劉璐園，張元橋，李 軍

(西安交通大學 葉輪機械研究所， 西安 710049)

密封技術是提高透平機械性能的一項關鍵技術，不僅能夠降低工質(zhì)的泄漏損失、控制冷卻氣流的流動，還有利于提高整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學穩(wěn)定性[1]。刷式密封作為一種接觸式動密封，其封嚴性能優(yōu)良，泄漏量可以降低至傳統(tǒng)非接觸式密封的1/10[2]，因此在透平機械領域獲得廣泛應用。在設計安裝過程中，刷絲束與轉(zhuǎn)子面通常具有一定的干涉量，因此，在刷絲與轉(zhuǎn)子表面間存在接觸力。刷絲與轉(zhuǎn)子表面的接觸力直接影響著刷絲的變形程度、磨損速率以及刷絲束與轉(zhuǎn)子表面的摩擦熱效應。刷絲的變形量和磨損率決定了刷式密封的封嚴性能和使用壽命，而刷絲束與轉(zhuǎn)子表面的摩擦熱效應又會進一步加劇刷絲的磨損，同時在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生局部高溫區(qū)，不利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運行。由此可見，對刷絲束與轉(zhuǎn)子表面接觸力的分析研究是提高刷式密封封嚴性能以及延長密封使用壽命的關鍵。

Modi[3]采用懸臂梁模型對單根刷絲底部與轉(zhuǎn)子面的接觸力進行計算，但模型中并未考慮刷絲與刷絲之間、刷絲與前后夾板之間的相互作用。Hendricks等[4]建立了一種更為全面的接觸力分析模型，充分考慮了干涉量、氣動力和壓力載荷對刷絲底部接觸力的影響，但模型中忽略了刷絲間的摩擦耦合。Crugington等[5]采用實驗和數(shù)值兩種方法研究了刷絲傾斜角對刷絲與轉(zhuǎn)子面接觸力的影響規(guī)律，但未考慮刷絲其他幾何參數(shù)對接觸力的影響。陳新春[6]等人采用線性懸臂梁和增強的拉格朗日法建立了單根刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸力模型，分析了刷絲安裝角、流體氣動力以及刷絲與轉(zhuǎn)子面干涉量對刷絲底部接觸力的影響規(guī)律，但該模型僅考慮了單根刷絲，并未考慮刷絲之間、刷絲與前后夾板之間的相互耦合。李軍等[7]采用懸臂梁理論分析研究了刷絲傾斜角、干涉量、轉(zhuǎn)子偏心運動等因素對整圈刷絲與轉(zhuǎn)子間接觸力的影響，但該模型忽略了氣動力以及刷絲內(nèi)部的相互作用。

雖然很多學者對刷絲與轉(zhuǎn)子表面接觸力進行研究，但大多未考慮刷絲之間和刷絲與前后夾板之間的相互作用，關于流動與刷絲變形的耦合數(shù)值研究更是鮮有發(fā)表。因此，本文采用基于非線性Darcian多孔介質(zhì)模型的三維Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS)方程耦合Finite Element Method(FEM)的接觸模型，建立了預測刷絲束與轉(zhuǎn)子表面接觸力以及刷絲變形的數(shù)值模型和計算方法，考慮了流體氣動力、刷絲間摩擦力和刷絲與前后夾板間的相互作用。對比分析了單級刷式密封和兩級刷式密封的刷絲變形量及其與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力隨壓比的變化特性，探究了刷絲直徑、刷絲傾斜角和干涉量對刷絲與轉(zhuǎn)子表面接觸力的影響規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 計算流程

圖1給出了所提出的刷式密封刷絲變形和接觸力特性的數(shù)值預測方法計算流程。采用基于非線性Darcian多孔介質(zhì)模型的三維RANS方程耦合FEM的接觸模型的方法，研究泄漏氣流經(jīng)過刷式密封時刷絲的變形及其與轉(zhuǎn)子面的接觸力。首先根據(jù)刷式密封的實際幾何參數(shù)建立相應的刷式密封泄漏氣流氣動力的CFD模型和刷絲接觸的FEM模型并生成初始網(wǎng)格，采用商用軟件ANSYS CFX數(shù)值計算刷絲變形前氣流對刷絲的氣動力，然后將氣動力作為載荷輸入到FEM模型中并利用Mechanical APDL求解刷絲變形量及刷絲與轉(zhuǎn)子的接觸力，最后根據(jù)刷絲變形量生成新的網(wǎng)格并求解新的氣動力、刷絲變形量和接觸力。當刷絲變形量及刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸力變化小于0.1%時，則認為整個計算過程收斂。

