李小雨，肖 漢，李嘉逸

(中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 610021)

0 引 言

電動汽車將在未來迎來大規(guī)模的推廣和應(yīng)用，發(fā)展電動汽車是落實國家能源戰(zhàn)略、大氣污染防治計劃和節(jié)能減排政策的重大戰(zhàn)略舉措，是中國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路。未來，高滲透大規(guī)模接入的電動汽車將對電力系統(tǒng)造成深遠的影響，而電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測將是分析電動汽車對電網(wǎng)運行產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)。

蒙特卡洛算法幾乎是目前唯一有效、具備應(yīng)用價值和可操作性的電動汽車負(fù)荷預(yù)測方法。但蒙特卡洛算法基于電動汽車運行特征分析，即便設(shè)置多種場景，也難以準(zhǔn)確和較完全地反映電動汽車充電隨機性。其預(yù)測結(jié)果從根本上來說是一種預(yù)期，可以為電網(wǎng)增容改造計劃、調(diào)峰能力建設(shè)、長期調(diào)度運行策略等提供依據(jù)和參考，卻無法在較小時間尺度模擬大規(guī)模電動汽車某一日不同狀態(tài)下隨機性的充電負(fù)荷行為。特別是在所模擬的系統(tǒng)出現(xiàn)一些特殊外界影響因素(重大集會、自然災(zāi)害、停電等)時，預(yù)測結(jié)果將與實際情況發(fā)生明顯的偏離。

下面通過對電動汽車充電設(shè)施設(shè)置充電功率采樣觀測點，使用實時測量值對蒙特卡洛預(yù)測結(jié)果進行實時的卡爾曼濾波修正，計算出較為符合系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果，并以某行政區(qū)進行了算例演示。

1 電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測的數(shù)學(xué)模型

對于電力供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)來說，電動汽車充電負(fù)荷和普通電負(fù)荷一樣，都是某個時間點接入電網(wǎng)用電的設(shè)備容量總和，總負(fù)荷為

(1)

式中：P為電動汽車總充電功率；Pn為網(wǎng)內(nèi)第n輛電動汽車充電功率；N為電動汽車總量。

另一方面，從時間尺度上來說，每輛電動汽車受限于充電設(shè)施功率控制和自身使用情況，有其對應(yīng)于時間充電特征曲線，將所有電動汽車充電特征曲線累加，可得到電動汽車負(fù)荷總充電負(fù)荷曲線，即：

(2)

式中：Pi代表i時刻電動汽車充電功率；Pn,i為第n輛電動汽車i時刻充電功率。

2 基于蒙特卡洛的充電負(fù)荷預(yù)測及其評價

2.1 蒙特卡洛算法及充電負(fù)荷預(yù)測

1777年，法國數(shù)學(xué)家蒲豐提出用大量投針的方法求圓周率，被廣泛認(rèn)為是蒙特卡洛算法的起源；第二次世界大戰(zhàn)中 “曼哈頓計劃”的成員烏拉姆和馮·諾伊曼正式提出了蒙特卡洛算法，用于研制原子彈；后期隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，蒙特卡洛算法被廣泛應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟學(xué)、理論物理學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域。簡單概括該算法的特點就是，基于大數(shù)定律，通過隨機采樣計算模擬近似結(jié)果，并且采樣越多，得到正確結(jié)果的概率逐漸加大。

國內(nèi)外的居民出行習(xí)慣調(diào)查研究也證明，家用車輛日內(nèi)使用結(jié)束時間、使用里程都基本滿足正態(tài)分布。如依據(jù)美國家用車輛調(diào)查(national household travel survey, NHTS)的數(shù)據(jù)，家用車輛日內(nèi)最后一次出行結(jié)束時刻可以表示為[1-2]

(3)

式中：時間采用24小時制；μt=17.6；σt=3.4。

汽車用戶日行駛里程的概率分布為[2-3]

(4)

式中：uD=3.47，σ=0.88。這種正態(tài)分布的特性，讓蒙特卡洛算法成為預(yù)測電動汽車負(fù)荷的有力工具，通過構(gòu)造成某個隨機變量的數(shù)學(xué)期望，反映出采樣模擬對象的群體特征和規(guī)律，并將其作為問題的近似解。而事實上，蒙特卡洛算法幾乎也是預(yù)測電動汽車負(fù)荷的唯一有效方法。

