孫繼浩 朱二曠

(燕山大學(xué)理學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

隨著密立根油滴實(shí)驗(yàn)儀器的不斷改良,實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性相對(duì)更為精確,測(cè)量過程也更加簡(jiǎn)單．密立根油滴實(shí)驗(yàn)是大學(xué)里近代物理實(shí)驗(yàn)必做的一個(gè)項(xiàng)目,目前一般的數(shù)據(jù)處理方法,是對(duì)靜態(tài)平衡測(cè)量法得到的數(shù)據(jù),進(jìn)行逆向驗(yàn)證,即用基本電荷公認(rèn)值遍除各油滴帶電荷量qi,得到的商值取整即為油滴所帶電荷數(shù)ni,從而得到qi與ni的關(guān)系,進(jìn)而計(jì)算得到基本電荷量e值．逆向驗(yàn)證法本身缺陷很明顯,計(jì)算過程是在已知電荷的不連續(xù)性和基本電荷量的前提下進(jìn)行的,主觀性色彩較濃．基于以上原因,常用的逆向驗(yàn)證法只是簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和了解,不能驗(yàn)證密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．多個(gè)文獻(xiàn)[2-4]也提出了一些數(shù)據(jù)處理的新方案,如最小二乘法、差值法和作圖法等,但仍存在著處理結(jié)果誤差偏大或精度不夠等缺點(diǎn)．

1 原理

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

本文采用的測(cè)量方法是靜態(tài)平衡法,求油滴帶電量理論推導(dǎo)公式為

其中部分已知參數(shù)為:油的密度ρ=981kg/m3,重力加速度g=9.80m/s2,空氣的粘滯系數(shù)η=1.83×10-5kg·m-1·s-1,油滴勻速下降的距離取l=1.2×10-3m，修正常數(shù)b=6.17×10-3m·Pa，大氣壓強(qiáng)p=1.013×105Pa，平行極板距離d=5.00×10-3m.

將已知數(shù)據(jù)代入簡(jiǎn)化后得到

由上式可知：只需要測(cè)量得到平衡電壓U和下降時(shí)間tg即可求得油滴帶電荷量q.

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)先分析

歷史上密立根得到最終的結(jié)論是建立在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，首先他是接受了電荷量子化的思想，并用多次試驗(yàn)和大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)之上再對(duì)油滴電量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有目的地篩選了合適的數(shù)據(jù)，這才較為精確地得到了基本電荷的數(shù)值.

本文的目的在于通過對(duì)數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)分析，首先得到電荷不連續(xù)性的結(jié)論，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，從而精確得到基本電荷數(shù)值.本文采用大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)擬合，不刻意對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選.在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，本文先對(duì)儀器測(cè)量數(shù)據(jù)的合理范圍做一簡(jiǎn)單分析.

本文采用的數(shù)據(jù)為2018春季學(xué)期物理實(shí)驗(yàn)課程密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，在實(shí)驗(yàn)操作過程中，學(xué)生常會(huì)對(duì)油滴的帶電量存在疑惑，認(rèn)為油滴可能存在帶有大量電荷的情況.以下將根據(jù)電量q與平衡電壓U和下降時(shí)間tg的關(guān)系，及儀器的電壓范圍等對(duì)此進(jìn)行分析.

在已知基本電荷e=1.602×10-19C前提下，平衡電壓U和下落時(shí)間tg與電荷數(shù)n的關(guān)系如圖1所示.選取油滴時(shí)，油滴體積大小要合適.太大的油滴下降速度過快，時(shí)間測(cè)量不準(zhǔn)確；太小的油滴，由于布朗運(yùn)動(dòng)明顯，速度較慢但時(shí)間測(cè)量也不準(zhǔn)確.儀器的極板電壓上限約為500V，考慮到油滴升降調(diào)節(jié)方便，初始電壓一般200V左右.圖1中帶不同數(shù)目電荷的油滴數(shù)目不是均勻分布的，帶1個(gè)電荷的油滴數(shù)量較少，帶2個(gè)電荷的油滴數(shù)量較多，3個(gè)其次，帶多個(gè)電荷的油滴數(shù)量逐漸變少.而實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，油壺噴霧器噴出的油滴體積小，通過摩擦帶電，一般情況下也難以帶上多個(gè)電荷，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符，與其他文獻(xiàn)給出的分析類似.[5]

圖1 油滴電荷數(shù)n與平衡電壓U和下落時(shí)間tg的關(guān)系

2 統(tǒng)計(jì)分析

2.1 對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的初步分析

本文所用數(shù)據(jù)來源于學(xué)生實(shí)驗(yàn)課上實(shí)際測(cè)量，共12個(gè)自然班，除去個(gè)別學(xué)生操作儀器不規(guī)范之外，其他數(shù)據(jù)未作篩選，共統(tǒng)計(jì)得到測(cè)量油滴1276個(gè).

在大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)下，即便學(xué)生測(cè)量水平有差異，測(cè)量結(jié)果有偏差，如果電荷是不連續(xù)的，并存在基本電荷的話，數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)出一定的分布規(guī)律，即存在一些等間距的峰值.這種統(tǒng)計(jì)方式統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量越大，數(shù)據(jù)結(jié)果越可靠，與其他文獻(xiàn)[6-7]相比本文的數(shù)據(jù)更加可靠.

