精度。

3) 列車(chē)定位系統(tǒng)具有高的安全性和穩(wěn)定性要求。通過(guò)對(duì)比分析軌道約束H∞濾波算法與無(wú)約束算法的定位精度誤差。結(jié)果表明，H∞濾波相對(duì)卡爾曼濾波在位置估計(jì)上具有優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了軌道約束H∞濾波算法的有效性。

[1] Joná? M. GNSS integrity for railway transportation[J]. Transactions on Transport Sciences, 2011, 4(4): 183?192.

[2] Marais J, Beugin J, Berbineau M. A survey of GNSS-based research and developments for the european railway signaling[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2017, 99: 1?17.

[3] 劉江, 蔡伯根, 王劍. 引入軌道特征的北斗列車(chē)定位方法研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2014, 14(5): 43?48. LIU Jiang, CAI Baigen, WANG Jian. A BDS-based train positioning method considering track characteristics[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2014, 14(5): 43?48.

[4] 李衛(wèi)東, 侯麗虹. 基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高速列車(chē)定位技術(shù)研究[J]. 信息與控制, 2016, 45(4): 99?106. LI Weidong, HOU Lihong. Research on high-speed train positioning technology based on satellite navigation system[J]. Information and Control, 2016, 45(4): 99?106.

[5] 曹沖. 北斗系統(tǒng)自主可控的國(guó)家安全命脈[J]. 中國(guó)信息安全, 2017(3): 69?72. CAO Chong. Beidou System, autonomous and controlled lifeblood of national security[J]. China Information Security, 2017(3): 69?72.

[6] 郟東耀, 黃軻. 鐵路站場(chǎng)巡檢人員多環(huán)節(jié)地圖匹配定位算法[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2013, 35(9): 52?58. JIA Dongyao, HUANG Ke. Multi-link map-matching positioning algorithmfor inspection personnel in railway station & yard[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(9): 52?58.

[7] 李衛(wèi)東, 侯麗虹, 王友生. 基于BDS/GSM-R組合列車(chē)定位方法的研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2016, 13(3): 151?155. LI Weidong, HOU Lihong, WANG Yousheng. Study of train positioning method based on BDS/GSM-R combination[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(3): 151?155.

[8] ZHAO Y. Performance evaluation of Cubature Kalman filter in a GPS/IMU tightly-coupled navigation system[J]. Signal Processing, 2016, 119(C): 67?79.

[9] Dan S. Optimal state estimation: Kalman, H infinity, and nonlinear approaches[M]. Wiley-Interscience, 2006: 250? 270.

[10] PENG C, YUE D, TIAN E, et al. Improved network- based robust H∞filtering for uncertain linear systems[J]. International Journal of Innovative Computing Information & Control Ijicic, 2009, 5(4): 961?970.

[11] 王東, 李國(guó)林. 基于魯棒H∞濾波的GPS/INS相對(duì)導(dǎo)航方法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 21(6): 745?748.WANG Dong, LI Guolin. Robust H∞filtering for GPS/INS relative navigation[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(6): 745?748.

[12] 鄒震, 賀豐收, 繆禮鋒. 基于線性約束H∞濾波的道路目標(biāo)跟蹤算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2015, 32(6): 344? 348. ZOU Zhen, HE Fengshou, MIAO Lifeng. Road targets tracking methods research based on linear constraints H∞filtering[J]. Computer Simulation, 2015, 32(6): 344? 348.

[13] 劉友文, 劉經(jīng)南, 朱敦堯. 附有道路信息約束的自適應(yīng)卡爾曼濾波在車(chē)載導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2008, 33(8): 828?830. LIU Youwen, LIU Jingnan, ZHU Dunyao. Application of adaptive kalman filter restricted by road information to vehicle-borne navigation[J]. Geomatics and information Science of Wuhan University, 2008, 33(8): 828?830.

[14] 周宏仁, 敬忠良, 王培德. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1991: 135?144. ZHOU Hongren, JING Zhongliang, WANG Peide. Maneuvering target tracking[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1991: 135?144.

[15] 陳亮. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2012: 37?40. CHEN Liang. Research on key technology of maneuvering target tracking[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2012: 37?40.

[16] 楊霄鵬, 歐陽(yáng)超, 楊朝陽(yáng), 等. 基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的模糊自適應(yīng)航跡預(yù)測(cè)算法[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 16(2): 1?4. YANG Xiaopeng, OUYANG Chao, YANG Zhaoyang, et al. A fuzzy adaptive algorithm based on current statistical model for track prediction[J]. Journal of Air Force Engineering University (Natural Science Edition), 2015, 16(2): 1?4.

[17] 王寫(xiě). 基于H∞濾波理論和多模型算法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2016: 29?35. WANG Xie. Maneuvering target tracking based on H∞filter and multi-model algorithm[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2016: 29?35.

[18] Ko S, Bitmead R R. State estimation for linear systems with state equality constraints[J]. Automatica, 2007, 43(8): 1363?1368.

[19] TB 10098—2017, 鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. TB 10098—2017, Code for design of railway line[S].

[20] DUAN W, JIA Y. A novel H-infinity filtering for road constrained target tracking[C]// IEEE, International Conference on Cloud Computing and Intelligent Systems. IEEE, 2013: 951?955.

[21] Simon D. A game theory approach to constrained minimax state estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(2): 405?412.

Study on Beidou-assisted train positioning algorithm based on track constrained H∞filtering

WANG Pengfei1, 2, LI Weidong1, 3, CHU Xianwu3

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. Department of Mechanical Engineering, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China; 3. School of Electrical and Information Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Aiming at the high safety and stability requirements of train positioning, combined with the particularity of train driving, an H∞filtering algorithm using railway track information to constrain Beidou positioning data was proposed. The train motion model was established based on fuzzy adaptive “current” statistical model. By approximating the track to a straight line segment, a track constraint model was established. The track constraint model and H∞filtering are combined to realize the track constrained H∞filtering algorithm. The positioning errors of H∞filtering and Kalman filtering, constraint estimation and unconstrained estimation are compared and analyzed by simulation. The simulation results show that the track constraint is effective in improving the localization accuracy of the algorithm, and H∞filtering has robust advantages in the estimation of train position. The effectiveness of the track constrained H∞filtering algorithm is verified, and it has theoretical significance for the engineering application of Beidou-assisted train positioning.

track constraint; H∞filtering; Beidou Navigation Satellite System; train positioning

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.033

U283

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0812 ? 07

2018?05?24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61471080)

王鵬飛(1979－)，男，河南新鄉(xiāng)人，副教授，博士研究生，從事智能傳感與測(cè)控技術(shù)研究；E?mail：muyeyunfei@163.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)