蘇昭

( 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000)

中國(guó)黃土具有厚度大、孔隙率高、可溶鹽含量高等特點(diǎn)，黃土路基沉降問題日益突出，對(duì)其研究具有重要意義。許多學(xué)者已對(duì)黃土路基沉降問題進(jìn)行了研究，孫書偉等利用有限差分軟件構(gòu)建了高填土下臥黃土層路基的三維沉降計(jì)算模型，探討了不同影響因素對(duì)路基沉降的影響，分析了路基不均勻沉降的原因和模式；屈耀輝等對(duì)黃土地區(qū)的路基沉降控制措施進(jìn)行了系統(tǒng)研究，經(jīng)工程使用和時(shí)間檢驗(yàn)，驗(yàn)證了各項(xiàng)控制措施的有效性；張帆宇等通過構(gòu)建三次平滑模型，對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了該模型具有操作簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。上述研究雖取得了相應(yīng)的成果，但未涉及路基沉降變形趨勢(shì)的分析，也缺少M(fèi)ann-Kendall檢驗(yàn)和Bartels檢驗(yàn)的應(yīng)用。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[4-8]的研究成果，路基沉降數(shù)據(jù)往往含有一定的誤差信息，對(duì)準(zhǔn)確分析變形趨勢(shì)具有較大的影響，需對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理研究。因此，該文基于路基沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并構(gòu)建去噪體系及趨勢(shì)判斷體系，以期對(duì)黃土路基沉降進(jìn)行準(zhǔn)確的變形趨勢(shì)研究。

1 基本原理

1.1 論文思路

該文旨在通過引入多種模型，構(gòu)建系統(tǒng)、全面的評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)路基沉降變形趨勢(shì)的準(zhǔn)確判斷，其基本步驟分述如下：

(1) 通過t檢驗(yàn)準(zhǔn)則及保形插值函數(shù)對(duì)路基監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，即利用t檢驗(yàn)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值檢驗(yàn)和剔除，再利用保形插值函數(shù)進(jìn)行等距化處理，為后期分析奠定準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(2) 采用小波去噪、奇異譜分析、EMD濾波和卡爾曼濾波構(gòu)建監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的去噪體系，通過組合去噪，實(shí)現(xiàn)剔除原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)誤差信息的目的。

(3) 利用Mann-Kendall檢驗(yàn)和Bartels檢驗(yàn)對(duì)路基沉降的變形趨勢(shì)進(jìn)行判斷，相互對(duì)比兩種檢驗(yàn)結(jié)果的一致性，以佐證檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

結(jié)合工程實(shí)際，受觀測(cè)條件等不確定因素的影響，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往具有突變、異常、非等距的特點(diǎn)，因此，有必要對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值剔除處理和等時(shí)距處理。

在奇異值的處理過程中，主要包含兩個(gè)方面，一是對(duì)奇異值的檢驗(yàn)，即確定奇異值；二是對(duì)奇異值進(jìn)行剔除，并確定該節(jié)點(diǎn)處的替代值，具體過程分述如下：

(1) 將預(yù)處理序列表示為{x1,x2,…,xn}，若其中任意節(jié)點(diǎn)滿足下式，則確定該節(jié)點(diǎn)為奇異值。

|xi-x′|>K(a,n)·σ

(1)

式中：x′為預(yù)處理序列的平均值；σ為預(yù)處理序列的標(biāo)準(zhǔn)差；K(a,n)為置信水平a和測(cè)量次數(shù)n綜合確定的系數(shù)，即K(a,n)=abs{tinv[(1-a)/2,n-2]}·sqrt[n/(n-1)]。

(2) 若確定某一節(jié)點(diǎn)為奇異值，則將其剔除，并利用其前后兩節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值綜合確定替代值。其中，若相鄰節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)時(shí)間等距，則將兩相鄰節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值均值作為替代值；反之，通過兩相鄰節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)時(shí)間和監(jiān)測(cè)值確定兩相鄰節(jié)點(diǎn)(i-1,i+1)范圍內(nèi)的沉降線性變化曲線，并根據(jù)奇異值的監(jiān)測(cè)時(shí)間i確定替代值。

同時(shí)，針對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不等距的情況，以保形插值對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，再將擬合曲線劃分為若干等距區(qū)間，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的等距處理。