2.2 蒙特卡洛算法預(yù)測充電負(fù)荷的缺陷

使用蒙特卡洛算法時，充電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果很大程度受隨機數(shù)的真實隨機性影響，這也是妨礙蒙特卡洛算法精確度的重要因素。目前主流的商用軟件生成的隨機數(shù)大都是在底層通過一定算法生成，數(shù)據(jù)間事實上存在一定的邏輯關(guān)系，形成部分偽隨機數(shù)。這些偽隨機數(shù)將可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與真實情況存在較大偏離。即便通過一定算法改良能獲得接近“真實”隨機的數(shù)據(jù)，由于模擬對象行為的隨機性，在一定規(guī)模內(nèi)也難以較為精確地對對象行為結(jié)果進行預(yù)測。因此有必要采取一定的修正措施，使預(yù)測結(jié)果更加精確。

其次，蒙特卡洛算法是基于概率統(tǒng)計理論的一種求解期望值的算法，對于一些突發(fā)狀況、不可抗力等外界重大影響因素(如重大集會、自然災(zāi)害、局部停電等事件)對電動汽車充電運行特征的短期影響，幾乎無法跟蹤和模擬，預(yù)測結(jié)果將與實際情況發(fā)生明顯的偏離。

3 使用卡爾曼濾波修正蒙特卡洛算法的電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測

3.1 卡爾曼濾波應(yīng)用

1960年，美國科學(xué)家卡爾曼(Rudolf Emil Kalman)提出了線性卡爾曼濾波器[4]，然而大多數(shù)工程實踐(如控制、信號處理、通訊工程、電力系統(tǒng))都是非線性系統(tǒng)，于是在線性卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上，陸續(xù)發(fā)展出了多種非線性濾波的方法，并對其方法的精確性、有效性進行了大量研究?？柭鼮V波器在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用主要包括負(fù)荷預(yù)測、電能質(zhì)量分析、設(shè)備狀態(tài)估計、繼電保護、風(fēng)力發(fā)電風(fēng)速預(yù)測等[5-8]。

3.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)電動汽車充電觀測系統(tǒng)以及估計系統(tǒng)均為線性離散系統(tǒng)，可以認(rèn)為一天中任意時刻，全網(wǎng)電動汽車充電負(fù)荷存在如下關(guān)系：

(5)

式中：P(T)為系統(tǒng)T時刻電動汽車充電負(fù)荷；bi(T)為系統(tǒng)參數(shù)，不全為0，表達T時刻以前負(fù)荷對T時刻的影響；u(T)為系統(tǒng)噪聲。

而對于系統(tǒng)觀測量，存在如下關(guān)系：

y(T)=P(T)+v(T)

(6)

式中：y(T)為對電動汽車充電負(fù)荷的直接觀測量；v(T)為在觀測過程中產(chǎn)生的噪聲。

式(5)、式(6)可使用卡爾曼濾波狀態(tài)空間方程表達為[9-10]

(7)

式中：x(T)=[P(T),...,P(T-n+1)]T；轉(zhuǎn)移矩陣A為時變矩陣，即狀態(tài)空間中的狀態(tài)方程，

B為列矩陣，

C為行矩陣，

此時，假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為T，可以根據(jù)系統(tǒng)的上一個狀態(tài)預(yù)測出現(xiàn)在的狀態(tài)：

x(T,T-1)=Ax(T-1,T-1)+Bu(T)

(8)

式中：x(T,T-1)是利用上一狀態(tài)預(yù)測出的現(xiàn)在狀態(tài)的結(jié)果；x(T-1,T-1)是上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果；u(T)是現(xiàn)在狀態(tài)的控制量，如果沒有控制量，可以為0。即可以通過上一時刻電動汽車負(fù)荷預(yù)測的最優(yōu)結(jié)果不斷參與迭代本時刻的預(yù)測。在這個基礎(chǔ)上，本時刻預(yù)測結(jié)果x(T,T-1)對應(yīng)的協(xié)方差可以更新為

P(T,T-1)=AP(T-1,T-1)AT+Q

(9)

式中，Q為系統(tǒng)過程的協(xié)方差。然后根據(jù)上一狀態(tài)最優(yōu)值得到的現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測值和現(xiàn)在狀態(tài)重新測量的測量值，可以得到現(xiàn)在狀態(tài)T時最優(yōu)化估算值為

x(T,T)=x(T,T-1)+K(T)[y(T)-cx(T,T-1)]

(10)

式中，K(T)為卡爾曼增益。

(11)

其中，R為測量噪聲v(T)的協(xié)方差。

此時便得到了系統(tǒng)狀態(tài)T時的最優(yōu)值x(T,T)，其協(xié)方差還存在關(guān)系：

P(T,T)=(1-K(T)c)P(T,T-1)

(12)

