段兵兵，王恒旭，張學(xué)軍，鄭幼明

（1-中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)械湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002； 2-浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江杭州 310027；3-浙江省博物館，浙江杭州 310027）

0 引言

空氣與水直接接觸傳熱傳質(zhì)是空調(diào)系統(tǒng)中的噴水室、化工生產(chǎn)中的換熱塔、直接蒸發(fā)式的冷卻器等設(shè)備的基本工作過程，由于其在工業(yè)應(yīng)用中較為廣泛而引起人們的重視，大量研究者對(duì)空氣與水直接接觸熱質(zhì)交換進(jìn)行了研究[1-6]。章立新等[7]研究了用同一水環(huán)機(jī)組實(shí)現(xiàn)供熱與制冷兩種工作模式時(shí)，其終端設(shè)備換熱塔的特殊工藝要求及傳熱傳質(zhì)機(jī)理。HAWLADER等[8]通過數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解獲得冷卻塔內(nèi)濕空氣的速度、密度、壓力以及水溫和流量，分析了發(fā)生熱質(zhì)交換較為強(qiáng)烈的位置。SOBIN等[9]建立控制方程并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式研究了水薄層與湍流態(tài)的空氣逆流進(jìn)行熱質(zhì)交換的現(xiàn)象，給出了控制方程的近似解，得到了熱質(zhì)交換系數(shù)。FEDDAOUI等[10]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)豎直平板通道內(nèi)空氣與水傳熱傳質(zhì)的現(xiàn)象進(jìn)行了研究，分析了不同雷諾數(shù)和入口參數(shù)對(duì)熱質(zhì)交換機(jī)理的影響。孫銀等[11]通過實(shí)驗(yàn)研究了新風(fēng)旁通風(fēng)量對(duì)機(jī)組冷凝除濕性能的影響。

盡管有關(guān)空氣與水直接接觸時(shí)熱質(zhì)交換的研究已較為深入，但研究點(diǎn)往往集中在空氣的溫降或者含濕量的增加及其影響因素，對(duì)濕空氣與水面進(jìn)行直接接觸時(shí)發(fā)生冷凝除濕過程的研究還較少見。為此，本文將針對(duì)流動(dòng)的空氣與水直接接觸發(fā)生冷凝的過程建立簡化的二維數(shù)學(xué)模型，以分析空氣流速、空氣相對(duì)濕度、水面溫度等對(duì)冷凝速率的影響。

1 計(jì)算模型

流動(dòng)的空氣與水直接接觸進(jìn)行傳熱傳質(zhì)時(shí)，涉及到能量方程、組分運(yùn)輸方程、動(dòng)量方程和多相流方程，較難收斂，為了便于計(jì)算首先作如下假設(shè)：

1）水面按固定壁面處理，即忽略水面的波動(dòng)；

2）濕空氣為二元組分混合物，即干空氣和水蒸氣；

3）各組分為不可壓縮理想氣體，物性為常數(shù)。

1.1 物理模型

根據(jù)水槽的實(shí)際物理尺寸，將水槽簡化為如圖1所示的2D模型。方型通道高40 mm，長300 mm，兩側(cè)為濕空氣進(jìn)口和出口，底面為冷凝壁面，即實(shí)際情況中的水面，頂面為絕熱面。

圖1 物理模型

1.2 多相流模型

由于在本計(jì)算中存在較弱的相間作用，冷凝水極少，且較分散，空氣與水的相界面不明顯，因此宜采用混合物模型進(jìn)行求解。在該模型中，用相體積分?jǐn)?shù)來表征各相在控制體內(nèi)所占的百分比，各相體積分?jǐn)?shù)之和為1?；旌衔锏母黜?xiàng)性質(zhì)和變量由式(1)和(2)計(jì)算得出：

