鄧可，楊永紅，魯乃唯，任開亮，肖新輝

(1.現(xiàn)代投資股份有限公司，湖南 長沙 410004; 2.華康昇泰環(huán)境科技(北京)有限公司；3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院; 4.中交一公局集團(tuán)有限公司；5.長沙理工大學(xué) 公路工程試驗檢測中心)

20世紀(jì)90年代初，公路橋梁車輛荷載研究課題組對中國4條國道車輛荷載進(jìn)行監(jiān)測與統(tǒng)計分析，制定了設(shè)計車輛荷載模型。經(jīng)過多次修訂與完善，形成了現(xiàn)行的公路-Ⅰ級與公路-Ⅱ級汽車荷載模型。近年來，中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展激發(fā)了交通運(yùn)輸行業(yè)的迅速擴(kuò)張，公路車流量及車輛載重量均有所提升，對既有橋梁的運(yùn)營安全產(chǎn)生威脅。車輛荷載是中小跨橋梁的關(guān)鍵作用，且車輛荷載的沖擊效應(yīng)顯著，因此基于實測交通荷載數(shù)據(jù)評估既有中小跨橋梁的安全水平具有重要的理論意義。

國內(nèi)外學(xué)者普遍采用實測車流數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬方法開展車輛荷載作用下橋梁效應(yīng)極值研究。楊曉艷等研究了中小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)分項系數(shù)取值問題；韓萬水等對特重車輛荷載工況的研究結(jié)果表明，橋梁強(qiáng)度超限率達(dá)15%；Obrien等對歐洲多個國家車流數(shù)據(jù)開展監(jiān)測研究，發(fā)現(xiàn)既有荷載也超出了設(shè)計規(guī)范要求。為了彌補(bǔ)設(shè)計車輛荷載模型在實際工程應(yīng)用中的不足，國內(nèi)外學(xué)者在車輛荷載模型及荷載效應(yīng)分析方面做了大量工作。超載車輛使得原本服從正態(tài)分布的車輛荷載概率模型演變?yōu)槎喾宸植?，在此可采用高斯混合模型擬合考慮超載因素的車重概率模型。阮欣等基于中國大量車流監(jiān)測數(shù)據(jù)，并引入重車的占有率等參數(shù)，研究了大跨度斜拉橋的控制性車輛荷載模型。然而，在考慮車輛荷載沖擊效應(yīng)的極值概率研究方法方面的成果較為匱乏。

該文闡述隨機(jī)車流荷載下橋梁動力響應(yīng)極值分析理論，提出基于實測車流數(shù)據(jù)的橋梁極值外推方法?；谀掣咚俟窐蛄很嚵骱奢d的長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立車型、車重等關(guān)鍵參數(shù)的概率模型。開展簡支T梁橋車載動力效應(yīng)概率分析，由荷載效應(yīng)極值校驗國內(nèi)外設(shè)計車載模型的保證率。

1 隨機(jī)車流下橋梁動力效應(yīng)極值分析理論

1.1 車流-橋梁耦合振動分析理論

對中小跨徑橋梁而言，車輛荷載對橋梁產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)顯著，因此在數(shù)值模擬時不可忽略。針對車輛荷載的沖擊效應(yīng)的數(shù)值模擬問題，國內(nèi)外學(xué)者普遍采用車-橋耦合振動理論，以車輪與橋梁接觸點的變形與反力的協(xié)調(diào)平衡為條件，建立動力平衡方程。車輛與橋梁的耦合運(yùn)動方程表示為：

(1)

(2)

式(1)、(2)所示的運(yùn)動方程為位移、速度和加速度等參數(shù)的變系數(shù)微分方程，一般采用逐步積分法求解未知量。首先，計算橋梁的自振頻率與振形；其次，假定初始狀態(tài)，并計算微小時間步長Δt內(nèi)的車輛與橋梁相互作用力；最后，將初始(或上一步)的車輛與橋梁運(yùn)動參數(shù)作為約束條件進(jìn)行Newmark-β逐步積分迭代計算車輛與橋梁的位移、速度和加速度。

