樊鵬飛 李鴻艷

目標的跟蹤與分類問題已經(jīng)成為監(jiān)視系統(tǒng)中兩個重要的組成部分,聯(lián)合跟蹤與分類(Joint tracking and classification,JTC)技術將這兩個問題放在統(tǒng)一的框架下進行研究[1].采用JTC技術帶來的裨益是充分利用跟蹤器和分類器的耦合性,同時有效地提高目標的跟蹤精度和識別能力.隨著觀測傳感器分辨率的提高,現(xiàn)代傳感器可以獲得一個目標的多個觀測點,這些觀測點不僅包含了目標的運動學信息,同時還提供了目標的形態(tài)信息,目標在這種情況下被稱作擴展目標(Extended target,ET)[2].近年來,擴展目標跟蹤已有了大量研究成果,然而對于擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類問題卻鮮有研究.Lan等[3]將形態(tài)信息作為屬性信息,在隨機矩陣框架下實現(xiàn)了對橢型擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類.之后他們利用多個橢型近似擬合非橢型擴展目標,建立可以描述類別相關的包含先驗信息的系統(tǒng)模型,實現(xiàn)了對非橢型擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類[4].文獻[5]在貝葉斯風險框架下,通過最小化目標狀態(tài)估計與類別決策的貝葉斯風險來解決擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類問題.文獻[6]建立了基于支持函數(shù)和擴展高斯映射的狀態(tài)模型,用以分別描述平滑擴展目標和非平滑擴展目標,將類別信息加入到支持函數(shù)中,改善擴展目標的跟蹤與分類性能.上述的聯(lián)合跟蹤與分類算法是在單目標貝葉斯濾波基礎上,針對無雜波、無漏檢和單目標的情況.Mahler[7]利用隨機有限集對目標狀態(tài)集和觀測集進行建模,實現(xiàn)了最優(yōu)多目標貝葉斯濾波器.概率密度假設(Probability hypothesis density,PHD)是定義在狀態(tài)空間上隨機有限集的一階矩,使用PHD濾波器近似最優(yōu)多目標貝葉斯濾波器可以使復雜度得到有效降低.PHD濾波器實現(xiàn)了無數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤,結合JTC技術能夠有效改善目標數(shù)目以及狀態(tài)估計的精度,同時更為精確的估計結果又保證了目標分類性能[8?9].然而,標準PHD濾波器將目標視為點目標,無法處理擴展目標跟蹤問題.2009年,Mahler采用文獻[10]中的泊松分布量測模型,推導出ET-PHD濾波[11],首次將隨機有限集理論引入到擴展目標跟蹤中,為擴展目標跟蹤提供了一個新的數(shù)學理論框架.然而,ET-PHD濾波器包含多重積分運算,無法得到解析解.文獻[12]給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實現(xiàn)方式,即ET-GM-PHD濾波器,文獻[13]證明了該算法的收斂性.為了使該濾波器應用范圍更廣,眾多學者進行了許多研究工作.文獻[14]針對雜波密度大、近鄰擴展目標的情況提出了歸一化的ET-GM-CPHD濾波算法.針對多機動擴展目標的跟蹤問題,文獻[15]采用跳變馬爾科夫系統(tǒng)模型對ET-GM-CPHD濾波器進行擴展,取得了良好的機動跟蹤效果.

新生目標強度是PHD濾波器的重要組成部分,傳統(tǒng)的濾波器假定新生強度先驗已知,實際上新生目標可能在監(jiān)視區(qū)域中任何位置出現(xiàn).另外,新生目標的類別信息也是未知的,這些先驗信息對多目標的跟蹤算法性能產(chǎn)生很大影響.有學者提出一類量測驅動的PHD濾波器,利用每一時刻的量測起始新生目標[16?17].然而,這類算法在起始新生目標時僅僅利用了量測的位置信息,無法起始不同類別的新生目標強度,不能直接應用在JTC技術中.文獻[18]提出兩級自動聯(lián)合跟蹤與分類算法,能夠克服新生目標的類別信息先驗已知的假設,但是這種算法將分類與跟蹤分別放在兩個階段,狀態(tài)與分類之間的信息交互并不充分.

針對擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類問題及先驗未知的新生目標強度,本文提出一種基于ET-PHD的新生目標強度未知情況下的擴展目標聯(lián)合跟蹤與分類算法,并給出改進算法的高斯混合實現(xiàn)方法,來改善ET-PHD濾波器在擴展目標跟蹤中的性能.各個類別的新生目標強度由傳感器獲得的量測生成,將存活目標與新生目標分別進行預測,之后利用聯(lián)合量測似然對預測后的后驗目標強度進行聯(lián)合更新,獲得各個類別的目標狀態(tài)集.

