王娜，樊曉宇，郭明磊，楊秋云，徐兵

（安徽科技學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，蚌埠233000）

1 普朗克量子假說(shuō)和光量子假設(shè)

1.1 黑體輻射

實(shí)驗(yàn)表明，任何物體在任何溫度下都向外發(fā)射不同波長(zhǎng)的電磁波，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為熱輻射。為了研究熱輻射本身的規(guī)律，物理學(xué)家引入了黑體模型，這種物體能夠完全吸收投射到它身上的電磁波。開(kāi)小孔的空腔可以近似看成黑體模型。1859 年，基爾霍夫?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)黑體輻射的本領(lǐng)只與空腔的溫度有關(guān)，與空腔的材料無(wú)關(guān)。1893 年，德國(guó)物理學(xué)家維恩實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)輻射本領(lǐng)與溫度之間滿足關(guān)系式λmT=2.898×10-3，其中λm為最大輻射本領(lǐng)時(shí)相應(yīng)的波長(zhǎng)。維恩嘗試用經(jīng)驗(yàn)公式解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該經(jīng)驗(yàn)公式在波長(zhǎng)較小時(shí)與試驗(yàn)符合的很好，但是波長(zhǎng)較大時(shí)則不好。與之同時(shí)，物理學(xué)家瑞利也給出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式在波長(zhǎng)較大時(shí)與試驗(yàn)符合的很好，但是波長(zhǎng)較小時(shí)則不好[1]。

1900 年，普朗克結(jié)合以上兩個(gè)公式提出了自己的經(jīng)驗(yàn)公式，這個(gè)公式不論在短波段還是長(zhǎng)波段與試驗(yàn)吻合的非常好。同年，普朗克給出嚴(yán)格的理論證明，為此他提出了兩條假設(shè)，即能量量子化假設(shè)：①黑體的能量場(chǎng)有帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并與周?chē)碾姶艌?chǎng)交換能量；②這些諧振子能量只能取分離值，都是最小能量hv 的整數(shù)倍。因此，1900 年又被稱(chēng)為量子物理學(xué)的誕生日。普朗克常數(shù)h 又被稱(chēng)為近代物理與經(jīng)典物理的判據(jù)[2]。

1.2 光量子假設(shè)

1887 年，赫茲在做電極火花放電實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)電極附近的空氣出現(xiàn)電離現(xiàn)象。隨后，德國(guó)物理學(xué)家霍爾瓦克斯和勒納德用實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明這是紫光照射金屬電極打出電子引起的空氣電離現(xiàn)象。他們將這種現(xiàn)象稱(chēng)之為光電效應(yīng)。一系列光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)法用經(jīng)典物理知識(shí)解釋。例如：①存在截止頻率。按照經(jīng)典理論，光的強(qiáng)度與振幅呈正比，如果光的強(qiáng)度足夠大，電子就能吸收足夠的能量逸出。而光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明，是否發(fā)生光電效應(yīng)取決于頻率而不是強(qiáng)度，用經(jīng)典物理理論無(wú)法解釋。②發(fā)生光電效應(yīng)的時(shí)間極小，幾乎瞬時(shí)的。按照經(jīng)典理論，電子需要積累足夠的動(dòng)能需要足夠長(zhǎng)的時(shí)間，不應(yīng)該短時(shí)間內(nèi)飛出來(lái)的。③當(dāng)入射光頻率一定時(shí)，光電流飽和值與強(qiáng)度呈正比。

1905 年，愛(ài)因斯坦在普朗克量子論的基礎(chǔ)上提出光量子假說(shuō)，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。例如：①，其中v 為入射光的頻率，vm為光電子的初動(dòng)能，W0為金屬材料的逸出功。當(dāng)hv>W0時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)光電效應(yīng)，即發(fā)生光電效應(yīng)取決于頻率而非光的強(qiáng)度。②光子被電子吸收時(shí)間是極短的，幾乎是瞬時(shí)的。③入射強(qiáng)度越大，光子數(shù)量越多，這樣逸出的光電子越多，即光電流越大。當(dāng)逸出的光電子全部跑到陽(yáng)極時(shí)，達(dá)到飽和值[3]。