上述方法可計算單一車輛荷載下橋梁的動力效應(yīng)，但無法計算多個車輛荷載下的橋梁動力響應(yīng)。根據(jù)Zhou等的研究結(jié)果，忽略相隨及相近車輛對橋梁動力響應(yīng)的影響。因此，該文采用Zhou等提出的等效動態(tài)軸重荷載方法，表達(dá)式如下：

(3)

Rj(t)=EDWLj(t)/Gj

(4)

(5)

(6)

式中：xj和dj分別為第j輛車行駛在橋梁時車輛重心對應(yīng)的縱向與橫向坐標(biāo)；hk與αk分別為橋梁的第k階豎彎與橫彎模態(tài)數(shù)據(jù)。

基于該等效動態(tài)軸重方法可高效求解隨機(jī)車流作用下橋梁的動力響應(yīng)。

在上述運(yùn)動方程的求解過程中，為了減化計算量采用了結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，根據(jù)橋梁模態(tài)的正交性質(zhì)可知：

{Φ}T[Mb]{Φ}=1

(7)

{Φ}T[Kb]{Φ}=ω2

(8)

式中：Φ為橋梁模態(tài)振型向量；ω為橋梁的自振角頻率。

將式(7)、(8)代入式(1)、(2)，簡化處理即可將車橋耦合振動微分方程表示為：

(9)

上述車橋耦合振動方程可由Newmark-β法求解，從而得橋梁的位移表達(dá)式：

ub=Φbξb=[Φ1,Φ2,…,Φn](ξ1,ξ2,…,ξn)

(10)

式中：n為橋梁模型中的模態(tài)階數(shù)；Φi與ζi分別為i階模態(tài)振型向量與正則坐標(biāo)。

1.2 極值理論與標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系

公路橋梁車輛荷載在設(shè)計規(guī)范中被視為平衡二項隨機(jī)過程，進(jìn)而采用極值I型概率分布函數(shù)描述車輛荷載效應(yīng)。據(jù)此，可根據(jù)二項分布的概率函數(shù)將T時間內(nèi)車輛荷載效應(yīng)極值的概率FT(t)表示為：

FT(x)=[F(x)]m

(11)

式中：F(x)為某個時間段內(nèi)車載效應(yīng)極值的概率分布；m為橋梁時間周期T對應(yīng)于F(x)時間段的數(shù)量。

基于上述極值概率模型可計算出設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)值Qk，該標(biāo)準(zhǔn)值表示了荷載極值對應(yīng)的概率水平：

FT(Qk)=P

(12)

式中：P為時間T內(nèi)荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值Qk的概率保證率，即在該時間段時車輛荷載效應(yīng)超越該標(biāo)準(zhǔn)值的概率為1-P。根據(jù)中國橋梁設(shè)計規(guī)范的要求，設(shè)計車輛荷載的概率保證率為95%，即對應(yīng)的重現(xiàn)期約為1 950年。

1.3 車載下橋梁動力效應(yīng)極值外推方法

將上述車流-橋梁耦合振動理論與荷載效應(yīng)極值理論結(jié)合，即可開展車流作用下橋梁動力效應(yīng)極值概率研究。由于車橋耦合振動計算較為耗時，加之極值概率分析需要大量的模擬數(shù)據(jù)，導(dǎo)致極值外推分析十分困難。為了高效開展車載下橋梁動力效應(yīng)極值外推分析，該文提出如圖1所示的分析框架。

圖1關(guān)鍵內(nèi)容如下：首先，基于車流監(jiān)測數(shù)據(jù)開展車型、車重等參數(shù)的概率建模分析，采用Monte Carlo方法生成日隨機(jī)車流樣本；其次，采用橋梁靜力影響線篩選日隨機(jī)車流樣本中的控制性荷載工況；再次，開展車流-橋梁耦合振動分析，求解關(guān)鍵荷載工況下的橋梁動力效應(yīng)極值樣本值；最后，采用廣義極值(GEV)分布函數(shù)擬合高尾極值樣本，外推設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)值，也可校驗設(shè)計車載模型的概率保證水平。值得說明的是，該方法的分析精度取決于模擬樣本的數(shù)量，即由多少日隨機(jī)車流樣本來擬合GEV函數(shù)的概率分布。

