徐林， 劉琪

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司， 湖北 武漢 430056)

1 前言

對于具有高次超靜定特點大跨徑斜拉橋而言，混凝土主梁一般采用分節(jié)段懸臂澆筑，而鋼主梁一般采用懸臂拼裝的施工方法。設計之初不必考慮施工過程，而是首先確定結(jié)構(gòu)最終形成的合理成橋狀態(tài)，然后以該成橋狀態(tài)為目標來倒推各施工安裝階段理想狀態(tài)，保證結(jié)構(gòu)按預先擬定的施工工序成橋后，內(nèi)力及線形與合理成橋狀態(tài)吻合。國內(nèi)外對確定斜拉橋合理成橋狀態(tài)經(jīng)過長期的理論研究和實踐，總結(jié)的方法主要有指定受力或者位移狀態(tài)的剛性支承連續(xù)梁法、彎曲能量最小法、影響矩陣法等。由于斜拉橋的內(nèi)力、線形與施工過程密切相關(guān)，斜拉橋施工過程中除恒載外，還布置有用于施工的臨時荷載，施工臨時荷載的控制直接影響到斜拉橋最終的成橋狀態(tài)，再加上混凝土的收縮徐變，使問題更加復雜。所以設計過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于確定各施工階段的拉索張拉力。

倒拆分析法是斜拉橋計算中的一種常用方法，該方法是一種逆序施工計算方法，以合理成橋狀態(tài)為計算原點(一般以二期恒載加載完起算)，按結(jié)構(gòu)桿件以及拉索的安裝順序、施工臨時荷載的加載順序逐步倒拆單元和荷載，可計算出各施工階段的拉索力，再進行正裝分析。倒拆分析法不能適應結(jié)構(gòu)體系及外荷載的變化，若外荷載的加載時間、空間有變，則應重新進行倒拆-正裝的循環(huán)分析直至閉合。文獻[1]提出的正裝迭代法脫離了對結(jié)構(gòu)的倒拆計算分析工作，該方法不需要倒拆，只做正裝計算。其計算原理是先任取一組自定義的控制索力，模擬完整的施工計算最后得到成橋狀態(tài)，運用最小二乘法的原理使該狀態(tài)與優(yōu)化的合理成橋狀態(tài)相差趨于最小，對施工階段的張拉控制索力進行更新后再進行下一輪的正裝計算，到收斂為止。正裝迭代法在施工方案或施工臨時荷載發(fā)生變化時，同樣需要再次進行計算，以至于需要在后續(xù)施工過程中反復張拉斜拉索。

無應力狀態(tài)控制法由秦順全院士提出，是一種基于分階段施工的理論方法。該方法深入研究了結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)和分階段最終成形狀態(tài)的聯(lián)系，揭示了當外界條件一定時，無應力狀態(tài)量(構(gòu)造單元的無應力長度和無應力曲率)的變化才是最終導致結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移發(fā)生變化的原因，通過這個貫穿結(jié)構(gòu)體系施工全過程并且維持不變的結(jié)構(gòu)固有特性，直接求解出斜拉橋張拉到位的索力，可以處理施工階段大量同步施工作業(yè)的問題，提高了施工效率。無應力狀態(tài)控制法已運用到中國20多座混凝土斜拉橋、鋼箱梁斜拉橋、混合梁斜拉橋和鋼桁梁斜拉橋，均取得了良好的效果。

該文以一座跨徑布置為(3×75+820+300+100) m的混合梁斜拉橋為工程背景，建立全橋有限元計算模型，采用無應力狀態(tài)控制法進行施工正裝計算分析，以驗證無應力狀態(tài)控制法在斜拉橋施工安裝計算中的可行性，并提出應該注意的事項。

2 無應力狀態(tài)控制法的基本原理

對于一座已經(jīng)建成的斜拉橋來說，設想先將斜拉橋的所有外荷載卸載，并將其解體，斜拉橋的塔、梁、索各單元處于零應力狀態(tài)，此時各單元的長度和曲率稱為無應力長度和無應力曲率。如果要將解體后的結(jié)構(gòu)單元重新拼裝成完整的斜拉橋，只要保證塔、梁、索的無應力長度和無應力曲率與解體前相同，則無論是按塔梁同步施工，還是先塔后梁施工，塔、梁、索的施工順序并不會影響最終的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形。

