劉明慧

(上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司， 上海市 200030)

裝配式空心板梁橋以其建筑高度低、自重輕、造價(jià)低廉、施工期短等優(yōu)勢(shì)在中國(guó)公路橋梁中占有很大的比例。將預(yù)制的空心板通過(guò)企口式鉸聯(lián)結(jié)成整體，荷載作用下通過(guò)鉸傳遞剪力，達(dá)到分配荷載的作用。在荷載或者其他環(huán)境因素的反復(fù)作用下，將會(huì)對(duì)鉸或主梁造成損傷，鉸的損傷將會(huì)影響到橋梁整體的剪力傳遞，造成單板受力，主梁損傷使剛度下降，以上兩種損傷都會(huì)影響到荷載在各個(gè)梁上的分配，即橋梁橫向分布系數(shù)的影響。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究多注重于鉸縫破損對(duì)橫向分布系數(shù)的影響，但對(duì)主梁剛度損傷的影響較少。該文通過(guò)實(shí)際工程試驗(yàn)與有限元理論分析相結(jié)合的辦法，研究損傷板對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響。

1 鉸接板法修正與驗(yàn)證

1.1 修正鉸接板法

在文獻(xiàn)[6]中，假定企口縫連接的裝配式板在豎向荷載作用下鉸縫只傳遞豎向剪力，即鉸接板法的計(jì)算理論假定。借助撓度規(guī)律來(lái)確定荷載橫向分布系數(shù)，即式(1)(1#為損傷板，2#為無(wú)損板)，板號(hào)及荷載位置見(jiàn)圖1。

(1)

式中：ωi為第i板的撓度；Mi為第i塊板的彎矩；Qi為第i塊板鉸縫所受的剪力；pi為第i塊板所分配的荷載。

由式(1)可知，在橋上荷載作用下，任意兩片梁分配到的荷載比值、撓度比值及截面內(nèi)力比值為常數(shù)。根據(jù)材料力學(xué)公式，對(duì)損傷1#板：M1(x)=-kEIω″，Q1(x)=-kEIω?；未損傷的2#板：M2(x)=-EIω″，Q2(x)=-EIω?。其中k為1#板抗彎慣性矩?fù)p失比。于是有下式：

注:gi為第i塊鉸縫的鉸接力。

(2)

為使荷載、撓度、內(nèi)力三者變化規(guī)律協(xié)調(diào)統(tǒng)一，且根據(jù)正弦函數(shù)求導(dǎo)積分的性質(zhì)，采用峰值p0=1的半波正弦荷載來(lái)研究荷載橫向分布問(wèn)題。半波正弦荷載為：

(3)

對(duì)于n塊板組成的空心板橋，就有n-1個(gè)鉸縫，每一個(gè)鉸縫內(nèi)都作用有一對(duì)大小相同、方向相反的正弦分布鉸接力。欲求未知鉸接力峰值gi，實(shí)質(zhì)是求解具有n-1個(gè)未知鉸接力的超靜定問(wèn)題。該文以5塊板為例，如圖1所示的基本體系，利用兩板之間的豎向位移值為零變形協(xié)調(diào)條件，根據(jù)力法列出4個(gè)正則方程：

(4)

式中：δij為鉸縫j內(nèi)作用單位正弦鉸接力，在鉸接縫i處引起的豎向相對(duì)位移值；δip為外荷載p在鉸縫處i引起的豎向位移。

為求解δij和δip，在任意板上作用單位正弦鉸接力的典型情況，如圖2所示。對(duì)于橫向近乎剛性的板，偏心荷載可以用一個(gè)作用于中心的荷載和一個(gè)扭矩來(lái)代替。如圖3所示，設(shè)中心荷載板跨中產(chǎn)生的撓度為ω，扭矩引起的轉(zhuǎn)角為φ。這樣在左側(cè)產(chǎn)生的總撓度為ω+(b/2)φ，在右側(cè)產(chǎn)生的撓度為ω-(b/2)φ。根據(jù)該原理就可以用ω和φ表示全部的δij和δip。

圖2 空心板作用單位正弦鉸接力示意圖

圖3 鉸接力作用下單板變形示意圖

對(duì)于損傷1#板：

(5)

對(duì)于未損傷的板：

(6)

(7)

