林暉，楊忠衡，秦旭進(jìn)，吳棟梁，黃永華

（上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

低溫低壓條件下自然對(duì)流換熱是航空航天領(lǐng)域中一種重要的傳熱方式，諸如平流層飛艇在滯空過程存在速度極慢的階段，其外表面可認(rèn)為處于自然對(duì)流情況；飛行器如C919大型客機(jī)乃至火星車等的地面環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)所進(jìn)行的低溫低壓自然對(duì)流測(cè)試；航空飛行器電子設(shè)備艙內(nèi)也基本上是低溫低壓條件。適用于低溫低壓條件的準(zhǔn)確自然對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)上述場(chǎng)合的熱設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)于自然對(duì)流換熱系數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。如CHURCHILL等[1]研究了垂直平板層流和湍流自由對(duì)流的相關(guān)方程，根據(jù)Churchill和Usagi的模型，為所有Ra和Pr的空間均值Nu開發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的低壓準(zhǔn)則方程；HOSSEINI等[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了空氣壓力對(duì)水平圓管自然對(duì)流換熱的影響，得到了壓力在1 kPa～220 kPa，溫度在50 ℃～ 100 ℃的范圍內(nèi)的對(duì)流系數(shù)，發(fā)現(xiàn)空氣壓力高于大氣壓時(shí)，對(duì)流換熱效果加強(qiáng)；隨著壓力繼續(xù)增大，對(duì)流換熱系數(shù)不呈線性增加；還給出了自然對(duì)流換熱系數(shù)與壓力及圓管溫度的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。王晶等[3-4]通過實(shí)驗(yàn)研究了壓力對(duì)水平平板與豎直平板自然對(duì)流換熱系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)自然對(duì)流換熱系數(shù)隨著艙內(nèi)氣體壓力的升高呈二次方增加，并給出了實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式；SAIDI等[5]通過加熱水平圓管至溫度穩(wěn)定后關(guān)閉電加熱器記錄樣品冷卻過程中的溫度曲線，從而計(jì)算得到自然對(duì)流換熱系數(shù)。DEMIR[6]對(duì)水平圓柱采用圓柱形熱源加熱的方法進(jìn)行自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，實(shí)驗(yàn)在30 ℃至50 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行，通過實(shí)驗(yàn)獲得的壁面努賽爾數(shù)與仿真結(jié)果相吻合。KITAMURA等[7]對(duì)大圓管周圍的自然對(duì)流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，主要考慮湍流過渡及其對(duì)局部傳熱的影響，分別用染料和液晶測(cè)溫法對(duì)圓管表面溫度進(jìn)行表征，研究了可視化流場(chǎng)與局部傳熱特性之間的關(guān)系，并給出了努賽爾數(shù)與瑞利數(shù)的關(guān)系。胡松濤等[8]和梁斌等[9]認(rèn)為低壓與常壓條件下圓管表面換熱系數(shù)比與氣壓比的0.2次平方成正比。TEKE等[10]對(duì)水平圓管自然對(duì)流換熱進(jìn)行了測(cè)量，其試驗(yàn)艙溫度和水平圓管表面溫度分別在10 ℃～40 ℃和20 ℃～60 ℃之間變化?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了7.4＜Ra＜3,400范圍內(nèi)水平圓柱體表面努賽爾數(shù)平均值的相關(guān)關(guān)系。MORGAN[11]在進(jìn)行廣泛文獻(xiàn)調(diào)研后，對(duì)已有圓管自然對(duì)流的34種實(shí)驗(yàn)結(jié)果和23種數(shù)值解進(jìn)行了分析，探討了各個(gè)結(jié)果之間存在差異的原因，提出了平均努賽爾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)方程，并指出實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差在3%～36%。RAITHBY等[12]研究了在恒定表面溫度下任意偏心橢圓柱體的傳熱，并提出了層流和湍流自然對(duì)流的相關(guān)關(guān)系。