1.3 構(gòu)建去噪體系

去噪方法較多，且各種方法的基本原理不同，去噪效果也各有優(yōu)劣，為保證去噪效果，該文提出以小波去噪、奇異譜分析、EMD濾波和卡爾曼濾波為基礎(chǔ)去噪模型，構(gòu)建綜合、全面的去噪體系，再構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定出各基礎(chǔ)去噪模型的組合權(quán)值，實(shí)現(xiàn)路基沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的組合去噪。

小波去噪是選擇合適的小波函數(shù)，將預(yù)去噪信號(hào)進(jìn)行分解，再利用相應(yīng)閾值進(jìn)行處理，保留閾值以內(nèi)的信號(hào)，并將其重構(gòu)，以達(dá)到去除誤差信息的目的，其基本原理已在相關(guān)文獻(xiàn)詳述，不再贅述。但在去噪過程中，小波函數(shù)、閾值選取標(biāo)準(zhǔn)、閾值選取方法及分解層數(shù)等對(duì)去噪效果都有較大的影響，并提出采用逐步試算法確定最優(yōu)去噪?yún)?shù)，試算過程為：① 先設(shè)定閾值選取標(biāo)準(zhǔn)和分解層數(shù)為啟發(fā)式閾值和10層分解，探討不同閾值選取方法的去噪效果，即確定最優(yōu)閾值選取方法；② 依然設(shè)定分解層數(shù)為10層，探討不同閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的去噪效果，確定出最優(yōu)的閾值選取標(biāo)準(zhǔn)；③ 探討不同小波函數(shù)在不同分解層數(shù)下的去噪效果，確定最優(yōu)分解層數(shù)和小波函數(shù)。其中，小波函數(shù)采用sym小波系，共計(jì)有9種小波函數(shù)；閾值選取方法有兩種，即軟閾值和硬閾值；閾值選取標(biāo)準(zhǔn)共有4種，即無偏估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值、固定式閾值和極大極小閾值；小波分解層數(shù)的試算層數(shù)為6、8、10、12和14層。

奇異譜分析、EMD濾波和卡爾曼濾波也已被廣泛應(yīng)用，限于篇幅，也不再贅述其基本原理。

同時(shí)，去噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，該文提出以信噪比、均方根誤差和平滑度指標(biāo)作為基礎(chǔ)指標(biāo)，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)去噪效果的綜合評(píng)價(jià)，且各基礎(chǔ)指標(biāo)的求解過程如下：

(1) 信噪比。該指標(biāo)是原始信號(hào)功率與誤差信號(hào)功率間的比值，其表達(dá)式為：

(2)

式中：SNR為信噪比；powersignal為原始信號(hào)的功率；powernoise為誤差信號(hào)的功率。

在評(píng)價(jià)過程中，信噪比越高，說明去噪效果越好，反之則越差。

(2) 均方根誤差。該指標(biāo)是原信號(hào)與去噪后信號(hào)間方差的平方根，其表達(dá)式為：

(3)

式中：RMSE為均方根誤差；f(i)為原始樣本；f′(i)為去噪后樣本；n為樣本總數(shù)。

在評(píng)價(jià)過程中，均方根誤差越小，說明去噪效果越好，反之則越差。

(3) 平滑度指標(biāo)。該指標(biāo)是去噪后信號(hào)與原始信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根之比，其表達(dá)式為：

(4)

式中：r為平滑度指標(biāo)。

在評(píng)價(jià)過程中，平滑度指標(biāo)越小，說明去噪效果越好，反之則越差。

在綜合指標(biāo)的構(gòu)建過程中，先將均方根誤差和平滑度指標(biāo)進(jìn)行倒數(shù)處理，再將兩參數(shù)的倒數(shù)值及信噪比進(jìn)行歸一化處理，三者累計(jì)即得到去噪分析的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越大越好。同時(shí)，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合確定4種去噪方法的組合權(quán)值，進(jìn)而求得組合去噪結(jié)果。

1.4 構(gòu)建趨勢(shì)判斷體系

為充分研究路基沉降的變形趨勢(shì)，保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，將Mann-Kendall檢驗(yàn)(簡(jiǎn)稱：M-K檢驗(yàn))和Bartels檢驗(yàn)引入到路基沉降變形趨勢(shì)判斷中，兩種方法的基本原理如下：

(1) Mann-Kendall檢驗(yàn)