1.2 損傷空心板橋橫向分布系數(shù)測(cè)定

為驗(yàn)證以上修正計(jì)算式的正確性，擬通過(guò)實(shí)測(cè)損傷空心板橋數(shù)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。某橋上部構(gòu)造為2孔8 m簡(jiǎn)支鋼筋混凝土空心板，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路-Ⅱ級(jí)，設(shè)計(jì)時(shí)板與板之間按鉸接計(jì)算?？招陌逯邪蹇箯潙T性矩I=0.005 92 m4、中板抗扭慣性矩IT=0.016 986 m4、邊板抗彎慣性矩I=0.006 04 m4、邊板抗扭慣性矩IT=0.017 025 m4。該橋面寬度為凈-6.0 m+2×0.5 m防撞護(hù)欄，全寬7.0 m。圖4為空心板橋截面布置示意圖。

圖4 空心板橋截面布置示意圖(單位：cm)

由于施工質(zhì)量控制不嚴(yán)格，在通車(chē)后一孔1#板跨中出現(xiàn)受力裂縫，裂縫度為接近0.02 mm的極限裂縫寬度，處于帶裂縫工作階段，因此用開(kāi)裂抗彎慣性矩代入式(7)，計(jì)算損傷板橋的橫向分布系數(shù)。通過(guò)靜載試驗(yàn)求取在荷載作用下各板的撓度變化，并根據(jù)撓度的分配情況得到該損傷板橋的橫向分布系數(shù)。加載采用彎矩影響線(xiàn)加載，求得最大的撓度變化值。

為求得損傷空心板橋荷載橫向分布系數(shù)與設(shè)計(jì)值的差距，通過(guò)Midas/Civil進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算出未損傷空心板橋靜載試驗(yàn)跨中撓度值，并根據(jù)式(1)求得各板的橫向分布系數(shù)。圖5為有限元模型，采用單點(diǎn)加載方式模擬車(chē)輛加載。根據(jù)測(cè)量各板跨中的撓度值，由式(1)計(jì)算出各梁的橫向分布系數(shù)。圖6為有限元計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)值與修正公式計(jì)算值及實(shí)測(cè)值對(duì)比圖。

圖5 空心板橋有限元模型圖

圖6 有限元、公式計(jì)算、實(shí)測(cè)分布系數(shù)對(duì)比

由圖6可知：空心板結(jié)構(gòu)完好時(shí)，橋梁橫向分布系數(shù)最大的板為3#板，且呈兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布。在邊板損傷時(shí)，即1#板結(jié)構(gòu)剛度下降時(shí)，荷載橫向分布系數(shù)最大值為2#板，且原有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的對(duì)稱(chēng)分布被破壞，荷載向損傷板一側(cè)偏移。修正公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)一致，且在峰值2#板處計(jì)算值略大于實(shí)測(cè)值，證明修正公式對(duì)損傷板的驗(yàn)算是偏于安全的。梁損傷前后，損傷板最大荷載橫向分布系數(shù)最大值大于未損傷板的最大值，這一現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的控制值相差較大，將會(huì)造成結(jié)構(gòu)運(yùn)行的不安全。

2 結(jié)構(gòu)剛度損失對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算主梁內(nèi)力時(shí)，荷載橫向分布系數(shù)起至關(guān)重要的作用。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式，繪制出每一片梁的荷載橫向影響線(xiàn)，然后橫向布載最不利的車(chē)道，求得每一片梁的最大橫向分布系數(shù)，最終利用最不利的橫向分布系數(shù)作為內(nèi)力計(jì)算的控制值。

根據(jù)該工程實(shí)例中損傷板對(duì)橫向分布系數(shù)的影響可知：當(dāng)某些板的剛度損失時(shí)會(huì)引起結(jié)構(gòu)對(duì)荷載的重新分布，重新分配后的荷載分布系數(shù)將會(huì)超過(guò)控制設(shè)計(jì)的橫向分布系數(shù)，將導(dǎo)致截面開(kāi)裂。當(dāng)處于帶裂縫工作階段的橋梁承載能力不足時(shí)，將造成安全事故。該文通過(guò)有限元模擬計(jì)算，研究抗彎剛度I和抗扭剛度IT損傷程度及不同的梁位損傷對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響。有限元模擬剛度損失時(shí)，抗剪剛度和抗彎剛度損失采用全板損失。

