宋君超， 周艷

(1.濟(jì)南黃河路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)南 250014； 2.山東建筑大學(xué) 道路與交通工程山東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

1 引言

針對(duì)正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)鋪裝的問(wèn)題，研究人員大多運(yùn)用有限元分析法。日本學(xué)者采用有限單元法，通過(guò)8節(jié)點(diǎn)空間等參單元分析了帶加勁肋的橋面頂板，得出了車(chē)輛荷載作用下橋面鋪裝表面出現(xiàn)最大橫向拉應(yīng)力的位置，并且從控制鋪裝層受拉破壞的角度提出了加勁肋間距、橫梁間距、鋼板厚度等參數(shù)的推薦值。歐美的學(xué)者也曾對(duì)橋面板進(jìn)行了有限元分析，Gunther等從鋼橋面板厚度、主梁附近補(bǔ)強(qiáng)加勁肋、瀝青鋪裝層的材料特性及鋪裝層強(qiáng)度等方面探討了影響鋪裝層耐久性的因素。

中國(guó)正交異性鋼橋面鋪裝的受力分析數(shù)值模型有整體模型法、多尺度模型法(混合單元法)、子模型法、簡(jiǎn)化模型法等。

混合單元法多用于土木結(jié)構(gòu)工程和橋梁工程力學(xué)計(jì)算中，極少用于橋面鋪裝的應(yīng)力分析中。此法是將桿系模型與梁板殼模型相結(jié)合的一種有限元方法，對(duì)與研究相關(guān)部位及對(duì)結(jié)果感興趣的構(gòu)件用板殼單元模擬，其他部位用梁?jiǎn)卧Ｐ汀?/p>

子模型法一般采用梁?jiǎn)卧獙?duì)整體模型進(jìn)行計(jì)算分析，然后用板殼單元建立需詳細(xì)分析的區(qū)域子模型，并劃分較細(xì)的單元網(wǎng)格，子模型的邊界條件由整體模型相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)位移或插值確定。

預(yù)應(yīng)力模型法在局部橋面系計(jì)算模型中，將整體主跨結(jié)構(gòu)受力分析得到的正交異性鋼橋面板第一體系應(yīng)力作為初應(yīng)力作用在局部橋面系模型中。

整體模型為建立帶有橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的橋梁整體板殼模型進(jìn)行分析，這種有限元分析方法是最精確的，但是受到計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，加之建模復(fù)雜，很少有橋面鋪裝分析采用此種方法。

局部簡(jiǎn)化模型法在研究正交異性鋼橋面板鋪裝中是最為常用的一種方法。對(duì)于各種不同的橋梁類型，選取局部模型。模型通常選取縱向3個(gè)橫隔板的間距，橫向4～8 m，一般不包含縱向腹板，有個(gè)別模型包含兩道縱向腹板，橫向包含6～14個(gè)U形肋，荷載為0.7 MPa，作用面積為0.6 m×0.2 m。

橋面鋪裝所處的環(huán)境比較復(fù)雜，要得到橋面鋪裝在實(shí)際環(huán)境中真實(shí)的受力狀態(tài)，數(shù)值模擬應(yīng)該盡可能接近實(shí)際情況。整體模型法是最接近實(shí)際情況的有限元方法，但由于單元數(shù)量限制，需要找到一種最接近整體模型法的替代性有限元方法。

2 各有限元方法模型建立

2.1 簡(jiǎn)支梁整體模型

簡(jiǎn)支梁橋跨徑48 m，橋?qū)?2 m，兩側(cè)翼板寬3 m，單箱四室，每隔3 m一道橫隔板，中間橫隔板開(kāi)人孔，端橫隔板為實(shí)心截面，簡(jiǎn)支梁橫截面如圖1所示。荷載作用為雙向四車(chē)道車(chē)輛荷載。

