繆遠宏，顧 強

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011）

鋼板外包混凝土組合剪力墻（Composite steel plate shear wall，C-SPW）是在鋼板的兩側(cè)或一側(cè)外包混凝土板，通過栓釘相連于一體。混凝土板的主要作用是為鋼板屈曲提供約束，使鋼板屈服先于屈曲。C-SPW具有較好的剛度和耗能能力，在高層鋼結(jié)構(gòu)中得到一定程度的應(yīng)用。當(dāng)墻板發(fā)生較大的層間側(cè)移時，鋼板發(fā)生屈曲產(chǎn)生較大的面外變形，鋼板與混凝土板間的部分栓釘會承受較大的拉力和彎矩。在C-SPW設(shè)計中栓釘?shù)膬?nèi)力需求是一個需要明確的問題。但已有C-SPW的研究文獻主要關(guān)注的是組合剪力墻的整體性能，對CSPW設(shè)計方法的研究很少，對栓釘拉力需求的實質(zhì)性研究尚未見諸文獻。

本文對單面外包現(xiàn)澆混凝土板C-SPW的栓釘拉力需求進行了研究，改變栓釘直徑、栓釘數(shù)量、鋼板厚度、外包混凝土板厚度及墻體高寬比等條件，設(shè)計了24個算例結(jié)構(gòu)，采用彈塑性有限元分析方法得到了各算例栓釘拉力與墻板層間側(cè)移角之間的關(guān)系，分析了設(shè)計參數(shù)對栓釘拉力需求的影響。通過對有限元計算結(jié)果的擬合，提出了鋼板單面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力需求計算公式。

1 有限元模型

本文研究的C-SPW混凝土板與邊緣鋼框架之間不設(shè)間隙。采用ABAQUS/Standard軟件，建立了一個新穎的有限元模型，能夠考慮C-SPW中各構(gòu)件的相互作用，較精確地模擬C-SPW在側(cè)向荷載下的性能[1]。

1.1 材料本構(gòu)

混凝土采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷CDP模型，該模型是一種基于連續(xù)介質(zhì)的損傷模型，采用各向同性損傷模擬混凝土的非線性行為。混凝土材料的非線性主要表現(xiàn)為材料抗拉和抗壓強度不同、在其拉伸微裂后材料的軟化及壓縮屈服后材料先強化后軟化、卸載后不同的損傷因子（dt和dc）及重新加載后不同的剛度恢復(fù)系數(shù)（wt和wc）?；炷敛牧系谋緲?gòu)關(guān)系如圖1所示。

鋼板為Q235，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。σy為屈服強度，εy為屈服應(yīng)變，εst=0.02為鋼材進入強化時對應(yīng)的應(yīng)變。彈性模量Es=206 GPa，泊松比為0.3，強化切線模量Et=0.02Es。栓釘采用不考慮屈服平臺的雙折線的模型，屈服應(yīng)力240 MPa，抗拉強度400 MPa。不考慮鋼筋的強化，采用理想的彈塑性模型，屈服應(yīng)力fy=300 MPa。邊緣鋼框架在有限元計算過程中不進入塑性，因此只定義其彈性模量Es=206 GPa。

外包混凝土板和鋼板之間粘結(jié)作用的應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系如圖3所示。粘結(jié)強度τs按Eurocode4規(guī)范[2]選取為0.3 MPa，對應(yīng)的滑移S0=0.056 mm，Sr由計算曲線所圍面積得到（面積為混凝土斷裂能）。

圖1 混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

圖2 鋼板材料本構(gòu)關(guān)系

圖3 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系

1.2 單元類型及邊界條件

有限元模型見圖4和圖5。為消除邊框架的側(cè)向抗力，梁柱為鉸接。鋼墻板采用殼單元S4R，外包混凝土板為實體單元C3D8R，栓釘為梁單元S31，鋼筋為桁架單元T3D2。為模擬梁、柱翼緣板對混凝土板邊緣的擠壓作用，將梁單元S31與殼單元S4R耦合在一起模擬邊框架的梁柱，其中梁單元模擬框架及對鋼墻板的作用，殼單元模擬梁、柱翼緣對混凝土板邊緣的作用。