1 基于ET-PHD的聯(lián)合跟蹤與分類算法

假設場景中可能共有C類擴展目標,目標的類別標簽集為Θ={1,2,···,C}.k時刻存在N(k)個擴展目標和M(k)個位置量測以及M(k)個屬性量測,其中Xk和分別為擴展目標的狀態(tài)集和量測集.

類似于ET-PHD濾波器,基于ET-PHD濾波的聯(lián)合跟蹤與分類算法(ET-PHD-JTC)主要包括預測和更新兩個部分.ET-PHD-JTC算法是在已知類別集合下,對狀態(tài)、數(shù)目、所屬類別未知情況下擴展目標的跟蹤與分類,關鍵在于重構目標狀態(tài)的類別條件PHD.對于第c(c∈Θ)類目標,Dc,k(xk)和Dc,k|k?1(xk)分別表示第c類多目標條件后驗概率密度和的一階近似矩,將條件PHD代入到ET-PHD濾波中,則ET-PHD-JTC濾波器的預測步驟為[12]

在k時刻c類擴展目標的PHD更新為[12]

式(2)中的量測偽似然函數(shù)定義為

其中,γ(·)為擴展目標產(chǎn)生量測的期望個數(shù),pD,k(·)為目標的檢測概率,λk為觀測區(qū)域中雜波量測的期望個數(shù),ck(zk)為雜波的空間分布概率密度,為單目標的聯(lián)合似然函數(shù),代替了原ET-PHD濾波算法中的單目標位置似然函數(shù).?∠Zk為量測集Zk的?種量測集劃分,W∈?為屬于第?種劃分的非空量測子集,|W|表示子集中包含的量測數(shù)目,ω?和dW分別為每種劃分和劃分子集的權重,定義為

其中,δ|W|;1為克羅內(nèi)克函數(shù).注意式(5)與文獻[12]中ET-PHD濾波器的不同.

量測集的劃分是ET-PHD濾波的重要部分,本文的核心是研究擴展目標的聯(lián)合跟蹤與分類算法,量測集的劃分并不是研究重點.本文采用文獻[12]中的距離劃分.

k時刻更新后完整的擴展目標PHD為

2 自適應ET-PHD-JTC濾波器

在k時刻,將擴展目標劃分為存活目標和新生目標,并對兩類目標分別進行ET-PHD的預測和更新.使用標簽β區(qū)分存活目標與新生目標,即

在不失合理性的前提下,作如下假設:

1)目標的存活概率與檢測概率是時不變且與狀態(tài)無關,即pS,k(·)=pS和pD,k(·)=pD.

2)雜波概率密度服從均勻分布且雜波個數(shù)服從泊松分布.

3)擴展目標產(chǎn)生量測個數(shù)服從泊松分布,泊松率與狀態(tài)無關,即γ(·)=γ.

5)目標的運動模型和位置量測模型是非線性高斯演化模型,即

其中,fc,k|k?1(·)為第c類目標的動態(tài)模型函數(shù),wc,k是均值為μc,k方差為Qc,k的高斯過程噪聲;gk(·)為量測模型函數(shù),ek為均值是εk方差為Rk的高斯量測噪聲.

在式(1)的基礎上,新生目標強度未知的自適應ET-PHD-JTC濾波器的預測步驟為

存活目標(β=0)的更新方程為

式(11)中的偽似然函數(shù)為

新生目標(β=1)的更新方程為

新生目標從量測集獲得,因此新生目標總是能被檢測到,即pD=1,式(13)中的偽似然函數(shù)為

在式(5)的基礎上,式(12)和式(14)中的權重dW變?yōu)槿缦卤磉_式:

3 高斯混合實現(xiàn)方法

3.1 預測

假設k?1時刻得到的c(c∈Θ)類后驗目標強度是高斯混合形式的,即

k時刻用于預測β=0情況的高斯項為上一時刻存活目標和新生目標兩部分高斯項的并集,即

由于運動模型和量測模型中fc,k|k?1(·)和gk(·)均為非線性函數(shù),上一時刻由高斯混合項近似的后驗PHD若直接利用第2節(jié)中的PHD遞推公式求解,得到的后驗PHD并不是高斯項和的形式.為了得到高斯混合項的結果,需要尋找一種能夠計算經(jīng)過非線性變換的隨機變量統(tǒng)計特性的方法.無跡變換(Unscented transformation,UT)可以根據(jù)隨機變量的統(tǒng)計特性產(chǎn)生確定的Sigma采樣點,這些采樣點通過非線性函數(shù)傳播后可以直接求出估計值的均值和協(xié)方差.UT變換的算法流程如算法1所示.