考慮施工階段的橋梁結(jié)構(gòu)力學平衡方程如下：

[K]{δ}={P}+{L0}

(1)

圖1所示為斜拉橋施工過程中的兩個工序。

圖1 斜拉橋施工中間狀態(tài)

狀態(tài)A和狀態(tài)B根據(jù)分階段成形結(jié)構(gòu)的力學平衡方程，圖1結(jié)構(gòu)狀態(tài)A、B的平衡方程為：

[K]{δ1}={p1}+{lo1}

(2)

[K]{δ2}={p2}+{lo2}

(3)

[K]{δ2-δ1}={p2-p1}+{lo2-lo1}

(4)

由式(1)的平衡方程及式(3)-(2)可以看出：分階段施工的橋梁結(jié)構(gòu)成橋時的內(nèi)力和位移{δ}，不僅與結(jié)構(gòu)所受的外荷載{P}、結(jié)構(gòu)的體系構(gòu)成和邊界條件[K]有關(guān)，還與組成結(jié)構(gòu)的單元無應力狀態(tài)量(無應力曲率和無應力長度){L0}有關(guān)，{L0}的物理意義可理解為由于施工形成的過程不同，而導致成橋結(jié)構(gòu)單元的無應力狀態(tài)量不同，產(chǎn)生的附加廣義荷載，對于一次成形的結(jié)構(gòu)：{L0}=0。

將該原理運用到斜拉橋計算中的調(diào)索問題，以下是斜拉橋結(jié)構(gòu)無應力索長變化與索力的關(guān)系。如圖2所示，結(jié)構(gòu)狀態(tài)A：斜拉索的幾何長度為S1，無應力長度S10，面積A，彈性模量E，索力T1；經(jīng)過張拉斜拉索后變化為結(jié)構(gòu)狀態(tài)B：斜拉索的幾何長度為S2，無應力長度為S20，索力T2=T1+ΔT12。

圖2 斜拉橋調(diào)索

狀態(tài)A:S1=S10+T1·S10/(EA)

(5)

狀態(tài)B:S2=S20+T2·S20/(EA)

(6)

式(6)-式(5)并忽略二階量，得：

S2-S1=S20-S10+ΔT12·S20/(EA)

(7)

設想將斜拉索AB在中間剪開，并在A、B兩點用一對反向力替代索拉力，A、B兩點沿AB方向的幾何位置變化設為ε，則：

S20-S10+ΔT12·S20/(EA)=ΔT12·ε

ΔT12=(S20-S10)/[ε-S20/(EA)]

(8)

由式(8)可以得到，只要結(jié)構(gòu)外荷載和基本體系沒有變化，無應力索長與索力的調(diào)整必然存在一一對應關(guān)系。在施工過程中，調(diào)整斜拉索AB的張拉力，使其增加ΔT12，對結(jié)構(gòu)的效應相當于使斜拉索AB的無應力長度從S10變化到S20。

在實際應用中，按圖3所示流程實現(xiàn)斜拉橋安裝施工過程的無應力狀態(tài)控制法控制。

圖3 基于無應力狀態(tài)控制法的施工安裝步驟

3 工程概況

某橋為雙索面混合梁斜拉橋，半漂浮體系，主橋長1 445 m，主跨820 m，采用不對稱布置(圖4)，縱坡1.626%，橋跨布置為(3×75) m+820 m+(300+100) m，橋面全寬38.5 m，主梁采用鋼主梁和混凝土主梁(圖5)，結(jié)合位置距主塔中心線26.5 m，采用分離式雙邊箱的PK梁斷面，梁高3.8 m；索塔采用倒Y形造型，索塔總高220 m，上塔柱高70 m，中塔柱高120 m，下塔柱高30 m，塔柱采用空心箱形單箱單室斷面，上塔柱橫向尺寸由9 m變化到12 m，順橋向尺寸為8.5 m。主跨鋼箱梁順橋向標準節(jié)段拉索間距為15 m，邊跨混凝土箱梁段標準節(jié)段拉索間距為7.5 m，邊跨鋼箱梁標準節(jié)段拉索間距為12 m。斜拉索按扇形布置，每個索面共26對，采用高強度平行鋼絲，全橋共4×26對斜拉索。北岸邊跨側(cè)斜拉索編號為NA1～NA26，北岸主跨側(cè)斜拉索編號為NJ1～NJ26；南岸邊跨側(cè)斜拉索編號為SA1～SA26，南岸主跨側(cè)斜拉索編號為SJ1～SJ26，斜拉索彈性模量E=200 GPa。該橋NA側(cè)邊跨混凝土箱梁采用支架現(xiàn)澆，SA側(cè)尾索區(qū)鋼箱梁采用搭設支架吊裝，NJ、SJ側(cè)主跨及SA側(cè)邊跨鋼箱梁采用懸臂拼裝法施工。

