羅紫航，關(guān)翔友，魏震波

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610041)

0 引 言

近年來(lái)，國(guó)外和國(guó)內(nèi)發(fā)生的多次大規(guī)模的電力供應(yīng)中斷事故，不少與電力-通信網(wǎng)發(fā)生的意外故障和網(wǎng)絡(luò)攻擊等相關(guān)。如2003年美國(guó)和加拿大“8·14”大停電中，電網(wǎng)自動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)掃描報(bào)警系統(tǒng)被意外閉鎖，繼而其主系統(tǒng)和后備系統(tǒng)服務(wù)器停機(jī)[1]；2015年烏克蘭停電事件中黑客采用多種網(wǎng)絡(luò)手段攻擊了烏克蘭國(guó)家電網(wǎng)[2]等國(guó)外停電事故。又如2008年湖南冰災(zāi)事件中架空光纖大量損毀，嚴(yán)重影響電網(wǎng)調(diào)度控制決策[3]等國(guó)內(nèi)停電事故?，F(xiàn)階段中國(guó)致力于建設(shè)泛在電力物聯(lián)網(wǎng)，旨在促進(jìn)電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)的深度融合。因此，對(duì)電力-通信網(wǎng)絡(luò)可靠性深入分析，同時(shí)考慮其經(jīng)濟(jì)性，對(duì)電力-通信網(wǎng)絡(luò)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有積極意義。

當(dāng)前，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析方法主要分為兩類。一是基于傳統(tǒng)還原論，通過(guò)事故仿真與暫態(tài)穩(wěn)定性分析等手段，試圖推演出事故的發(fā)展趨勢(shì)；然而在當(dāng)今電網(wǎng)大規(guī)模互聯(lián)發(fā)展趨勢(shì)下，其計(jì)算量過(guò)大，且方法本身存在重視模型忽略結(jié)構(gòu)的缺陷，因而不適用。二是以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[4-5]為核心，不但在一定程度上彌補(bǔ)了基于還原論方法的不足，且也可實(shí)現(xiàn)電力-通信系統(tǒng)可靠性分析。

作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的延伸之一，相互依存網(wǎng)絡(luò)[6]的研究在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如生態(tài)系統(tǒng)[7]、硬件軟件系統(tǒng)[8]等，同時(shí)在電力信息物理系統(tǒng)(cyber physical systems，CPS)[9]的脆弱性分析中也得到廣泛應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)[10]研究了低度數(shù)節(jié)點(diǎn)加邊和分配策略對(duì)電力CPS相互依存網(wǎng)絡(luò)的脆弱性的影響并仿真證明了其有效性。文獻(xiàn)[11]在脆弱性分析中設(shè)定了3種攻擊模式：隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊模式、高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊模式和高介數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊模式。文獻(xiàn)[12]介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)價(jià)指標(biāo)、級(jí)聯(lián)失效模型和攻擊方式，并擴(kuò)展至相互依存網(wǎng)絡(luò)，然后以電力系統(tǒng)為例介紹了相互依存網(wǎng)絡(luò)的具體應(yīng)用。

綜上所述，考慮以電力網(wǎng)和通信網(wǎng)連接邊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，采用完全一一對(duì)應(yīng)的相依網(wǎng)絡(luò)模型，建立兩網(wǎng)耦合關(guān)系，研究通信網(wǎng)的多個(gè)節(jié)點(diǎn)在一次性遭受不同形式的網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)(如隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊)，其與電力網(wǎng)的耦合關(guān)系對(duì)電力網(wǎng)的可靠性的影響；同時(shí)考慮在多個(gè)節(jié)點(diǎn)具有不同形式的自恢復(fù)能力(如隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù))的情況下，對(duì)電力網(wǎng)的可靠性和通信網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析。

1 泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)

從技術(shù)視角看，泛在電力物聯(lián)網(wǎng)包含了感知層、網(wǎng)絡(luò)層、平臺(tái)層和應(yīng)用層。其中感知層用于感知和采集物理世界中的事件和數(shù)據(jù)；網(wǎng)絡(luò)層作為感知層和平臺(tái)層的樞紐，起數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖饔?；平臺(tái)層實(shí)現(xiàn)采集數(shù)據(jù)的“一次采集，處處使用”；應(yīng)用層接收并處理信息，做出業(yè)務(wù)決策。