根據(jù)前文公式q=f(U,tg)計(jì)算出全部1276個(gè)油滴的帶電荷量，以1×10-20C的間隔統(tǒng)計(jì)落在各范圍內(nèi)的油滴數(shù)目n得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示，可以容易的看出，存在幾個(gè)峰值，前6個(gè)峰值橫坐標(biāo)：16，33，48，64，80，97；其間距都接近16左右，那么我們可以認(rèn)為這6個(gè)峰值就體現(xiàn)了電荷的不連續(xù)性，相鄰兩個(gè)峰值的差值即為基本電荷e(圖中橫坐標(biāo)單位為10-20C).

圖2 不同帶電荷量的油滴數(shù)目統(tǒng)計(jì)圖

由上述計(jì)算結(jié)果可見，第一個(gè)峰值的橫坐標(biāo)等于相鄰峰值的差(即基本電荷量)，可得出結(jié)論：前6個(gè)峰值代表的即為帶電荷量分別為1～6個(gè)電荷.

與圖1比較可以發(fā)現(xiàn)：帶不同電荷數(shù)的油滴數(shù)目，基本和圖1中相符合.綜上所述，本文可以得出結(jié)論，根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可粗略計(jì)算得到基本電荷量的計(jì)算結(jié)果如下：

E=0.02/1.60=1.3%,

E′=0.002/1.602=0.12%.(與公認(rèn)值比較)

由以上結(jié)論可知，對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果要優(yōu)于用同樣方法但數(shù)據(jù)量較少的統(tǒng)計(jì)結(jié)果[8]，但如需得到更加精確的數(shù)值，還需要進(jìn)一步改進(jìn)方法.

2.2 利用試探電荷值進(jìn)行逆向驗(yàn)證的極值分析

由圖2我們驗(yàn)證了電荷的不連續(xù)性，并粗略得到了基本電荷值為(1.60±0.02) ×10-19C的結(jié)論.下面本文將結(jié)合逆向驗(yàn)證法的思想，通過尋找差值極小值的方法，計(jì)算分析得到較為精確的基本電荷值.

E=0.003/1.601=0.19%,

E′=0.001/1.602=0.062%.(與公認(rèn)值比較)

由上述結(jié)果可知，合理采用數(shù)據(jù)分析方法，可以得到非常準(zhǔn)確的基本電荷量的測(cè)量值，且采用的數(shù)據(jù)在測(cè)量過程中并不需要刻意篩除.

圖3 試探電荷與理論e值的關(guān)系(逆向驗(yàn)證極值法)

3 誤差分析

任何測(cè)量結(jié)果都不可避免的存在誤差，前文所測(cè)量的最終結(jié)果與公認(rèn)值非常接近，那么在測(cè)量和計(jì)算過程中，是否存在對(duì)結(jié)果影響較大的誤差，是前文分析合理性的基礎(chǔ).本文結(jié)果與同類文獻(xiàn)對(duì)比[11-12]，比傳統(tǒng)方式精度高，數(shù)據(jù)量大需要恰當(dāng)方法進(jìn)行處理；本文與文獻(xiàn)[12]同樣采用大數(shù)據(jù)擬合分析的結(jié)果非常接近，本文采用自測(cè)數(shù)據(jù)，參考文獻(xiàn)使用的為大量文獻(xiàn)的公開數(shù)據(jù).

從計(jì)算公式可知，重力加速度g、大氣壓強(qiáng)p可能與預(yù)設(shè)參數(shù)存在差距.經(jīng)公開數(shù)據(jù)查詢可知秦皇島該地區(qū)重力加速度公開數(shù)值為9.80665 m/s2，實(shí)際計(jì)算采用的g=9.80m/s2，經(jīng)計(jì)算導(dǎo)致的誤差計(jì)算約為0.034%，對(duì)應(yīng)絕對(duì)誤差計(jì)算可知遠(yuǎn)小于0.001×10-19C，此誤差影響較小，可以忽略.所測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2月～6月，大氣壓強(qiáng)有波動(dòng)，但根據(jù)公開氣象數(shù)據(jù)，平均氣壓與采用1.013×105Pa接近，結(jié)合電荷量q計(jì)算公式，氣壓變化帶來的誤差可以忽略.測(cè)量過程中的誤差主要是學(xué)生的測(cè)量準(zhǔn)確性，由于學(xué)生接觸實(shí)驗(yàn)時(shí)間短，操作實(shí)驗(yàn)儀器不夠準(zhǔn)確熟練所致.人為主觀因素導(dǎo)致的偏差主要是隨機(jī)誤差，大數(shù)據(jù)下符合正態(tài)分布的特性，因此數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果平均值的影響可以忽略，其主要影響的是如圖2所示的峰值的高度.

綜上所述，本實(shí)驗(yàn)計(jì)算和測(cè)量?jī)蓚€(gè)過程存在的誤差對(duì)最終結(jié)果影響可以忽略，前文計(jì)算得到的結(jié)果是合理的.

4 結(jié)論

本文對(duì)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，通過遞進(jìn)式的分析驗(yàn)證了電荷的不連續(xù)性，并得到了較為精確的基本電荷值，同時(shí)分析了可能的誤差影響.本文通過對(duì)大量數(shù)據(jù)的擬合統(tǒng)計(jì)，結(jié)合各種數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點(diǎn)，利用極值法逐漸逼近，得到電荷不連續(xù)性的結(jié)論并精確得到基本電荷的數(shù)值，在數(shù)值分析方法上和實(shí)驗(yàn)研究方案上有一定的指導(dǎo)意義.