1.2 刷式密封計算流體動力學模型

采用多孔介質(zhì)模型模擬氣流在刷絲束內(nèi)部的泄漏流動，實質(zhì)上就是在動量方程中增加粘性損失項和慣性損失項：

(1)

式中：Ai和Bi分別表示刷絲束多孔介質(zhì)模型的粘性阻力系數(shù)矩陣和慣性阻力系數(shù)矩陣，μ是粘性系數(shù)，ρ是泄漏流體的密度，ui是流體速度。

根據(jù)Ergun方程[8-9]可以得到刷絲束多孔介質(zhì)區(qū)域的粘性和慣性阻力系數(shù)：

Az=An=66.67(1-ε)2/(d2ε3)

(2)

As=0.4εAn

(3)

Bz=Bn=2.33(1-ε)/(dε3)

(4)

Bs=0

(5)

式中：Az和An為垂直于刷絲方向的粘性阻力系數(shù)，Bz和Bn為垂直于刷絲方向的慣性阻力系數(shù)，As和Bs分別為沿刷絲方向的粘性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)，d為刷絲直徑，ε為刷絲束平均孔隙率。

以Bayley等[10]的實驗測量單級刷式密封為研究對象，驗證所采用的多孔介質(zhì)模型對于計算刷絲束內(nèi)部壓力分布的有效性，從而間接證明該模型對于計算刷絲所受氣動力的有效性。表1給出了密封結構的幾何尺寸。由于刷式密封具有軸對稱性，因此在轉(zhuǎn)子圓周方向上選取1°弧段進行建模，采用ANSYS ICEM CFD軟件生成密封的多塊結構化網(wǎng)格，對壁面網(wǎng)格加密，當網(wǎng)格數(shù)目達到47萬時可以獲得網(wǎng)格無關解。圖2給出了實驗測量的單級刷式密封和作者設計的兩級刷式密封的初始計算網(wǎng)格。

表1 刷式密封幾何參數(shù)[10]

由于氣流在刷絲束內(nèi)部受到的流動阻力大，流速相對較低，因此在刷絲束以外和刷絲束內(nèi)部區(qū)域分別采用SST兩方程模型和層流模型模擬氣流的泄漏流動。計算邊界條件與實驗工況保持一致，進出口壓比為1.0～4.0，進口溫度為20 ℃，出口靜壓為97 kPa，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0 r/min。

圖3給出了實驗測量的單級刷式密封在壓比為2.0時，壓力沿刷絲束頂端分布的實驗和數(shù)值結果，可以看出，采用多孔介質(zhì)模型計算得到的結果與實驗值吻合良好，因此，采用多孔介質(zhì)模型數(shù)值計算氣流作用在刷絲束上的氣動力是可行的。

1.3 刷式密封有限元接觸模型

圖4和圖5分別為刷絲排布示意圖和刷式密封有限元接觸模型，將刷絲簡化為交錯排列的圓柱體，刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸處理為點面接觸，刷絲與前后夾板的接觸處理為線面接觸，刷絲間的接觸處理為平行梁接觸。由于刷式密封具有軸對稱性，在建立有限元接觸模型時，可以在轉(zhuǎn)子圓周方向上選取三列刷絲，在轉(zhuǎn)子軸向則根據(jù)刷絲束厚度確定刷絲排數(shù)。

(6)

式中：w為刷絲束厚度，d為刷絲直徑，δ為刷絲間隙，Nrow為刷絲束沿轉(zhuǎn)子軸向的排數(shù)。

以Demiroglu等[11]接觸力實驗中的刷式密封作為研究對象，驗證所采用的有限元接觸模型對于計算刷絲與轉(zhuǎn)子表面接觸力的有效性。圖6為刷絲束接觸力隨干涉量變化的實驗和數(shù)值結果，由圖可知，數(shù)值預測的接觸力與實驗值吻合良好，驗證了所建立的刷式密封有限元接觸模型的準確性和有效性。

以Bayley等[10]實驗測量刷式密封建立有限元接觸模型時，根據(jù)相應的材料特性，選取刷絲的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，刷絲與轉(zhuǎn)子之間、刷絲與前后夾板之間、刷絲與刷絲之間的摩擦系數(shù)分別為0.24、0.28、0.20[12]。采用所發(fā)展的考慮了泄漏流體氣動力、刷絲間摩擦力和刷絲與前后夾板間的相互作用的刷式密封刷絲變形及接觸力特性的預測模型開展刷絲束力學特性及其影響因素的研究。