圖1 簡(jiǎn)支梁整體模型

正交異性鋼箱梁頂板厚度16 mm，橫隔板厚度10 mm，U形肋厚度8 mm，材料為彈性材料，鋼材彈性模量2.1×108MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3；橋面鋪裝材料為瀝青混凝土，瀝青混凝土彈性模量1 000 MPa，密度2 400 kg/m3,泊松比0.2，瀝青混凝土鋪裝厚度50 mm；U形肋頂寬300 mm，底寬170 mm，高度280 mm，間距600 mm。

2.2 子模型

子模型法的跨徑和截面及材料均與整體模型一致，首先建立簡(jiǎn)支梁的梁?jiǎn)卧Ｐ停?8 m跨簡(jiǎn)支梁采用Beam188單元，取跨中24 m段，建立子模型，子模型兩端采用剛性面。

2.3 常見(jiàn)局部模型

局部模型縱向9 m，橫向5.1 m，縱向4塊橫隔板，橫隔板間距3 m。橋面板、橫梁等鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用Shell63單元，橋面鋪裝瀝青混凝土采用Solid45單元，荷載采用Surf154單元施加。邊界條件為頂板約束豎向平動(dòng)自由度，近似模擬箱梁縱腹板對(duì)頂板的豎向約束作用；橫隔板約束豎向(Z向)和橫向平動(dòng)自由度(X向)及繞橫軸(X向)、縱軸(Y向)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，近似模擬橫隔板連續(xù)通過(guò)箱梁縱腹板。在橫橋向邊界上，約束頂板和橫隔板的縱向(Y向)平動(dòng)自由度及繞豎軸(Z向)和橫軸(X向)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，近似反映端部的橫隔板為跨內(nèi)橫隔板，而不是端部支撐橫隔板。荷載作用位置如圖2所示，作用面積0.6 m×0.2 m，荷載為車(chē)輛荷載550 kN后軸一側(cè)70 kN，考慮車(chē)道橫向四車(chē)道折減系數(shù)0.67和沖擊系數(shù)1.3。故施加荷載為70 000×0.67×1.3/(0.6×0.2)=508 083 Pa，荷載位于跨中-0.15～0.45 m處。

2.4 混合單元模型

混合單元法計(jì)算結(jié)構(gòu)受力是在桿單元和板殼單元交界部位滿足平截面假定基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，混合單元計(jì)算方法與有限元法基本相同，所不同的是在形成求解方程組時(shí)計(jì)入交接部位節(jié)點(diǎn)的位移約束條件。

圖2 荷載作用位置

在桿系單元與殼單元界面建立約束方程，桿系單元部分采用自定義界面的梁?jiǎn)卧?，中間5～10 m段采用殼單元。APDL命令流約束方程部分代碼如下：

ce,j,0,A(j),ux,1,n7,ux,-1,n7,rotz,rotyi

ce,10 000+j,0,A(j),uy,1,n7,uy,-1,n7,rotz,-1*rotxi

ce,20 000+j,0,A(j),uz,1,n7,uz,-1,n7,rotx,-1*rotyi,n7,roty,rotxi

利用約束方程法混合單元模型計(jì)算前述48 m跨徑簡(jiǎn)支梁橋，中段24 m用板殼單元建立實(shí)體模型，模型如圖3所示。鋼箱梁采用Shell63單元，橋面鋪裝采用Solid45單元。截面及橫隔板設(shè)置同簡(jiǎn)支梁整體模型，兩端梁采用Beam188單元，自定義截面，桿單元與板殼單元交界面采用約束方程實(shí)現(xiàn)位移協(xié)調(diào)。橋面板與鋪裝層之間完全黏結(jié)，共用節(jié)點(diǎn)。材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸厚度同簡(jiǎn)支梁整體模型，荷載兩端梁?jiǎn)卧┘榆?chē)道荷載，橋面鋪裝作為二期恒載。