M-K檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，對(duì)非線性序列具有較好的趨勢(shì)性檢驗(yàn)效果。在檢驗(yàn)過程中，零假設(shè)為各檢驗(yàn)樣本分布相同且相互獨(dú)立；而備擇假設(shè)是雙邊檢驗(yàn)，即對(duì)i,j≤n，且i≠j，則xi和xj的分布是不相同的，則初步統(tǒng)計(jì)量S為：

(5)

同時(shí)，S統(tǒng)計(jì)量需服從E(S)=0，方差var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18的正態(tài)分布，進(jìn)而得到S統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)變量ZM-K為：

(6)

在相應(yīng)a顯著水平上，若|ZM-K|

由上述可知，當(dāng)檢驗(yàn)水平a值不同時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性也具有差異，因此，根據(jù)不同的檢驗(yàn)水平，將趨勢(shì)判斷的顯著性進(jìn)行劃分，如表1所示。

表1 M-K檢驗(yàn)的顯著性劃分

在M-K檢驗(yàn)過程中，ZM-K為正值時(shí)，檢驗(yàn)樣本的發(fā)展趨勢(shì)呈上升趨勢(shì)，反之發(fā)展趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)，且ZM-K值越大，顯著性越強(qiáng)，趨勢(shì)性也越強(qiáng)。

(2) Bartels檢驗(yàn)

Bartels檢驗(yàn)是Robert Bartels于1982年提出的，其初步統(tǒng)計(jì)量為：

(7)

式中：RVN為Bartels統(tǒng)計(jì)量；Ri為第i個(gè)樣本的秩次；R′為所有秩次的均值；T為樣本容量。

同時(shí)，RVN漸進(jìn)服從正態(tài)分布N(2,4/T)，進(jìn)而可得到Bartels檢驗(yàn)的P值為：

P=2×min[pnorm(RVN′),1-pnorm(RVN′)]

(8)

(9)

式中：min(*,*)為最小函數(shù)；pnorm(*)為小于該數(shù)的正態(tài)分布概率值。

同時(shí)，也通過顯著性水平的不同，對(duì)Bartels檢驗(yàn)的變異程度進(jìn)行劃分，如表2所示。

表2 Bartels檢驗(yàn)的變異程度劃分

在Bartels檢驗(yàn)過程中，P值越小，變異程度越高，說明評(píng)價(jià)序列維持原有發(fā)展趨勢(shì)的能力越強(qiáng)。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

閻家鋒路段屬山西市政公路，路基位于黃土地區(qū)，屬黃土填料高填方路基，海拔高度800～870 m，南向北建設(shè)，全長(zhǎng)約10.65 km。區(qū)內(nèi)地形由北向南逐漸降低，具黃土丘陵地貌。受地形限制影響，需進(jìn)行大量深挖高填，其中，填方高度較高，且填土具濕陷性，因此應(yīng)加強(qiáng)填方工程的質(zhì)量控制。結(jié)合工程實(shí)際，高填路基的施工步驟如下：① 先將30 cm地表土清理掉，再向下超挖2 m，并對(duì)超挖后的路基頂面進(jìn)行重錘夯實(shí)，且夯實(shí)處理深度應(yīng)大于1 m；② 在處理后的路基頂面上鋪設(shè)1 m厚的灰土，并進(jìn)行壓實(shí)處理；③ 利用振動(dòng)壓路機(jī)進(jìn)行分層壓實(shí)，且松鋪厚度應(yīng)小于30 cm；同時(shí)，每填筑3 m后，用重錘夯實(shí)填土3遍，且前兩遍為梅花形點(diǎn)夯，最后一遍為滿夯；④ 在填筑至路床下1 m時(shí)，采用灰土填筑并壓實(shí)。

填筑過程中，雖采取了多種手段或方法來控制填筑質(zhì)量，但鑒于路堤沉降期的限制，路堤仍有可能發(fā)生沉降變形，進(jìn)而影響后期公路的正常施工及運(yùn)營(yíng)。因此，為掌握路堤填筑效果，對(duì)其進(jìn)行了沉降監(jiān)測(cè)，其中，K4+000～K4+360段為高填方路段，填方高度為18～30 m，加之該段范圍內(nèi)的填土和地基土均具有濕陷性，因此，有必要對(duì)該路段進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)。其中，K3Z、K3D及K3X共3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)共計(jì)監(jiān)測(cè)了355 d，由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有非等距特點(diǎn)，因此，利用t檢驗(yàn)和保形插值對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將其等分為20個(gè)周期，每個(gè)周期為17.75 d，經(jīng)預(yù)處理后的路基沉降變形曲線如圖1所示。