圖4 斜拉橋總體布置圖(單位:m)

圖5 主梁橫斷面布置示意(單位:mm)

4 計算與分析

4.1 有限元分析模型建立

采用有限元分析軟件Midas/Civil 2015 建立模型，主梁與拉索連接采用“魚脊骨”模式，采用剛性連接，主塔、主梁采用空間梁單元模擬，斜拉索采用索單元模擬，用等效彈性模量來考慮斜拉索的垂度效應產(chǎn)生的幾何非線性。支座采用考慮實際支座剛度的彈性連接實現(xiàn)。全橋共計2 988個節(jié)點，2 760個單元。結(jié)構(gòu)離散圖如圖6所示。

圖6 全橋有限元模型

4.2 斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定

目前常用的合理成橋狀態(tài)下的斜拉橋索力優(yōu)化方法，主要有：剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、最小彎曲能量法、影響矩陣法等。

剛性支承連續(xù)梁法的求解目標是使斜拉橋在恒載作用下，主梁成橋彎矩與剛性支承連續(xù)梁一致，但是當主梁有縱坡時，則會影響斜拉索索力與剛性支承反力的對應關(guān)系，同時，由于靠近主塔中心線處26.5 m范圍內(nèi)采用混凝土梁，求解出的第一對斜拉索索力過大，第二對斜拉索索力過小，因些，剛性支承連續(xù)梁法不適合該橋。零位移法的目標狀態(tài)是使斜拉橋結(jié)構(gòu)在恒載作用下，斜拉索和主梁的錨固點豎向位移為零，這種方法對于小跨徑、主梁剛度較大的結(jié)構(gòu)比較適用，對于跨度較大的斜拉橋，很難求解到目標狀態(tài)，且施工時常采用預拱度來保證成橋線形，所以零位移狀態(tài)在大跨度斜拉橋上并不適用。最小彎曲能量法以斜拉橋主塔、主梁結(jié)構(gòu)的彎曲應變能的大小為目標函數(shù)，求得使結(jié)構(gòu)彎曲應變能最小時對應的斜拉橋索力值。根據(jù)最小彎曲能量法理論，將有限元模型中塔、梁單元抗彎剛度取1/1 000，施加結(jié)構(gòu)自重和二期、壓重等外荷載，按照一次施工成橋計算，調(diào)整壓重以及局部支座剛度等參數(shù)，反復計算，直到結(jié)構(gòu)塔、梁受力趨近目標狀態(tài)，此時各恒載作用組合下的索力就是對應彎曲能量最小的優(yōu)化索力，所得的內(nèi)力就是彎曲能量最小時的成橋內(nèi)力。影響矩陣法可以綜合以上幾種方法，不以單一的參數(shù)作為目標函數(shù)，而是通過不同的目標函數(shù)和加權(quán)方法，得到最終一組合理的成橋索力值，最終該橋采用最小彎曲能量法初步求解出一組成橋索力后，并以主塔和主梁的最大位移為最小目標，兼顧主塔、主梁、斜拉索的內(nèi)力，采用影響矩陣法確定合理成橋狀態(tài)下的斜拉索無應力長度以及成橋優(yōu)化狀態(tài)的主梁彎矩、鋼箱梁應力如圖7～11所示。