式中：

φ——混合物的物理性質(zhì)；

φi——某一相的物理性質(zhì)；

αi——某一相的體積分?jǐn)?shù)。

ρ——密度，kg/m3；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m…K)；

μ——?jiǎng)恿φ扯龋琍a…s；

cp——比熱容，kJ/(kg…K)。

1.3 湍流模型

由于計(jì)算模型中的Re數(shù)不是很大，因此采用realizable κ-ε湍流模型[12]。近壁面處理選用適宜于低雷諾數(shù)和復(fù)雜流動(dòng)的增強(qiáng)型壁面函數(shù)。

1.4 蒸發(fā)冷凝模型

FLUENT中的蒸發(fā)冷凝模型適用于多相流中的混合物模型和歐拉模型，但只能處理純組分相間的質(zhì)量傳遞過程，因此需要編寫UDF對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行修正，蒸發(fā)冷凝模型中的質(zhì)傳遞方程：

式中：

coeff——蒸發(fā)冷凝系數(shù)；

T——溫度，K；

l、ν、 sat ——液體、氣態(tài)、飽和態(tài)。

從式(3)和(4)可以看出，該系數(shù)對(duì)于質(zhì)交換量及潛熱交換都有著重要的影響。較大的coeff值會(huì)使模型不易收斂，而coeff較小則會(huì)導(dǎo)致空氣極大的過飽和度，從而增大計(jì)算誤差[13]。研究中一般根據(jù)工作流體的性質(zhì)、接觸面的幾何結(jié)構(gòu)及工作參數(shù)采用試算的方式來獲得合適的coeff值[14-17]，這種方法工作量大，且不具備理論根據(jù)。

根據(jù)Hertz Knudsen等式，蒸發(fā)冷凝通量為：

式中：

F——蒸發(fā)冷凝通量，kg/(m2…s)；

β——適應(yīng)系數(shù)；

M——摩爾質(zhì)量，kg/mol。

R——普適氣體常數(shù)，J/(mol…K)；

P——壓力，Pa；

*——?dú)?、液相界面處?/p>

由飽和狀態(tài)下Clapeyron-Clausius方程可得：

式中：

ν——比體積，m3/kg；

L——相變潛熱，J/kg。

上式沿飽和線積分可得：

由式(5)和(7)可得[18]：

由于在混合物和歐拉多相流模型中，流體區(qū)域是離散的。假定冷凝過程所有的液滴具有相同的直徑dcell，那么氣液界面的面積A*可由下式計(jì)算：

式中：

A*——?dú)庖航缑娴拿娣e，m2；

Vcell——液滴的體積，m3；

dcell——液滴的直徑，m。

因此，冷凝過程中的Hertz Knudsen等式可化為：

結(jié)合coeff的定義式可得：

對(duì)于濕空氣而言，水蒸氣與水的飽和溫度Tsat為濕空氣的露點(diǎn)溫度，但由于濕空氣的露點(diǎn)溫度是由水蒸氣的分壓決定的，因此需要在UDF中計(jì)算實(shí)際濕空氣的Tsat值，此時(shí)，M為水蒸氣的摩爾質(zhì)量。

2 控制方程

對(duì)于第i組分，其連續(xù)性方程如下：

混合物的動(dòng)量方程：

混合物的能量方程：

組分運(yùn)輸方程：

式中：

Yi——各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

h——比焓，J/kg；

Di,m、Di,T——質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；其中，質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)Di,m可采用動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算，由于忽略熱量擴(kuò)散作用，熱擴(kuò)散系數(shù)Di,T= 0。

3 求解方法

當(dāng)計(jì)算中流體的密度、動(dòng)量、能量等參數(shù)存在相互依賴關(guān)系時(shí)，宜采用耦合式求解法[19]。流動(dòng)項(xiàng)采用高階松弛，松弛因子為0.25，Courant數(shù)為200，松弛因子設(shè)置參考文獻(xiàn)[20]。

