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        聚驅定向井抽油桿柱力學模型及扶正器優(yōu)化布置研究

        2019-04-08 01:37:18
        石油礦場機械 2019年2期
        關鍵詞:抽油桿柱定向井

        (大慶油田工程有限公司,黑龍江 大慶163453)

        隨著國內大部分油田進入開發(fā)的中后期,聚合物驅抽油機井數量逐漸增加。聚驅井產出液的黏彈性使得抽油桿柱受到一個與井眼垂直的徑向力,徑向力與阻力、摩擦力共同作用,導致下沖程時中和點以下桿柱彎曲,造成桿管偏磨,特別是在具有一定斜度的定向井中,桿斷、管漏等現象時有發(fā)生[1]。

        朱君、常瑛、黃善波等人分別通過理論和試驗方法,給出了聚驅井中抽油桿柱法向力的計算方法,并通過有限元法預測了桿管偏磨點的位置[2-4];孫智等人通過室內試驗,分析了聚驅井桿管偏磨機理,并提出了相應的防偏磨措施[5];欒中偉、馮春、王超等人分別提出了一些防偏磨的配套措施[6-7]。研究認為,聚驅井中黏彈性的采出液會增加桿柱的法向力,加劇桿管之間的偏磨,但計算模型各異,計算結果也不相同,且對定向井中扶正器的布置方案研究較少。本文采用三次樣條插值方法,預測任意井深處的井斜角與方位角參數,并建立桿柱的力學模型,分析抽油桿柱的受力情況,推導出抽油桿柱失穩(wěn)間距方程,并通過MATLAB軟件編程求解。

        1 定向井井眼軌跡預測

        設定在井軸方向[a,b] 長度上,定義一組測試點,井軸方向深度:a=x1

        則有井斜角函數α1,α2,…,αN; 方位角函數β1,β2, …,βN。

        井斜角函數和方位角函數均為沿井軸方向變化的函數。由三次樣條函數的定義可知,能夠將三次井眼樣條函數S(x)和Q(x)(S(x)和Q(x)在[a,b]上)分別插值于井斜角α和方位角β的三次井斜樣條函數和三次方位樣條函數上,這2個函數統稱為三次井眼樣條函數[8-10]。

        由三次樣條函數性質,可將三次井眼樣條函數S(x)和Q(x)表示為

        (1)

        (2)

        其中:Mk=S"(xk),Mk-1=S"(xk-1),mk=Q"(xk),mk-1=Q"(xk-1)。

        為了確定S(x)和Q(x),必須求出Mk,mk(K=0,1,2,……,N)。

        經推導,可以得到確定Mk,mk的線性方程組為

        (3)

        (4)

        式(3)~(4)可以寫成如下矩陣形式:

        (5)

        (6)

        式(5)~(6)是三對角方程組,用"追趕法"求解,求出M1,M2…MN,和m1,m2…mN,代入式(1)~(2),可求出[a,b] 井段上任意井深處的井斜角S(x)和方位角Q(x) ,從而確定井眼軌跡上任一點的空間位置。

        2 定向井桿柱受力分析

        由于斜井要考慮井斜、方位、狗腿角等因素,比較復雜,故將抽油桿劃分為微元段進行分析。

        假設井下抽油桿柱為柔性桿,不考慮抽油桿截面上的剪切力和彎矩,取任意井深處長為dl的抽油桿柱作為研究對象,其受力如圖1所示。

        圖 1 任意微段抽油桿受力示意

        1) 抽油桿柱所受的重力。

        Pr=qgdl·cosα=ρrArgdl·cosα

        (7)

        式中:Pr為抽油桿柱沿軸向分布的重力,N;qg為單位抽油桿在空氣中的重力,作用方向為垂直向下,N/m;ρr為抽油桿密度,ρr=7 850 kg/m3;Ar為抽油桿的橫截面積,mm2,g為重力加速度,g=9.8 m/s2;α為該微元井段的井斜角,(°)。

        2) 抽油桿柱所受的浮力。

        Pf=qfdl·cosα=ρlArgdl·cosα

        (8)

        式中:qf為單位抽油桿在井液中所受的浮力,作用方向為垂直向上,N/m;ρl為井液密度,ρl=fwρw+(1-fw)ρ0,ρw、ρ0分別為水、原油的密度,kg/m3。

        3) 抽油桿柱的慣性力。

        (9)

        4) 抽油桿柱與井液間的摩擦力。

        (10)

        5) 桿管間摩擦力。

        Frt=fNrt

        (11)

        式中:Frt為桿管間的摩擦力,方向沿井軸方向向上,N;f為桿與管內壁間的摩擦因數,其值為0.05~0.1[11];Nrt為桿管之間的法向接觸力,N。

        將桿管之間的法向接觸力分解在互相垂直的2個平面上,其一為狗腿平面上,由軸向力和桿柱重力引起的側向力N1,其二為由桿柱重力引起的側向力N2。

        (12)

        (13)

        油管與抽油桿間的擠壓力為

        (14)

        式中:Pi、Pi+1分別為所選取的微元體上下兩端軸向力;αi、αi+1、φi、φi+1分別為微元體的井斜角和方位角;β為狗腿的角度,cosβ=cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(φ2-φ1)。

        6) 抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力。

        (15)

