楊春

(上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司， 上海市 200437)

1 引言

歐洲規(guī)范(Eurocode)是當(dāng)今土木工程領(lǐng)域最具影響力和權(quán)威性的國際標(biāo)準(zhǔn)，自2010年起正式成為歐洲標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(CEN)成員國的官方標(biāo)準(zhǔn)。除歐盟國家外，許多非歐盟國家也將歐洲規(guī)范作為本國的國家標(biāo)準(zhǔn)，一些涉外工程項目也要求采用歐洲規(guī)范進行設(shè)計。因此，學(xué)習(xí)歐洲規(guī)范的先進理念和研究中歐規(guī)范的內(nèi)在差別，成為中國橋梁設(shè)計者實踐“一帶一路”戰(zhàn)略的當(dāng)務(wù)之急。

近年來，貢金鑫、楊春分別對歐洲規(guī)范中的混凝土房建結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計理論進行了系統(tǒng)總結(jié)，部分學(xué)者對中歐混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的構(gòu)件設(shè)計計算方法做了比較研究。關(guān)于中歐規(guī)范的異同比較，大部分文獻是在羅列荷載作用及其組合、極限承載力或裂縫變形等計算公式的基礎(chǔ)上再輔以算例，以這種以點代面的方式進行對比。這種簡單對比方式很難反映中歐規(guī)范差異的全貌。鑒于此，該文將從結(jié)構(gòu)可靠度、荷載及材料分項系數(shù)、汽車荷載、構(gòu)件極限承載力、抗裂以及抗撓曲變形能力5方面對中歐混凝土橋梁設(shè)計規(guī)范的差異進行系統(tǒng)的量化對比研究，以便廣大橋梁設(shè)計者更好地理解和掌握歐洲規(guī)范。

2 結(jié)構(gòu)可靠度與分項系數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)可靠度

可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率。這個“規(guī)定時間”即設(shè)計基準(zhǔn)期，中國橋梁設(shè)計規(guī)范(以下表示為CHN)定為100年，歐洲規(guī)范(以下表示為EU)定為50年。在中歐規(guī)范各自的設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的可靠度見表1，中國規(guī)范的承載能力極限狀態(tài)分延性和脆性兩種破壞形式分別作了規(guī)定，歐洲規(guī)范未作區(qū)分。

表1 極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)可靠度

由于設(shè)計基準(zhǔn)期不同，表1中的可靠度沒有直接可比性。如果將設(shè)計基準(zhǔn)期統(tǒng)一到100年，歐洲規(guī)范混凝土橋梁結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)的可靠度約為3.7，與中國規(guī)范延性構(gòu)件三級安全等級對應(yīng)的可靠度相同。中歐規(guī)范中結(jié)構(gòu)安全等級為一級和三級的承載能力極限狀態(tài)可靠度均通過重要性系數(shù)來反映，分別取1.1和0.9。

2.2 分項系數(shù)

荷載與抗力分項系數(shù)設(shè)計法是可靠度設(shè)計法的另一種表現(xiàn)形式，荷載、抗力的分項系數(shù)是由可靠度指標(biāo)校準(zhǔn)而來，它們的作用是將荷載、抗力的標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)化成設(shè)計值。分項系數(shù)具備可比性的前提是條件荷載、抗力標(biāo)準(zhǔn)值的試驗取樣方法和概率保證率分別一致。中歐規(guī)范除了混凝土材料強度的試驗取樣方法不同外，荷載及鋼筋等材料的試驗取樣方法和概率保證率均一致。關(guān)于混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，中國規(guī)范使用的試件是棱柱體，而歐洲規(guī)范使用的是圓柱體，二者之間具有近似線性的轉(zhuǎn)換關(guān)系。表2、3分別給出了主要的荷載和材料強度的分項系數(shù)，其中混凝土的抗壓強度均統(tǒng)一成棱柱體試件。

表2 荷載分項系數(shù)

