羅 旭，宋文武，萬 倫，虞佳穎，陳建旭

(1.國電大渡河檢修安裝有限公司，四川 樂山 614900；2.西華大學能源與動力工程學院，四川 成都 610039)

0 前 言

高速離心泵具有流量小，揚程高，轉(zhuǎn)速快，結(jié)構(gòu)緊密等特點，被廣泛應(yīng)用在航空航天、石油化工等領(lǐng)域[1]。隨著高速離心泵課題的研究，對其穩(wěn)定性的要求也越來越高，而空化現(xiàn)象對高速離心泵的運行穩(wěn)定有很大影響，空化問題一直是離心泵探討的熱點也是需要待解決的難點。由于高速離心泵轉(zhuǎn)速的提高，對內(nèi)流場的變化更為敏感。空化的產(chǎn)生不僅會導(dǎo)致其水力性能下降，同時也會改變內(nèi)部流動特性，產(chǎn)生振動和噪音，還會造成葉輪材料的破壞，影響葉輪的使用壽命。故研究空化過程中的發(fā)展機理，空泡主要發(fā)生位置及對水力效率的影響對提高穩(wěn)定性具有重要參考意義。

目前，國內(nèi)外采用試驗和數(shù)值模擬方法對空化做出了諸多論述。吳登昊等[2]對低比轉(zhuǎn)速離心泵葉輪瞬態(tài)空化特性進行了研究，表明不同工況下產(chǎn)生的空泡特性不同，且對徑向力有較大影響。崔寶玲等[3]采用高速攝影技術(shù)對離心泵內(nèi)誘導(dǎo)輪與葉輪流道內(nèi)空化流動進行可視化研究，得出不同階段的對應(yīng)的汽蝕余量的具體變化范圍。羅亮等[4]基于zwart模型對化工離心泵空化在設(shè)計工況下葉輪空泡和總壓分布規(guī)律進行數(shù)值模擬。賀國等[5]對離心泵隔舌位置處的空化壓力脈動進行分析，表明隨著空化程度的增加，高頻部分的譜峰增多，頻率成分增加。宗偉偉等[6]對帶分流式的高速離心泵的壓力脈動進行了試驗研究。胡帥等[7]主要研究了微型高速離心泵在小流量下的空泡流動變化。但大多研究集中在常規(guī)轉(zhuǎn)速下進行的，把空化當做一個靜態(tài)的角度在處理，沒兼顧到空化的變化是動態(tài)的，是一個不斷積累的過程。對空化的演變過程，壓力脈動的變化規(guī)律認識還存在不足。

本文針對高速離心泵的空化問題在CFX軟件中液相采用RNGk-ε模型，空化采用Rayleigh-Plesset模型進行數(shù)值模擬，探討小流量至大流量4中不同工況下在空化的不斷形成的過程中對揚程、效率造成的漸變形式，空化在葉輪內(nèi)部的動態(tài)過程，探索葉片上相對位置空泡體積分數(shù)占比及在這發(fā)展過程中空化的不同階段在葉片上主要發(fā)生的位置遷移情況，同時在圓周出口設(shè)置監(jiān)測點探究不同空化程度在葉輪出口處壓力脈動的變化規(guī)律。

1 高速離心泵模型及網(wǎng)格

1.1 計算模型參數(shù)

高速離心泵計算模型參數(shù)為：流量Q=15 m3/h，揚程H=50 m，轉(zhuǎn)速n=11 000 r/min，進口段直徑D1=30 mm，葉輪直徑D2=57.2 mm，葉片數(shù)Z=4，葉輪出口寬度b2=6 mm，葉輪出口角β2=36.4°，比轉(zhuǎn)速ns=137.8，葉輪轉(zhuǎn)動頻率f1=183.33 Hz，葉頻fn=733.33 Hz。采用UG軟件對高速離心泵建模，由進口段、葉輪、蝸殼、出口段組成，考慮到流體能更加平順的發(fā)展，故對進口和出口進行了適當?shù)难由?，如圖1所示。