電力物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期的重心在基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)上，即采用自下而上的發(fā)展思路，其主要任務(wù)是電力網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息的采集、傳輸過(guò)程的加強(qiáng)和完善。所以感知層和網(wǎng)絡(luò)層的建設(shè)顯得尤為重要。現(xiàn)以感知層和網(wǎng)絡(luò)層為例，分析泛在電力物聯(lián)網(wǎng)在建設(shè)初期的2個(gè)特點(diǎn)。

1.1 傳感器的兩極效應(yīng)

在電力系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)，如輸電網(wǎng)、配電網(wǎng)等層面，各種傳感設(shè)備實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)的物物相聯(lián)，同時(shí)采集大量的信息。一方面，傳感器提高了所采集信息的豐富性和冗余性，為調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)提供更詳細(xì)和更可靠的信息支持；另一方面，傳感器難以保證信息的安全性，網(wǎng)絡(luò)攻擊者可借助傳感器等泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的底層設(shè)備，對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行破壞性網(wǎng)絡(luò)攻擊。該類故障會(huì)通過(guò)兩網(wǎng)耦合邊界滲透到電力網(wǎng)中，導(dǎo)致調(diào)度系統(tǒng)失去對(duì)電力網(wǎng)的可觀性和可控性，若此時(shí)電網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模級(jí)聯(lián)事故，會(huì)造成系統(tǒng)難以估量的損失。

1.2 5G通訊技術(shù)的應(yīng)用

先進(jìn)通信技術(shù)的應(yīng)用提高了通信網(wǎng)對(duì)電力網(wǎng)的可觀性和可控性。5G技術(shù)因其高帶寬、低延遲的特性得以快速發(fā)展，也將成為泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的主要通信形式。同時(shí)5G技術(shù)可能在無(wú)線通信技術(shù)中出現(xiàn)類似于不停電電源(uninterrupted power supply，UPS)相似功能的不停傳遞信源[13]，即在一種形式下的通信網(wǎng)絡(luò)(如光纖通信)中斷，可以短時(shí)間內(nèi)建設(shè)另一條無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)(如5G通信)，以保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性和可靠性，這種特性可以稱為自適應(yīng)通信技術(shù)或者自恢復(fù)通信技術(shù)[14]。自恢復(fù)通信技術(shù)的使用雖然能夠提高電力系統(tǒng)的可靠性，但是受到通信網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)性制約。

2 電力CPS相依網(wǎng)絡(luò)模型及分析

相互依存網(wǎng)絡(luò)起源于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，也被稱為網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)(networks of networks, NON)[15]、耦合網(wǎng)絡(luò)(coupled networks)[16]或多層網(wǎng)絡(luò)(multiplex/multilayer networks)[17]。

基于電力網(wǎng)和通信網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將其分別表示為一個(gè)無(wú)權(quán)無(wú)向圖GP和GC，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以表示為邊和節(jié)點(diǎn)的集合G=(V,E)，V={1,2,…,N}表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合，E={eij}表示網(wǎng)絡(luò)的邊集合；A=(aij)?RN×N，為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，且aij=1?eij=(i，j)?E，否則，aij=0。

與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相比，相互依存網(wǎng)絡(luò)存在2種邊[18]：1)連接邊(connectivity link),表示通信線路或者電力線路；2)依存邊(dependency link),表示電力網(wǎng)和通信網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)間的信息和能量交互。依存邊包括以下2種：1)單向依存邊，用“→”表示；2)雙向依存邊，用“?”表示。網(wǎng)絡(luò)間的依存邊集合ED包括了電力網(wǎng)和通信網(wǎng)之間的能量依存和信息依存。ED={EC-P，EP-C}，式中EC-P為通信網(wǎng)依存于電力網(wǎng)的依存邊矩陣。EC-P(u，v)=1?VP(v)→VC(u)，表示通信節(jié)點(diǎn)u的正常運(yùn)行需要電力節(jié)點(diǎn)v的支持，否則EC-P(u，v)=0，EP-C同理。

將會(huì)使用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本概念如下：

1)節(jié)點(diǎn)數(shù)N：電力網(wǎng)或者通信網(wǎng)中站點(diǎn)數(shù)。

2)邊數(shù)M：輸電線路或者通信線路的數(shù)目。

3)度數(shù)k：站點(diǎn)連接的連接邊的邊數(shù)。

4)平均度數(shù)：每個(gè)站點(diǎn)連接邊數(shù)的平均值。

(1)

