劉瑞華 ，薛凱敏，王劍

1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300

2.中國(guó)民航大學(xué) 民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ患夹g(shù)的不斷發(fā)展和基于性能的導(dǎo)航在中國(guó)民航領(lǐng)域的逐步推廣實(shí)施，衛(wèi)星導(dǎo)航將成為未來(lái)民用航空的主要導(dǎo)航手段［1］。為進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位精度，需要消除或減少導(dǎo)航定位中的各類誤差，導(dǎo)航信號(hào)傳播路徑中的電離層延遲是其中重要一項(xiàng)［2-3］。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用基于長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚄lobuchar模型來(lái)修正電離層延遲誤差［4］，但其應(yīng)用于某一特定區(qū)域的有效性和修正精度有限?；诖?，在借鑒章紅平等人提出的14參數(shù)模型［5］、徐李冰等人提出Klobuchar13參數(shù)模型［6］以及李維鵬等人提出的 Klobuchar10參數(shù)模型［7］基礎(chǔ)上，采用與以上修正模型算法不同的松弛迭代與直線搜索法中的黃金分割法相結(jié)合的算法，在導(dǎo)航電文播發(fā)的8個(gè)改正參數(shù)的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)參數(shù)，提出適用于天津及其附近區(qū)域的北斗區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型。這不僅有效提高了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在天津地區(qū)的電離層延遲修正精度，同時(shí)也為其他地區(qū)的電離層延遲誤差修正提供了重要參考。

1 北斗Klobuchar基本模型

北斗B1頻點(diǎn)信號(hào)的電離層垂直延遲改正值［8］(單位為 s)計(jì)算如下:

式中:t是電離層穿刺點(diǎn)處的地方時(shí)(取值范圍為0～86400s)，計(jì)算公式如下:

式中:tE為用戶測(cè)量時(shí)刻的北斗時(shí)，取周內(nèi)秒計(jì)數(shù)部分;λM為穿刺點(diǎn)的地理經(jīng)度，單位為 rad;A2為白天電離層延遲余弦曲線的幅度，用 αn(n=0，1，2，3)系數(shù)求得:

A4為余弦曲線的周期，單位為 s，用 βn(n=0，1，2，

3)系數(shù)求得:

式中:φM為電離層穿刺點(diǎn)的地理緯度，單位為rad。綜上可知，在Klobuchar模型中，電離層延遲由廣播參數(shù)、用戶接收機(jī)經(jīng)緯度、衛(wèi)星高度角和地方時(shí)共同決定。計(jì)算用到的8個(gè)改正參數(shù)αn(n=0，1，2，3)和 βn(n=0，1，2，3)在北斗導(dǎo)航電文中播發(fā)。

2 區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型

北斗Klobuchar模型將電離層夜間平場(chǎng)設(shè)置為定值，但實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示電離層夜間延遲與太陽(yáng)活動(dòng)緊密相關(guān)，在一個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周期內(nèi)，其變化范圍為6～20TECu(1TECu=1016電子數(shù)/m2)［9］。研究指出，固定夜間平場(chǎng)值會(huì)給模型帶來(lái)20%～30%的誤差［10］。

此外，該模型還將電離層電子總數(shù)的峰值出現(xiàn)時(shí)間固定在地方時(shí)下午14時(shí)，而實(shí)際情況下，在不同的年積日(從當(dāng)年1月1日起開(kāi)始計(jì)算的天數(shù))和經(jīng)緯度電子總數(shù)的峰值出現(xiàn)時(shí)間并不一樣，通常在地方時(shí)下午12～16時(shí)之間。研究表明，固定模型的初始相位即電離層電子總數(shù)峰值出現(xiàn)時(shí)間會(huì)帶來(lái)3%～14%的模型誤差［11］。

為滿足導(dǎo)航和定位精度需要，在原有模型8個(gè)參數(shù)基礎(chǔ)上增加5個(gè)參數(shù)。改進(jìn)后的新模型如下:

式中:A和B是與夜間電離層延遲相關(guān)的參數(shù)，將原來(lái)的夜間固定值設(shè)置為電離層穿刺點(diǎn)處地理緯度的一次函數(shù);C為初始相位參數(shù)用于取代原模型中的定值;A'2和A'4分別為新模型的振幅和周期，計(jì)算方法如下:

常數(shù)項(xiàng)D和一階項(xiàng)系數(shù)E是和振幅、周期相關(guān)的參數(shù)，從而更好地描述振幅和周期在測(cè)站附近區(qū)域的變化。使用新模型時(shí)，先以導(dǎo)航電文中播發(fā)的電離層參數(shù)為初始值，然后帶入實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，即可求得新參數(shù)。新模型中其他物理量的計(jì)算方法均與原模型相同。

3 參數(shù)求解算法

為求解新增參數(shù)，本文將松弛迭代法與直線搜索法中的黃金分割法相結(jié)合，把高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維迭代搜索，避免了繁瑣的矩陣運(yùn)算和方程組求解，同時(shí)參數(shù)結(jié)果相比于單獨(dú)使用松弛迭代法更加精確。圖1所示為算法流程，具體步驟如下:

(1)引入目標(biāo)函數(shù)

式中:X為所要求解的電離層參數(shù)矩陣;n、fi(X)、Ti分別為測(cè)試時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)量、電離層時(shí)延的擬合值及實(shí)測(cè)值。

(2)求解目標(biāo)函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)

假設(shè)fi(X)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)均存在，則可求出目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù):

圖1 參數(shù)求解算法流程Fig.1 Flow chart of algorithm for parameter solving

式中:λk為松弛因子。在松弛迭代算法中，松弛因子的選擇必須滿足公式若在實(shí)際計(jì)算中只考慮這一條件，并不能求得最佳松弛因子。因此，本文在松弛迭代法的基礎(chǔ)上引入精確線搜索中的黃金分割法。所謂黃金分割法，即求λk＞0使得目標(biāo)函數(shù)Ψ(X)沿著搜索方向達(dá)到極小值［12-13］:

首先，根據(jù)數(shù)據(jù)分析確定松弛因子最優(yōu)解所在的搜索區(qū)間，然后采用黃金分割法逐步縮小搜索區(qū)間，從而求得最佳松弛因子。黃金分割法流程如圖2所示。

圖2 黃金分割法流程Fig.2 Flow chart of golden section

求得最佳松弛因子后進(jìn)行計(jì)算并判斷式(15)是否成立。

式中:σ為預(yù)先設(shè)定的計(jì)算精度。若上式成立，則結(jié)束計(jì)算，否則返回上一步繼續(xù)進(jìn)行迭代。

4 實(shí)例分析

為更好地對(duì)比北斗Klobuchar原模型與改進(jìn)模型的修正效果，以在天津地區(qū)的測(cè)試點(diǎn)NovAtel GPStation6接收機(jī)采集到的北斗GEO1號(hào)衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(實(shí)際測(cè)試中發(fā)現(xiàn)1號(hào)衛(wèi)星可觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)最為穩(wěn)定且穿刺點(diǎn)固定于天津地區(qū)上空附近，便于長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)并進(jìn)行計(jì)算分析)，以IGS發(fā)布的精度為2～8TECu的全球電離層精密格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為參考值比較新舊模型修正精度。

IGS 按照緯度間隔 2．5°、經(jīng)度間隔 5°，將全球劃分為5183個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)。利用全球范圍內(nèi)的監(jiān)測(cè)站雙頻GPS接收機(jī)的碼相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出全球電離層TEC分布圖，并以IONEX格式文件給出。一天中從UTC 0時(shí)到24時(shí)，每2h產(chǎn)生一幅全球電離層TEC數(shù)據(jù)圖，共13幅［14-16］。

為保持?jǐn)?shù)據(jù)一致，方便比較，將IGS提供的格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性內(nèi)插，即空間內(nèi)插和時(shí)間內(nèi)插(見(jiàn)圖 3)，即

圖3 空間內(nèi)插法示意Fig.3 Spatial interpolation diagram

可得到測(cè)站附近區(qū)域電離層數(shù)據(jù)的同時(shí)將采樣時(shí)間分辨率從原始數(shù)據(jù)的2 h縮短為60 s。圖4所示分別為利用2017年2月14～20日，4月14～20日、6月14～20日以及2016年12月14～20日共28天實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Klobuchar改進(jìn)模型與原模型計(jì)算得到的北斗GEO1號(hào)衛(wèi)星B1頻點(diǎn)信號(hào)的垂直電離層距離延遲結(jié)果與IGS發(fā)布 數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖4 改進(jìn)模型和原模型電離層距離延遲與IGS的對(duì)比Fig.4 Comparison of the ionospheric distance delay between the improved model and the original model with IGS

由結(jié)果可知，長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)情況下，Klobuchar原模型均表現(xiàn)為白天修正效果較好，但在夜間修正效果明顯下降。而Klobuchar改進(jìn)模型有效地改善了這一狀況并進(jìn)一步提高了白天的電離層修正精度。為進(jìn)一步比較兩種模型的修正精度，給出兩種模型每天相對(duì)于IGS的平均修正精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示。精度評(píng)估公式如下:

P=(1－|K－S|/S)×100% (18)式中:K為由北斗Klobuchar原模型或北斗區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型計(jì)算得到的任意采樣點(diǎn)的電離層距離延遲值;S為IGS發(fā)布的與K對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的電離層距離延遲值。表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果為在測(cè)試時(shí)段內(nèi)每一天中P的平均值。

由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，以IGS發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)為參考值，區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型在測(cè)試時(shí)間內(nèi)每天的平均修正精度均高出原模型10%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)模型的修正效果。

表1 Klobuchar改進(jìn)模型與原模型精度統(tǒng)計(jì)Table 1 Precision statistics of improved Klobuchar model and original model

續(xù)表1Table 1 Continued

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)北斗Klobuchar模型在特定區(qū)域內(nèi)應(yīng)用的局限性，采用松弛迭代與直線搜索法中的黃金分割法相結(jié)合的算法，提出基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的天津及其附近區(qū)域的Klobuchar改進(jìn)模型，然后對(duì)原模型及改進(jìn)模型的修正效果進(jìn)行對(duì)比分析。

1)計(jì)算結(jié)果顯示，Klobuchar原模型與改進(jìn)模型在白天的電離層延遲修正效果相差較小，夜間時(shí)改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與IGS數(shù)據(jù)吻合度明顯高于原模型;

2)以IGS發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)為參考值，改進(jìn)模型每天的平均修正精度平均高出原模型 10．46%，最高達(dá)到 79．97%;

3)不同于只采用松弛迭代一種算法，結(jié)合直線搜索中的黃金分割法后可得到更加精確的松弛因子，參數(shù)求解結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)比分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所用算法的可行性和可靠性。

綜上，本文提出的北斗區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型有效改善了天津及其附近區(qū)域的電離層延遲修正效果，為其他地區(qū)修正電離層延遲、提高導(dǎo)航定位精度提供了有益參考。此外，相比于不能及時(shí)獲取精密數(shù)據(jù)的IGS格網(wǎng)模型，區(qū)域Klobuchar改進(jìn)模型能夠?yàn)槊裼煤娇诊w行提供及時(shí)有效的電離層延遲數(shù)據(jù)，對(duì)于增強(qiáng)衛(wèi)星空間信號(hào)完好性、更好地保障飛行安全具有重要意義。