        式中:Ff為抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力,作用方向沿抽油桿柱軸線向上,N;Dp為柱塞直徑,mm;δ為柱塞與泵筒的間隙,由抽油泵標準可知,柱塞與泵筒間的配合間隙共有3個等級,為方便計算取其平均值0.053 mm[12]。

        7) 井液流過游動閥時的水力阻力。

        (16)

        8) 泵充不滿引起的液擊載荷。

        (17)

        式中:cr、cl分別為聲波在抽油桿和井液中的傳播速度,取cr=5 200 m/s ,cl=400 m/s ;vs為柱塞與液面接觸瞬間的速度,泵的充滿度為50%時沖擊力最大,取vs=vmax。

        抽油桿柱在運動過程中主要承受2種載荷的影響:一種是作用在桿柱底部泵端的軸向集中載荷Pw,Pw=Ff+Fv+Py+Fcj;另一種為均勻分布在桿柱上的單位載荷,可分解為沿桿體作用的軸向均布載荷qx,以及垂直于桿柱軸線的徑向均布載荷qy,qx=(qg-qf-qI)cosα-qrl,qy=(qg-qf-qI)sinα+f。

        3 桿柱失穩(wěn)模型

        建立桿柱簡支梁模型,取模型的任意一跨進行分析,如圖2所示。

        圖2 考慮法向力及井斜影響的簡支梁模型

        模型中抽油桿的近似撓曲線方程為

        (18)

        式中:A1,A2,…,An為待定系數。鑒于三角級數求解精度極高,取n=1時的計算精度就能滿足工程設計要求。

        令:A1=A為撓曲線方程的近似解。

        (19)

        需滿足的邊界條件為

        yi|x=0=0;yi|x=li=0;yi"|x=0=0;yi"|x=li=0

        (20)

        式(20)的一、二階倒數分別為

        (21)

        (22)

        由彈性穩(wěn)定理論可知,軸向壓力在位移δ上所做的功為

        (23)

        式中:A為抽油桿彎曲的最大撓度,m;Li為相鄰兩個扶正環(huán)間的距離,m;Pi為下端扶正環(huán)所受的軸向力,N。

        軸向均布載荷沿桿柱軸向所做的功為

        (24)

        式中:qx為作用在桿柱軸向均布載荷,N/m。

        橫向均布載荷沿垂直桿柱軸向所做的功為

        (25)

        式中:qy為作用在垂直桿柱軸向方向上的均布載荷,N/m。

        抽油桿彎曲變形增加的彈性應變能為

        (26)

        系統的勢能為

        (27)

        (28)

        相鄰兩扶正環(huán)間抽油桿的最大撓度為

        (29)

        為保證在抽油桿發(fā)生彎曲變形后不與油管產生接觸,則扶正環(huán)間距應滿足式(30)。

        (30)

        相鄰兩扶正環(huán)間抽油桿的失穩(wěn)方程為

        (31)

        該模型研究的是中和點以下至泵端位置,若對中和點以上桿柱進行分析時,由于抽油桿處于受拉狀態(tài),則改變其受力方向,相應的失穩(wěn)方程為

        (32)

        4 求解方法

        斜井需要考慮由于井斜和方位因素引起的抽油桿與油管間的摩擦力,其受力計算滿足P(i+1)=P(i)-qx×L(i)+Frt,代入抽油桿失穩(wěn)方程逐次迭代,可得其余各簡支梁的軸向壓力Pi和長度值Li;由此確定第i個扶正器安放的位置,直至中和點。

        利用前面的分析理論以及建立的數學模型編制程序進行求解,程序流程如圖3所示。程序界面如圖4。

        圖3 求解程序流程

        5 斜井實例計算

        大慶油田某采油廠6口定向井自井口開始計算,第1~3根抽油桿上每根桿布置1個扶正環(huán),第4~11根每根抽油桿上布置3個扶正環(huán),第12~23根抽油桿每根桿上布置4個扶正環(huán),從第24根桿開始直至接泵桿以上位置每根桿布置3個扶正環(huán)。但據油田統計結果發(fā)現,該方案下抽油桿偏磨問題依然很嚴重,檢泵周期最長不超過310 d。6口斜井基本參數如表1。

        2016-08,針對現場提供的6口斜井數據進行扶正環(huán)優(yōu)化計算,如表2所示。并按照表2進行了扶正器的重新布置,該6口井無故障工作時間已達630 d以上。

        由表2可見,6口斜井優(yōu)化后的扶正環(huán)數量平均減少率達到17.47%,扶正環(huán)的布置方案變化范圍主要集中在4環(huán)桿位置處,各因素對扶正環(huán)布置的影響規(guī)律與直井相似。第1個4環(huán)桿為泵上接近泵端位置,第2個4環(huán)桿為造斜段位置,數量與造斜段跨度有關。

        圖4 程序界面

        表1 6口斜井基本參數

        表2 6口斜井扶正環(huán)優(yōu)化配置方案

        6 結論

        1) 通過建立抽油桿柱的簡支梁模型,分析了抽油桿柱的受力情況,推導出了考慮井斜因素下的抽油桿柱失穩(wěn)間距方程,并利用MATLAB軟件編制了相應的求解程序。

        2) 對大慶油田某廠6口定向井進行了扶正器的優(yōu)化布置,通過優(yōu)化計算,扶正器的安裝個數平均減少了17.47%,無故障工作時間大幅延遲。

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