圖1 車流沖擊作用下橋梁效應(yīng)極值外推分析框架

2 某高速公路橋梁隨機(jī)車流荷載模型

為了建立隨機(jī)車流荷載模型，以四川省內(nèi)某高速公路橋梁的車輛動態(tài)稱重數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對車型、車重、軸重、行車道等參數(shù)進(jìn)行了篩選與統(tǒng)計分析。自2012年開始已監(jiān)測超過6年的車流數(shù)據(jù)。2017年的日通行車流量約為1萬輛，其中，貨車的比例約為12%，其超載率達(dá)到21%。

針對車流監(jiān)測的大數(shù)據(jù)，首先根據(jù)車輛的輪軸特征將所有車輛劃分為6種車型，并分析各車型在不同車道的占有率，相關(guān)參數(shù)如表1所示。圖2為不同車型占有率。

由圖2可知：在所有監(jiān)測的車流數(shù)據(jù)中，轎車(V1)車型的占有率最高，達(dá)到35.64%；其次為2軸貨車(V2)與6軸貨車(V6)。在行車道方面，V1車型多行駛于超車道，而貨車在行車道的占有高達(dá)80%以上。

為研究每種車型的軸重與總重概率分布，以每個車軸軸重的比例分配為參數(shù)，擬合該參數(shù)的概率分布模型。圖3(a)為V6車型的車輛總重的監(jiān)測數(shù)據(jù)與概率擬合函數(shù)，圖3(b)為該車型的第4個軸軸重監(jiān)測數(shù)據(jù)及概率分布擬合函數(shù)，圖3(c)為V6車型的3個典型軸重比例參數(shù)的線性回歸函數(shù)。

表1 車型分類及其占有率

圖2 車輛總占有率

基于該橋梁的車流監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用Monte Carlo抽樣方法生成了隨機(jī)車流荷載模型，如圖4所示。由圖4可以看出：該隨機(jī)車流荷載模型包含了車型、車重、車距等參數(shù)。

3 算例分析

為了研究考慮隨機(jī)車流沖擊的簡支梁橋動力效應(yīng)極值，以跨徑L=40 m的簡支T梁橋為例，加載上述隨機(jī)車流荷載模型，校驗國內(nèi)外設(shè)計車輛荷載模型的安全保證率。

3.1 車-橋耦合振動分析

選取交通運(yùn)輸部公路橋梁通用圖的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁橋(L=40 m)，結(jié)構(gòu)尺寸圖如圖5所示。橫向由5片高度Hb=2.5 m的T形主梁組成，分幅式單向雙車道，公路-Ⅰ級汽車荷載。該文選取1#邊梁為研究對象，路面平整度等級考慮“好”與“差”兩種情況。首先，分析了6軸掛車(V6)作用，加載6軸標(biāo)準(zhǔn)貨車(總重55 t)以勻速v=20 m/s通過橋梁的靜力與動力彎矩時程曲線，如圖6所示。

圖3 V6車型的車重概率分布

圖4 隨機(jī)車流荷載模型

圖5 簡支梁的結(jié)構(gòu)尺寸圖(單位：m)

圖6 6軸標(biāo)準(zhǔn)貨車作用下T梁橋的跨中彎矩時程曲線

由圖6可知：靜力作用下橋梁跨中彎矩值為1 270 kN·m，而動力荷載作用下“好”與“差”路面的橋梁跨中彎矩值分別為1 422 kN·m和1 727 kN·m。由此可知：車輛荷載的沖擊系數(shù)受路面平整度影響較大，“差”路面下的車輛荷載沖擊系數(shù)為0.36，高于中國設(shè)計規(guī)范的0.20，以及美國規(guī)范的系數(shù)0.30。