4 結(jié)果及討論

4.1 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

圖2～圖5所示均為單一工況的計(jì)算結(jié)果。該工況下進(jìn)口處空氣的溫度為25 ℃，相對(duì)濕度為60%，流速為0.5 m/s，壁面溫度為7 ℃。無量綱壁面距離y+為0.15，滿足增強(qiáng)型壁面函數(shù)的κ-ε模型對(duì)y+的要求[21]。由圖2知，速度處于入口段，在整個(gè)空氣流向上并沒有形成穩(wěn)定的速度邊界層，空氣主流速度在流出前一直增大。從圖3、圖4可見，濕空氣在流過一段距離后便已形成穩(wěn)定的溫度和濃度邊界層，溫度和水蒸氣濃度在y方向上的分布不再隨x變化，溫度邊界層較濃度邊界層更厚。從圖5中可以看出，空氣的冷凝速率開始就很大，然后逐漸減小，穩(wěn)定后的速率僅為最大值的20%。

圖2 y方向上空氣速度分布

圖3 y方向上空氣溫度分布

圖4 y方向上濕空氣相對(duì)濕度分布

圖5 冷凝速率和傳熱系數(shù)在x方向上的變化趨勢(shì)

達(dá)到穩(wěn)定后，模擬得到的空氣與水之間的對(duì)流換熱系數(shù)及冷凝速率分別為24.58 W/(m2…K)、1.13×10-4kg/(m2…s)。采用文獻(xiàn)[22]中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，當(dāng)對(duì)流換熱系數(shù)為24.58 W/(m2…K)時(shí)，冷凝速率為1.4×10-4kg/(m2…s)，誤差為-21.4%；采用不同的進(jìn)口空氣流速進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

可見其變化趨勢(shì)完全一致，平均相對(duì)誤差為-21.1%。由此可見，模型符合實(shí)際情況，但其精確度仍有待于提高。從蒸發(fā)冷凝模型中的冷凝系數(shù)的設(shè)置來看，造成計(jì)算結(jié)果較小的直接原因是冷凝系數(shù)選取仍然偏小，使得相同條件下的冷凝速率偏小。由于繼續(xù)增大冷凝系數(shù)時(shí)計(jì)算不易收斂，因此，本文仍然采用原冷凝系數(shù)的設(shè)置進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖6 結(jié)果驗(yàn)證

4.2 進(jìn)口空氣參數(shù)的影響

本文分析了進(jìn)口空氣流速、相對(duì)濕度對(duì)冷凝速率的影響。圖7和圖8分別為空氣流速在0.1 m/s～1.0 m/s下濕空氣的冷凝速率、除濕量及每千克空氣減少的含濕量Δd。從圖7可以看出，隨著空氣流速增大，空氣質(zhì)量流量增大，由于對(duì)流換熱系數(shù)增大，冷凝速率呈增長趨勢(shì)，空氣通過流道后的除濕量也隨之增大。但是，從圖8中也可看出，當(dāng)流速小于0.3 m/s時(shí)，隨著流速增大，Δd減小十分明顯，當(dāng)流速大于0.3 m/s時(shí)減小的趨勢(shì)逐漸變緩。

圖9所示為冷凝速率隨進(jìn)口空氣相對(duì)濕度的變化趨勢(shì)。由于空氣中水蒸氣的濃度更大，擴(kuò)散到壁面附近的水分子數(shù)更多，因而冷凝速率越大，這一現(xiàn)象在空氣流速增大時(shí)更為明顯。因此，當(dāng)某空間內(nèi)要求的相對(duì)濕度較大時(shí)，為維持相對(duì)濕度的穩(wěn)定性，應(yīng)采用較小的風(fēng)速，避免因除濕量過大而造成相對(duì)濕度在大范圍波動(dòng)。

