張俊英， 丁德豪

(1.內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010； 2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司)

1 前言

對于中小跨徑橋梁設(shè)計(jì)，上下部結(jié)構(gòu)采用標(biāo)準(zhǔn)圖紙，設(shè)計(jì)人員的主要工作為高程和坐標(biāo)的計(jì)算。盡管只是簡單代數(shù)問題，卻有一些工程發(fā)生過因高程計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致的質(zhì)量事故。為此，設(shè)計(jì)者會(huì)投入大量的人力計(jì)算和復(fù)核高程坐標(biāo)。而一條路線往往會(huì)有幾十至幾百座橋梁，計(jì)算和復(fù)核工作量非常大。且很多橋梁為了服從路線走向，布置為斜橋，斜橋的高程計(jì)算更為復(fù)雜。

斜橋高程計(jì)算的數(shù)學(xué)模型如圖1所示，直線AC為墩(臺)跨徑線，AC與路線切線交角為α,P為AC上一點(diǎn)，若要求解P點(diǎn)的路面高程，首先要計(jì)算P點(diǎn)的設(shè)計(jì)樁號，因跨徑線是斜向的，故跨徑線的設(shè)計(jì)樁號并非是P點(diǎn)設(shè)計(jì)樁號；其次要計(jì)算P點(diǎn)設(shè)計(jì)樁號處的設(shè)計(jì)高程；再次計(jì)算P點(diǎn)設(shè)計(jì)樁號處的橫坡，當(dāng)AC位于緩和曲線上，因超高是漸變的，常需進(jìn)行繁瑣的內(nèi)插計(jì)算；最后根據(jù)P點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程、橫坡、至設(shè)計(jì)高程線的距離，計(jì)算P點(diǎn)的路面高程。每一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算需要4步，一座橋往往需要計(jì)算很多特征點(diǎn)，重復(fù)很多次。且每一步還需從路線項(xiàng)目中查找數(shù)據(jù)，在AutoCAD圖上量取數(shù)據(jù)，再輸入EXCEL表進(jìn)行計(jì)算，頻繁地切換軟件，設(shè)計(jì)工作量非常大。為提高設(shè)計(jì)效率，非常有必要開發(fā)一款高程計(jì)算程序。

圖1 斜交橋梁橋面高程計(jì)算示意

2 開發(fā)平臺及語言

斜橋高程計(jì)算程序可以開發(fā)為AutoCAD的插件，也可以開發(fā)為獨(dú)立的應(yīng)用程序。 開發(fā)為AutoCAD的插件，有兩個(gè)優(yōu)勢：① AutoCAD可以自動(dòng)加載該插件，節(jié)省了查找和切換軟件的時(shí)間；② 程序在讀入和輸出數(shù)據(jù)時(shí)，可以與AutoCAD圖形進(jìn)行交互，豐富了程序的功能。故選擇采用AutoCAD二次開發(fā)工具進(jìn)行程序的開發(fā)。

AutoCAD提供了多種方法進(jìn)行二次開發(fā)，包括LISP、VBA、ObjectARX、.NET API等。Lisp與VBA較為簡單，易上手，主要用于簡單程序的開發(fā)。ObjectARX是Autodesk公司推出的基于C++的二次開發(fā)軟件包，軟件包提供了大量訪問AutoCAD軟件底層的接口，能直接調(diào)用AutoCAD的函數(shù)，能快速訪問AutoCAD圖形數(shù)據(jù)庫，開發(fā)功能非常強(qiáng)大。從AutoCAD2006開始，Autodesk公司又推出.NET API,它提供了一系列托管的外包類，封裝了絕大部分ObjectARX軟件包里的函數(shù),目前已經(jīng)擁有了與 ObjectARX相似的強(qiáng)大功能?？梢钥闯?.NET API與傳統(tǒng)ObjectARX的區(qū)別主要在于:一個(gè)是.NET環(huán)境下開發(fā)應(yīng)用程序;另一個(gè)是VC環(huán)境下開發(fā)應(yīng)用程序。

使用.NET開發(fā)程序具有以下優(yōu)勢：① 可以利用.NET框架下豐富的類庫；② 內(nèi)存自動(dòng)管理；③ 采用統(tǒng)一的異常處理；④ 支持多種語言，如VB.Net，C#，托管C++等。這些特點(diǎn)讓開發(fā)程序變得容易、高效。相比掌握VC++和ObjectARX來說，掌握.NET API更容易，故該文選用.NET API工具開發(fā)此程序，采用C#語言基于Visual Studio 2010和AutoCAD2012平臺開發(fā)。

