肖 琴， 陸鈺婷

(上海應用技術大學 理學院, 上海 201418)

近年來，隨著我國經(jīng)濟迅速發(fā)展、工業(yè)化進程加快、人口增長使能源消耗過快導致大氣污染尤為嚴重。我國空氣質(zhì)量呈現(xiàn)出下降的趨勢，霧霾天氣頻繁出現(xiàn)，而霧霾中的主要成分是大氣中顆粒物即 PM2.5，其濃度大大的超出了國家規(guī)定的范圍?？諝馕廴咀钪饕奈：碜杂?PM2.5，它對人們的呼吸系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)和皮膚組織等造成嚴重傷害[1]，因此，PM2.5濃度指標是環(huán)境空氣質(zhì)量的一項重要檢測指標。如何有效地控制大氣污染是一個亟待解決的問題。

值得注意的是，每次重污染都不是個別城市，而是涵蓋了多個城市，區(qū)域的空氣污染不僅僅與城市本地的污染有關，還與區(qū)域附近的其他城市的空氣流通習性即相關性有關?？諝馕廴局卫硪芽滩蝗菥?，需要從分塊等各個方面[2-3]進行研究來緩解、有效降低全國的 PM2.5指數(shù)。

PM2.5為極細顆粒，呼吸道無法屏蔽，這些細小的顆粒便在人們毫無防范的時候進入人體呼吸道與肺部。誘發(fā)鼻炎、咽喉炎、支氣管炎、哮喘等一系列呼吸道疾病。長期處于這種環(huán)境，進入肺部的顆粒物還可能通過肺泡進入血液，誘發(fā)肺癌、心肌缺血、高血壓等一系列的心血管疾病。關于 PM2.5的分析和整治的研究一直被人們所重視[4]。在國外，關于 PM2.5的研究開展比較早，PM2.5的源頭分析以及特征譜等方向的研究展開的較多[5]。2014年，Elangasinghe等[6]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行了分析。我國的研究起步較晚，起初關于 PM2.5的統(tǒng)計數(shù)據(jù)較少且不完善統(tǒng)一。近幾年來，數(shù)據(jù)逐步積累和統(tǒng)一，對于十分有限的空氣數(shù)據(jù)，如何進行有效合理的研究具有重要的意義[7]。楊洪斌等[8]對PM2.5的化學組成、來源分析等進行了分析。Sun等[9]對北京冬夏季節(jié)的濃度分析發(fā)現(xiàn)北京冬季濃度較高。于興娜等[10]和宋宇等[11]提出 PM2.5與北京市空氣質(zhì)量能見度之間存在著負相關性。蘇福慶等[12]提出了北京空氣污染物具有外來輸送通道等。

降低 PM2.5指數(shù)首先需要選出主要的污染源城市，降低幾個嚴重污染區(qū)域，這樣治理污染能起到舉一反三的效果。如何通過各城市的 PM2.5指數(shù)找出主要污染源城市區(qū)域呢？本文運用復雜網(wǎng)絡的方法對空氣污染地區(qū)做了一些分析。自然界的大部分復雜系統(tǒng)都可以用復雜網(wǎng)絡來描述。一般的，節(jié)點代表真實系統(tǒng)中不同的個體，邊用來表示個體間的某種連接。通過復雜網(wǎng)絡的研究和分析結果能加深對現(xiàn)實世界中存在的很多復雜系統(tǒng)的認識。

最近十幾年來，復雜網(wǎng)絡的研究有了快速發(fā)展。對復雜網(wǎng)絡進行研究的文章非常多，復雜網(wǎng)絡的研究對象也具有多樣性，復雜網(wǎng)絡逐漸成為金融學、社會學、計算機科學、信息科學等多學科交叉領域的一個熱點研究領域[13-20]。但用復雜網(wǎng)絡研究空氣質(zhì)量的研究不多，尤其是網(wǎng)絡模體的研究較少[21]。