圖1 高速離心泵三維模型

1.2 模型網(wǎng)格劃分

模型網(wǎng)格的質(zhì)量和網(wǎng)格數(shù)會對模擬計算結(jié)果造成直接影響，考慮到葉輪復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)曲率以及實際計算機的運算速度和內(nèi)存需求，故采用了適用性較強的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，對局部區(qū)域進行加密處理，并同時對模型做出了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，如圖2a所示。當網(wǎng)格數(shù)達到1 500 000后，網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增加，揚程的變化范圍小于0.3%。最后采用了總網(wǎng)格數(shù)為15 014 311，節(jié)點數(shù)為260 202的網(wǎng)格進行計算且滿足網(wǎng)格無關(guān)性檢驗要求，各過流部件具體參數(shù)如表1所示。模型網(wǎng)格劃分如圖2b所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗及模型網(wǎng)格劃分

表1 各流部件網(wǎng)格數(shù)

2 求解方法及邊界條件

2.1 計算模型

湍流模型的選取對數(shù)值計算的結(jié)果會有不同程度的影響，恰當?shù)哪Ｐ蛯θ鲌龅挠嬎隳軌蜉^為準確的預(yù)測額定工況的水泵性能。 因此湍流模型的選取尤為重要，高速離心泵內(nèi)部流動是非穩(wěn)定的、三維的、黏性的。本文選擇RNGk-ε湍流模型，該湍流模型是k-ε模型的修正并在一定程度上考慮了湍流的渦旋特性及各項異性效應(yīng)，改善了復(fù)雜的湍流的預(yù)測精度。

空化模型采用ANSYS CFX軟件提供的Rayleigh-Plesset模型，該模型是基于空泡動力學中簡化的Rayleigh-Plesset方程

(1)

式中，PV為氣相壓力，Pa；P為水蒸氣飽和壓力，Pa；rnuc為成核位置的氣相體積分數(shù)，rnuc=5.0×10-4；RB為成核位置的氣泡半徑，RB=2.0×10-6m；Fe和Fc為氣化和壓縮過程中的兩個經(jīng)驗參數(shù)，F(xiàn)e=5.0，F(xiàn)c=0.01。

在上述方程中需知，方程中顯示壓縮和氣化不是對稱的。特別在氣化方程中，隨著氣相體積分數(shù)增加，α由rnuc=(1-α)代替，成核位置密度必須相應(yīng)的減小。

2.2 邊界設(shè)置

在空化計算時，邊界條件設(shè)置為進口采用壓力進口，出口采用質(zhì)量流，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)處理，壁面為無滑移壁面。其中在定常計算中旋轉(zhuǎn)部件與靜止部件的交界面設(shè)置為“凍結(jié)轉(zhuǎn)子”狀態(tài)，液體體積分數(shù)設(shè)置為1，氣體體積分數(shù)設(shè)置為0，改變壓力進口從而達到不同的空化程度。為提高計算的精度，采用了高階求解模式。在非定常的計算設(shè)置中，在葉輪圓周出口設(shè)置了5個監(jiān)測點，觀測不同空化程度對葉輪出口壓力脈動的影響，監(jiān)測點如圖3所示，并且同時改變動靜交界面的狀態(tài)進行新的信息傳遞，總時間步長設(shè)置為2.727×10-2s，葉輪每旋轉(zhuǎn)3°計算一次，時間為 4.545×10-4s，以定常結(jié)果作為計算的初始值，收斂精度為10-4，計算葉輪旋轉(zhuǎn)5圈的數(shù)據(jù)，在取壓力脈動時，為確保葉輪旋轉(zhuǎn)后的穩(wěn)定性，最后選擇后2圈的數(shù)據(jù)進行后處理。

圖3 壓力脈動監(jiān)測點

3 計算結(jié)果分析

3.1 空化外特性分析

根據(jù)非定常的計算結(jié)果，探究不同空化系數(shù)下對各流量工況下的外特性曲線的影響，圖4圖5分別為不同空化系數(shù)及不同流量下的效率，揚程變化曲線，其中空化系數(shù)為

(2)

式中，ptin為進口總壓，Pa；psat為工作介質(zhì)在相應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓力,Pa；ρ為液相密度，kg/m3；u為葉輪圓周速度，m/s。