算法1.UT變換

輸入.n維隨機變量x,其均值為m、方差為P.

輸出.Sigma采樣點集.

步驟1.Sigma采樣點選取規(guī)則.

其中,參數(shù)λ=α2(n+κ)?n決定了采樣點與均值之間的距離,參數(shù)α通常取一個較小的正數(shù)(10?4≤α<1),κ通常取0或3?n,[·]i為矩陣的第i列.

步驟2.Sigma采樣點權值計算.

其中,帶有上標m為估計均值時的權值,帶有上標P為估計協(xié)方差時的權值.根據(jù)隨機變量x的統(tǒng)計分布,β取不同的值,對于高斯分布,β=2為最優(yōu)值.

由于過程噪聲與量測噪聲均為非加性高斯噪聲,因此首先要將狀態(tài)變量擴維包含噪聲變量,然后進行UT變換.將式(18)中的每一項高斯分量進行擴維,狀態(tài)變量擴維成其中擴維狀態(tài)變量的維數(shù)為n′,狀態(tài)變量的維數(shù)為n,過程噪聲狀態(tài)變量μc,k|k?1的維數(shù)為nw,量測噪聲狀態(tài)變量εk的維數(shù)為ne.擴維向量經(jīng)過UT變換可以獲得其Sigma采樣點集為第j個擴維狀態(tài)變量的第i個采樣點.這些采樣點經(jīng)過式(8)的動態(tài)非線性模型函數(shù)傳播后,得到存活目標(β=0)的預測后驗PHD.存活目標的預測強度也是高斯混合形式的,可表示為

各個類別的新生目標強度由傳感器獲得的量測驅動生成,即新生目標PHD由量測劃分子集W反演得到.由于并沒有使用到運動模型,因此這里隨機變量的擴維不包含過程噪聲.量測擴維成,其中為劃分量測子集W中的量測均值,根據(jù)式(9)中的量測模型,劃分子集W中的量測協(xié)方差為Rk,擴維量測變量的維數(shù)為m′,量測變量的維數(shù)為m.擴維向量經(jīng)過UT變換可以得到其Sigma采樣點集為第W個劃分子集中擴維量測變量的第i個采樣點.這些采樣點經(jīng)過量測非線性模型反函數(shù)的傳播后,獲得新生目標(β=1)的預測PHD.新生目標(β=1)的預測強度表示為

其中,|?|為第?種劃分中子集W的量測個數(shù),vc,b,k|k?1為第c類新生目標期望個數(shù),為量測模型函數(shù)的逆函數(shù),以及

為劃分子集中屬性量測的融合均值,?為融合算子,根據(jù)屬性信息的不同需要采用不同的融合規(guī)則[19].

3.2 更新

更新步驟根據(jù)量測模型對Sigma采樣點進行非線性變換,這里不再對預測后的高斯混合項重新進行UT變換,而直接利用預測后得到的Sigma采樣點, 犧牲部分精度以減小算法復雜度.在式(11)和式(12)的基礎上,存活目標強度函數(shù)更新為

其中,未檢測部分的高斯項為

檢測部分的高斯項為

其中,I為單位矩陣

在式(13)和式(14)的基礎上,新生目標強度函數(shù)更新為

與存活目標不同,新生目標強度函數(shù)高斯項的更新僅含有檢測部分.式(47)中新生目標強度函數(shù)高斯項計算公式為

式(42)和式(48)中權重dW計算為

3.3 刪減與合并

高斯混合實現(xiàn)算法的高斯項會隨著時間不斷增加,k時刻更新后高斯混合項的個數(shù)為

從式(52)可以看出,后驗目標強度中的高斯項的個數(shù)將無限增長,因此,如果不對高斯項進行刪減,整個算法是不可行的.若每一類目標后驗強度分別進行高斯項的刪減合并,則會大大增加算法的計算量.為減少計算量,將更新后的所有高斯項進行刪減合并.本文基于文獻[12]給出的啟發(fā)式刪減合并算法來有效地減少異類高斯混合項的個數(shù),該算法的主要思想是:1)保留權重較大的高斯項;2)合并距離相近的同類高斯項.