3 程序結(jié)構(gòu)及計(jì)算流程

程序由5個(gè)模塊組成，分別為讀寫模塊、坐標(biāo)及方位角計(jì)算模塊、樁號計(jì)算模塊、高程計(jì)算模塊和橫坡計(jì)算模塊。讀寫模塊負(fù)責(zé)讀取路線平縱橫數(shù)據(jù)和跨徑線信息，并將計(jì)算結(jié)果輸出屏幕，讀寫模塊的好壞直接關(guān)系到用戶體驗(yàn)，好的讀寫模塊會(huì)讓用戶節(jié)省很多時(shí)間。路線平縱橫數(shù)據(jù)是比較復(fù)雜的，讀寫模塊盡量做到自動(dòng)讀取路線軟件的接口文件，而不需要人工手動(dòng)錄入。以某路線軟件為例，該軟件提供了一個(gè)接口，生成的接口文件包括了項(xiàng)目的所有平縱橫數(shù)據(jù)，用戶只需在CAD命令行輸入命令，調(diào)出文件瀏覽窗口，選擇接口文件，自動(dòng)讀取數(shù)據(jù)。.NET API提供了打開文件對話框的類PromptOpenFileOption，可以很容易實(shí)現(xiàn)上述功能，極大地提高了編程效率。跨徑線信息包括跨徑線樁號、斜交角、計(jì)算點(diǎn)至設(shè)計(jì)線的距離等，通過AutoCAD的命令行讀取。計(jì)算結(jié)果也通過AutoCAD的命令行輸出。坐標(biāo)及方位角計(jì)算模塊是基礎(chǔ)模塊，功能為計(jì)算任意樁號的坐標(biāo)和方位角，功能獨(dú)立，封裝為一個(gè)模塊，供后續(xù)函數(shù)調(diào)用。樁號計(jì)算模塊是核心模塊，功能為計(jì)算跨徑線上點(diǎn)的設(shè)計(jì)樁號。高程計(jì)算模塊的功能是計(jì)算豎曲線任意點(diǎn)中樁高程；橫坡計(jì)算模塊的功能是計(jì)算任意樁號的橫坡。根據(jù)以上功能，計(jì)算流程可歸納為圖2。

圖2 計(jì)算流程

4 計(jì)算原理

4.1 坐標(biāo)及方位角計(jì)算

此類問題的數(shù)學(xué)模型為已知線元的起點(diǎn)樁號、起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)方位角，求線元上任一點(diǎn)坐標(biāo)及方位角。公路平曲線包含直線、圓曲線和緩和曲線，每一段曲線稱為一個(gè)線元，線元的計(jì)算理論成熟，可參照文獻(xiàn)[1]、[2]進(jìn)行。程序中求解上述模型可分為3個(gè)步驟：

(1) 判斷樁號位于哪一個(gè)線元。根據(jù)路線的起始樁號以及每一個(gè)線元的長度，計(jì)算出每一個(gè)線元的起終點(diǎn)樁號，再通過比較運(yùn)算得到已知樁號所在的線元。

(2) 判段線元的類型。設(shè)線元起點(diǎn)半徑為R1，終點(diǎn)半徑為R2，當(dāng)R1=R2=∞時(shí)，線元為直線；當(dāng)R1=R2≠∞時(shí)，線元為圓曲線；當(dāng)R1=∞，R2≠∞或R1≠∞，R2=∞時(shí)，線元為完整緩和曲線；當(dāng)R1≠R2≠∞，線元為不完整緩和曲線。

(3) 依據(jù)線元類型，選擇相應(yīng)計(jì)算方法計(jì)算。每一種計(jì)算方法可編寫為一個(gè)函數(shù)。

4.2 樁號計(jì)算

此類問題的數(shù)學(xué)計(jì)算模型如圖3、4所示，已知跨徑線AC與路線設(shè)計(jì)線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)樁號L0已知，斜交角為α，P點(diǎn)距設(shè)計(jì)線的垂直距離為l，求P點(diǎn)樁號。該類問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于確定P點(diǎn)到路線的垂足的位置。按照求解過程可分為解析法和數(shù)值法，下面分別介紹。

常見的路線曲線類型分為直線、圓曲線和緩和曲線。對于直線，如圖3(a)所示，Q點(diǎn)為垂足，P點(diǎn)的樁號計(jì)算公式如式(1)所示，正負(fù)號根據(jù)P點(diǎn)所在路線的左右側(cè)確定。

LP=L0±1/tanα

(1)

圖3 解析法樁號計(jì)算示意

對于圓曲線，如圖3(b)所示，E點(diǎn)為圓曲線圓心，R為半徑，圓心坐標(biāo)(XE，YE)及半徑R為已知。由于O點(diǎn)樁號給定，通過調(diào)用坐標(biāo)及方位角計(jì)算模塊，求得O點(diǎn)的坐標(biāo)為(XO，YO)，方位角為β，在圖示坐標(biāo)系下，過O點(diǎn)跨徑線AC的方程為：