作為電力CPS領(lǐng)域研究方法的分支之一，電力CPS的節(jié)點(diǎn)和邊的保護(hù)策略，對(duì)電力網(wǎng)和通信網(wǎng)的耦合關(guān)系下的電網(wǎng)可靠性有一定的改善。

2.1 建立電力網(wǎng)和通信網(wǎng)模型

在輸電系統(tǒng)中，通過(guò)光纖線路連接的通信網(wǎng)包括采集設(shè)備和計(jì)算設(shè)備等；通過(guò)輸電線路連接的電力網(wǎng)包括發(fā)電機(jī)組、變壓器、綜合負(fù)荷等。對(duì)于通信網(wǎng)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)攻擊者發(fā)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致與發(fā)電廠或者變電站遠(yuǎn)程終端設(shè)備(remote terminal unit，RTU)(通信節(jié)點(diǎn))相連接的所有光纖線路(通信連接邊)失效；同時(shí)定義其為通信網(wǎng)失聯(lián)節(jié)點(diǎn)，失聯(lián)節(jié)點(diǎn)的度為0，由于調(diào)度中心的遙控和遙調(diào)命令無(wú)法下達(dá)給該通信節(jié)點(diǎn)，從而失去對(duì)對(duì)應(yīng)的電力節(jié)點(diǎn)的可觀性和可控性。對(duì)于電力網(wǎng)來(lái)說(shuō)，如果發(fā)電廠和變電站(電力節(jié)點(diǎn))無(wú)法調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力或者切除部分綜合負(fù)荷，那么變電站相連的輸電線路(電力連接邊)可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷情況，結(jié)果導(dǎo)致繼電保護(hù)裝置動(dòng)作，使輸電線路斷開，潮流可能發(fā)生大規(guī)模轉(zhuǎn)移。

按照現(xiàn)行的規(guī)程規(guī)章，光纖通信網(wǎng)絡(luò)常常隨輸電線路鋪設(shè)，在變電站就地安裝RTU等裝置，因此電力網(wǎng)和通信網(wǎng)在地理位置上具有高度的拓?fù)湎嗨菩?。同時(shí)，電力網(wǎng)和通信網(wǎng)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上具有網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且都具有無(wú)標(biāo)度特性，即節(jié)點(diǎn)的度服從冪律分布特性[19]。

P(k)=ck-λ

(2)

式中：P(k)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)所占的比例；c為系數(shù)；λ為冪律值。

2.2 建立電力CPS相依網(wǎng)絡(luò)模型

電力CPS是電力網(wǎng)和通信網(wǎng)兩網(wǎng)耦合而成的相互依存網(wǎng)絡(luò)。兩網(wǎng)耦合中的RTU的遙控、遙調(diào)、遙測(cè)和遙信等實(shí)現(xiàn)電力網(wǎng)依存于通信網(wǎng)，為調(diào)度系統(tǒng)完成監(jiān)視控制和數(shù)據(jù)采集(supervisory control and data acquisition，SCADA)以及高級(jí)應(yīng)用功能奠定基礎(chǔ)，同時(shí)RTU等設(shè)備接收來(lái)自電力網(wǎng)的電力支持，實(shí)現(xiàn)通信網(wǎng)依存于電力網(wǎng)，即通過(guò)網(wǎng)間節(jié)點(diǎn)的耦合關(guān)系實(shí)現(xiàn)信息和能量的傳遞。

但是考慮到通信節(jié)點(diǎn)裝有備用柴油發(fā)電機(jī)組或者不停電電源(UPS)等應(yīng)急供電設(shè)備，因此通信節(jié)點(diǎn)足以應(yīng)付數(shù)小時(shí)的短期停電，所以在相互依存關(guān)系中不考慮能量的傳遞，即依存邊考慮為單向依邊，電力網(wǎng)依存于通信網(wǎng)。

對(duì)電力網(wǎng)和通信網(wǎng)采用完全一一對(duì)應(yīng)的相依網(wǎng)絡(luò)模型：電力網(wǎng)和通信網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別設(shè)為NP、NC，且NP=NC，并且一個(gè)電力節(jié)點(diǎn)只與地理位置重合的一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)通過(guò)單向依存邊連接。

在通信線路中，傳輸信息誤碼率極低的前提下，只要通信節(jié)點(diǎn)不發(fā)生故障，對(duì)應(yīng)的電力節(jié)點(diǎn)在理論上也不會(huì)發(fā)生故障，所以電力CPS只考慮監(jiān)測(cè)控制，不考慮數(shù)據(jù)采集，即采集和傳輸?shù)男畔⒄_率為100%。

