孫建邦， 陳輝強， 方源仁， 劉大路， 何青蓬

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶市 400074)

近年來，橋面鋪裝在中國得到了長足的發(fā)展和應用，防水黏結層作為鋪裝層與橋面板之間的重要組成部分，發(fā)揮著至關重要的作用。大量研究表明：防水黏結層的破壞會導致橋面鋪裝層脫落，造成橋面鋪裝結構的破壞，進而影響橋梁的主體結構。黃曉明等研究發(fā)現，橋面鋪裝層結構發(fā)生的損壞形式主要有推移、車轍和開裂，防水黏結層的剪切破壞是橋面鋪裝破壞的根本原因。

隨著有限元軟件在瀝青路面分析中的應用，大量學者運用有限元軟件模擬了瀝青路面在靜荷載和移動荷載作用下的力學響應過程。鄭仲浪通過Abaqus有限元軟件分析了重載作用下瀝青路面層間力學行為，發(fā)現了路面各位置剪應力的分布規(guī)律；姚波等運用有限元軟件分析得出剪應力是引起鋪裝層破壞的主要原因；單景松通過有限元模擬，認為車速和水平力系數對路表面層剪應力影響顯著。遺憾的是，對于橋面鋪裝防水黏結層的有限元分析研究較少，雖有相關學者運用有限元軟件模擬了靜荷載對防水層剪應力的影響，但車輛實際行駛中，路面將受到垂直力和水平力的共同作用，若仍用靜荷載代替移動荷載存在一定局限性。因此，該文以橋面防水黏結層為研究對象，分析在移動荷載作用下超載、瀝青層模量、瀝青層厚度、防水層厚度、車速、水平力系數及層間摩擦系數等因素對防水黏結層剪應力的影響。

1 彈性系統(tǒng)三維有限元理論

彈性系統(tǒng)動力問題的有限元基本方程為：

(1)

(1) 質量矩陣

(2)

式中：ρ為質量密度；N為形函數矩陣;V為單元域。

(2) 阻尼矩陣

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α為質量矩陣系數；β為剛度矩陣系數。

2 移動均布荷載的施加

2.1 分析模型建立

汽車在橋面上行駛時，車輪作用點路面力學狀況復雜，受豎向力和水平力的共同作用。在進行有限元分析時，為了便于分析，假設汽車正常行駛時車輪荷載為垂直均布矩形荷載，制動時為垂直和水平的均布矩形荷載。為了確保計算模型的準確，采用尺寸為10 m×5m×1m(長×寬×高)的模型進行分析計算。

2.2 Utracload和Dload子程序

Abaqus除了提供標準的有限元分析程序之外，還提供了具有良好開放性的二次開發(fā)平臺，借助該平臺所提供的用戶子程序接口，來定義生成非標準的分析程序來滿足用戶對Abaqus本身所沒有包括的實際特定問題的分析要求，用戶可以通過子程序以代碼的形式來擴展主程序的功能，可以實現定義材料特性、接觸條件、荷載條件、邊界條件以及與其他第三方應用軟件進行數值交換等功能。該文所使用的Utracload和Dload子程序，便是為了實現移動荷載的施加，限于篇幅，子程序代碼省略。

2.3 有限元分析過程

選取縱向輪跡帶中點為受力分析點(圖1中A點)，荷載從B點經A點移動到C點，如圖1所示，分析在荷載移動過程中A點防水黏結層最大剪應力的力學響應。移動荷載大小為100 kN，荷載作用時間為0.1 s，荷載移動速度為30 m/s(即108 km/h)。

圖1 輪跡帶

2.4 分析參數

采用Abaqus有限元進行移動荷載下橋面結構應力響應分析時，各層材料參數如表1所示。

表1 各層材料計算參數

3 有限元分析結果與討論

3.1 移動荷載下超載對防水層剪應力的影響

超載是車輛實際運行中時有發(fā)生的情況，超載對防水黏結層的破壞主要表現為剪切破壞。為了研究超載對防水層剪應力的影響，模擬路面在超載0%、20%、40%、60%、80%和100%情況下A點防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。分析過程中除超載條件不同外，其余參數分別為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，車速30 m/s，水平力系數0。不同超載條件下荷載從B點行駛到C點過程中A點剪應力分布如圖2所示。

圖2 不同超載下剪應力隨時間的變化規(guī)律

從圖2(a)中可以看出：各超載條件下A點剪應力隨時間變化趨勢相同。當荷載從B點行駛到D點(0.04 s)和E點(0.06 s)行駛到C點時，A點剪應力接近于0，說明荷載在該范圍內行駛時對A點剪應力無影響；當荷載從D點經A點到E點行駛過程中，A點剪應力從0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，當荷載作用到A點時，A點剪應力取得最大值τmax。說明在車輛實際運行中，防水層最大剪應力出現在車輪正下方。