(2)

以E點(diǎn)為圓心，(R-l)為半徑的圓曲線方程為:

(X-XE)2+(Y-YE)2=(R-l)2

(3)

聯(lián)立方程(2)、(3)，求得P點(diǎn)坐標(biāo)為(XP，YP)。PO點(diǎn)的距離DPO為：

(4)

按照圖3(b)所示的幾何關(guān)系，P點(diǎn)樁號計(jì)算公式如式(5)、(6)所示，正負(fù)號根據(jù)P點(diǎn)所在路線的左右側(cè)確定。

(5)

LP=LO±R·θ

(6)

對于緩和曲線，無法直接用解析法，可采用數(shù)值法，具體計(jì)算方法如下。

如圖4所示，假設(shè)設(shè)計(jì)線上任一點(diǎn)B為所求點(diǎn)，通過調(diào)用坐標(biāo)及方位角計(jì)算模塊，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(XB，YB)，方位角為βB，過B點(diǎn)的路線法線方程為：

X=tan(-βB)·Y+[XB-tan(-βB)·YB]

(7)

圖4 數(shù)值法樁號計(jì)算示意

聯(lián)立方程(2)、(7)，求得交點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(XP，YP)，PB點(diǎn)的距離DPB為：

(8)

如果B點(diǎn)假設(shè)正確，那么有d=l。程序中通過二分法進(jìn)行迭代計(jì)算，初始樁區(qū)間設(shè)為[L0,L0±2ltanα]，正負(fù)號根據(jù)所求點(diǎn)在路線左右側(cè)確定。經(jīng)試算，迭代的收斂速度很快，在給定的誤差允許范圍內(nèi)，即可找到所求的樁號。

實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合計(jì)算對象，選擇解析法、數(shù)值法或解析與數(shù)值相結(jié)合的方法。

4.3 高程計(jì)算

此類問題的數(shù)學(xué)模型為，已知各轉(zhuǎn)坡點(diǎn)的樁號、半徑及高程，求任意樁號的中樁高程。公路豎曲線由直線和二次拋物線組成。高程計(jì)算分為3個(gè)步驟：

(1) 豎曲線要素計(jì)算(圖5)

圖5 豎曲線要素計(jì)算示意

由于豎曲線半徑都很大，故采用下式近似計(jì)算，結(jié)果可滿足工程要求。

(9)

式中：R為豎曲線半徑；L為豎曲線曲線長；T為豎曲線切線長；E為豎曲線外距；ω為相鄰縱坡差的絕對值，i1>i0,為凹曲線，i1

(2) 豎曲線始終點(diǎn)樁號計(jì)算

豎曲線始點(diǎn)樁號=轉(zhuǎn)坡點(diǎn)樁號-T。

豎曲線終點(diǎn)樁號=轉(zhuǎn)坡點(diǎn)樁號+T。

(3) 豎曲線上任意點(diǎn)高程計(jì)算

凸曲線上的高程=坡線高程-y。

凹曲線上的高程=坡線高程+y。

編寫程序時(shí)，先要判斷所計(jì)算樁號位于哪一段曲線，再根據(jù)豎曲線類型選擇相應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

4.4 橫坡計(jì)算

此類問題的數(shù)學(xué)模型為，已知各橫坡變化點(diǎn)的樁號和橫坡值，求任意樁號處的橫坡值。盡管超高的變化可能是線性，也可能是三次拋物線，但無論何種變化方式，本質(zhì)都是采用內(nèi)插法計(jì)算。編寫程序時(shí)，首先判斷超高變化方式，再選擇相應(yīng)的計(jì)算方法計(jì)算。

4.5 工程應(yīng)用

按照前文思路，采用C#語言，在Visual Studio 2010平臺上，完成斜交橋梁橋面高程計(jì)算程序的開發(fā)。正交橋梁是斜交橋梁的一個(gè)特例，程序稍加修改，也可進(jìn)行正交橋梁的高程計(jì)算。目前，該程序已經(jīng)成功用于高速公路的橋梁設(shè)計(jì)中，為設(shè)計(jì)人員節(jié)約了大量的時(shí)間。

5 結(jié)語

橋面高程計(jì)算是中小橋梁設(shè)計(jì)中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，斜交橋梁橋面高程計(jì)算過程繁瑣，結(jié)合路線軟件提供的接口，開發(fā)適合于工程的小程序，可極大地提高工作效率。AutoCAD.NET 提供了良好的平臺，使軟件開發(fā)變得容易，降低了對編程知識的要求，路橋設(shè)計(jì)人員可根據(jù)需要開發(fā)自己的程序。