3.2 車輛荷載效應(yīng)值概率分析

為了開展隨機(jī)車流沖擊作用下橋梁效應(yīng)極值的概率分析，采用如圖1所示的分析流程，分析了12 h隨機(jī)車流作用下1#主梁的動彎矩時程曲線(圖7)。

圖7 12 h車流作用下的1#主梁跨中彎矩時程曲線

圖7中的荷載效應(yīng)極值為2 884 kN·m，即視為1 d的車輛荷載效應(yīng)極大值?；?00 d日隨機(jī)車流作用下的橋梁跨中彎矩極值大數(shù)據(jù)，擬合了GEV分布函數(shù)，如圖8所示。

圖8 極值分布與外推

圖8中，考慮車輛荷載效應(yīng)的1 000年重現(xiàn)期，對應(yīng)的Gumbel累積分布函數(shù)值為12.43。車輛荷載效應(yīng)的靜力與動力外推極值分別為4 087 kN·m和4 260 kN·m。根據(jù)該文分析即可明確，該橋梁在設(shè)計基準(zhǔn)期100年內(nèi)，車輛荷載效應(yīng)概率累積分布值為90%所對應(yīng)的車輛荷載效應(yīng)最大值為4 260 kN·m。

3.3 設(shè)計規(guī)范的車輛荷載效應(yīng)值

基于上述極值概率分析結(jié)果，考慮國內(nèi)外橋梁設(shè)計車輛荷載作用下的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，即可驗算相應(yīng)的概率保證水平。在此，考慮T梁的跨度分別為20、30和40 m，將國內(nèi)外橋梁設(shè)計車輛荷載模型加載至1#梁的影響線，即得到彎矩效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值(Qk)如表2所示。

表2 設(shè)計車輛荷載下簡支T梁橋的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值

由表2可知：歐洲規(guī)范數(shù)值遠(yuǎn)大于其他國家，其次是英國規(guī)范，中國與美國規(guī)范的數(shù)值最小。為了校驗中國實測車輛荷載數(shù)據(jù)條件下上述各國設(shè)計規(guī)范的概率安全水平，基于如圖8所示的GEV擬合函數(shù)，分析上述標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)的概率分布值，并折算為重現(xiàn)期，如表3所示。

表3 實測車流數(shù)據(jù)下設(shè)計荷載的重現(xiàn)期

由表3可知：歐洲與英國規(guī)范的設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期遠(yuǎn)大于1萬年，美國設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期小于1 000年，中國設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期為1 000～5 000年。此外，隨著橋梁跨度的增加，各國設(shè)計荷載模型的重現(xiàn)期變化規(guī)律表現(xiàn)不同，歐洲與美國模型的重現(xiàn)期隨著橋梁跨度的增加而減小，英國模型隨橋梁跨度增加呈先增大后減小趨勢，中國模型的重現(xiàn)期隨橋梁跨度增加而增加。

4 結(jié)論

提出了車輛荷載沖擊作用下橋梁效應(yīng)極值外推方法，基于高速公路車輛動態(tài)稱重數(shù)據(jù)研究了簡支T梁橋的車載動力效應(yīng)極值，校驗并評估了現(xiàn)有車輛荷載作用下中小跨橋梁的安全水平?？傻萌缦陆Y(jié)論：

(1)基于實測數(shù)據(jù)的隨機(jī)車流模型融入了車輛的概率信息，為橋梁車載動力效應(yīng)極值的概率外推提供了有利條件。

(2)車輛荷載的沖擊系數(shù)受路面平整度的影響較大，路面等級較差得到的荷載效應(yīng)極值大于中國設(shè)計規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)值。

(3)歐洲與英國規(guī)范的設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期遠(yuǎn)大于10 000年，美國設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期小于1 000年，中國設(shè)計車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期為1 000～5 000年。

(4)隨著橋梁跨度的增加，各國設(shè)計荷載模型的重現(xiàn)期變化規(guī)律表現(xiàn)不同，歐洲與美國模型的重現(xiàn)期隨著橋梁跨度的增加而減小，英國模型隨橋梁跨度增加呈先增大后減小趨勢，中國模型的重現(xiàn)期隨橋梁跨度增加而增加。