注：表中γG用于結(jié)構(gòu)自重分項系數(shù)；γQ用于汽車荷載分項系數(shù)。

表3 材料強度分項系數(shù)

注：表中γC用于混凝土強度分項系數(shù)；γS用于鋼筋強度分項系數(shù)；γP用于預(yù)應(yīng)力筋強度分項系數(shù)。

以混凝土為例，圖1示出了立方體抗壓強度等級fcu,k對應(yīng)的用于受壓、受彎承載力計算和受剪承載力計算的抗壓強度設(shè)計值fcd?？梢钥闯觯褐袣W規(guī)范用于受壓、受彎計算的強度設(shè)計值比較接近，歐洲規(guī)范在C40以下相對較小，C40以上超過中國規(guī)范，而用于受剪計算的強度設(shè)計值均超過中國規(guī)范。

圖1 混凝土強度設(shè)計值

3 汽車荷載

汽車荷載是橋梁結(jié)構(gòu)的主要可變作用。橋梁結(jié)構(gòu)的持久設(shè)計狀況整體分析計算，中國規(guī)范采用線均布力和單軸集中力組合的車道荷載，歐洲規(guī)范采用面均布力和雙軸集中力組合的LM1荷載(名義車道寬度3 m)。中歐規(guī)范的汽車荷載形式基本相同，荷載效應(yīng)計算均采用影響線加載，因此，兩種汽車荷載之間的差異可以用加載范圍內(nèi)的車載總重來比較?？紤]多車道折減和加載長度折減后的車載總重比值曲線如圖2所示，可以看出：歐洲規(guī)范的汽車荷載明顯超過中國規(guī)范，比值為1.54～2.28，且在50 m加載長度內(nèi)該比值呈下降趨勢，超過50 m后呈緩慢上升趨勢。

圖2 加載長度范圍內(nèi)汽車荷載總重比值

4 構(gòu)件極限承載力

橋梁混凝土構(gòu)件主要有受彎、壓彎、受剪、受扭和沖切5種受力形式，受拉和軸壓在實際工程中很難遇到。下面對這5種受力形式按中歐規(guī)范計算的極限承載力比值與混凝土強度等級及配筋率的關(guān)系做全面分析。一般地，采用簡單截面的構(gòu)件作為研究對象。

4.1 受彎構(gòu)件的抗彎承載力

中歐規(guī)范的混凝土構(gòu)件截面抗彎承載力均基于平截面假定推導(dǎo)而來。兩種規(guī)范的單筋矩形截面的抗彎承載力計算公式可重構(gòu)為：

(1)

式中：fcd為混凝土的抗壓強度設(shè)計值；fsd和ρs分別為受拉鋼筋的抗拉強度設(shè)計值和配筋率；b和h0分別為截面寬度和有效高度。

截面抗彎承載力比值與配筋率的關(guān)系見圖3?？傮w來說，兩種規(guī)范計算的抗彎承載力差異不大，歐洲規(guī)范計算的預(yù)應(yīng)力構(gòu)件承載力比中國規(guī)范大8%左右，普鋼構(gòu)件承載力大4%左右，其差異來源于材料強度設(shè)計值和混凝土壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型的不同，承載力比值隨ρs的增大而減小。受相對界限受壓區(qū)高度的限制，純預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的最大配筋率不能超過1%。

圖3 受彎構(gòu)件抗彎承載力比值

4.2 壓彎構(gòu)件的抗彎承載力

與受彎構(gòu)件不同，壓彎構(gòu)件的抗彎承載力還受軸壓力的影響。對于大偏心受壓構(gòu)件，兩種規(guī)范的對稱配筋矩形截面抗彎承載力計算公式可重構(gòu)為：

(2)

(3)