王麗[22]以北京市內(nèi)的8個監(jiān)測點的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為研究對象，對空氣質(zhì)量的時間序列進行相空間重構，構建復雜網(wǎng)絡。運用K-means聚類分析法，得到了北京空氣質(zhì)量的3類聚類結果。張仲勇等[23]分析了城市環(huán)境中各種因素的作用，對 PM2.5區(qū)域性擴散的物理過程進行探索，以復雜網(wǎng)絡理論為基礎，運用最短增廣鏈算法構建城市 PM2.5擴散的容量網(wǎng)絡模型揭示西安市 PM2.5的擴散途徑。薛安等[24]將161座城市作為網(wǎng)絡的點，以城市間 PM2.5質(zhì)量濃度的相關性與距離的比值作為各個邊的權重，構建加權網(wǎng)絡，采用Girvan Newman算法對網(wǎng)絡進行劃分，得到不同季節(jié)中國 PM2.5污染的區(qū)域分布情況以及不同季節(jié)污染的區(qū)域性程度對各個季節(jié)的區(qū)域進行劃分的差異性。

本文對2017年68個地區(qū)365天 PM2.5數(shù)據(jù)進行了分析，這68個地區(qū)分別屬于我國的五大區(qū)域，分別是華東、華西、華南、華中、華北。通過計算各地區(qū)之間的相關性分析得到了復雜關系網(wǎng)絡，對網(wǎng)絡中的度、社區(qū)、模塊進行了分析，得到了主要污染源區(qū)域。這些結果對于主要污染城市區(qū)域可以提供治理污染的參考。

1 模型建立

1.1 數(shù)據(jù)

本文選取的 PM2.5指數(shù)以中國的68個地區(qū)作為研究對象。將這68個地區(qū)分成了5類，分別來自華東、華北、華中、華南和華西。其中華東地區(qū)有上海、合肥、黃山、蚌埠、南通、南京、蘇州、揚州、杭州、寧波、溫州、嘉興、福州、廈門、泉州、濟南、青島、煙臺、南昌、景德鎮(zhèn)20個地區(qū)(序號分別為1—20)。華北地區(qū)有[24]北京、天津、錫林郭勒、保定、衡水、邢臺、邯鄲、唐山、滄州、張家口、承德、秦皇島、包頭、呼和浩特、石家莊、廊坊、太原、運城18個地區(qū)(序號分別為21—38)。華中地區(qū)有長沙、張家界、郴州、武漢、荊州、鄭州、開封、洛陽8個地區(qū)(序號分別為39—46)。華南地區(qū)有廣州、中山、深圳、桂林、北海、南寧、?？?、三亞8個地區(qū)(序號分別為47—54)。華西地區(qū)西寧、海南、烏魯木齊、阿克蘇、吐魯番、蘭州、天水、拉薩、成都、綿陽、重慶、銀川、昆明、麗江共14個地區(qū)(序號分別為55—68)。序列長度為2017-01-01～2017-12-31所有日期的 PM2.5指數(shù)。數(shù)據(jù)來源于天氣后報。華中地區(qū)序列圖，如圖1所示。

圖1 華中地區(qū)序列圖Fig.1 Series of central china

1.2 各地區(qū)PM2.5數(shù)據(jù)整理及相關性計算

設各地區(qū)空氣污染數(shù)據(jù)為：

Y={Yij,i=1,2,…,I;j=1,2,…,J}

(1)

式中，Yij表示第i個地區(qū)第j天的 PM2.5數(shù)據(jù)，I=68,J=365。為了具有可比性，每一個數(shù)據(jù)都除以該天其他地區(qū)數(shù)據(jù)的均方根，作為對于數(shù)據(jù)的去趨勢處理：

(2)

計算各地區(qū)數(shù)據(jù)的Pearson相關系數(shù)為：

(3)

式中，ρij(Δt)∈[-1,1](從完全負相關-1到完全正相關1)。若ρij(Δt)=0時空氣數(shù)據(jù)是不相關。相應的相關系數(shù)矩陣是對稱的。

定義距離矩陣

(4)

式中，dij滿足距離的3個定義要求并且dij∈[0,1]。dij表示各地區(qū)之間的相似性。相似性越大說明距離越小。通過這個距離定義來建立復雜網(wǎng)絡。

1.3 復雜網(wǎng)絡的構建以及異質(zhì)性

以各個地區(qū)作為節(jié)點，以地區(qū)之間的距離連邊，可以建立地區(qū)之間的復雜網(wǎng)絡[25]。構建復雜網(wǎng)絡的方法有閾值方法、可見圖等[26]。在本文中，把距離最小的4個地區(qū)相連即相關性最大的4個地區(qū)相連,可以說明地區(qū)之間的相關程度。相關性愈小，空氣污染的傳播性較小。