合并判決表達式變?yōu)?/p>

其中,Ux為運動學信息判決門限,Uc為屬性信息判決門限,決策融合采用“與”規(guī)則.其他參數(shù)計算與文獻[12]一致.

最后,提取多目標狀態(tài)集:

為了更清楚地說明改進算法,對k時刻完整的該算法各個步驟總結如下:

算法2.k 時刻自適應濾波器算法流程

輸入.

k?1時刻存活目標高斯項和新生目標高斯項,k時刻量測集

輸出.

k時刻的存活目標高斯項和新生目標高斯項,估計狀態(tài)集k.

步驟1.量測集劃分

步驟2.預測

對式(18)中的高斯分量進行擴維

對量測劃分子集W中的量測均值高斯分量進行擴維

步驟3.更新

通過式 (34)～(45)更新存活目標的高斯項,未檢測部分的屬性信息保持不變,檢測部分的屬性信息通過式(44)進行更新;通過式(48)～(50)更新新生目標的高斯項.

步驟4.高斯項的刪減與合并

參考文獻[12],通過式(53)合并高斯項.

步驟5.狀態(tài)估計

通過式(54)計算擴展目標狀態(tài)集.

4 仿真實驗

4.1 場景及參數(shù)設置

為驗證本文所提的新生目標強度未知的ETPHD-JTC(Unknown-ET-PHD-JTC)濾波算法,構建一個包含三類目標并行、交叉運動的仿真場景,期間存在目標新生與消亡過程,并與新生目標強度先驗已知的ET-PHD-JTC(Known-ET-PHDJTC)濾波算法、新生目標強度先驗未知的ETPHD(Unknown-ET-PHD)濾波算法以及文獻[12]中原ET-GM-PHD濾波算法的結果進行比較.

監(jiān)視區(qū)域為[?800m,800m]×[?800m,800m],k時刻目標質心狀態(tài)向量為

其中,xk和yk為目標的二維位置,k和k為相對應的速度,l為擴展目標的長度.

為簡化仿真,假定異類目標的運動模型和量測模型相同,采樣時刻為T=1s,目標的運動方程為

其中,模型參數(shù)為

量測方程為

其中,模型參數(shù)為

仿真中屬性量測為HRR雷達可以獲得的縱向距離像Lk(xk),其量測方程為[20]

其中,?x=xk?xr,?y=yk?yr,(xr,yr)為傳感器坐標,設為原點坐標,b/a表示擴展目標的縱橫比.

仿真中目標的存活概率設置為pS=0.99,檢測概率為pD=0.99,目標產(chǎn)生量測的期望個數(shù)為γ=10.雜波過程為均勻分布的隨機有限集,雜波期望個數(shù)為λk=10.對于每一個量測zk,式(29)中的逆函數(shù)為

其中,zk(1)和zk(2)分別為量測向量的第1項和第2項,v1,v2～N(0,1).

另外,新生目標強度先驗已知的擴展PHD-JTC濾波算法的新生PHD為

4.2 仿真結果與分析

圖1是三種類別四個擴展目標的軌跡與所提算法的目標位置估計圖,其中起始點和終止點分別用圓和三角形標識出來,并行時目標間距為40m.從圖1中可以看到,所提算法能夠正確估計異類目標的狀態(tài).目標3和目標4屬于同一類擴展目標,所提算法與ET-GM-PHD算法存在相同的問題,即多個高斯分量描述同一個強度峰值,無法更為精確地估計同類目標的狀態(tài).

圖1 真實軌跡與估計值Fig.1 True traces and measurements

目標數(shù)目估計是評價多目標跟蹤算法性能的重要指標.為了使對比效果更為明顯,用高斯分量權重和代替估計的目標數(shù)目.圖2是四種算法經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真的平均權重和估計、估計值與真實目標數(shù)目之間誤差的絕對值以及目標數(shù)目估計的標準差結果.Unknown-ET-PHD濾波算法中未知新生目標強度的自適應估計方法與本文所提方法相同.從圖2(a)和2(b)來看,當處于1～80s時,改進算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法相比于Unknown-ET-PHD和ET-GM-PHD濾波算法對目標數(shù)目的估計更接近真實目標數(shù)目,能夠更為精確地估計目標數(shù)目,驗證了聯(lián)合跟蹤與分類技術在擴展目標跟蹤方面的優(yōu)勢,而81s之后,場景中不存在異類擴展目標,聯(lián)合跟蹤與分類技術不再發(fā)揮其效能.在新生目標出現(xiàn)以及目標發(fā)生交叉時,由于目標處于近鄰狀態(tài),Known-ET-PHD-JTC濾波算法對目標數(shù)目的估計會產(chǎn)生較大偏差,所提算法在式(27)～(32)起始新生目標強度時充分利用量測信息,有效地克服了Known-ET-PHD-JTC濾波算法的不足.