圖4 壓彎構(gòu)件抗彎承載力比值

4.3 受彎構(gòu)件的抗剪承載力

混凝土構(gòu)件彎剪破壞的機理比較復(fù)雜，影響彎剪破壞的因素較多。中歐規(guī)范抗剪計算公式所考慮的因素不同，中國規(guī)范是在剪壓破壞機理的基礎(chǔ)上考慮了縱向受拉鋼筋的銷栓作用，歐洲規(guī)范則采用了變角桁架模型。兩種規(guī)范的矩形截面構(gòu)件抗剪承載力計算公式分別為：

(4)

(5)

式中：fsvd和ρsv分別為箍筋的強度設(shè)計值和面積配箍率；fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；P為縱向受拉鋼筋的配筋百分率。

圖5、6給出了P=0.25%和P=2.5%的抗剪承載力比值與面積配箍率的關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，中歐規(guī)范計算的抗剪承載力差異較大，其比值在0.4～2.0之間，隨ρsv的增大而增大，并在ρsv>1.9%之后比值趨于穩(wěn)定。這主要是由于歐洲規(guī)范未考慮混凝土對抗剪承載力的貢獻，以及箍筋超筋后抗剪承載力受混凝土截面大小限制而引起的。

圖5 受彎構(gòu)件抗剪承載力比值

4.4 受扭構(gòu)件的抗扭承載力

通過對中歐規(guī)范混凝土受扭構(gòu)件的抗扭承載力計算公式做重構(gòu)變換，可以發(fā)現(xiàn)這兩個公式均是基于空間桁架模型理論，只是系數(shù)有所不同，并且中國規(guī)范在空間桁架模型的基礎(chǔ)上附加了混凝土對抗扭承載力的貢獻。兩種規(guī)范的構(gòu)件抗扭承載力計算公式分別為：

(6)

(7)

式中：ρs,l=As/u為沿截面周邊的抗扭縱筋的配筋率；ρsv,l=Asv/s為沿構(gòu)件長度方向的抗扭箍筋的配筋率；ftd為混凝土抗拉強度設(shè)計值；Wt為截面受扭塑性抵抗矩；Acor和Ak為截面核芯面積，中國規(guī)范限定抗扭縱筋與抗扭箍筋的配筋強度比fsdρs,l/(fsvdρsv,l)為0.6～1.7。

以強度等級C50，邊長2 m、壁厚0.2 m的箱形截面構(gòu)件為例，抗扭承載力比值與配筋率ρs,l和ρsv,l關(guān)系的等高線見圖6，可見中歐規(guī)范計算的抗扭承載力差異也較大，比值范圍為0.5～2.8，基本上隨ρsv,l的增大而增大，隨ρs,l的增大而減小，當(dāng)配筋率ρs,l和ρsv,l在2 mm2/mm附近時，抗扭承載力比值較穩(wěn)定。

圖6 受扭構(gòu)件的抗扭承載力比值等高線

4.5 板的抗沖切承載力

中歐規(guī)范板的抗沖切承載力計算均同時考慮了混凝土和抗沖切鋼筋的貢獻，計算公式重構(gòu)后分別為：

(8)

(9)

式中：ρsv為沖切錐體范圍內(nèi)抗沖切箍筋的面積配箍率平均值；ρ1為板內(nèi)兩個方向受拉縱筋的幾何平均配筋率；um為距沖切力加載區(qū)h0/2處破壞錐體的周長；u1為距沖切力加載區(qū)2h0處的基本控制周長；u0為沖切力加載區(qū)周長；Am為距沖切力加載區(qū)h0錐體斜面的水平投影面積；A1為距沖切力加載區(qū)2h0錐體斜面的水平投影面積。

圖7為3種厚度的C35混凝土板抗沖切承載力比值與抗沖切鋼筋面積配箍率的關(guān)系曲線。由圖7可見：中歐規(guī)范計算的抗沖切承載力比值的差異較大，比值范圍為0.7～2.7，隨ρsv的增大呈先增后減趨勢，隨板厚度(h)的增大而減小。