1.3.1 節(jié)點度

本文先考察復雜網(wǎng)絡性質(zhì)中的節(jié)點度大小。節(jié)點的度指直接與該節(jié)點相連的其他地區(qū)的數(shù)目，用k表示。k越大說明它與其他地區(qū)越緊密，相關性愈大，越有可能是污染較為嚴重的地區(qū)。由表1可見，北京的度最大，其次是蘇州、廊坊、長沙、天水，然后是天津、石家莊等城市。

表1 在復雜網(wǎng)絡中前13個度較大的地區(qū)

1.3.2 社區(qū)分類

復雜網(wǎng)絡的異質(zhì)性還表現(xiàn)為社區(qū)結構的存在。可以把網(wǎng)絡分割為多個集團[27-28]，在集團內(nèi)有很多的邊，內(nèi)部結構致密；而集團與集團內(nèi)部有很少的連接邊，內(nèi)部結構松散。一般情況下把集團稱為社區(qū)。社區(qū)的結構形成了層次結構。用Newman-Girvan的劃分方法對網(wǎng)絡進行社區(qū)劃分，把網(wǎng)絡分成7個板塊,此時對應的Q值最大,為 0.655。圖2所示為復雜網(wǎng)絡的社區(qū)分布，表2所示為社區(qū)分類情況。

圖2 復雜網(wǎng)絡的社區(qū)分布Fig.2 Community distribution of complex network

社區(qū)地區(qū)1郴州(41)2運城(38)、鄭州(44)、開封(45)、洛陽(46)3西寧(55)、烏魯木齊(57)、阿克蘇(58)、吐魯番(59)、蘭州(60)、天水(61)、拉薩(62)4黃山(3)、南昌(19)、景德鎮(zhèn)(20)、長沙(39)、張家界(40)、武漢(42)、荊州(43)、桂林(50)、成都(63)、綿陽(64)、重慶(65)5上海(1)、合肥(2)、蚌埠(4)、南通(5)、南京(6)、蘇州(7)、揚州(8)、杭州(9)、寧波(10)、嘉興(12)、青島(17)6溫州(11)、福州(13)、廈門(14)、泉州(15)、廣州(47)、中山(48)、深圳(49)、北海(51)、南寧(52)、海口(53)、三亞(54)、海南(56)、昆明(67)、麗江(68)7濟南(16)、煙臺(18)、北京(21)、天津(22)、錫林郭勒(23)、保定(24)、衡水(25)、邢臺(26)、邯鄲(27)、唐山(28)、滄州(29)、張家口(30)、承德(31)、秦皇島(32)、包頭(33)、呼和浩特(34)、石家莊(35)、廊坊(36)、太原(37)、銀川(66)

由圖2和表2可見，這7個社區(qū)的分布情況，其中加粗的為度較大的地區(qū)。社區(qū)1為華中地區(qū)， 社區(qū)2為華北、華中地區(qū)，社區(qū)3全為華西地區(qū)，社區(qū)4為華東、華中、華南、華西地區(qū)，社區(qū)5全為華東地區(qū)，社區(qū)6為華東、華南、華西地區(qū)，社區(qū)7為華東、華北、華西地區(qū)?？梢钥闯觯諝馕廴九c地域還是有點關系的。

1.4 模體

為了揭示復雜網(wǎng)絡的結構原理， 引入了“模體”的概念[29-32]。模體是構建網(wǎng)絡的基本模式，在網(wǎng)絡中反復出現(xiàn)的頻率遠遠高于其在隨機網(wǎng)絡中出現(xiàn)的概率。實際上，模體就是網(wǎng)絡中大量出現(xiàn)的具有相同結構的小規(guī)模子圖。這種子圖從局部層次刻畫了網(wǎng)絡內(nèi)部相互連接的特定模式。Shenorr 等[33]在生物網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡、食物鏈和技術網(wǎng)絡等中找到了各種模體，開展了對復雜網(wǎng)絡的結構設計原理的研究。圖3所示為15種常見的子圖，以3節(jié)點為例，就有13種常見模體。

圖3 15種主要的有向子圖Fig.3 The fifteen major directed sub-graphs

使用文獻[34]中的方法在五大地區(qū)的復雜網(wǎng)絡的7個社區(qū)內(nèi)部尋找3節(jié)點的13種子圖。尤其是度數(shù)較大的地區(qū)的子圖，是比較受關注的。在這13種子圖中，以圖4和圖13分布較多。以圖4為例說明。找出了與表1相對應的子圖分布。

圖4 社區(qū)3和社區(qū)4的子圖M4的分布Fig.4 The distribution of sub-graphs M4 of community 3 and 4