為進(jìn)一步分析路基沉降的變形特征，再對(duì)沉降速率序列的特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3所示。根據(jù)表3，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形速率最值存在一定的差異，說明3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的環(huán)境條件或變形規(guī)律具有一定的不同，且以K3X監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)性最大，其次是K3Z監(jiān)測(cè)點(diǎn)和K3D監(jiān)測(cè)點(diǎn)；同時(shí)，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均變形速率也具有一定的差異，以K3X監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均變形速率最大，其次是K3Z監(jiān)測(cè)點(diǎn)和K3D監(jiān)測(cè)點(diǎn)。上述各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形速率的波動(dòng)性從側(cè)面說明路堤沉降變形數(shù)據(jù)包含有噪聲，有必要對(duì)其進(jìn)行去噪處理。

圖1 路基沉降變形曲線

表3 路基沉降變形速率的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.2 去噪分析

為進(jìn)一步剔除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的誤差信息，對(duì)路基沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的組合去噪，限于篇幅，該文以K3Z監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，詳述去噪過程。首先采用小波去噪處理，且在去噪過程中，利用試算法逐步確定最優(yōu)去噪?yún)?shù)。根據(jù)前文去噪思路，先設(shè)定閾值選取標(biāo)準(zhǔn)為啟發(fā)式閾值，分解層數(shù)為10層，得到不同閾值選取方法的去噪效果如表4所示。

表4 不同閾值選取方法的去噪效果對(duì)比

據(jù)表4可知：在相應(yīng)小波函數(shù)處，均以硬閾值的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值相對(duì)更高，且硬閾值和軟閾值的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)均值分別為2.331和2.187，說明硬閾值的去噪效果相對(duì)更優(yōu)。因此，將硬閾值作為該文的閾值選取方法。

同時(shí)，仍將分解層數(shù)設(shè)定為10，探討不同閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的去噪效果，結(jié)果如表5所示。據(jù)表5可知，不同閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的去噪效果差異較大，得出通過試算確定最優(yōu)閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的必要性；對(duì)比不同標(biāo)準(zhǔn)的去噪結(jié)果可知，啟發(fā)式閾值的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值的均值為2.331，去噪效果最優(yōu)，其次是固定式閾值、無偏估計(jì)閾值和極大極小閾值。因此，該文通過試算確定閾值選取標(biāo)準(zhǔn)確定為啟發(fā)式閾值。

表5 不同閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的去噪效果對(duì)比

最后，再通過試算法確定最優(yōu)分解層數(shù)，且試算層數(shù)為6、8、10、12和14層，結(jié)果如表6所示。

表6 不同分解層數(shù)的去噪效果對(duì)比

由表6可知：當(dāng)小波函數(shù)和分解層數(shù)不一致時(shí)的去噪效果也具有明顯差異，說明小波函數(shù)、分解層數(shù)對(duì)去噪效果的影響較大，進(jìn)一步說明試算法確定最優(yōu)去噪?yún)?shù)的必要性；對(duì)比各分解層數(shù)的去噪效果，得出12層分解時(shí)的去噪效果相對(duì)最優(yōu)，6層分解時(shí)的去噪效果相對(duì)最差；對(duì)比各小波函數(shù)的去噪效果，得出隨小波階次的增加，去噪效果先變好后變差，其中，以sym7小波函數(shù)在12層分解時(shí)的去噪效果最優(yōu)，其綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為2.642。

通過上述研究，得出小波去噪的最優(yōu)去噪?yún)?shù)為：硬閾值的閾值選取方法、啟發(fā)式閾值的閾值選取標(biāo)準(zhǔn)、sym7的小波函數(shù)和12層的分解層數(shù)。

根據(jù)去噪體系的思路，再利用奇異譜分析、EMD濾波和卡爾曼濾波進(jìn)行去噪分析，結(jié)果如表7所示。

表7 不同方法的去噪效果對(duì)比

由表7可知：不同去噪方法的去噪效果各有差異，說明該文通過多種去噪方法來確定組合去噪結(jié)果的思路是可行且必要的；對(duì)比3種去噪方法的結(jié)果可知，卡爾曼濾波的去噪效果相對(duì)最優(yōu)，其次是EMD濾波和奇異譜分析。