這樣便可繼續(xù)往下遞推T+1狀態(tài)下的系統(tǒng)最優(yōu)值。

在電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測的實踐中，在任意T時刻，都可以通過蒙特卡洛算法得到x(T)作為初始值。同時，通過測量值y(T)對x(T)進行卡爾曼濾波修正，得到T+1時刻系統(tǒng)充電功率估算的最優(yōu)值。其工作原理如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波工作原理

4 算例與分析

4.1 蒙特卡洛算法預(yù)測結(jié)果

以某行政區(qū)為例，具體分析出行方式、出行目的、出行時間、出行空間分布等居民出行特征，及以公共交通、私家車、出租車為主要分類的交通運行特征后，采用蒙特卡洛算法對該行政區(qū)一天中電動汽車充電總功率進行預(yù)測。根據(jù)相關(guān)規(guī)劃文件中的調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，此區(qū)目前大約有電動汽車1301輛。蒙特卡洛算法設(shè)置條件為：模擬次數(shù)100次，總共約1301輛電動汽車，所有車輛容量約為30 kWh，專用、家用慢充約為7 kW/樁，商場、公共停車場快充電、公共快充約為45 kW/樁，充電樁主要充電起始時段集中在8：00、12：00、18：00、19：00，起始時間標(biāo)準(zhǔn)差約為1～2 h。模擬結(jié)果圖2所示，一天中充電高峰時段主要在20：00左右，低谷時段主要在凌晨5：00左右。

圖2 某行政區(qū)電動汽車一天內(nèi)充電功率總需求

4.2 卡爾曼濾波后的預(yù)測結(jié)果

該行政區(qū)目前共有電動汽車充電設(shè)施合計約2024個，其中公交、市政、物流等專用充電樁674個；城市及景點公共充電樁430個；機場公共充電樁230個；政府公務(wù)、網(wǎng)約專車、電動租賃及其他分散自用充電樁合計約690個。

在某一日在各個電動汽車充電設(shè)施分布區(qū)域設(shè)置觀測點，統(tǒng)計電動汽車實時充電總功率，由于難以做到對每個充電設(shè)施實行實時監(jiān)控，故采用片區(qū)采樣加權(quán)平均值的辦法進行統(tǒng)計，主要觀測點統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 某行政區(qū)電動汽車實時充電觀測點統(tǒng)計結(jié)果

在一天中的T時刻，以對T+1時刻的蒙特卡洛模擬結(jié)果為初始值，結(jié)合測量結(jié)果，啟動卡爾曼濾波修正，得到T時刻經(jīng)卡爾曼濾波的初次修正值，即為對T+1時刻的優(yōu)化預(yù)測值。進入T+1時刻后，T時刻完成的對T+1時刻的優(yōu)化結(jié)果又成為了對T+2時刻進行預(yù)測的初始值。這時，結(jié)合對T+2時刻的蒙特卡洛模擬結(jié)果和測量值，再次啟動卡爾曼濾波修正，得到對T+2時刻的優(yōu)化預(yù)測結(jié)果，并依照此規(guī)則對一天中所有的時刻進行預(yù)測，結(jié)果如圖3所示。

圖3 使用卡爾曼濾波修正的充電功率總需求

5 結(jié) 語

蒙特卡洛算法幾乎是目前電動汽車充電負(fù)荷預(yù)測的唯一有效且可操作性強的方法，但是總的來說其預(yù)測結(jié)果仍然是一種具有一定誤差的預(yù)期，且由于電動汽車實際運行的隨機性，無法做到較為精確的實時、短期充電負(fù)荷預(yù)測。通過對蒙特卡洛算法預(yù)測電動汽車充電總功率的傳統(tǒng)方法進行分析，提出了結(jié)合實時測量值使用卡爾曼濾波對蒙特卡洛預(yù)測結(jié)果進行修正的方法，對電動汽車充電負(fù)荷進行較為精確的實時統(tǒng)計、短期預(yù)測。

所提出的方法目前可用于電動汽車實時、短期充電負(fù)荷規(guī)模預(yù)測，并為電網(wǎng)調(diào)峰能力建設(shè)、電網(wǎng)設(shè)施增容改造計劃提供參考。遠期來看，隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)，包括電網(wǎng)在內(nèi)的能源供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備信息共享互通增強，將能通過統(tǒng)一的電動汽車充電設(shè)施運行監(jiān)控平臺，實時關(guān)注區(qū)域全社會電動汽車充電負(fù)荷。單純的電動汽車實時、短期負(fù)荷預(yù)測的重要性將大大削弱，但是伴隨著能源互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)的配套政策如實時電價、電力現(xiàn)貨市場的進一步實踐，精確的電動汽車實時、短期負(fù)荷預(yù)測將仍能為高滲透率下電動汽車有序充電、電力市場交易、能源互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟運行調(diào)度發(fā)揮重要作用。