上述大多研究了常溫環(huán)境或不同壓力下的自然對(duì)流，鮮有同時(shí)滿足低溫低壓兩類條件的實(shí)驗(yàn)研究。本文以水平圓管為研究對(duì)象，以空氣為工質(zhì)開展低溫低壓（負(fù)壓）密閉腔體內(nèi)自然對(duì)流特性研究，獲取各工況下的自然對(duì)流換熱系數(shù)，并給出無量綱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，用于滿足實(shí)際工程需要。

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

對(duì)于密封腔體內(nèi)的水平圓管，其表面與周圍環(huán)境的總換熱量為自然對(duì)流與輻射換熱量之和。當(dāng)給予水平圓管一個(gè)已知的加熱量并使其溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為電加熱量等于總換熱量，即：

式中：

Qtot——總換熱量，W；

Qcon——自然對(duì)流換熱量，W；

Qrad——輻射換熱量，W；

Qp——電加熱量，W。

輻射換熱量在樣品與封閉腔體空間關(guān)系給定時(shí)與環(huán)境氣壓無關(guān)，僅與樣品溫度和環(huán)境溫度有關(guān)。因此可以引入一個(gè)常數(shù)即輻射系數(shù)Crad來計(jì)算輻射換熱量，即：

式中：

Crad——輻射系數(shù)，W/K4；

Ts——水平圓管溫度，K；

Tw——環(huán)境溫度，K。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)腔內(nèi)氣壓為真空時(shí)，可認(rèn)為不存在自然對(duì)流，因此當(dāng)水平圓管溫度穩(wěn)定時(shí)，電加熱量等于輻射換熱量，由此確定輻射系數(shù)Crad，并可用于其他工況下的輻射換熱量計(jì)算。對(duì)于任意工況，由已知加熱量減去計(jì)算得到的輻射換熱量可得自然對(duì)流換熱量，而后通過牛頓冷卻公式獲得自然對(duì)流換熱系數(shù)，即

式中：

h——自然對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2…K)。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為水平圓管自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成圖，主要包括低溫制冷機(jī)單元、連接法蘭、實(shí)驗(yàn)腔體單元、真空絕熱保護(hù)系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)測(cè)量與采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)腔體通過連接法蘭與低溫制冷機(jī)冷頭相連。腔體內(nèi)布置有一個(gè)用于安裝溫度探頭及懸掛樣品的支撐架，此支撐架采用細(xì)桿構(gòu)建并貼近實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)壁面，避免對(duì)流場(chǎng)的過多影響。低溫制冷機(jī)冷頭與實(shí)驗(yàn)腔體部分均處在外真空罩內(nèi)，通過真空泵提供真空絕熱保護(hù)。實(shí)驗(yàn)銅腔外部包裹多層絕熱材料以減小輻射影響[13]。實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)樣品電加熱器及溫度傳感器的引線都通過CF法蘭形式的穿艙件引入真空罩內(nèi)，而后與真空層內(nèi)的電加熱器及溫度傳感器引線一起再次穿艙至室溫環(huán)境下，連接電源或數(shù)據(jù)采集儀，實(shí)現(xiàn)樣品的電加熱及目標(biāo)流場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的溫度測(cè)量[14]。通過在制冷機(jī)冷頭下布置的多層不銹鋼薄片和恒定電加熱器控制制冷機(jī)傳入冷量[15]，配合實(shí)驗(yàn)腔體壁面的電加熱帶實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)腔體的溫度調(diào)控。負(fù)壓實(shí)驗(yàn)腔體通過一根金屬波紋軟管連通至真空罩外的微調(diào)節(jié)閥上，而后通過三通分別連接氣袋與真空泵，用于完成充氣與抽氣，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)的壓力控制[16-17]。

圖2給出了實(shí)驗(yàn)腔體及內(nèi)部溫度測(cè)點(diǎn)分布[18-20]，共有6個(gè)，其中1個(gè)位于水平樣品內(nèi)部，2個(gè)位于實(shí)驗(yàn)腔體外壁面，3個(gè)位于實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)。溫度測(cè)量精度±0.1 ℃；壓力測(cè)量精度0.1%，功率測(cè)量精度0.02%。