再通過對(duì)各去噪方法的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到K3Z監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小波去噪、奇異譜分析、EMD濾波和卡爾曼濾波的組合權(quán)值分別為[0.264 8 0.243 2 0.245 4 0.246 6]。

類比上述去噪過程，確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)K3D和K3X的組合權(quán)值為：

通過對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的組合去噪處理，最大限度地保留了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的有效信息，為后文趨勢(shì)分析奠定了基礎(chǔ)；同時(shí)，驗(yàn)證了各種去噪方法在路基沉降數(shù)據(jù)中的去噪效果，為類似工程應(yīng)用積累了經(jīng)驗(yàn)。

2.3 變形趨勢(shì)分析

采用Mann-Kendall檢驗(yàn)和Bartels檢驗(yàn)對(duì)路基沉降序列進(jìn)行變形趨勢(shì)分析，且為對(duì)比去噪處理對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的敏感性，對(duì)路基沉降的原始序列和去噪處理后的序列均進(jìn)行檢驗(yàn)；同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)路基沉降序列的全面分析，也對(duì)路基沉降的累計(jì)變形序列和沉降速率序列均進(jìn)行檢驗(yàn)。

(1) M-K檢驗(yàn)分析

結(jié)合M-K檢驗(yàn)的基本原理，對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相應(yīng)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表8所示。對(duì)比去噪前后各監(jiān)測(cè)點(diǎn)相應(yīng)序列處的ZM-K值，得出去噪后序列的ZM-K值的絕對(duì)值均出現(xiàn)了不同程度的減小，說明通過去噪處理能減弱序列變形的趨勢(shì)性；各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)沉降序列均為正值，而沉降速率序列均是負(fù)值，說明路基沉降的累計(jì)變形將會(huì)持續(xù)增加，但增加幅度趨于減小；在累計(jì)沉降序列中，K3D監(jiān)測(cè)點(diǎn)的顯著性相對(duì)最強(qiáng)，其次是K3X和K3Z，而在沉降速率序列中，K3X監(jiān)測(cè)點(diǎn)的顯著性相對(duì)最強(qiáng)，其次是K3Z和K3D，得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同序列的趨勢(shì)性具有差異，體現(xiàn)了該文通過兩序列進(jìn)行綜合趨勢(shì)分析的必要性。

表8 M-K檢驗(yàn)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

(2) Bartels檢驗(yàn)

再利用Bartels檢驗(yàn)對(duì)路基的沉降序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果見表9。由表9可知：通過去噪處理，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的P值均出現(xiàn)了不同程度的增加，變異程度也趨于減弱，說明去噪處理能減弱序列變形的趨勢(shì)性，與M-K檢驗(yàn)結(jié)果一致；由于各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的P值不同，說明各監(jiān)測(cè)點(diǎn)維持原有變形趨勢(shì)的能力具有差異，在累計(jì)沉降變形序列中，K3D監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變異程度相對(duì)最強(qiáng)，其次是K3X和K3Z，而在沉降速率序列中，K3X監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變異程度相對(duì)最強(qiáng)，其次是K3Z和K3D，也與M-K檢驗(yàn)結(jié)果相符，說明兩種檢驗(yàn)方法均能很好地判斷路基沉降的變形趨勢(shì)，驗(yàn)證了兩種方法的有效性。

表9 Bartels檢驗(yàn)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論

(1) 通過組合去噪處理，得出了各去噪方法對(duì)路基沉降數(shù)據(jù)的去噪效果均較好，驗(yàn)證了各去噪方法的有效性，也增加了去噪結(jié)果的可信度和穩(wěn)定性，有效地保留了有效信息。

(2) Mann-Kendall檢驗(yàn)和Bartels檢驗(yàn)均能很好地判斷路基沉降的變形趨勢(shì)，且兩者的一致性較好，相互佐證了檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為路基沉降趨勢(shì)判斷提供了一種新的思路。

(3) 路基沉降過程受地質(zhì)條件、施工環(huán)境等因素的影響，是一個(gè)復(fù)雜的變化過程，因此，該文模型在其他實(shí)例中的適用性仍需進(jìn)一步研究和探討。