2 計算結果分析

2.1 刷絲變形量

圖7和圖8分別給出了單級刷式密封和兩級刷式密封各級在壓比為2.0和4.0時的刷絲變形量。從圖中可以看出，單級刷式密封和兩級刷式密封中的上游級和下游級在泄漏工質(zhì)氣動力、刷絲束與轉(zhuǎn)子面干涉量和前后夾板支撐力的共同作用下，圍欄高度以下區(qū)域的刷絲排布更加緊密并向下游方向彎曲，末排刷絲與后夾板之間形成一個間隙。隨著壓比的升高，刷絲向下游的彎曲程度越大，末排刷絲與后夾板之間的間隙也越大。

對比單級刷式密封和兩級刷式密封各級刷絲束的變形量可以看出，在相同壓比條件下，單級刷式密封的刷絲變形量明顯高于兩級刷式密封中的上游級和下游級刷絲變形量，并且下游級的刷絲變形程度高于上游級刷絲變形程度。這是由于在相同壓比條件下，單級刷式密封刷絲束承擔總壓降，而兩級刷式密封中上游級和下游級分擔了總壓降，并且上游級壓比分配小于下游級的壓比分配，如圖9所示。圖10給出了作用在單級刷式密封刷絲束和兩級刷式密封各級刷絲束上的軸向氣動力隨壓比的變化情況，可以看出，作用在各級刷絲束上的軸向氣動力隨壓比的升高而升高，并且作用在單級刷式密封刷絲束上的軸向作用力高于作用在兩級刷式密封刷絲束上的作用力，作用在下游級刷絲束上的軸向作用力高于作用在上游級刷絲束上的軸向作用力，因此，在相同壓比條件下，單級刷式密封的刷絲變形量高于兩級刷式密封中上游級和下游級刷絲變形量，并且下游級的刷絲變形程度高于上游級刷絲變形程度。

2.2 刷絲束靜壓及流線分布

圖11給出了刷絲變形前后單級刷式密封和兩級刷式密封工質(zhì)泄漏量隨壓比的變化情況，從圖中可以看出，不論是刷絲變形前還是變形后，單級刷式密封和兩級刷式密封的泄漏量均隨壓比的增大而增大。當刷絲束發(fā)生變形后，單級刷式密封和兩級刷式密封的泄漏量均有所下降，并且單級刷式密封中泄漏量的減少程度大于兩級刷式密封泄漏量的減少程度。這是由于單級刷式密封和兩級刷式密封中的上游級和下游級在泄漏工質(zhì)氣動力、刷絲束與轉(zhuǎn)子面干涉量和前后夾板支撐力的共同作用下被壓緊，刷絲束厚度減小，孔隙率降低，刷絲束對泄漏工質(zhì)的流動阻力增大，因此發(fā)生刷絲變形后兩種刷式密封的泄漏量均有所下降，如圖12(b)和圖13所示，單級刷式密封刷絲變形后的刷絲束厚度小于兩級刷式密封上游級和下游級刷絲變形后的刷絲束厚度。

圖12為壓比2.0時單級刷式密封刷絲變形前后靜壓等值線云圖及流場分布情況，圖12(b)中的白色虛線表示刷絲束初始位置。從圖中可以看出，在泄漏工質(zhì)氣動力、刷絲束與轉(zhuǎn)子面干涉量和前后夾板支撐力的共同作用下，單級刷式密封刷絲束變形明顯，刷絲束整體被壓緊，刷絲束厚度減小，孔隙率降低，對泄漏工質(zhì)的流動阻力增大，最終導致密封的泄漏量降低。刷絲變形對刷絲束內(nèi)部的靜壓分布幾乎沒有影響，變形前后靜壓下降均集中在圍欄高度附近，在刷絲束內(nèi)部存在徑向及軸向壓差；刷絲變形對刷絲束內(nèi)部的流場分布有一定的影響，刷絲變形后末排刷絲與后夾板之間形成一個微小間隙，一部分泄漏氣流流入末排刷絲與后夾板之間的間隙并沿著后夾板向轉(zhuǎn)子徑向流動，最終在圍欄高度以下區(qū)域沿轉(zhuǎn)子軸向偏轉(zhuǎn)并流向下游區(qū)域。

2.3 刷絲與轉(zhuǎn)子面接觸力

圖14給出了單級和兩級刷式密封所受氣動力隨壓比的變化情況。各級刷絲束所受沿轉(zhuǎn)子軸向的氣動力遠高于沿轉(zhuǎn)子徑向和周向的氣動力，三個方向上的氣動力均隨壓比的增大而增大。此外，兩級刷式密封各級刷絲束所受的三個方向的氣動力都明顯低于單級刷式密封，并且在兩級刷式密封中，上游級所受的三個方向上的氣動力明顯低于下游級。