2.1 邊板剛度損失對(duì)分布系數(shù)的影響

鋼筋混凝土橋梁在荷載作用下，將會(huì)導(dǎo)致橋梁截面開(kāi)裂，使橋梁處于帶裂縫工作階段，而該階段在橋梁服役的時(shí)間中占絕大多數(shù)時(shí)間。由于混凝土收縮徐變、光照溫差以及凍脹等原因，混凝土空心板橋也會(huì)產(chǎn)生縱向裂縫。不論是豎向截面開(kāi)裂還是縱向開(kāi)裂，這都會(huì)影響結(jié)構(gòu)的剛度。通常結(jié)構(gòu)剛度損失30%左右時(shí)，結(jié)構(gòu)將會(huì)進(jìn)入破壞階段。該文擬用1#板在該損傷范圍內(nèi)研究不同剛度損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。圖7為空心板橋抗彎剛度下降對(duì)橫向分布系數(shù)的影響(板號(hào)示意圖見(jiàn)圖4)。表1為空心板橋抗扭剛度同時(shí)損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。

圖7 抗彎剛度損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響

表1 抗扭剛度損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響

由圖7可知：當(dāng)1#板截面開(kāi)裂即抗彎剛度下降時(shí)，1#、2#板的荷載橫向分布系數(shù)隨抗彎剛度的損失程度加深逐漸增大，且大于未損傷板橋的橫向分布系數(shù)，4#、5#、6#、7#板均向小于設(shè)計(jì)橫向分布系數(shù)方向減小，3#板基本保持不變。這說(shuō)明荷載橫向分配時(shí)向損傷板方向偏移。由表1可以得出：隨著板抗扭剛度降低，1#板的橫向分布系數(shù)處于下降趨勢(shì)，2#板呈上升趨勢(shì)，但是變化值很小，幾乎可以忽略不計(jì)，而其他板的橫向分布系數(shù)不變。這說(shuō)明抗扭剛度損失對(duì)荷載橫向分布系數(shù)向未損傷板一側(cè)偏移。板抗彎剛度、抗扭剛度損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響與計(jì)算公式中γ1的變化規(guī)律吻合。

2.2 不同損傷板位對(duì)分布系數(shù)的影響

橋梁結(jié)構(gòu)在荷載、外界惡劣環(huán)境等不利條件作用下，必將造成橋梁結(jié)構(gòu)的損傷。而損傷的位置是隨機(jī)出現(xiàn)的，不同的損傷位置都會(huì)影響橋梁的整體受力，該文擬用有限元模型模擬計(jì)算出在抗彎剛度及抗扭剛度損失30%時(shí)，不同的損傷梁位對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。圖8為單板損傷時(shí)，不同損傷位置對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。表2為多片梁損傷時(shí)，不同損傷位置對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。

圖8 單板損傷時(shí)不同板位對(duì)分布系數(shù)的影響

表2 多板剛度損失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響

由圖8可知：?jiǎn)伟宓膿p傷程度相同時(shí)，不同的損傷板位對(duì)橫向分布系數(shù)的影響程度不同。在各個(gè)計(jì)算工況的分布系數(shù)峰值中，3#板的峰值最大。在2#、3#、4#板單板損傷時(shí)，隨著損傷板位距1#板的距離減小，1#板的橫向分布系數(shù)逐漸提高。這說(shuō)明損傷板對(duì)鄰近板的影響大于較遠(yuǎn)端的板。由表2可知：在3塊板同時(shí)損傷時(shí)，橫向分布的峰值多集中在2#、3#板上，表明2#、3#板對(duì)板損傷的影響最敏感。在各種計(jì)算工況中，在1#、2#、3#板同時(shí)損傷時(shí)，產(chǎn)生了最大的橫向分布系數(shù)0.345，而設(shè)計(jì)時(shí)最大橫向分布系數(shù)為0.308，超出12%。

3 結(jié)論

利用建立的修正鉸接板法計(jì)算公式，計(jì)算實(shí)際損傷空心板橋的橫向分布系數(shù)并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，并通過(guò)有限元模型分析損傷板對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響，得出如下結(jié)論：

(1) 通過(guò)實(shí)測(cè)損傷板橋的橫向分布系數(shù)驗(yàn)證了修正鉸接板法計(jì)算公式，橫向分布系數(shù)的準(zhǔn)確性。

(2) 單板損傷時(shí)，荷載橫向分布系數(shù)隨抗彎剛度的損失程度加深而逐漸增大，且荷載分布系數(shù)峰值向損傷板方向偏移?？古偠葥p失對(duì)橫向分布系數(shù)的影響較小。

(3) 損傷板在不同板位時(shí)，對(duì)橫向分布系數(shù)的影響較大，且損傷板對(duì)鄰近板的影響大于較遠(yuǎn)端的板。

(4) 鋼筋混凝土板橋大部分時(shí)間處于帶裂縫工作階段，損傷截面對(duì)荷載橫向分布系數(shù)有較大的影響，這一影響超過(guò)了原設(shè)計(jì)的橫向分布系數(shù)，將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的不安全。