A點剪應力在影響范圍內隨著超載幅度的增大而增大。從圖2(b)中可以看出：分析點A點最大剪應力與超載呈線性增加關系，超載每增加20%，最大剪應力增加20%，當超載100%時，最大剪應力約為超載0%時的2倍，表明超載對防水層的剪切破壞影響顯著。

3.2 移動荷載下瀝青層模量對防水層剪應力的影響

瀝青層模量影響著路面結構內力響應的傳遞，移動荷載通過路面將應力傳遞于防水黏結層，影響著防水黏結層的受力情況。為了研究瀝青層模量對防水層剪應力的影響，模擬路面在瀝青層模量800、1 000、1 200和1 400 MPa下A點防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。除模量條件不同外，其余分析參數為：瀝青層厚度10 cm，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車速30 m/s，水平力系數0。不同瀝青層模量下荷載從B點行駛到C點過程中A點剪應力分布如圖3所示。

圖3 不同模量下剪應力隨時間的變化規(guī)律

從圖3可以看出：不同瀝青層模量下A點防水層剪應力隨移動荷載作用變化趨勢與超載作用下剪應力隨時間變化趨勢相同，且同樣在A點取得最大值。此外，不同瀝青層模量在同一時刻(0.04～0.06 s)所對應的剪應力變化不大，剪應力-時間曲線基本重合，這表明瀝青層模量為800～1 400 MPa時對防水層剪應力幾乎沒有影響。

3.3 移動荷載下瀝青層厚度對防水層剪應力的影響

弗吉尼亞理工學院和州立大學王林萍通過有限元軟件Ansys研究了橋面鋪裝層的靜態(tài)和動態(tài)應力，仿真結果表明：上面層路面的厚度為3.5～4.5 cm，下層為5～7 cm。為了研究瀝青厚度對防水層剪應力的影響，分別選取6、10、14和18 cm的瀝青層厚度作為研究對象，分析A點防水層剪應力隨荷載移動的變化規(guī)律。除瀝青層厚度不同外，其余參數為：瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車速30 m/s，水平力系數0。分析結果如圖4和表2所示。

圖4 不同瀝青層厚度下剪應力隨時間的變化規(guī)律

瀝青層厚度/cm最大剪應力/MPa瀝青層厚度/cm最大剪應力/MPa60.25140.16100.20180.13

從圖4可以看出：① 當荷載移動到A點時防水層剪應力最大，在0.04～0.06 s范圍內剪應力呈近似半正弦分布；② 不同于超載的是，在0.04～0.06 s范圍邊緣，不同瀝青層厚度下A點防水層剪應力變化趨勢并不明顯，原因有待進一步探究。

A點防水層剪應力隨著瀝青層厚度增大而減小。從表2可以看出：瀝青層厚度每增加4 cm，最大剪應力與初始瀝青厚度6 cm相比，分別減小20%、36%、48%，同時考慮橋面鋪裝的安全原則和經濟原則，擬取瀝青鋪裝層厚度為10～14 cm。

3.4 移動荷載下防水層厚度對防水層剪應力的影響

除外在因素的影響，防水層本身具有一定的抗剪強度。為了研究防水層厚度對防水層剪應力的影響，模擬路面在防水層厚度0.5、1、1.5和2 mm情況下A點防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。除防水層厚度條件不同外，其余分析參數為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，超載0%，車速30 m/s，水平力系數0。不同防水層厚度下荷載從B點行駛到C點過程中A點剪應力分布如圖5所示。

圖5 不同防水層厚度下剪應力隨時間的變化規(guī)律

從圖5可以看出：不同防水層厚度下A點防水層剪應力隨移動荷載作用時間的變化趨勢與超載作用下剪應力隨時間的變化趨勢相同，且同樣在A點取得最大值。不同防水層厚度在同一時刻(0.04～0.06 s)所對應的剪應力變化不大，剪應力-時間曲線基本重合，這表明防水層厚度0.5～2 mm對防水黏結層剪應力幾乎沒有影響。

3.5 移動荷載下車速對防水層剪應力的影響

車輛實際運行中，車速變化頻繁，相關研究表明：車速變化對路面結構的應力響應具有一定影響。為了研究車速對防水層剪應力的影響，模擬路面在車速10、20和30 m/s情況下防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。分析過程中除車速條件不同外，其余分析參數為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，水平力系數0。此外，當車速為10、20 m/s時，因荷載作用時間相同(0.1 s)，故此時荷載作用位移分別為1、2 m。分析結果如圖6所示。車速取10、20、30 m/s時A點最大剪應力分別為0.3、0.23、0.21 MPa。