以鋼板中心為坐標(biāo)原點，鋼板厚度方向為Z軸，寬度和高度方向分別為X軸和Y軸。約束梁、柱的面外自由度UZ、URX和URY，底梁端部面內(nèi)鉸接，釋放梁柱公共節(jié)點的面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度，實現(xiàn)框架梁柱鉸接。單調(diào)水平側(cè)移施加在頂部框架梁。

圖4 有限元模型

圖5 荷載和邊界條件

1.3 單元間相互作用

為了更精確模擬C-SPW的實際性能，考慮單元之間相互作用。鋼板與邊框架的梁單元為綁定約束，模擬邊框架翼緣的殼單元與梁單元為綁定約束。為實現(xiàn)梁柱完全鉸接，位于梁、柱節(jié)點處的殼單元節(jié)點和梁單元節(jié)點采用“加入”的連接單元，如圖6所示?？紤]混凝土板邊緣與邊框架翼緣殼單元之間的接觸作用，接觸面法向為“硬”接觸，忽略切向摩擦作用。栓釘和鋼板之間用連接單元，連接單元屬性為“梁”，即耦合了梁單元與殼單元被連接節(jié)點的所有自由度。鋼筋和栓釘均“內(nèi)置”于混凝土板內(nèi)。

為了模擬混凝土板和鋼墻板之間的粘結(jié)，混凝土板和鋼墻板幾何位置相同的節(jié)點用非線性彈簧連接（需焊接栓釘?shù)墓?jié)點除外）。每組節(jié)點設(shè)置X、Y、Z三個方向的彈簧，其中X、Y方向的彈簧力-位移關(guān)系按照混凝土板和鋼板之間的粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系乘以節(jié)點周圍隸屬單元面積得到，如圖7所示，不同位置彈簧節(jié)點隸屬的面積不同，例如，鋼板單元的面積為A，則中間節(jié)點、邊緣節(jié)點和角點所分擔(dān)的面積分別是A、（3/2）A 和（9/4）A；彈簧力分別為 R、（3/2）R 和（9/4）R，R=τA。 Z 方向的彈簧力與“硬”接觸的作用力類似，即鋼板與混凝土板單元節(jié)點分離時，彈簧力為零；當(dāng)二者接觸或有穿透趨勢時，彈簧力為一較大值，防止單元節(jié)點相互穿透。

圖6 邊框架梁柱及翼緣相互作用

圖7 不同位置彈簧的隸屬面積

1.4 算例設(shè)計

依據(jù)文獻[3]和《美國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（AISC）[4]設(shè)計有限元算例，對C-SPW的設(shè)計應(yīng)滿足如下要求[4]：

（1）組合墻板的名義抗剪設(shè)計承載力Vsy由式（1）計算，即

其中，Asp為鋼墻板水平截面積，fy為鋼材屈服強度。

（2）外包混凝土板應(yīng)有足夠的剛度，以防止內(nèi)嵌鋼板彈性階段屈曲，當(dāng)鋼板的兩側(cè)都有混凝土?xí)r，構(gòu)造要求每側(cè)的混凝土厚度至少為100 mm；當(dāng)只在鋼板的一側(cè)有混凝土?xí)r，混凝土厚度至少為200 mm。

（3）鋼筋在水平和垂直兩個方向上的配筋率都不應(yīng)小于0.25%，鋼筋之間的最大間距不超過450 mm。

（4）栓釘或其他抗剪連接件的布置是為了防止鋼板局部屈曲及鋼板與混凝土脫開，焊接栓釘間距sst應(yīng)滿足式（2）的要求，鋼板剪切屈曲系數(shù)kv按式（3）計算。

其中，ts為鋼板厚度，Es為鋼材彈性模量，fy為鋼材屈服強度，l、h為鋼墻板的寬、高。由于薄鋼板制作、安裝困難，防止鋼板局部屈曲需要的栓釘較多，文獻[5]建議C-SPW的鋼墻板厚不宜小于10 mm。

1.5 算例設(shè)計參數(shù)變化

設(shè)計了4組共24個有限元算例。考慮了鋼板厚度、外包混凝土板厚度、栓釘直徑、栓釘數(shù)量、墻體高寬比等5個參數(shù)的變化。算例信息如表1所列。

