鄧 川

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043；2.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院)，陜西 西安 710043)

隨著我國高速鐵路的不斷發(fā)展，列車的行車速度越來越快，對軌道平順性的要求也越來越高，而軌道靜態(tài)檢測是保證軌道高平順性的關鍵工序[1-3]。超高測量是軌道靜態(tài)檢測的主要工作之一，高速鐵路軌道的超高作業(yè)驗收允許偏差為2 mm[4]，而用于軌道超高測量的主要儀器——軌道測量儀的超高測量示值誤差允許值僅為±0.30 mm[5]。因此，應對軌道測量儀的超高測量引起足夠重視。而在實際工作中卻發(fā)現(xiàn)，不同的經(jīng)檢定合格的軌道測量儀在測量同一段線路的軌道超高時，各測量結(jié)果卻不盡相同，甚至同臺設備在不同線路狀態(tài)的超高測量示值誤差都相差較大，直接造成對軌道實際超高的誤判。這是因為軌道測量儀內(nèi)置的傾角傳感器的安裝誤差造成的。因此，有必要深入研究傾角傳感器安裝誤差對軌道測量儀超高測量的影響，為今后的軌道檢測、驗收及維護提供一定的參考。

1 超高測量原理

超高是指軌道同一橫截面內(nèi)左右兩股鋼軌頂面的相對高差h[6-7](如圖1所示)，超高計算式為

h=Lsinφ

(1)

圖1 超高測量原理示意

式中：L為左右鋼軌中心的間距，是計算超高的基準長度；φ為鋼軌頂面與水平面的夾角。

軌道測量儀的超高測量精度完全由夾角θ的測量精度決定，而夾角φ則由軌道測量儀內(nèi)置的傾角傳感器測出。

2 傾角傳感器的安裝誤差

目前，絕大多數(shù)軌道測量儀采用在橫梁上安裝傾角傳感器的方式[8]，測量其自身結(jié)構(gòu)隨軌道幾何狀態(tài)變化而產(chǎn)生的橫向傾角變化，再通過傾角變化值來定量計算該點處軌道的超高。傾角傳感器安裝在軌道測量儀橫梁上，其測量軸應與軌道測量儀獨立坐標系的橫向、縱向坐標軸分別平行(如圖2(a)所示)，以確保軌道的任一處超高得到精確測量。但是受安裝誤差的影響，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向并不相互平行，存在一定的夾角，如圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)所示，造成軌道測量儀的超高測量出現(xiàn)誤差。

圖2 傾角傳感器的安裝誤差示意

圖2(b)中，傾角傳感器的x軸與軌道測量儀的橫向存在夾角λ，而y軸與縱向平行，則傾角傳感器的x軸零位與軌道測量儀的超高測量零位不一致，但此差值固定，可通過對軌道測量儀進行標定來補償修正[9-11]。圖2(c)中，傾角傳感器的y軸與軌道測量儀的縱向存在夾角ε，而x軸與橫向平行，則軌道測量儀的超高測量不受傾角傳感器的y軸安裝誤差影響。圖2(d)中，傾角傳感器的x軸、y軸與軌道測量儀的橫向、縱向均存在夾角θ，此種情形對軌道測量儀超高測量的影響比較復雜，測量誤差會隨著軌道幾何狀態(tài)的變化而變化，且不能通過標定來補償修正。

本文重點分析圖2(d)所示的傾角傳感器的安裝誤差對軌道測量儀超高測量的影響。

3 超高測量誤差分析

由于線路設計時受坡度、曲線、超高等要素的影響，其自身各處的幾何狀態(tài)并不相同。設線路一處的坡度角度為γ，左右兩股鋼軌面與水平面的夾角為α，而軌道測量儀此處的超高角度測量值為β，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向的夾角為θ(如圖2(d) 所示)，以此構(gòu)建傾角傳感器的測量軸線與此處軌道幾何狀態(tài)的空間關系模型，如圖3所示。

圖3 傾角傳感器測量軸線與軌道狀態(tài)的空間關系

圖3中，X軸、Y軸、Z軸分別為軌道的橫向、縱向和垂向，平面ABDO為水平面，而平面EFCO為存在坡度角度γ和超高角度α要素的實際軌道面，直線GH為傾角傳感器的測量軸線，其在水平面的投影直線MN與軌道橫向的夾角為θ，則∠HGI為軌道測量儀的超高角度測量值β，而線段HI即為超高測量值，但軌道的超高角度為α，其對應的基準超高值應為線段CD。因此，由于傾角傳感器的安裝誤差角度θ，造成的軌道測量儀超高測量誤差Δh為

Δh=HI-CD=LI

(2)

根據(jù)圖2中空間立體幾何關系，可得

(3)

將式(3)代入式(2)，整理可得

Δh=OC·cosα·tanθ·tanγ

(4)

式中OC為左右鋼軌中心的間距。

選取 1 505 mm 為OC基準長度，則

Δh=1 505 cosα·tanθ·tanγ

(5)

式(5)即為由于傾角傳感器安裝誤差造成的軌道測量儀超高測量誤差。

TB 10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》[12]規(guī)定：線路的最大坡度不宜大于20‰，最大超高設計值為175 mm，則對應的坡度角度γ為0～1.15°，超高角度α為0～6.68°。由式(5)可知，超高測量誤差Δh與超高角度α為余弦函數(shù)關系，且超高角度α很小，其余弦值對超高測量誤差Δh的影響很小，可忽略不計，則式(5)可簡化為

Δh=1 505 tanθ·tanγ

(6)

對式(6)中的安裝誤差角度θ和坡度角度γ，在其取值范圍內(nèi)取不同值，計算得到的超高測量誤差，見表1。

表1 超高測量誤差 mm

由表1可知，即使傾角傳感器的安裝誤差角度θ很小，但在線路坡度段仍然對軌道測量儀的超高測量造成嚴重影響，誤差值甚至超過1 mm，直接造成對軌道實際超高的誤判。因此，為了滿足軌道測量儀在線路任一位置的超高測量示值誤差不大于±0.30 mm的規(guī)范要求，傾角傳感器的安裝誤差角度θ應不大于0.5°。

4 結(jié)論

1)受安裝誤差的影響，傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫、縱向并不相互平行，存在一定的夾角，使軌道測量儀的超高測量產(chǎn)生誤差。

2)傾角傳感器的安裝誤差不同，對軌道測量儀的超高測量影響不同。當傾角傳感器的一軸與軌道測量儀的橫向或縱向平行，而另一軸不平行時，其對超高測量無影響或可通過標定來補償修正；而當傾角傳感器的雙軸與軌道測量儀的橫向、縱向均不平行時，其對超高測量的影響會隨著軌道幾何狀態(tài)的變化而變化，且不能通過標定來補償修正。

3)傾角傳感器的安裝誤差對軌道測量儀在不同線路狀態(tài)的超高測量影響不同。當線路不存在或只存在超高時，其對超高測量影響很小，可忽略不計；當線路存在坡度時，其對超高測量影響嚴重，尤其是當線路同時存在超高和坡度時，應更加注意超高測量的檢核。

4)為了滿足軌道測量儀在線路任一位置的超高測量示值誤差不大于±0.30 mm的規(guī)范要求，傾角傳感器的安裝誤差角度應不大于0.5°。