圖3 約束方程法混合單元有限元模型

2.5 預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)化模型

2.5.1 預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)化模型概述

預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)化模型是在通用局部模型的基礎(chǔ)上，在兩端施加初始縱向初應(yīng)力，縱向初應(yīng)力施加于兩端正交異性鋼橋面及U形加勁肋上，橋面鋪裝中不施加，見(jiàn)圖4。

圖4 施加初始預(yù)應(yīng)力的局部橋面系示意圖

預(yù)應(yīng)力模型參數(shù)如下：模型寬5.1 m，含8條加勁肋，總長(zhǎng)在局部模型的基礎(chǔ)上，兩端各長(zhǎng)出1.5 m，總長(zhǎng)12 m，4跨橫隔板。

模型邊界條件為橋面板四周截面為固定邊界，橫隔板縱向端部約束法向和橫向位移及繞Y軸、X軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橫隔板底部約束縱向(Y向)平動(dòng)自由度及繞豎軸(Z向)和橫軸(X向)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，近似反映端部的橫隔板為跨內(nèi)橫隔板，而不是端部支撐橫隔板，荷載作用位置為局部模型中的荷位。

2.5.2 預(yù)應(yīng)力模型分析

為分析施加預(yù)應(yīng)力與橋面鋪裝受力的關(guān)系，首先通過(guò)計(jì)算得出無(wú)預(yù)應(yīng)力模型的最大應(yīng)力、應(yīng)變的位置，然后分析分別在縱向-100、-60、-40、40、60、100 MPa預(yù)應(yīng)力和橫向-100、-60、-40、40、60、100 MPa預(yù)應(yīng)力下相同位置應(yīng)力和應(yīng)變的變化。

圖5為施加縱向預(yù)應(yīng)力后各向正應(yīng)力提高的百分比。

圖5 縱向預(yù)應(yīng)力施加后各向應(yīng)力提高百分比

由圖5可見(jiàn)：縱向預(yù)應(yīng)力對(duì)縱向應(yīng)力的影響最為明顯，縱向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)力減小300%，縱向壓應(yīng)力減小45%；縱向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)力提高300%，縱向壓應(yīng)力提高45%。縱向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)力和縱向拉應(yīng)力越小，拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力；縱向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)力和縱向拉應(yīng)力越大。

圖6為施加縱向預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變影響的百分比。

圖6 縱向預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變影響的百分比

由圖6可以看出：縱向預(yù)應(yīng)力對(duì)縱向應(yīng)變的影響與對(duì)縱向應(yīng)力的影響類似，縱向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)變減小237%，縱向壓應(yīng)變減小47%；縱向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)變提高237%，縱向壓應(yīng)變提高47%?？v向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)變和縱向拉應(yīng)變?cè)叫?，拉?yīng)變變?yōu)閴簯?yīng)變；縱向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)變和縱向拉應(yīng)變?cè)酱?，縱向預(yù)應(yīng)力對(duì)橫向和豎向應(yīng)力應(yīng)變影響不大。

圖7為橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)正應(yīng)力影響的百分比。

圖7 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)力影響的百分比

由圖7可以看出：

(1) 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)縱向應(yīng)力的影響也較為明顯，橫向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)力減小22%，縱向壓應(yīng)力增加16%；橫向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)力提高22%，縱向壓應(yīng)力減小16%。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)力越小而縱向壓應(yīng)力越大；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)力越大而縱向壓應(yīng)力越小。

(2) 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)橫向應(yīng)力的影響不太明顯，橫向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使橫向拉應(yīng)力增大4%，橫向壓應(yīng)力減小3%；橫向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使橫向拉應(yīng)力減小4%，橫向壓應(yīng)力增大3%。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)橫向拉應(yīng)力越大而橫向壓應(yīng)力越小；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)橫向拉應(yīng)力越小而橫向壓應(yīng)力越大。