實(shí)驗(yàn)樣品為一根長(zhǎng)度50 mm，外徑10 mm，內(nèi)徑5 mm的不銹鋼圓管。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

圖2 溫度計(jì)布點(diǎn)位置圖

1.3 實(shí)驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用3種加熱功率，即0.18 W（113.1 W/m2）、0.40 W（254.5 W/m2）、0.71 W（451.7 W/m2）；4個(gè)溫度控制點(diǎn)，即-40 ℃、-60 ℃、-80 ℃、-100 ℃；6個(gè)壓力控制點(diǎn)，即1 kPa、10 kPa、30 kPa、50 kPa、80 kPa、100 kPa。此外還設(shè)置了5組銅腔壁面溫度為-40 ℃、-80 ℃、-120 ℃、-160 ℃、-200 ℃的真空工況用于確定輻射系數(shù)Crad，總計(jì)進(jìn)行77個(gè)工況實(shí)驗(yàn)。

1.4 實(shí)驗(yàn)流程

使用分子泵真空機(jī)組對(duì)實(shí)驗(yàn)腔體與外真空罩內(nèi)區(qū)域抽真空，待達(dá)到10-4Pa后開啟制冷機(jī)降溫，隨后利用PID控溫儀和冷頭電加熱器對(duì)實(shí)驗(yàn)銅腔外壁面溫度進(jìn)行控溫，并設(shè)定控溫點(diǎn)為-100 ℃。等待各溫度測(cè)點(diǎn)逐漸穩(wěn)定之后，通過真空泵抽氣與氣袋充氣的交替操作，并利用微調(diào)閥后將腔內(nèi)壓力控制在1 kPa。當(dāng)實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)的溫度與壓力均達(dá)到設(shè)定值且穩(wěn)定之后，對(duì)水平圓管內(nèi)電加熱器通入0.18 W的加熱功率。若水平圓管溫度變化量小于1 ℃/30 min，認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定溫度。此后將電加熱功率依次調(diào)為0.4 W和0.71 W兩個(gè)工況。在完成1 kPa下的自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)之后，將壓力控制點(diǎn)依次設(shè)定為10 kPa/30 kPa/50 kPa/ 80 kPa/100 kPa。在完成-100 ℃時(shí)的自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)之后，將控溫溫度依次更改為-80 ℃/-60 ℃/-40 ℃。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 輻射系數(shù)的確定

如前所述，在真空條件下的封閉實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)通過加熱水平圓管并待溫度穩(wěn)定后，可計(jì)算得到輻射系數(shù)Crad。圖3給出了各工況下標(biāo)定測(cè)得的輻射系數(shù)Crad，可見其幾乎不受封閉實(shí)驗(yàn)腔體溫度變化影響，基本保持定值。這說明輻射系數(shù)Crad可用于不同溫度、壓力工況的輻射換熱組分計(jì)算。5個(gè)工況下計(jì)算得到的輻射系數(shù)Crad平均值為2.14473×10-10，相對(duì)誤差不超過±5%。后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理取此平均值。

2.2 自然對(duì)流換熱系數(shù)測(cè)量值

圖4為根據(jù)輻射系數(shù)計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)腔體溫度（即環(huán)境氣體）為-40 ℃/-60 ℃/-80 ℃/-100 ℃時(shí)不同氣壓與加熱功率下水平圓管隨壓力變化的自然對(duì)流換系數(shù)。

在1 kPa至100 kPa范圍內(nèi)，隨著氣體壓力（絕壓）的降低，水平圓管自然對(duì)流換熱系數(shù)不斷減小。這主要是由于壓力降低導(dǎo)致空氣密度降低，因而在同等溫差條件下的空氣密度差降低，浮升力減小，自然對(duì)流減弱。實(shí)驗(yàn)壓力從100 kPa降低至1 kPa時(shí)，水平圓管自然對(duì)流換熱系數(shù)從(10～16) W/(m2…K) 減小到(0.25～3) W/(m2…K)，減少了70%以上。