圖6 不同車速下剪應力隨時間的變化規(guī)律

由圖6可見：3條曲線除變化周期不同外，A點防水層剪應力變化趨勢與超載作用下剪應力隨時間的變化趨勢相同，且同樣在A點取得最大值，說明在車輛實際運行中，防水層最大剪應力出現在車輪正下方。

A點防水層剪應力隨著車速增大迅速減小。初始速度為10 m/s時，速度每增加10 m/s，最大剪應力相比初始速度10 m/s分別減小23.3%、30%，同時考慮車速對防水層的剪切破壞及行車安全，建議車輛實際運行中過橋速度控制在80～100 km/h。

3.6 移動荷載下水平力系數對防水層剪應力的影響

王保實等研究表明：在移動荷載作用下，制動剎車將產生較大的水平荷載。水平力系數表征了制動剎車的劇烈程度，水平力系數越大，表示車輛剎車狀態(tài)越劇烈。為了研究水平力系數對防水層剪應力的影響，模擬路面在水平力系數0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情況下A點防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。分析過程中除水平力系數不同外，其余分析參數為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水黏結層厚度0.05 cm，超載0%，車速30 m/s。分析結果見圖7。

由圖7(a)可見：① 當荷載移動到A點時防水層剪應力最大，仍然在0.04～0.06 s范圍內剪應力呈近似半正弦分布，說明在車輛實際運行中，防水層最大剪應力出現在車輪正下方；② 隨著水平力系數增大，A點防水層剪應力逐漸增大。由圖8(b)可以看出：水平力系數0.4和1.0時，最大剪應力增加為原來的1.3倍和2.1倍，表明車輛實際運行中，防水層最大剪應力受制動剎車和緊急制動剎車影響顯著。

圖7 不同水平力系數下剪應力隨時間的變化規(guī)律

3.7 移動荷載下層間摩擦系數對防水層剪應力的影響

層間接觸狀態(tài)指的是瀝青鋪裝層和橋面板之間的結合狀態(tài)，它取決于防水層材料和橋面板之間的界面處理方式，研究過程中假設瀝青層和橋面板之間的摩擦系數μ在0～1之間。為了研究不同層間摩擦系數對防水層剪應力的影響，模擬路面在摩擦系數0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情況下A點防水層剪應力隨荷載作用時間的變化規(guī)律。分析過程中除超載條件不同外，其余參數分別為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車速30 m/s，水平力系數1.0。分析結果如圖8和表3所示。

圖8 不同摩擦系數下剪應力隨時間的變化規(guī)律(A點)

摩擦系數μ最大剪應力/MPa摩擦系數μ最大剪應力/MPa00.210.60.310.20.240.80.340.40.271.00.39

由圖8可以看出：不同層間接觸狀態(tài)下，防水層最大剪應力仍然出現在車輪正下方，且荷載移動過程中，A點最大剪應力仍然呈現出半正弦波的變化趨勢；由表3可以看出：A點防水層最大剪應力隨著摩擦系數的增大而增大，表明層間接觸狀態(tài)越好，防水層受到的最大剪應力越大，μ=1時的最大剪應力約為μ=0時的1.86倍，表明層間接觸狀態(tài)對防水層最大剪應力影響顯著。

4 結論

(1) 防水黏結層最大剪應力與超載、水平力系數及層間摩擦系數等因素呈正相關。超載每增加20%，最大剪應力增加20%，當超載100%時，最大剪應力約為未超載時的2倍，表明超載對防水層的剪切破壞影響顯著；水平力系數0.4和1.0時，最大剪應力增加為原來的1.3倍和2.1倍，表明車輛實際運行中，防水層最大剪應力受制動剎車和緊急制動剎車影響顯著；摩擦系數μ=1時的最大剪應力約為μ=0時的1.86倍，表明層間接觸狀態(tài)對防水層最大剪應力影響顯著。

(2) 防水黏結層最大剪應力與瀝青層厚度及車速等因素呈負相關。瀝青層厚度每增加4 cm，最大剪應力與初始瀝青厚度6 cm相比，分別減小20%、36%、48%，同時考慮橋面鋪裝的安全原則和經濟原則，擬取瀝青鋪裝層厚度為10～14 cm；速度每增加10 m/s，最大剪應力與初始速度10 m/s相比，分別減小23.3%、30%，同時考慮車速對防水層的剪切破壞及行車安全，建議車輛實際運行中過橋速度控制在80～100 km/h。

(3) 瀝青層模量800～1 400 MPa和防水層厚度0.5～2 mm對防水黏結層的剪切破壞幾乎沒有影響。

(4) 荷載在0～0.04 s和0.06～0.1 s范圍內行駛時對A點剪應力無影響，在0.04～0.06 s范圍內行駛時，A點剪應力從0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，當荷載作用到A點時，A點剪應力取得最大值τmax。說明在車輛實際運行中，防水層最大剪應力出現在車輪正下方。