表1 算例信息

墻板高度均取h=3 000 mm；除了L6的寬度l=6 000 mm、高寬比α=0.5之外，其它的取l=3 000 mm、α=1。梁柱均為工形截面，分別為 561 mm×318 mm×29.2 mm×18.3 mm 和 516 mm×437 mm×97 mm×60.5 mm。鋼墻板的初始撓度取h/1 000=3 mm。鋼板單面外包現(xiàn)澆混凝土板，混凝土板和邊框架之間沒有縫隙，混凝土板雙向配筋率均為0.75%。栓釘?shù)臄?shù)量用nx×ny表示，nx和ny分別為水平方向和豎直方向栓釘?shù)臄?shù)量。表1算例用栓釘數(shù)量的不同進行分組，同一組中栓釘數(shù)量相同，但其他設(shè)計參數(shù)不同。如B4-15-150-16的設(shè)計參數(shù)為：鋼板厚ts=15 mm，混凝土板厚tc=150 mm，栓釘直徑dst=16 mm，栓釘布置為4行4列，栓釘?shù)乃胶痛怪遍g距分別是lsub=l/nx和 hsub=h/ny，即水平和垂直間距均為600 mm，邊距為300 mm。

2 有限元結(jié)果分析

有限元模擬可得到C-SPW的荷載-層間側(cè)移關(guān)系曲線、鋼板屈曲對應(yīng)的層間側(cè)移。當(dāng)鋼板發(fā)生彈塑性屈曲后，鋼板和混凝土板出現(xiàn)相對的面外變形，導(dǎo)致部分栓釘承受拉力。通過分析栓釘拉力的變化，可以得到出現(xiàn)最大栓釘拉力時對應(yīng)的層間側(cè)移（臨界側(cè)移）和最大拉力栓釘?shù)奈恢谩?/p>

栓釘拉力HSi-j為栓釘單元的節(jié)點力，HS表示栓釘（headed stud），i表示第i列（順序從左到右），j表示第j排（順序從上到下）。

2.1 C-SPW抗剪特征

B4-15-150-16的水平剪力-層間側(cè)移角關(guān)系如圖8（a）所示，其中Vy為C-SPW的抗剪承載力；θy為鋼板開始進入屈服時對應(yīng)的層間側(cè)移角；θb表示鋼板發(fā)生彈塑性屈曲時對應(yīng)的層間側(cè)移角；θu表示曲線下降到峰值的80%時對應(yīng)的層間側(cè)移角，也可能是墻板發(fā)生局部破壞時對應(yīng)的層間側(cè)移角，或是墻板彈塑性層間側(cè)移角限值2%，三者之中取最小。曲線分為三個階段：第1階段為彈性階段，層間側(cè)移角θ在0與θy之間，曲線由原點線性增長到最大值，此階段鋼板保持彈性，混凝土板中部開始出現(xiàn)裂紋；第2階段為鋼板屈服階段，層間側(cè)移角θ介于θy至θb，曲線呈緩慢下降的趨勢，這是由于混凝土板有更多的部分出現(xiàn)裂紋導(dǎo)致的整體承載力下降。第3階段為鋼板彈塑性屈曲階段，鋼板彈塑性屈曲后曲線下降加快，θ介于θb至θu。

B4組其它算例及其它組部分算例的水平剪力-層間側(cè)移曲線如圖8（b）、（c）所示。從圖中可以看出：墻板初始剛度和抗剪承載力Vy隨鋼板厚度和混凝土厚度的增加而增大，鋼板厚度的影響程度更大。栓釘直徑和栓釘數(shù)量對抗剪承載力Vy基本上沒什么影響。但鋼板屈曲時對應(yīng)的層間側(cè)移角θb隨栓釘數(shù)量的增長而增大，隨鋼板厚度與混凝土板厚度之比的減小而增大。L6組算例高寬比α=0.5，其它設(shè)計參數(shù)相同時，L6的抗剪承載力和抗剪剛度約是其它組算例（高寬比α=1）的兩倍。