另外，愛(ài)因斯坦指出根據(jù)光量子假說(shuō)可以得到關(guān)系式U0=(v-v0)，即截止電壓與頻率呈線性關(guān)系，且斜率為。盡管光量子假說(shuō)完美解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有引起強(qiáng)烈反響。直到1914 年，美國(guó)物理學(xué)家密立根經(jīng)歷了10 年的光電試驗(yàn)研究，用精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)證明了截止電壓與入射頻率之間的線性關(guān)系，而且測(cè)量的普朗克常數(shù)與理論值完全一致。至此，光量子假設(shè)才得到人們的承認(rèn)。

2 德布羅意物質(zhì)波

2.1 盧瑟福原子模型

1876 年，剛滿20 歲的J.J.湯姆孫就大學(xué)畢業(yè)了，同年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院深造。因?yàn)樗枷牖钴S，理論造詣驚人，畢業(yè)后就進(jìn)入著名的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室工作，師從著名的物理學(xué)家瑞利。8 年之后，J.J.湯姆孫從瑞利手里接管卡文迪許實(shí)驗(yàn)室工作，并開(kāi)始組建自己的科研團(tuán)隊(duì)。他們勇于打破傳統(tǒng)的原子是最小物質(zhì)離子的觀念，在J.J.湯姆孫的帶領(lǐng)下，開(kāi)展陰極射線的本質(zhì)研究。首先利用自己設(shè)計(jì)的湯姆孫管證明了陰極射線是帶電粒子，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)帶電粒子在電磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，測(cè)出了該粒子的荷質(zhì)比規(guī)律，而且這種粒子的荷質(zhì)比與陰極材料無(wú)關(guān)，J.J.湯姆孫指出陰極粒子為原子的普適成份。最后他們利用自己設(shè)計(jì)的云霧室，測(cè)得陰極粒子的質(zhì)量是氫離子的。1898 年，J.J.湯姆孫把它命名為電子。電子也成為第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的基本粒子。

1984 年，21 歲的盧瑟福大學(xué)畢業(yè)。次年，進(jìn)入卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，成為J.J.湯姆孫的研究生。在導(dǎo)師的帶領(lǐng)下，成功發(fā)現(xiàn)了α粒子（氦粒子），由此他以α粒子為探針，積極探索原子結(jié)構(gòu)。1909 年，盧瑟福帶領(lǐng)他的學(xué)生用α粒子轟擊0.4μm 的金箔時(shí)，發(fā)現(xiàn)約有二萬(wàn)分之一的

粒子被以大于90°散射角被反射回來(lái)。這種散射現(xiàn)象與導(dǎo)師J.J.湯姆孫的葡萄干布丁原子模型是矛盾的。經(jīng)過(guò)兩年的理論分析，1911 年，盧瑟福提出了原子的“核式結(jié)構(gòu)模型”，即現(xiàn)在公認(rèn)的原子結(jié)構(gòu)模型。盡管如次，這種原子結(jié)構(gòu)無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性和原子大小。按照經(jīng)典理論，帶電粒子加速轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)向外輻射電磁波，這樣電子能量減小進(jìn)而半徑減小，最終落到原子核上，而這與原子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是相矛盾的。因此，同年召開(kāi)的第一屆索爾維會(huì)議上，并沒(méi)有引起物理學(xué)家如愛(ài)因斯坦、普朗克、居里夫人等人的關(guān)注[4]。

2.2 玻爾氫原子模型

1855 年，瑞士的中學(xué)教師巴耳末，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的氫原子光譜中可見(jiàn)光波段中的一些譜線數(shù)據(jù)，給出了經(jīng)驗(yàn)公式，即巴末耳公式：當(dāng)m 取3，4，5 整數(shù)時(shí)，根據(jù)巴末耳公式計(jì)算出來(lái)的譜線波長(zhǎng)與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果一致。

1911 年，26 歲的年輕博士畢業(yè)生玻爾慕名來(lái)到卡文迪許實(shí)驗(yàn)室留學(xué)。面對(duì)大家對(duì)盧瑟福原子模型的冷淡，玻爾卻表現(xiàn)出極大的興奮和熱情。1912 年，玻爾從劍橋大學(xué)轉(zhuǎn)到盧瑟福課題組，開(kāi)啟了量子革命的征程。1913 年，當(dāng)從同學(xué)那里聽(tīng)到了關(guān)于巴末耳公式的介紹時(shí)，玻爾頓時(shí)豁然開(kāi)朗，他終于找到了解釋盧瑟福原子模型的思路，即玻爾理論。在普朗克能量量子化和愛(ài)因斯坦光量子化的影響下，玻爾創(chuàng)造性地提出了兩個(gè)微觀假設(shè)：①定態(tài)假設(shè)，即電子只在允許的分離軌道上運(yùn)動(dòng)，且不存在能量輻射；②頻率條件假設(shè)，電子從Em能級(jí)躍遷到En能級(jí)時(shí)，能量會(huì)以光子的形式輻射且滿足關(guān)系式hυ=Em-En，其中υ 為光子的頻率。同時(shí)，借助靜電力學(xué)理論，玻爾指出電子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量滿足量子化條件，即：