圖4 不同流量下的效率曲線

由圖4的效率曲線可知，不同空化系數(shù)下的效率均表現(xiàn)為在小流量到設(shè)計流量過程中，效率均有緩慢增加，在設(shè)計流量時效率達到最優(yōu)，隨著流量的繼續(xù)增加，效率逐漸下降。在空化系數(shù)σ為0.181～0.096時，小流量條件下曲線重合性較好，變化范圍在0.2%左右，空化系數(shù)越小，效率曲線下降速度就越快，在小流量工況下對其效率的影響較小，大流量下對效率的下降速度影響有所增加。當空化系數(shù)值達到0.077時，此時空化程度對高速離心泵的效率產(chǎn)生了較為嚴重的影響，曲線變化不穩(wěn)定，并在大流量時效率急劇下降。說明當葉輪中存在一定的空化現(xiàn)象時對效率的影響較小，當空化達到一定程度時，對效率的影響產(chǎn)生較大干擾，隨著空化的加劇空泡逐漸占滿整個流道，使流體中斷，主要是因為該高速離心泵的葉片間流道寬而短，氣泡從初始發(fā)展到充滿整個流道需要一個過程，故相應(yīng)的曲線先是緩慢變化，之后到某一大流量時才表現(xiàn)為下降，即空化系數(shù)越小，效率曲線變化就越為急劇。

圖5 不同空化系數(shù)下的揚程曲線

由圖5揚程曲線可知，當空化系數(shù)適當減小時，揚程變化基本平穩(wěn)或稍有較小的波動，但當空化系數(shù)繼續(xù)減小達到某一臨界值時，揚程會發(fā)生陡降，且不同流量下的陡降點及對應(yīng)的空化系數(shù)臨界值均不相同，流量越小，對應(yīng)的揚程曲線就越高，揚程發(fā)生陡降對應(yīng)的空化系數(shù)就越低。在流量為0.6Qd對應(yīng)的揚程下降的空化系數(shù)臨界值σ為0.045，0.8Qd時σ為0.049，1.0Qd時σ為0.077，1.2Qd時σ為0.105，表明對任意的流量點，空化系數(shù)均存在一個臨界值，低于該值，揚程就開始明顯下降，流量越大，對應(yīng)的空化系數(shù)臨界值就越大，說明高速離心泵在發(fā)生空化的過程中，不僅跟空化的程度有關(guān)系，也跟具體的流量值有關(guān)系。高速離心泵揚程下降主要是由于葉輪流道內(nèi)的空泡增加到一定程度的結(jié)果，即高速離心泵內(nèi)的空化從初生狀態(tài)到充分發(fā)展之間是一個過程，在這過程中，會改變?nèi)~輪內(nèi)部的流態(tài)分布，在壓縮和凝結(jié)空泡需要消耗部分能量故使得葉輪內(nèi)的流體的能量交換受到干擾和破壞，從而在外特性曲線上變現(xiàn)為揚程下降。

3.2 葉片高度上空泡體積分數(shù)分布

為更加直觀表示出不同空化系數(shù)下空泡在葉片上從初始到充分發(fā)展過程中的體積分布情況，本文在結(jié)算結(jié)果中提取了設(shè)計流量下葉片高度的數(shù)據(jù)進行后處理，顯示出空泡在從葉片前緣到后緣的分布情況，具體如圖6所示。從而找到葉片上空化最為嚴重的破壞位置。其中橫坐標表示葉片表面在流線上某點的相對位置，相對位置用無量綱距離(其范圍在0～1)來表示。

圖6 葉片相對位置空泡體積分數(shù)

由圖6可知，隨著空化系數(shù)的減小，相對位置逐漸向葉片流線方向遷徙和移動，且主要位置的空泡體積分數(shù)均在在不斷增加，從葉片前緣至后緣逐漸發(fā)展，在空化系數(shù)σ為0.181～0.086時，空泡的體積分數(shù)主要集中在葉片背面，工作面沒有出現(xiàn)嚴重的空泡分布。當空化系數(shù)減小到0.096時，相對位置已經(jīng)移動到0.6附近即葉片背面的中間位置，此時的空泡體積分數(shù)峰值已經(jīng)達到58%。表明此區(qū)間為發(fā)展空化，當空化系數(shù)減小到0.086時，可以發(fā)現(xiàn)相對位置已經(jīng)蔓延至0.8附近且空泡體積分數(shù)峰值達到了64%，在此時空泡已經(jīng)占據(jù)整個葉片的背面，表明此區(qū)間為嚴重空化。表明當空化系數(shù)逐漸減小，空泡從背面向工作面延伸，逐漸充滿整個葉輪流道。