電力節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的通信節(jié)點(diǎn)發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，該通信節(jié)點(diǎn)的所有連接邊將會(huì)斷開，而與電力節(jié)點(diǎn)連接的單向依存邊不會(huì)失效。如果該通信節(jié)點(diǎn)處于未失聯(lián)狀態(tài)，那么則可以認(rèn)為該電力節(jié)點(diǎn)具有可觀性和可控性，不會(huì)發(fā)生過(guò)負(fù)荷等故障；如果該通信節(jié)點(diǎn)處于失聯(lián)狀態(tài)，那么則可以認(rèn)為該電力節(jié)點(diǎn)不具有可觀性和可控性，有一定概率會(huì)出現(xiàn)一條連接邊斷開的情況，從而導(dǎo)致電力網(wǎng)的大停電事故概率增加。圖1為電力信息-物理相互依存網(wǎng)絡(luò)。

圖1 電力信息-物理相互依存網(wǎng)絡(luò)

如圖1所示，電力CPS相依網(wǎng)絡(luò)模型考慮如下：

1)在輸電網(wǎng)層面，將電力系統(tǒng)變電站及其通信系統(tǒng)分別認(rèn)為是電力節(jié)點(diǎn)和通信節(jié)點(diǎn)，電力節(jié)點(diǎn)注入功率，通信節(jié)點(diǎn)注入信息；

2)電力系統(tǒng)的輸電網(wǎng)絡(luò)認(rèn)為是電力網(wǎng)的連接邊，通信系統(tǒng)的傳輸網(wǎng)絡(luò)認(rèn)為是通信網(wǎng)的連接邊；

3)不考慮電力網(wǎng)和通信網(wǎng)的連接邊的自環(huán)和重邊；

4)不考慮通信網(wǎng)設(shè)備和線路的容量，認(rèn)為電力網(wǎng)設(shè)備和線路的容量有限；

5)相互依存關(guān)系考慮為單向依存，即使用單向邊“→”表示，由通信節(jié)點(diǎn)指向?qū)?yīng)的電力節(jié)點(diǎn)。

2.3 建立攻擊方式和自恢復(fù)方式

網(wǎng)絡(luò)攻擊(cyberattack)是指任何一種破壞網(wǎng)絡(luò)“保密性”“完整性”和“可用性”安全目標(biāo)的惡意攻擊行為[20]。在電力CPS中的網(wǎng)絡(luò)攻擊是以破壞或降低電力CPS功能為目的，在未經(jīng)許可情況下對(duì)通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)行為進(jìn)行追蹤，利用電力信息通信網(wǎng)絡(luò)存在的漏洞和安全缺陷對(duì)系統(tǒng)本身或資源進(jìn)行攻擊[21]。

泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)，如果通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)(如5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn))使部分通信節(jié)點(diǎn)具有自恢復(fù)能力，即如果通信節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槭?lián)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)自恢復(fù)能力使其與另一些具有自恢復(fù)能力的通信節(jié)點(diǎn)之間建立新的連接邊。其本質(zhì)上是一種通過(guò)實(shí)時(shí)的加邊策略改變通信網(wǎng)自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使之處于一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程，從而改變電力網(wǎng)的可靠性，即具有自恢復(fù)能力的通信節(jié)點(diǎn)數(shù)量與受網(wǎng)絡(luò)攻擊通信節(jié)點(diǎn)數(shù)量的平衡。下面主要討論各種攻擊方式和自恢復(fù)方式的形式。

2.3.1 攻擊方式

來(lái)自感知層外的網(wǎng)絡(luò)攻擊者一次攻擊nA個(gè)通信節(jié)點(diǎn)(nA≤NC)，nA由通信節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)NC及攻擊百分比a%決定，即

nA=NC×a%

(3)

攻擊方式主要有2種：1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊，每一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)被攻擊的概率是均勻的；2)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊，度數(shù)較高的通信節(jié)點(diǎn)會(huì)被優(yōu)先攻擊，即按照度數(shù)從大到小排列，優(yōu)先選擇度數(shù)較大的通信節(jié)點(diǎn)攻擊。同時(shí)認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)攻擊具有明確性和破壞性，即不可能兩次或多次攻擊同一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，且網(wǎng)絡(luò)攻擊成功率為100%。定義電力節(jié)點(diǎn)i與相鄰度數(shù)最大節(jié)點(diǎn)j(若存在兩個(gè)及以上，也只選擇其中的一個(gè))之間的連接邊失效概率為P，失效概率由該電力節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)的度作為衡量指標(biāo)，其值越大，則失效概率越大。