圖8為施加橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的影響百分比。

由圖8可知：

(1) 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)縱向應(yīng)變的影響也較為明顯，橫向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)變?cè)龃?1%，縱向壓應(yīng)變?cè)黾?%；橫向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使縱向拉應(yīng)變降低21%，縱向壓應(yīng)變減小8%。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)變和縱向壓應(yīng)變?cè)酱?；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)變和縱向壓應(yīng)變?cè)叫　?/p>

圖8 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變影響的百分比

(2) 橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)橫向應(yīng)變的影響不太明顯，橫向預(yù)壓力為100 MPa時(shí)使橫向拉應(yīng)變?cè)龃?%，橫向壓應(yīng)變減小5%；橫向預(yù)拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)使橫向拉應(yīng)變減小7%，橫向壓應(yīng)變?cè)龃?%。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)橫向拉應(yīng)變?cè)酱蠖鴻M向壓應(yīng)變?cè)叫?；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)橫向拉應(yīng)變?cè)叫《鴻M向壓應(yīng)變?cè)酱?。橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)豎向應(yīng)力應(yīng)變的影響不大。

3 模型比較

在正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)形式、橋面鋪裝厚度和材料參數(shù)相同的情況下，將采用整體模型、局部簡(jiǎn)化模型、預(yù)應(yīng)力局部簡(jiǎn)化模型、混合單元模型、子模型等方法得到的橋面鋪裝層內(nèi)最大應(yīng)力和應(yīng)變相比較，見(jiàn)表1、2，表中預(yù)應(yīng)力模型的結(jié)果為施加縱向100 MPa預(yù)拉應(yīng)力的結(jié)果。

表1 各模型應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果

表2 各模型應(yīng)力應(yīng)變與整體模型比較的誤差 %

從表2可以看出：與整體模型相比，混合單元模型、子模型方法各向應(yīng)力、應(yīng)變誤差最小，是精確度較高的方法。但混合單元模型與整體模型相比縱向應(yīng)力與應(yīng)變誤差較大，這是因?yàn)楹?jiǎn)支梁整體模型中縱向最大應(yīng)力和縱向最大應(yīng)變的位置靠近梁端，而混合單元模型跨中24 m為實(shí)體模型，無(wú)法得到端部的結(jié)果，因此得到的縱向應(yīng)力應(yīng)變與整體模型無(wú)可比性。除縱向應(yīng)力應(yīng)變外，混合單元模型與整體模型相比各向應(yīng)力、應(yīng)變誤差最小。

4 結(jié)論

在鋼橋面板和鋪裝材料參數(shù)相同的基礎(chǔ)上，采用不同方法建立有限元模型，對(duì)每一種有限元模型所得橋面鋪裝內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行了分析。得到以下結(jié)論：

(1) 預(yù)應(yīng)力模型的結(jié)果為縱向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)力、壓應(yīng)變和縱向拉應(yīng)力、拉應(yīng)變?cè)叫?，拉?yīng)力、拉應(yīng)變變?yōu)閴簯?yīng)力、壓應(yīng)變；縱向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向壓應(yīng)力、壓應(yīng)變和縱向拉應(yīng)力、拉應(yīng)變?cè)酱?。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)力越小而縱向壓應(yīng)力越大；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)力越大而縱向壓應(yīng)力越小。橫向預(yù)壓應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)變和縱向壓應(yīng)變?cè)酱?；橫向預(yù)拉應(yīng)力越大，橋面鋪裝內(nèi)縱向拉應(yīng)變和縱向壓應(yīng)變?cè)叫??？v向預(yù)應(yīng)力對(duì)橫向和豎向應(yīng)力應(yīng)變影響不大，橫向預(yù)應(yīng)力對(duì)豎向應(yīng)力應(yīng)變的影響不大。

(2) 對(duì)簡(jiǎn)支梁橋整體模型、局部簡(jiǎn)化模型、預(yù)應(yīng)力局部簡(jiǎn)化模型、混合單元模型、子模型5種有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：混合單元模型最接近于整體模型。