圖8 C-SPW水平荷載-層間側(cè)移角曲線

2.2 栓釘拉力發(fā)展

B4-15-150-16受力較大栓釘?shù)睦蛯娱g側(cè)移角之間的關(guān)系如圖9所示。栓釘拉力可分為兩個階段。第一階段對應(yīng)的是鋼板的屈曲前階段，鋼板通過栓釘將剪力傳遞給混凝土板，B4-15-150-16的HS1-4和HS4-1兩個栓釘出現(xiàn)一定的拉力，說明混凝土板的左下角和右上角有脫開鋼板的趨勢。第二階段對應(yīng)鋼板的彈塑性屈曲及屈曲后階段，混凝土板通過栓釘將剪力回傳給鋼板。當(dāng)鋼板發(fā)生彈塑性屈曲后，栓釘所承受的拉力會迅速增大，受拉力較大的栓釘基本上都位于鋼板屈曲半波的中部位置。

栓釘拉力發(fā)展的第二個階段又可分為兩個部分。鋼板發(fā)生彈塑性屈曲時，栓釘拉力增長很迅速，隨后拉力增長平緩。根據(jù)CSPW栓釘拉力變化趨勢，可以得到栓釘拉力增長對應(yīng)階段的層間側(cè)移角和拉力較大栓釘所處的位置，據(jù)此分析C-SPW不同設(shè)計參數(shù)對栓釘拉力的影響。

圖9 B4-15-150-16栓釘拉力-層間側(cè)移角

2.3 栓釘拉力分布

通過有限元的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)同一算例中栓釘拉力的分布都具有相同的規(guī)律。因此，可對每組算例中具有代表性的算例進行分析。不同算例鋼板進入屈曲時對應(yīng)的層間側(cè)移角θb會有所不同，下文分析對應(yīng)層間側(cè)移角θ=2%時栓釘拉力的分布。

圖10繪制了較大拉力栓釘位置、拉力和鋼板屈曲波形的關(guān)系，圖中環(huán)線為鋼板屈曲波形。可見拉力較大栓釘都集中在屈曲半波的波峰，并且栓釘拉力大小相差不大。但不同算例之間，栓釘拉力的大小是有所不同的，栓釘拉力隨著栓釘布置數(shù)量的增加而減小。L6算例的屈曲模態(tài)為兩個半波。

圖10 栓釘拉力分布（單位：kN）

鋼板屈曲的平面外變形使鋼板和混凝土板之間產(chǎn)生相互分離，位于鋼板屈曲波峰的栓釘承受拉力。圖11給出了鋼板發(fā)生彈塑性屈曲后，鋼板帶狀隔離體與栓釘拉力之間相互作用的力學(xué)分析模型。其中，b是半波長（板帶的長度），a是沿對角線方向栓釘?shù)拈g距（板帶寬度）；ts是鋼板厚度。用位于板帶中間位置的栓釘來分析板帶凸曲時栓釘所承受的拉力，計算模型如圖11（b）所示。Fb表示單個栓釘所承受的拉力，F(xiàn)sy表示鋼板帶的軸向力。栓釘所受拉力的大小和板帶的軸向力有關(guān)，考慮靜態(tài)平衡關(guān)系，并結(jié)合有限元分析，可以得到Fb=βfFsy，βf為待定的修正系數(shù)。

圖11 栓釘拉力與屈曲鋼板帶軸力之間關(guān)系

3 影響栓釘拉力的設(shè)計參數(shù)分析

同一算例中位于屈曲波峰的栓釘具有幾乎相同的拉力，因此，本文采用同一算例中波峰栓釘拉力的平均值來分析栓釘拉力變化。以加載至層間側(cè)移角θ=2%所對應(yīng)的栓釘拉力來擬合栓釘拉力需求的計算公式。

不同組算例栓釘拉力和層間側(cè)移角之間的關(guān)系如圖12所示，栓釘直徑對栓釘拉力的影響很小，可以忽略不計。從圖12中可發(fā)現(xiàn)栓釘拉力的變化和發(fā)展趨勢與鋼板開始屈曲時對應(yīng)的層間側(cè)/移角θb有關(guān)。當(dāng)鋼板未屈曲時，栓釘拉力都很小。但在加載初期，栓釘拉力會出現(xiàn)短暫的瞬間增大，隨后下降，表明加載初期混凝土板與鋼板有相互脫開的趨勢。當(dāng)鋼板屈服時，栓釘拉力緩慢增加。鋼板開始屈曲時，栓釘拉力快速增加。鋼板屈曲后期栓釘拉力仍有增加。