(4)

式中：Dij為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)j的度；Di∑為與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)的度之和。

以攻擊通信節(jié)點(diǎn)觸發(fā)電力-通信網(wǎng)故障開始，考慮事件發(fā)生順序如下：

1)來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊者一次攻擊nA個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致nA個(gè)通信節(jié)點(diǎn)的所有連接邊失效；

2)網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致所有失聯(lián)通信節(jié)點(diǎn)通過(guò)單向依存邊使對(duì)應(yīng)的電力網(wǎng)的電力節(jié)點(diǎn)的一條連接邊可能失效；

3)網(wǎng)絡(luò)攻擊結(jié)束。

2.3.2 自恢復(fù)方式

通信節(jié)點(diǎn)中的自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)為nR個(gè)，nR≤NC，nR由通信節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)NC及恢復(fù)百分比r%決定，即

nR=NC×r%

(5)

自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)具有性質(zhì)如下：在網(wǎng)絡(luò)攻擊發(fā)生后，自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)識(shí)別出通信網(wǎng)絡(luò)遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊，通過(guò)自恢復(fù)能力使其與具有自恢復(fù)能力的其他通信節(jié)點(diǎn)建立新的連接邊，在一定程度上，改善了通信網(wǎng)遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。自恢復(fù)方式有隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)兩種恢復(fù)方式。隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)是指隨機(jī)選擇nR個(gè)通信節(jié)點(diǎn)作為自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)之間建立連接邊。高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)是指優(yōu)先選定攻擊前度數(shù)較高的nR個(gè)通信節(jié)點(diǎn)作為自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)之間建立連接邊，即按照攻擊前度數(shù)從大到小排列，優(yōu)先選擇度數(shù)較大的通信節(jié)點(diǎn)恢復(fù)。

以攻擊通信節(jié)點(diǎn)觸發(fā)電力-通信網(wǎng)故障開始，考慮事件發(fā)生順序如下：

1)來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊者一次攻擊nA個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致nA個(gè)通信節(jié)點(diǎn)的所有連接邊失效；

2)選擇nR個(gè)通信節(jié)點(diǎn)作為自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，使自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)間建立連接邊；

3)網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致所有失聯(lián)通信節(jié)點(diǎn)通過(guò)單向依存邊使對(duì)應(yīng)的電力網(wǎng)的電力節(jié)點(diǎn)的一條連接邊可能失效；

4)網(wǎng)絡(luò)攻擊結(jié)束。

同時(shí)，考慮以下4種攻擊方式和恢復(fù)方式的組合：1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)；2)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)；3)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)；4)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)。

2.4 可靠性和經(jīng)濟(jì)性分析

電力網(wǎng)的可靠性在這里定義為通信網(wǎng)遭受攻擊后的電力網(wǎng)的潮流交換能力。定義PR為通信網(wǎng)遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊結(jié)束后的電力網(wǎng)連接邊占攻擊開始前的電力網(wǎng)連接邊的百分?jǐn)?shù)。

(6)

式中：EP1為網(wǎng)絡(luò)攻擊開始前電力網(wǎng)連接邊條數(shù)；EP2為網(wǎng)絡(luò)攻擊結(jié)束后電力網(wǎng)連接邊條數(shù)。

通信網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性在這里定義為保證電力網(wǎng)的可靠性不小于95%時(shí)，通信網(wǎng)的恢復(fù)百分比r%的大小，其值越小則其經(jīng)濟(jì)性就越好。

3 算例仿真

生成一個(gè)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)為5的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)演化，生成節(jié)點(diǎn)數(shù)為200的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其系數(shù)c為0.698 8、冪律值λ為2.267，如圖2所示，節(jié)點(diǎn)的度k服從冪律分布特性，P(k)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)所占的比例。

P(k)=0.6988k-2.267

(7)

圖2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的冪律分布特性

將該無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)同時(shí)作為電力網(wǎng)和通信網(wǎng)，并建立完全一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的相互依存網(wǎng)絡(luò)模型。