圖5 社區(qū)5、6、7的子圖M4的分布Fig.5 The distribution of sub-graphs M4 of community 5,6 and 7

2 結果與討論

選取了全國五大地區(qū)的68個城市，用相關性大小構建了空氣污染的復雜網(wǎng)絡，并研究了對應網(wǎng)絡的異質(zhì)性質(zhì)。首先分析了節(jié)點度的大小，找出了13個度較大的地區(qū)，分別是北京、蘇州、廊坊、長沙、天水、天津、唐山、張家口、石家莊、張家界、中山、西寧、蘭州。這些是屬于空氣污染相對嚴重的區(qū)域。

然后對建立的網(wǎng)絡進行了社區(qū)劃分，當n=7時，Q值最大。將這68個地區(qū)劃分為7個社區(qū)。這7個社區(qū)內(nèi)的區(qū)域并不完全是按照華東、華北等區(qū)域進行劃分的。比如社區(qū)1為華中地區(qū)，社區(qū)3全為華西地區(qū)，社區(qū)5全為華東地區(qū)。有些社區(qū)是幾個地區(qū)的，如社區(qū)2為華北、華中地區(qū)，社區(qū)4為華東、華中、華南和華西地區(qū)，社區(qū)6為華東、華南和華西地區(qū)，社區(qū)7為華東、華北和華西地區(qū)。

最后使用文獻的模體分類方法對不同社區(qū)進行了分析。發(fā)現(xiàn)其中M4和M13較為普遍。以M4子模體為例，對其中度較大的地區(qū)即社區(qū)3～7進行了尋求。在分析過程中，發(fā)現(xiàn)這些污染較為嚴重的地區(qū)的子模體也出現(xiàn)了群聚現(xiàn)象。

表3所示為模體的群聚現(xiàn)象，其中黑體部分是連接較多的區(qū)域，說明這些城市的空氣污染是有聯(lián)系的?？諝馕廴局笖?shù)的變化按群聚現(xiàn)象進行變化。在治理空氣污染的時候，應該考慮一下這種群聚現(xiàn)象?？梢苑乐怪卫砹艘粋€地區(qū)，空氣污染又從相關別的地區(qū)轉(zhuǎn)來，空氣污染治理效果不明顯的現(xiàn)象出現(xiàn)。比如北京空氣污染的控制和治理的過程中，如果能把這些群聚地區(qū)一起進行治理，那么治理的效果應該比單獨治理北京的效果更好。如果要把空氣污染一起治理好，需要大家共同的努力。

表3子模體M4在各社區(qū)的群聚現(xiàn)象

Tab.3Theclusteringphenomenonofsub-graphsM4indifferentcommunities

社區(qū)地區(qū)3西寧(55)、吐魯番(59)、蘭州(60)、天水(61)、拉薩(62)4黃山(3)、南昌(19)、長沙(39)、張家界(40)、武漢(42)、荊州(43)、桂林(50)、成都(63)、重慶(65)5上海(1)、蚌埠(4)、南通(5)、南京(6)、蘇州(7)、揚州(8)、寧波(10)、嘉興(12)6兩個群聚:福州(13)、廈門(14)、泉州(15)、麗江(68);中山(48)、深圳(49)、北海(51)、南寧(52)、?？?53)、三亞(54)7三個群聚:北京(21)、天津(22)、唐山(28)、秦皇島(32)、廊坊(36);衡水(25)、邢臺(26)、邯鄲(27)、石家莊(35);北京(21)、錫林郭勒(23)、滄州(29)、張家口(30)、承德(31)、包頭(33)、呼和浩特(34);

3 結 語

本文使用復雜網(wǎng)絡的方法對68個不同地區(qū)進行了分析，得到了空氣污染城市之間關系的相關性網(wǎng)絡。分析了對應網(wǎng)絡的性質(zhì)，包括節(jié)點度、社區(qū)結構、模體。在現(xiàn)實生活中，空氣污染現(xiàn)象并不是一個城市單獨出現(xiàn)的現(xiàn)象，而是大部分地區(qū)一起出現(xiàn)的現(xiàn)象，同時由于空氣的流動性，對于分析空氣污染問題具有一定的復雜性。通過對網(wǎng)絡的分析，發(fā)現(xiàn)了城市的群聚現(xiàn)象，得出空氣污染的治理需要把相關城市一起治理，才能更快的達到立竿見影的效果。