觀察自然對(duì)流的減小情況，可以發(fā)現(xiàn)低壓區(qū)域（1 kPa～50 kPa）內(nèi)自然對(duì)流換熱系數(shù)的減少速率比高壓區(qū)域（50 kPa～100 kPa）的更快。以腔體溫度-100 ℃、加熱功率0.71 W為例，低壓區(qū)域減小量約80%，高壓區(qū)域減小量約10%。

增大電加熱功率及降低實(shí)驗(yàn)腔體溫度都使得自然對(duì)流換熱系數(shù)增大。原因是前者增大了水平圓管與周圍流體的溫差，加強(qiáng)了自然對(duì)流；而后者增大了空氣密度，從而增大了浮升力，加強(qiáng)了自然對(duì)流。

圖3 各工況下輻射系數(shù)

圖4 各溫度下壓力對(duì)自然對(duì)流換熱系數(shù)的影響

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的無量綱關(guān)聯(lián)式

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無量綱化，以瑞利數(shù)Ra與努塞爾數(shù)Nu的形式繪制成散點(diǎn)圖，擬合得到實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

該公式的適用范圍為壓力1 kPa～100 kPa，溫度范圍-40 ℃～-100 ℃，工質(zhì)為空氣。

圖5為實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式與CHURCHILL等[1]和王晶等[4]關(guān)聯(lián)式的對(duì)比情況。實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(4)與本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在低瑞利數(shù)區(qū)域（0.1＜Ra＜10）范圍內(nèi)吻合較差，這可能是由于該區(qū)域自然對(duì)流較弱，測(cè)量誤差對(duì)換熱系數(shù)影響較大。而在高瑞利數(shù)區(qū)域（10＜Ra＜18,000）范圍內(nèi)，兩者吻合良好，擬合均方根偏差在±15%以內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)所獲取的各工況下努塞爾數(shù)相較其他關(guān)聯(lián)式，整體變化趨勢(shì)十分接近，但努賽爾數(shù)值整體偏低。排除部分偏差值較大的點(diǎn)，努塞爾數(shù)整體比其他關(guān)聯(lián)式的數(shù)值低約20%。這種偏差的原因可能是低溫與低壓條件疊加后在流體流動(dòng)和傳熱上的反映，以及低溫條件給實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)帶來測(cè)量誤差（比如漏熱）。但需要強(qiáng)調(diào)的是，相較于其他關(guān)聯(lián)式，本文開發(fā)的關(guān)聯(lián)式所覆蓋的實(shí)驗(yàn)溫度更低，溫域更廣，同時(shí)對(duì)于擬合效果也較好，具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖5 實(shí)驗(yàn)擬合式與其他關(guān)聯(lián)式對(duì)比圖

2.4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

采用由KLINE等[21]提出的不確定度分析方法，選擇引起實(shí)驗(yàn)誤差的輸入電壓電流、6個(gè)溫度作為自變量，迭代計(jì)算得到自然對(duì)流換熱系數(shù)的最大不確定度為23.89%，最小不確定度為4.34%。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并搭建了低溫低壓自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)水平圓管表面自然對(duì)流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

1）在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)，水平圓管自然對(duì)流換熱量隨著氣壓的減小而減小，從100 kPa至1 kPa減少量在70%以上；

2）低壓區(qū)域（1 kPa～50 kPa）內(nèi)自然對(duì)流換熱系數(shù)的減少速率較高壓區(qū)域（50 kPa～100 kPa）的更快；

3）在實(shí)驗(yàn)壓力與溫度范圍內(nèi)，給出了低溫低壓水平圓管自然對(duì)流的無量綱關(guān)聯(lián)式Nu = 0.83569Ra0.23207。