3.1 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊

圖3為隨機(jī)節(jié)點(diǎn)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊下的電力網(wǎng)可靠性圖。

如圖3所示，隨著網(wǎng)絡(luò)攻擊者對(duì)通信網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊范圍擴(kuò)大，通信網(wǎng)中失聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)目也會(huì)增加，電力網(wǎng)中的連接邊的斷開數(shù)量呈現(xiàn)增加的狀況，因此，電力網(wǎng)的可靠性指標(biāo)PR呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。在攻擊百分比a%=0的情況下，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)PR=1；在攻擊百分比a%=100%的情況下，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊基本上不存在區(qū)別，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)PR介于0.89～0.9。在攻擊百分比a%超過(guò)30%以后，電力網(wǎng)中的連接邊斷開數(shù)量增加的趨勢(shì)下降，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)PR趨于收斂。

圖3 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊下的電力網(wǎng)可靠性

同時(shí)由圖3可知，在攻擊百分比a%較小或較大時(shí)，通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)攻擊類型對(duì)電力網(wǎng)的可靠性的影響基本相同，而在攻擊百分比a%在50%左右時(shí)對(duì)電力網(wǎng)的可靠性的影響有較明顯的區(qū)別。隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊相比于高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊對(duì)電力網(wǎng)可靠性威脅更大，即從通信網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)邊緣發(fā)起的網(wǎng)絡(luò)攻擊對(duì)電力網(wǎng)的線路故障具有更明顯的作用，因?yàn)楦叨葦?shù)節(jié)點(diǎn)在通信網(wǎng)中得到有效的保護(hù)，在發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，該電力節(jié)點(diǎn)的輸電線路因過(guò)負(fù)荷斷開而失效的概率較其他邊緣節(jié)點(diǎn)低。

總之，在通信網(wǎng)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)得到有效保護(hù)的情況下，也要注重對(duì)通信網(wǎng)中的邊緣節(jié)點(diǎn)的保護(hù)，采取有效措施如加邊策略、節(jié)點(diǎn)保護(hù)策略等，可以有效地提高電力網(wǎng)的可靠性。

3.2 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)

隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)是指隨機(jī)選擇nR個(gè)通信節(jié)點(diǎn)作為自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)之間建立連接邊。對(duì)于隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊分別使用隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)，以攻擊百分比a%為參變量，恢復(fù)百分比r%為自變量，分析電力網(wǎng)的可靠性和通信網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，其仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

如圖4和圖5所示，隨著自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，通信網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊范圍不變的情況下，通信網(wǎng)中失聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)目將可能會(huì)減少，電力網(wǎng)中的連接邊的斷開數(shù)量呈現(xiàn)下降的狀況，因此，電力網(wǎng)的可靠性指標(biāo)PR呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。

圖4 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊后隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的電力網(wǎng)可靠性

圖5 高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊后隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的電力網(wǎng)可靠性

在恢復(fù)百分比r%=0的情況下，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)與圖3中隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊下的電力網(wǎng)可靠性相一致；在恢復(fù)百分比r%=100%的情況下，任何類型和任何程度的網(wǎng)絡(luò)攻擊都對(duì)電力網(wǎng)的可靠性無(wú)影響，因此，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)PR趨于收斂于1。在受到隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊后采取隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的大體趨勢(shì)相一致。

由圖4和圖5可以獲得關(guān)于經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)，圖中虛線為PR=0.95。在受到網(wǎng)絡(luò)攻擊，攻擊百分比a%≥20%時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)PR下降至95%以下。為保證電力網(wǎng)在受到網(wǎng)絡(luò)攻擊后的可靠性，現(xiàn)討論自恢復(fù)設(shè)備投入量，即自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例r%。

在保證電力網(wǎng)的可靠性的前提下，最小r%如表1所示。對(duì)于小規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)攻擊(a%<30%)，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)對(duì)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊較隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊更為經(jīng)濟(jì)；對(duì)于中等規(guī)模和大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)攻擊(a%≥30%)時(shí)，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)對(duì)兩種攻擊方式的經(jīng)濟(jì)性較為一致。

表1 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)下PR≥95%的最小r%

總之，在保證電力網(wǎng)可靠性的前提下，為了經(jīng)濟(jì)性上的考慮，可以采用在通信網(wǎng)的邊緣節(jié)點(diǎn)安裝自恢復(fù)設(shè)備，以防御高度數(shù)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)攻擊。

3.3 高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)

