范淑媛，王 寧，鞏英鵬,余曉武

(華中科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

材料的電容率是其電氣性能的重要參量，能有效反映材料的介電性能，是表征電介質(zhì)材料或絕緣材料電性能的重要物理參量[1]. 目前，多數(shù)高校開設(shè)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)、材料物理性能測(cè)量實(shí)驗(yàn)等課程中，均有材料相對(duì)電容率測(cè)量的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，但隨著材料科學(xué)研究的深入以及對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)要求的提高，原來(lái)相對(duì)陳舊的實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器已經(jīng)不能滿足新形勢(shì)下科技發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的要求[2-5]. 目前市場(chǎng)上的電容率實(shí)驗(yàn)儀器多為測(cè)試設(shè)備，即將試樣放入，等待測(cè)量結(jié)果即可，這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)備不利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力. 本文對(duì)電容率實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行了改進(jìn)，并測(cè)量了空氣電容率，驗(yàn)證了改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置的可靠性.

1 電容率測(cè)量裝置的改進(jìn)

傳統(tǒng)方法是利用平行板電容和萬(wàn)用電橋測(cè)量材料的電容率，該測(cè)量方法經(jīng)過反復(fù)測(cè)試和分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)設(shè)備最大的問題是其結(jié)構(gòu)中的電容板太小，影響了設(shè)備測(cè)量精度，而結(jié)構(gòu)中的主要部件千分尺決定了其電容板的直徑不能做大. 為此，將電容板結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，改進(jìn)后的電容率測(cè)量裝置如圖1所示.

圖1 改進(jìn)后的電容率測(cè)量裝置

將平行板電容的上極板和螺紋桿加工為T形結(jié)構(gòu)，用千分表測(cè)得T型結(jié)構(gòu)上下移動(dòng)的距離. 在實(shí)驗(yàn)中，先用導(dǎo)線將上下極板與萬(wàn)用電橋連接好，轉(zhuǎn)動(dòng)螺母，使上極板與下極板的間距為零，按下千分表的歸零鍵. 再根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣品和測(cè)量方法的需要，轉(zhuǎn)動(dòng)螺母使上極板上升一定高度，調(diào)整到某個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試狀態(tài)，用千分表讀出極板間距，用萬(wàn)用電橋測(cè)出相對(duì)應(yīng)的電容即可.

改進(jìn)后的電容率測(cè)量裝置有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)穩(wěn)定了系統(tǒng)誤差. 旋轉(zhuǎn)裝置中的螺母，控制T形結(jié)構(gòu)上下移動(dòng)時(shí)，用限位結(jié)構(gòu)使得上極板和螺紋桿作為T形剛體上下平移，不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，消除了原來(lái)設(shè)備因?yàn)樯蠘O板轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的不確定性.

理論上要求上下極板相互平行，但實(shí)際上二者不可能完全平行，如果上極板發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則上極板正對(duì)的狀態(tài)會(huì)不斷改變，也就是說系統(tǒng)誤差是變化的.

2)降低了實(shí)驗(yàn)樣品的制作難度. 實(shí)驗(yàn)中為保證精度，平行板電容器模型要求極板直徑D遠(yuǎn)大于極板間距d[6-7]，本裝置中極板大小不受結(jié)構(gòu)限制，可以做得更大. 改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置中極板直徑D設(shè)計(jì)為100 mm，樣品厚度可為1～4 mm，樣品容易加工，降低制作難度和節(jié)省成本.

將上極板固定在千分尺的測(cè)微螺桿上，由測(cè)微螺桿的旋轉(zhuǎn)發(fā)生上下移動(dòng)，帶動(dòng)上極板上下移動(dòng)，所以千分尺的結(jié)構(gòu)決定了上極板不能做得太大，一般40 mm左右，為了保證精度，樣品厚度只可為1.5 mm以下. 實(shí)驗(yàn)樣品要求等厚、表面平整、不變形[8]，樣品越薄越難達(dá)到該要求，而且1 mm左右的長(zhǎng)度，其測(cè)量精度很難保證.

3)回避了空程差. 旋轉(zhuǎn)圖1中的螺母，使得T形結(jié)構(gòu)上下移動(dòng)，用千分表頭可直接測(cè)得螺紋桿上下移動(dòng)的距離即為上極板上下移動(dòng)的距離，不受螺母的空程影響.

2 用改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量空氣的電容率

平板電容器的容量C與平板的面積A成正比，而與板間的距離d成反比.D為圓形電容板的直徑，ε為電容率，故有[8-10]：

(1)

考慮測(cè)量系統(tǒng)存在邊緣分布電容C0，且C0不可忽略[11-12]，故(1)式變?yōu)?/p>

(2)

利用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置，旋轉(zhuǎn)螺母，改變上下極板的間距d，測(cè)量出不同電極板間距d相對(duì)應(yīng)的電容C，此時(shí)的測(cè)試樣品為空氣. 再通過線性擬合，可以得到k的值，從而可以計(jì)算得到ε的值. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量原始數(shù)據(jù)如表1所示.

ε=8.83×10-12F/m.

該值與空氣的電容率ε=8.86×10-12F/m很接近.

表1 實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄

圖2 C-d-1線性擬合圖

空氣電容率ε的不確定度的處理[13]：

綜合以上誤差來(lái)源因素，空氣電容率ε的相對(duì)不確定度最后合成可得ur=0.8%，即

uc(ε)≈0.07×10-12F/m,

故有

ε=(8.83±0.07)×10-12F/m.

在測(cè)試過程中，發(fā)現(xiàn)該裝置在極板間距d為0～0.500 mm時(shí)，測(cè)量結(jié)果的誤差較大. 原因是極板間距很小時(shí)，d的測(cè)量誤差會(huì)變大，同時(shí)雖然達(dá)到理論上要求的d?D，但因極板的表面不能絕對(duì)平整、兩極板不能完全相互平行，這3方面帶來(lái)的誤差對(duì)結(jié)果的影響被放大. 因此，建議在實(shí)驗(yàn)中，保證d>0.500 mm，可保證較高實(shí)驗(yàn)精度.

3 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)的電容率實(shí)驗(yàn)裝置可用來(lái)測(cè)量固體、氣體等不良導(dǎo)體材料的電容率. 該實(shí)驗(yàn)裝置不再受千分尺結(jié)構(gòu)的約束，極板大小可根據(jù)精度需要設(shè)計(jì)，容易保證電極板直徑遠(yuǎn)大于電極板間距的理論模型；同時(shí)T形結(jié)構(gòu)的上極板上下移動(dòng)時(shí)，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，保證了系統(tǒng)誤差恒定. 因此從測(cè)量空氣的電容率來(lái)看，實(shí)驗(yàn)精度得到了提高.