圖7 斜拉索無應力長度分布圖

圖8 斜拉索索力分布圖

圖9 成橋優(yōu)化狀態(tài)主梁彎矩圖

圖10 成橋優(yōu)化狀態(tài)鋼主梁應力圖

圖8為一次落架成橋狀態(tài)的索力圖，由圖8可見：索力分布較均勻，短索索力小，長索索力大，呈遞增趨勢，但在輔助墩及主塔處有部分突變。北岸NA、NJ側(cè)靠近主塔中心線1～2對斜拉索由于主梁采用混凝土主梁，自重較大，最大索力達到8 485.6 kN，NJ側(cè)中跨SJ26號索最大索力7 879.0 kN，SJ、SA側(cè)主梁全部為鋼箱梁，整體索力較均勻。從圖9可以看出：主梁在塔根支座處負彎矩值最大為-65 283 kN·m，主梁彎矩分布較好，NA側(cè)混凝土梁為預應力結(jié)構(gòu)，主梁彎矩均在可行范圍。由圖10可知：鋼主梁下緣壓應力最大為114 MPa，除鋼混結(jié)合位置及主塔根部，其余位置應力變化均勻，且邊墩及輔助墩反力均有富余。由圖11可知：邊跨預應力混凝土主梁全截面受壓，上緣最小壓應力為4.2 MPa，下緣最小壓應力為2.4 MPa，保證了在運營階段各恒、活載組合下混凝土主梁均處于受壓狀態(tài)并有一定的應力儲備。

圖11 成橋優(yōu)化狀態(tài)混凝土主梁應力圖

4.3 施工正裝分析計算

采用前進分析法進行施工過程分析計算，按照設計文件的施工程序安排，在前段鋼箱梁拼裝結(jié)束、斜拉索安裝完成后，先進行第一次張拉，然后橋面吊機移動到已拼裝完成梁段前端，對當前斜拉索進行二次張拉，二次張拉的索力值直接采用合理成橋狀態(tài)下的無應力索長進行控制。與混凝土主梁相比鋼材的允許應力較大，故大跨徑鋼箱梁在懸臂拼裝施工過程中主梁應力不是控制因素；而邊跨混凝土在支架上現(xiàn)澆張拉預應力，再進行安裝斜拉索，中跨合龍前才將臨時支架拆除，混凝土主梁由于施加預應力有足夠的應力儲備，故施工方案確定實施斜拉索“二次到位”張拉方案。施工過程的模擬包括了主塔與混凝土梁之間的臨時約束、澆筑混凝土梁的臨時支撐、施工吊機的移位、臨時荷載等。具體施工順序為：

(1) 搭設NA側(cè)混凝土梁支架，現(xiàn)澆混凝土梁，張拉預應力。

(2) 搭設SA側(cè)尾索區(qū)鋼箱梁支架，分節(jié)段起吊鋼箱梁。

(3) 澆筑NA側(cè)混凝土梁與鋼箱梁結(jié)合段，拼裝SJ側(cè)橋面吊機。

(4) 起吊SA側(cè)主塔區(qū)鋼箱梁，拼裝SA、SJ側(cè)橋面吊機。

(5) 設置主塔與主梁臨時約束，SJ側(cè)向跨中單懸壁拼裝鋼箱梁，第一次張拉斜拉索，SA側(cè)同步釋放混凝土梁與臨時支撐之間的約束；SA、SJ側(cè)對稱懸臂吊裝鋼箱梁，第一次張拉斜拉索。