3.3 葉輪出口壓力脈動分析

有學者對高速離心泵的隔舌等位置進行了壓力脈動分析[8-10]，但在空化不同程度時對葉輪出口的變化規(guī)律研究較少。故本文利用快速傅里葉轉(zhuǎn)換對葉輪圓周出口的壓力脈動頻域處理，如圖7所示。為直觀展示幅值的變化，縱坐標用壓力脈動系數(shù)Cp表示，橫坐標表示倍頻，則

(3)

由圖7可知葉輪出口圓周方向上的各監(jiān)測點也會受到不同空化程度的影響。圓周上的壓力脈動主要幅值在葉頻及其倍頻處，且能量的消散較慢，在10倍葉頻處壓力幅值仍然較為明顯。圓周上的R4監(jiān)測點壓力波動幅值最大，R5波動幅值相對較小。由監(jiān)測點圖可知，R4監(jiān)測點是靠近葉輪隔舌吸入口最近的位置，說明空化的產(chǎn)生對靠近葉輪隔舌的圓周出口處壓力脈動影響較大。隨著空化系數(shù)的不斷減小，圓周上的各監(jiān)測點的脈動幅值在不斷增加。σ=0.181～0.086之間壓力脈動變化相對較為平緩。在σ=0.077時出口的脈動變化尤為明顯，此空化系數(shù)下CP系數(shù)較其他空化系數(shù)增長了2倍。且R2～R5各點葉頻處的幅值較大且各點之間脈動變化之差較小，說明此空化程度下對整個葉輪出口的脈動變化產(chǎn)生了很大影響，即當空化系數(shù)小于0.086時，圓周的壓力脈動變化對葉輪出口的穩(wěn)定運行產(chǎn)生了較為嚴重的干擾。

4 討 論

由上述研究可知，高速離心泵的內(nèi)部演變過程不僅是隨著葉輪旋轉(zhuǎn)時間的變化而變化，同時在不同流量下、不同空化系數(shù)下的瞬態(tài)過程中也存在較大差異，在對應(yīng)條件下的流體不穩(wěn)性誘發(fā)的壓力脈動的變化速率的值也存在不同?？傊?，高速離心泵內(nèi)的空化從初生到葉輪流道堵塞發(fā)展之間是一個漸變過程，在這個過程變化中，就會伴隨著葉輪內(nèi)部能量交換受到破壞，在曲線上就就表現(xiàn)為各界點下降程度及漸變規(guī)律，故空化的關(guān)鍵應(yīng)該是如何阻止空化進一步的擴散，在具體運行時能有效的控制空化嚴重的臨界點。后續(xù)還應(yīng)考慮到在不同轉(zhuǎn)速下高速離心泵中空化程度的變化形勢，還需要進行現(xiàn)代試驗裝置進行修正，從而進一步完善空化方面的研究體系，提高運行的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

(1) 當空化程度較小時對小流量工況下的效率影響較小，在大流量工況下，空化系數(shù)越小，效率曲線下降的越快；當σ小于0.098后，效率波動不平穩(wěn)并在大流量時發(fā)生急劇下降。

(2) 揚程隨著空化系數(shù)的減小先平穩(wěn)變化后發(fā)生陡降；流量不同，下降臨界點就不同，流量越小，發(fā)生陡降時所對應(yīng)的空化系數(shù)臨界點也就越小。

(3) 空化首先發(fā)生在葉片背面前緣處，逐漸向后緣擴散，當σ為0.018～0.142 時，空化主要發(fā)生位置在葉高 0～0.4 處，空泡體積分數(shù)為峰值約40%；當σ=0.096時，空化主要發(fā)生位置在葉高0.6處，空泡體積分數(shù)峰值58%；當σ=0.086時，空化已經(jīng)擴散至整個葉片背面，體積分數(shù)峰值達到了64%。

(4)圓周出口壓力脈動主要幅值發(fā)生在葉頻及其倍頻處，靠近隔舌位置的監(jiān)測點變化幅值最為明顯，影響圓周出口壓力脈動的速率變化快慢的空化系數(shù)界點在σ=0.086附近。