圖12 栓釘拉力變化

栓釘間距較大的B3、B4和L6組算例鋼墻板屈曲時栓釘拉力迅速增長，栓釘拉力的大小隨墻體的高寬比、栓釘?shù)乃介g距、鋼板和混凝土板截面積之比的增大而增加，隨后栓釘拉力增長減緩。栓釘間距較小的B5組算例前期栓釘拉力線性增加，后期曲線變化較復(fù)雜，但也可近似為直線增加，隨鋼板厚度的增加，近似直線的斜率變大。在整個的栓釘拉力發(fā)展過程中，栓釘直徑的影響不大。

當(dāng)層間側(cè)移角達到2%時，各算例位于屈曲波峰的栓釘平均拉力是不同的。考慮到各個設(shè)計參數(shù)的變化導(dǎo)致栓釘拉力的不同，本文用系數(shù)δ=ts0.1sst0.9α0.25/tc來綜合考慮，其中ts為鋼板厚度，sst為栓釘?shù)乃介g距，α為墻體的高寬比，tc為混凝土板厚度。

基于上述的參數(shù)分析可以得到圖11中修正系數(shù)βf。當(dāng)層間側(cè)移角達到2%時，栓釘拉力Fb為

其中sst為栓釘水平間距，mm；δ為綜合影響系數(shù)，λ1和λ2為通過數(shù)據(jù)擬合得到的無量綱修正系數(shù)。

4 C-SPW中栓釘拉力需求

為了提出鋼板單面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力需求計算公式，根據(jù)墻板層間側(cè)移角達到2%時栓釘所承受拉力的最大值來確定修正系數(shù)λ1和λ2?；趯τ邢拊嬎憬Y(jié)果的分析，并考慮層間側(cè)移2%時栓釘拉力所處增長階段的不同。當(dāng)栓釘拉力處于鋼板屈曲階段時λ1=0.007，λ2=0.005；當(dāng)栓釘拉力處于鋼板屈曲后的拉力增長階段時，λ1和λ2分別為0.006和0.003。最后得到了鋼板單面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力需求計算公式

表2給出了按式（11）和式（12）計算的栓釘拉力值和有限元模擬結(jié)果的對比。由表2可見公式計算值與有限元模擬結(jié)果的誤差不是很大，且大部分為偏于安全的正誤差。當(dāng)鋼板單面外包混凝土的C-SPW層間側(cè)移角在2%范圍內(nèi)時，栓釘拉力計算公式可用于單面外包混凝土C-SPW設(shè)計時預(yù)測栓釘拉力需求。

5 結(jié)論

本文利用有限元軟件ABAQUS建立了精細的有限元模型，分析了當(dāng)鋼墻板進入塑性屈曲階段時，墻體剪力和栓釘拉力的發(fā)展；分析了C-SPW不同設(shè)計參數(shù)對栓釘拉力的影響程度；根據(jù)有限元計算的結(jié)果，提出了鋼板單面外包混凝土C-SPW栓釘拉力需求計算公式，可用于預(yù)測C-SPW設(shè)計中的栓釘拉力需求。研究中的主要結(jié)論：（1）整個墻體的受剪承載力可分為三個階段：鋼墻板彈性階段、鋼墻板屈服階段和彈塑性屈曲階段；（2）承受拉力較大的栓釘位置均位于屈曲半波的波峰；（3）栓釘拉力會在鋼板還處在彈性階段時出現(xiàn)一個小的峰值，但隨后下降，當(dāng)鋼板進入彈塑性屈曲階段時，栓釘拉力逐漸快速增大；（4）鋼板厚度、墻體高寬比、栓釘數(shù)量、混凝土板厚度都對栓釘拉力大小有影響，但栓釘直徑變化對栓釘拉力影響不大；（5）提出的鋼板單面外包混凝土C-SPW栓釘拉力需求計算公式與有限元計算結(jié)果的誤差不是很大，可以為C-SPW設(shè)計預(yù)測栓釘拉力需求提供了理論運算公式。

表2 有限元模擬值與計算值對比