(6) 前移橋面吊機，第二次張拉斜拉索；按標準梁段的架設步驟進行。

(7) 精確測量SA側(cè)合龍段長度，合龍SA側(cè)鋼箱梁，解除SA側(cè)鋼箱梁臨時支撐。

(8) NJ、SA側(cè)向主跨單懸臂拼裝，直至主跨合龍。

(9) 成橋上二期恒載。

施工正裝分析計算在程序中實現(xiàn)時，應注意單元的無應力長度及無應力曲率與一次成橋狀態(tài)一致。索單元的無應力長度，可通過建立雙單元，即在斜拉索塔上錨固節(jié)點與梁上錨固節(jié)點之間，建立相同的兩個單元，在分析時開啟大位移非線性分析選項，斜拉索在初張拉時采用體外力的方式實現(xiàn)，采用雙單元激活替換的方式保證在終張拉階段無應力索長為成橋時的無應力索長。斜拉橋懸臂施工邊、中跨合龍階段，應保證合龍后單元的彈性曲線連續(xù)性，在合龍前將最大懸臂單元與成橋狀態(tài)進行對比，通過配重、頂推的方式改變合龍節(jié)點在合龍前的位移和轉(zhuǎn)角，使其趨于一次落架的成橋狀態(tài)。斜拉索張拉階段的施工控制總體原則是以索力控制為主，并盡量做到索力、塔柱和主梁內(nèi)力等在結(jié)構(gòu)安全范圍內(nèi)。施工階段主塔應力包絡圖、鋼箱梁應力包絡圖如圖12～14所示；施工正裝分析與成橋狀態(tài)的索力對比、主梁成橋彎矩對比、鋼箱梁應力對比如圖15～17所示。

圖12 施工階段主塔應力包絡圖

由圖12可見：斜拉索施工期間采用二次張拉到位的施工方式，主塔最大壓應力為10.2 MPa，最小壓應力為0.27 MPa，在各施工階段均沒有出現(xiàn)拉應力，壓應力也在規(guī)范允許的范圍內(nèi)。圖13、14表明：采用該施工方式鋼箱梁上緣最大壓應力為92.3 MPa，最大拉應力為40.5 MPa；鋼箱梁下緣最大壓應力為119.2 MPa，最大拉應力42.1 MPa，鋼箱梁在施工時應力未超限。預應力混凝土主梁采用支架現(xiàn)澆施工，混凝土強度及彈性模量達到要求后張拉預應力，直至中跨合龍前拆除支架，故斜拉索的張拉對施工期間的預應力混凝土梁沒有影響。

圖13 施工階段鋼箱梁上緣應力包絡圖

圖14 施工階段鋼箱梁下緣應力包絡圖

圖15 斜拉索索力對比圖

圖16 主梁成橋彎矩對比圖

由圖15可見：按控制最終安裝斜拉索無應力長度的施工正裝成橋狀態(tài)，斜拉索成橋索力與一次成橋狀態(tài)下的索力吻合度較好，SA20～SA26號索力最大相差 5.2%，混凝土箱梁邊跨段索力最大相差4.5%，原因在于施工正裝計算的時間歷程，使混凝土主梁單元的無應力長度由于收縮、徐變而改變，通過2～3次的迭代后，誤差進一步降低。靠近合龍段的NJ24～NJ26、SJ24～SJ26號拉索索力，主梁彎矩相差較大，原因在于進行施工正裝分析時，斜拉索的無應力長度容易控制，但合龍單元的無應力曲率通過壓重改變合龍單元梁端轉(zhuǎn)角的方式不能完全有效地解決合龍時單元的彈性曲線不連續(xù)性問題。由圖17可見鋼箱梁的上、下緣應力在一次成橋和施工正裝兩種情況下結(jié)果相近，無應力長度滿足要求的情況下，索力和主梁應力仍會有偏差，只要滿足目標要求即可。

圖17 鋼箱梁應力對比圖

5 結(jié)語

無應力狀態(tài)控制法從理論到工程實際應用已形成了一套完整的體系，建立了分階段施工橋梁的力學平衡方程，但由于種種原因，部分工程師在該方法的應用上認識不足，比如運用無應力狀態(tài)控制法時，在實橋上不可能精確測量無應力狀態(tài)量，實際上可以通過測量無應力索長差來解決這個問題；另一個認識誤區(qū)是混凝土收縮徐變的影響，橋梁構(gòu)件的內(nèi)力、線形等與施工時間相關(guān)，則必然與過程相關(guān)，對于這個問題換而言之，收縮徐變本身也帶來了混凝土構(gòu)件無應力狀態(tài)量的改變。這些誤解也制約著該方法的推廣使用，該文通過一個既有混凝土主梁也有鋼主梁的混合梁斜拉橋工程實例，證明該方法是可行而且有效的，能消除臨時施工荷載變動帶來的影響，避免多次正裝倒拆迭代計算，通過抓住構(gòu)件的無應力長度和無應力曲率兩個無應力狀態(tài)控制法的核心，使得以往受施工期間溫度變化、混凝土收縮徐變等復雜情況帶來的正裝計算問題迎刃而解。