圖7 進(jìn)口空氣流速對(duì)冷凝速率的影響

圖8 進(jìn)口空氣流速對(duì)除濕效果的影響

圖9 進(jìn)口空氣相對(duì)濕度對(duì)冷凝速率的影響

4.3 水面溫度的影響

由于壁面溫度即代表了水面的溫度，因而其對(duì)冷凝速率的影響十分重大。圖10所示為不同進(jìn)口空氣流速下冷凝速率隨壁面溫度的變化趨勢(shì)?？梢钥闯觯?dāng)進(jìn)口空氣的參數(shù)一定時(shí)，壁面溫度存在一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)壁面溫度低于該臨界點(diǎn)時(shí)，壁面溫度繼續(xù)降低對(duì)于冷凝速率的影響不大，而當(dāng)壁面溫度高于臨界點(diǎn)，冷凝速率大大降低。微觀上看，由于溫度邊界層比濃度邊界層厚，因而壁面溫度決定了濃度邊界層內(nèi)的溫度分布，當(dāng)壁面溫度較高時(shí)濃度邊界層上方空氣未飽和，因而冷凝只發(fā)生在濃度邊界層的下部分。但在流速變化范圍不大時(shí)，臨界溫度變化不大。因此，對(duì)于一定狀態(tài)的進(jìn)口空氣，采用臨界溫度的水進(jìn)行冷凝除濕能夠最大化除濕速率。

圖11所示為不同相對(duì)濕度下壁面溫度對(duì)冷凝速率的影響?？梢姡诓煌南鄬?duì)濕度下，臨界溫度也不同；當(dāng)空氣相對(duì)濕度較低時(shí)，臨界溫度較小。由于空氣溫度變化時(shí)，會(huì)影響相對(duì)濕度，因此分析溫度的影響時(shí)，假定空氣的含濕量不變，此時(shí)空氣的露點(diǎn)溫度相同。

圖10 不同流速下壁面溫度對(duì)冷凝速率的影響

圖11 不同相對(duì)濕度下壁面溫度對(duì)冷凝速率影響

不同入口空氣溫度時(shí)壁面溫度對(duì)冷凝速率的影響如圖12所示，當(dāng)壁面溫度較高時(shí)，空氣溫度變化基本不影響冷凝速率。當(dāng)壁面溫度低于當(dāng)前溫度下的臨界溫度時(shí)，冷凝速率達(dá)到最大值后基本不再變化；且溫度越高，臨界壁面溫度越低。

圖12 不同進(jìn)口空氣溫度下壁面溫度對(duì)冷凝速率影響

綜合比較不同溫度和相對(duì)濕度下壁面溫度的影響，可以發(fā)現(xiàn)：臨界壁面溫度取決于空氣溫度邊界層與水蒸氣濃度邊界層之間的關(guān)系。當(dāng)空氣溫度一定時(shí)，溫度邊界層厚度一定，此時(shí)空氣相對(duì)濕度越高，則在低于空氣露點(diǎn)的溫度范圍以內(nèi)水蒸氣的濃度越大，自然冷凝速率就越大；當(dāng)空氣露點(diǎn)溫度一定時(shí)，水蒸氣的濃度邊界層結(jié)構(gòu)及分布是一定的。此時(shí)，冷凝速率取決于水蒸氣濃度邊界層內(nèi)的溫度分布。若水溫較高，在濃度邊界層范圍內(nèi)溫度分布較為接近；當(dāng)水溫較低時(shí)，隨著空氣溫度變高，溫度梯度更大，濃度邊界層內(nèi)低于空氣露點(diǎn)溫度的區(qū)域變少，因而冷凝速率達(dá)到最大。

5 結(jié)論

本文建立了濕空氣與水面直接接觸冷凝的數(shù)值計(jì)算模型，采用FLUENT對(duì)影響濕空氣冷凝速率的因素展開了分析，并由此得到濕度控制系統(tǒng)的一般指導(dǎo)性結(jié)論：

1）采用較大的空氣流速能夠獲得更大的冷凝速率和除濕量，從而實(shí)現(xiàn)更快的反應(yīng)速度，但采用較小的空氣流速，冷凝效率更高；

2）壁面溫度存在一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)小于臨界點(diǎn)后，冷凝速率基本不再增加，臨界壁面溫度主要和主流空氣的溫度和相對(duì)濕度有關(guān)，與空氣流速幾乎無關(guān)，當(dāng)空氣溫度較高時(shí)，臨界溫度較小，當(dāng)空氣相對(duì)濕度較高時(shí)，臨界溫度也較高。