圖15給出了單級刷式密封和兩級刷式密封刷絲與轉(zhuǎn)子面法向接觸力和摩擦力隨壓比的變化情況。從圖中可以看出，在單級刷式密封和兩級刷式密封中，刷絲與轉(zhuǎn)子的法向接觸力和摩擦力均隨壓比的增大而近似呈線性增大。這一現(xiàn)象可以解釋為當壓比增大時，泄漏流體作用在各級刷絲上的沿轉(zhuǎn)子徑向的氣動力增大，導致刷絲與轉(zhuǎn)子面間的接觸增強，接觸力增大；另一方面是當壓比增大時，作用在各級刷絲上的沿轉(zhuǎn)子軸向的氣動力增大，刷絲束發(fā)生軸向彎曲的同時排列更加緊密，刷絲與刷絲之間、刷絲與后夾板之間的接觸增強，導致刷絲束的徑向剛度增大，接觸力增大。此外，兩級刷式密封的各級刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力都小于單級刷式密封，并且在兩級刷式密封中，上游級刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力要低于下游級刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力。這是由于在兩級刷式密封中，兩級刷絲束分擔了整個密封的壓降，各級刷絲束承受的壓降減小，氣動力也相應減小，可以有效降低刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸力，減緩刷絲磨損和摩擦熱效應。

2.4 刷絲束幾何參數(shù)對接觸力的影響

刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸力受刷絲直徑、傾斜角和干涉量的影響，本節(jié)研究了刷絲直徑、傾斜角和干涉量對刷絲接觸力的影響規(guī)律。

在進行計算時，密封進出口壓比均為2.0。圖16至18分別給出了刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力隨刷絲直徑、傾斜角和干涉量的變化情況。在數(shù)值模擬選取的參數(shù)范圍內(nèi)，刷絲與轉(zhuǎn)子表面的法向接觸力和摩擦力均隨刷絲直徑、傾斜角和干涉量的增大而增大，其中刷絲傾斜角為刷絲中心線與轉(zhuǎn)子面的切向夾角。因此，為降低刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸力，減緩刷絲磨損速率，削弱刷絲和轉(zhuǎn)子面的摩擦熱效應，在進行刷式密封設計時，應充分考慮刷式密封幾何參數(shù)對刷絲與轉(zhuǎn)子面接觸力的影響規(guī)律。對于典型的金屬刷式密封，刷絲直徑一般在0.06 mm到0.12 mm之間，刷絲傾斜角在30°到60°之間，刷絲束與轉(zhuǎn)子面的干涉量一般小于0.3 mm。根據(jù)本文的計算結果，在上述范圍內(nèi)選取設計參數(shù)時，應盡量選取較小的刷絲直徑、刷絲傾斜角和干涉量。

3 結論

采用CFD模型和FEM模型流固耦合的方法數(shù)值研究了單級和兩級刷式密封在不同進出口壓比下的刷絲變形量及刷絲束內(nèi)部靜壓和流場分布，得到了刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力隨壓比的變化規(guī)律。在此基礎上，研究分析了刷絲直徑、刷絲傾斜角和刷絲束與轉(zhuǎn)子面干涉量對刷絲與轉(zhuǎn)子表面接觸力的影響。結論如下：

(1) 在單級和兩級刷式密封中，刷絲變形量、刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力和摩擦力均隨壓比的增大而增大。在壓比較高時，刷式密封的磨損更加劇烈。

(2) 在相同壓比條件下，兩級刷式密封的刷絲變形量、刷絲與轉(zhuǎn)子面的接觸力明顯低于單級刷式密封，并且上游級的刷絲變形量和接觸力低于下游級。在相同壓比條件下，兩級刷式密封上游級和下游級刷絲與轉(zhuǎn)子面的法向接觸力較單級刷式密封分別可降低55%和32%。因此，采用多級刷式密封可以有效降低刷絲接觸力，減緩刷絲磨損，延長刷式密封的使用壽命。

(3) 刷絲與轉(zhuǎn)子表面的接觸力隨刷絲直徑、刷絲傾斜角和刷絲與轉(zhuǎn)子干涉量的增大而增大，為避免刷絲和轉(zhuǎn)子面摩擦損傷以及摩擦熱效應，在設計刷式密封時，應充分考慮刷絲束幾何參數(shù)對刷絲與轉(zhuǎn)子面接觸力的影響。當刷絲直徑小于0.08mm，干涉量小于0.1mm，刷絲傾斜角在30°～45°之間時，可有效降低刷絲與轉(zhuǎn)子間的法向接觸力和摩擦力。