圖7 板的抗沖切承載力比值

5 抗裂和抗撓曲變形

抗裂和抗撓曲變形也是混凝土構(gòu)件自身能力的一種體現(xiàn)形式，為了全面反映中歐規(guī)范計算公式差異的內(nèi)在規(guī)律，下面用逆向求解的方式，通過指定目標(biāo)裂縫寬度和撓度，反推抗裂彎矩Mw和抗撓彎矩Mf與構(gòu)件材料之間的關(guān)系。

5.1 受彎構(gòu)件的抗裂彎矩

經(jīng)重構(gòu)的中歐規(guī)范受彎構(gòu)件裂縫寬度計算公式分別為：

(10)

(11)

式中：C1、C2、C3分別為鋼筋表面形狀系數(shù)、荷載長期效應(yīng)影響系數(shù)、構(gòu)件受力性質(zhì)相關(guān)系數(shù)；ρs和ρeff分別為受拉縱筋的配筋率和有效受拉區(qū)配筋率；φ為等效鋼筋直徑；Es為受拉縱筋彈性模量；αES為鋼筋與混凝土的彈性模量之比；c為混凝土保護層厚度；Icr和x分別為開裂截面的慣性矩和受壓區(qū)高度；fct,eff為混凝土抗拉強度平均值。

圖8為截面尺寸1 m×1.5 m的受彎構(gòu)件在裂縫寬度w=0.2 mm時的抗裂彎矩與配筋率ρs的關(guān)系曲線。

由圖8可知:中歐規(guī)范反推的抗裂彎矩比值差異較大，比值范圍為1.2～1.65，隨配筋率ρs的增大而增大，隨混凝土強度等級的提高而增大。

5.2 受彎構(gòu)件的抗撓彎矩

經(jīng)重構(gòu)的中歐規(guī)范受彎構(gòu)件撓度計算公式分別為：

圖8 受彎構(gòu)件的抗裂彎矩比值

(12)

(13)

式中：Ec和Ece分別為混凝土的彈性模量和考慮徐變影響的有效彈性模量；Mcr為混凝土構(gòu)件的開裂彎矩；l為構(gòu)件的計算長度；k為撓度計算系數(shù)；ηθ為撓度長期增長系數(shù)；β為荷載持時對平均應(yīng)變的影響系數(shù)。

圖9為截面尺寸1 m×1.5 m、計算長度18 m的受彎構(gòu)件在撓度f=50 mm時的抗撓彎矩與配筋率的關(guān)系曲線。

圖9 受彎構(gòu)件的抗撓彎矩比值

由圖9可知：中歐規(guī)范反推的抗撓彎矩比值差異較大，比值范圍為0.4～0.5，隨配筋率ρs的增大而增大，隨混凝土強度等級的提高而增大。

6 結(jié)論

通過對中歐混凝土橋梁設(shè)計規(guī)范中的結(jié)構(gòu)可靠度、荷載及材料分項系數(shù)、汽車荷載、構(gòu)件極限承載力、抗裂及抗撓曲變形能力的差異進行深入剖析，得到以下結(jié)論：

(1) 橋梁結(jié)構(gòu)安全度控制方面，中國規(guī)范較歐洲規(guī)范更為嚴(yán)格。

(2) 用于橋梁持久設(shè)計狀況整體分析計算的汽車荷載，歐洲規(guī)范的LM1荷載遠(yuǎn)超過中國規(guī)范的車道荷載。

(3) 構(gòu)件極限承載能力方面，大部分條件下用歐洲規(guī)范計算的承載力高于中國規(guī)范，除受彎和壓彎構(gòu)件的計算抗彎承載力較接近外，其他幾種受力形式計算承載力的差異較大。

(4) 由規(guī)范公式反推的抗裂彎矩和抗撓彎矩對比表明：在裂縫控制方面中國規(guī)范更為嚴(yán)格，在撓度控制方面歐洲規(guī)范更為嚴(yán)格。