這樣，電子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力提供向心力，即：

由式（1-2）得：

由式（1-4）可得：

玻爾給出了量子化原子結(jié)構(gòu)，從而解開(kāi)了30 年來(lái)令人費(fèi)解的氫原子光譜之謎。因此，1922 年，玻爾因?yàn)楦锩詣?chuàng)新理論榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

3 德布羅意物質(zhì)波

盧瑟福在給玻爾的一封信中說(shuō)道：“你對(duì)氫光譜產(chǎn)生的論點(diǎn)非常有獨(dú)特性，工作也非常出色；但是，把普朗克思想跟舊的力學(xué)混為一談，使人很難理解，究竟什么是這種物理思想的基礎(chǔ)？”當(dāng)時(shí)玻爾也完全意識(shí)到這些困難的存在，他在1922 年領(lǐng)取諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)時(shí)，說(shuō)道：“這一理論還是十分初步的，許多基本問(wèn)題還有待解決?！?/p>

1910 年，18 歲的德布羅意通過(guò)了歷史學(xué)專(zhuān)業(yè)考試，結(jié)束了文科生的大學(xué)生活。1911 年，在哥哥的影響下轉(zhuǎn)學(xué)物理學(xué)。同年，以“輻射與量子論”為主題的第一屆索爾維會(huì)議深深吸引了德布羅意的興趣。在1919年，他重返大學(xué)師從物理學(xué)家郎之萬(wàn)和布里淵攻讀博士學(xué)位。為了解決玻爾模型中的困難，他把愛(ài)因斯坦的光的波粒二象性進(jìn)行了推廣，并進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。在1929 年的諾貝爾領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上，他說(shuō)：“為了確定原子鐘的電子穩(wěn)定性，引入了整數(shù)，而物理學(xué)中設(shè)計(jì)整數(shù)的只有干涉和振動(dòng)。這些讓我大膽想象，應(yīng)賦予電子波動(dòng)性?！彼J(rèn)為玻爾模型中這些電子軌道周期應(yīng)該是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即定態(tài)與駐波聯(lián)系起來(lái)。利用相對(duì)論和量子論，他巧妙的給出了粒子動(dòng)量和波長(zhǎng)的關(guān)系，即德布羅意關(guān)系式：λ=。一 方 面 由2πrn=nλn,λn=可以得到玻爾的角動(dòng)量量子化條件，即Ln=mvnrn=n? 。另一方面，計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為0.01kg 速度為500m/s 的子彈的德布羅意波長(zhǎng)為1.33×10-34m ，可見(jiàn)宏觀物體的波動(dòng)現(xiàn)象小到無(wú)法測(cè)量，也就是說(shuō)宏觀物體展現(xiàn)的是粒子性。而微觀粒子，波動(dòng)性就比較明顯。例如動(dòng)能為10eV 的電子的波長(zhǎng)是0.388nm，相當(dāng)于X 射線。所以在1924 年德布羅意博士論文答辯的時(shí)候，他指出電子穿過(guò)晶體時(shí)能看到衍射圖樣。1927 年，物理學(xué)家戴維孫發(fā)現(xiàn)了晶體的電子衍射圖樣，測(cè)得電子的波長(zhǎng)與德布羅意公式計(jì)算的結(jié)果一致。

4 結(jié)語(yǔ)

19 世紀(jì)后期，許多物理學(xué)家都認(rèn)為物理學(xué)大廈已經(jīng)建設(shè)好，下一代物理學(xué)家可以做的事情不多了。但是也有人認(rèn)為物理學(xué)平靜而晴朗的天空出現(xiàn)了兩朵小小的烏云。一朵烏云是指邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)直接關(guān)系到后來(lái)相對(duì)論的建立；另一朵烏云是指關(guān)于黑體輻射的理論，這些實(shí)驗(yàn)關(guān)系到后來(lái)量子論的建立。本文以其發(fā)展時(shí)間為軸線，詳細(xì)介紹了量子論的開(kāi)端和物質(zhì)波概念的建立。