圖2 目標數(shù)目估計的性能比較Fig.2 The performances of target number estimation

圖3是所提UnKnown-ET-PHD-JTC與Known-ET-PHD-JTC兩種算法分別對三類目標數(shù)目的估計結果對比圖.從圖3可以看出,所提算法可以較好地估計各類擴展目標的數(shù)目,當目標發(fā)生交叉時,由于量測集的劃分采用基于距離的簡單劃分方法,濾波仍會產(chǎn)生漏估計[12],數(shù)目估計會產(chǎn)生較大偏差,然而,相對于Known-ET-PHD-JTC濾波算法,改進算法充分利用目標的屬性信息,因此出現(xiàn)較大偏差估計的時間較短,仍然能夠有效估計近鄰目標的數(shù)目.

圖3 各個類別目標勢估計Fig.3 The estimates of target number of each class

由于多目標估計后的目標個數(shù)與真實的目標個數(shù)有可能不相等,因此采用一般衡量目標跟蹤性能的均方根誤差不再適用.采用OSPA距離來度量多目標估計算法的跟蹤誤差,其定義為

其中,m和n分別為集合X,的勢,Πn表示集合{1,2,···,n}上的排列組合,e與p為距離參數(shù).文獻[21]指出,較大的e值強調(diào)勢誤差部分而弱化定位誤差部分,較小的e值強調(diào)定位誤差部分而弱化勢誤差部分,參數(shù)p決定了對異常值的敏感性.由于已經(jīng)對比了目標數(shù)目的估計結果,這里OSPA距離的估計強調(diào)定位誤差弱化勢誤差部分,將仿真中參數(shù)設置為e=30和p=1.

圖4是經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真后,四種濾波算法的OSPA距離,圖4(a)為完整的OSPA距離,圖4(b)為局部放大后的OSPA距離.所提算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法的OSPA距離明顯小于Unknown-ET-PHD和ET-GM-PHD濾波算法,驗證了聯(lián)合跟蹤與分類技術在擴展目標跟蹤精度性能方面的優(yōu)勢.另外,在新生目標出現(xiàn)時,所提算法的OSPA距離小于Known-ET-PHDJTC濾波算法,并且在整個仿真時間內(nèi)所提算法的OSPA距離始終維持在一個較低的水平.因此,所提算法在新生目標強度未知以及目標處于并行、交叉情況下對多擴展目標狀態(tài)與類別的估計有明顯優(yōu)勢.

圖4 OSPA距離Fig.4 The OSPA distances

在時間開銷方面,所提算法與Known-ETPHD-JTC濾波算法相比,算法復雜性上只是多了一個新生目標強度估計的復雜度,每一類目標強度多增加了個高斯項.與Unknown-ET-PHD濾波算法相比,增加的高斯項為.所提算法的每步平均時間開銷為1.33s,原ET-GM-PHD濾波算法為0.98s.

表1給出了四種濾波算法性能的具體參數(shù),與圖2～4相對應,改進算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法在性能上比Unknown-ET-PHD和ETGM-PHD濾波算法都有很大提升,驗證了聯(lián)合跟蹤與分類技術在擴展目標跟蹤的目標數(shù)目估計和定位精度方面具有優(yōu)勢,另外所提算法可以在新生目標未知情況下很好地自適應起始新生目標強度.在時間開銷上,改進算法增加了原ET-GM-PHD算法時間開銷的35.71%.

表1 不同方法的濾波性能對比Table 1 The performance versus of different filters

5 結論

針對擴展目標聯(lián)合跟蹤與分類問題及先驗未知的新生目標強度,提出一種基于擴展目標概率假設密度濾波器在新生目標強度未知情況下的聯(lián)合跟蹤與分類算法.該算法在擴展目標概率假設密度濾波器的基礎上,利用屬性信息與目標類別的似然關系,實現(xiàn)不同類別目標強度在濾波器中的估計.算法能夠自適應地起始各個類別的新生目標強度,使濾波器能夠及時地實現(xiàn)跟蹤.仿真結果表明,提出的自適應擴展目標聯(lián)合跟蹤與分類算法改進了概率假設密度濾波器在擴展目標跟蹤中的性能.