高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)是指優(yōu)先選定度數(shù)較高的nR個(gè)通信節(jié)點(diǎn)作為自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)之間建立連接邊。對(duì)于隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊分別使用高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)，以攻擊百分比a%為參變量，恢復(fù)百分比r%為自變量，分析電力網(wǎng)的可靠性和通信網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

如圖6和圖7所示，隨著自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，通信網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊范圍不變的情況下，通信網(wǎng)中失聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)目將可能會(huì)減少，電力網(wǎng)中的連接邊的斷開數(shù)量呈現(xiàn)下降的狀況，因此，電力網(wǎng)的可靠性指標(biāo)PR呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，直到穩(wěn)定在PR=1。

在恢復(fù)百分比r%=0的情況下，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)與圖3中隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊下的電力網(wǎng)可靠性相一致；在恢復(fù)百分比r%=100%的情況下，任何類型和任何程度的網(wǎng)絡(luò)攻擊都對(duì)電力網(wǎng)的可靠性無(wú)影響，因此，電力網(wǎng)可靠性指標(biāo)PR趨于收斂于1。特別是在高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊后，采取高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)具有明顯的效果，在恢復(fù)百分比r%<100%的情況下也能保證電力網(wǎng)的可靠性PR=1；在隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊后，采取高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的效果與隨機(jī)恢復(fù)相近。

圖6 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊后高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的電力網(wǎng)可靠性

圖7 高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊后高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的電力網(wǎng)可靠性

由圖6和圖7也可以獲得關(guān)于經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)，圖中虛線為PR=0.95，在受到網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，攻擊百分比a%≥20%時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)PR下降至95%以下，為保證電力網(wǎng)在受到網(wǎng)絡(luò)攻擊后的可靠性，現(xiàn)討論自恢復(fù)設(shè)備投入量，即自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例r%。

在保證電力網(wǎng)的可靠性的前提下，最小r%如表2所示，對(duì)于所有規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)攻擊，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)對(duì)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊較隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊更為經(jīng)濟(jì)，特別是對(duì)于小規(guī)模和中等規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)攻擊(a%≤70%)時(shí)，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)對(duì)高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊的經(jīng)濟(jì)性顯而易見。

總之，在保證電力網(wǎng)可靠性的前提下，為了經(jīng)濟(jì)性上的考慮，可以采用在通信網(wǎng)的高度數(shù)節(jié)點(diǎn)優(yōu)先安裝自恢復(fù)設(shè)備，以防御高度數(shù)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)攻擊。

表2 高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)下PR≥95%的最小r%

綜上所述，PR是受網(wǎng)絡(luò)攻擊通信節(jié)點(diǎn)數(shù)目nA、攻擊方式(隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊、高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊)、恢復(fù)方式(隨機(jī)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)、高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù))、自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目nR的影響。如果網(wǎng)絡(luò)攻擊通信節(jié)點(diǎn)數(shù)目nA越多，PR越小，電力網(wǎng)越不可靠。如果自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，PR越大，電力網(wǎng)越可靠。被攻擊通信節(jié)點(diǎn)nA越多，那么自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)nR的需求也就越多，找到網(wǎng)絡(luò)攻擊通信節(jié)點(diǎn)nA與自恢復(fù)節(jié)點(diǎn)nR的平衡，使PR滿足一定的要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)相依網(wǎng)絡(luò)下的電力網(wǎng)和通信網(wǎng)的兩網(wǎng)耦合模型，分析了兩種網(wǎng)絡(luò)攻擊方式和兩種恢復(fù)方式下的通信網(wǎng)通過(guò)耦合作用對(duì)電力網(wǎng)的可靠性的影響，并分析了電力網(wǎng)的可靠性與通信網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。在面對(duì)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊的威脅顯得稍大。在電力系統(tǒng)通信網(wǎng)的安全防護(hù)中，除了注意高度數(shù)節(jié)點(diǎn)，如樞紐變電站、大型發(fā)電廠等，還需注意處于網(wǎng)絡(luò)邊緣的低度數(shù)節(jié)點(diǎn)，即在泛在電力物聯(lián)網(wǎng)建設(shè)時(shí)期，邊緣節(jié)點(diǎn)的保護(hù)顯出一定的必要性。同時(shí)，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)在面臨高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)，具有較好的經(jīng)濟(jì)性，即使面對(duì)隨機(jī)攻擊，在攻擊范圍很小時(shí)，也具有經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)越性。