談發(fā)明 王琪

（江蘇理工學(xué)院，常州 213001）

主題詞：荷電狀態(tài) 跟蹤 精度 狀態(tài)檢測 動力電池

1 前言

荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）估計(jì)是車載動力電池管理系統(tǒng)的核心功能之一，SOC無法直接測量，只能通過測量電池其他狀態(tài)量來間接估計(jì)。SOC的估計(jì)方法各有優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用限制：開路電壓結(jié)合安時積分法不需要長時間靜置電池，但累積誤差仍存在[1]；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立模型預(yù)測SOC取得了比較好的效果，但模型中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難以確定[2]，估算結(jié)果受樣本數(shù)據(jù)量影響較大[3]；內(nèi)阻法在電池放電后期估計(jì)精度較好，但是內(nèi)阻難以精確測量[4]。實(shí)際工程中常用的卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，實(shí)現(xiàn)簡單，在修正系統(tǒng)初始誤差和抑制系統(tǒng)噪聲方面效果較好[5]。

無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法是KF算法的一種改進(jìn)形式，該算法針對電池的非線性特性，利用二階以上精度獲取高斯非線性系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值與方差，提高了SOC估計(jì)精度且收斂性較好[6]，是目前電池SOC估計(jì)的一種常見方案。但UKF算法在電池模型誤差、狀態(tài)初值設(shè)定誤差偏大或出現(xiàn)狀態(tài)突變等情況時，容易發(fā)生魯棒性變差、估計(jì)精度降低及跟蹤能力減弱的問題[7]。針對以上問題，文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時預(yù)測并更新電池模型參數(shù)，減小模型時變誤差對UKF算法估計(jì)效果的影響，但未考慮系統(tǒng)狀態(tài)初值誤差的影響。文獻(xiàn)[10]提出通過減少采樣點(diǎn)數(shù)量、減小球面半徑確保所有采樣點(diǎn)在同一個單位超球體球面上，從而提高算法對初值設(shè)定的魯棒性，并采用平方根濾波提高算法的數(shù)值穩(wěn)定性，但跟蹤收斂速度稍慢。文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]利用系統(tǒng)觀測殘差對估計(jì)過程中噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)修正以提高系統(tǒng)的估計(jì)效果，這種方法提升了算法的跟蹤能力，但自適應(yīng)過程容易導(dǎo)致估計(jì)波形抖振。

在前述研究的基礎(chǔ)上，本文首先利用復(fù)合模型建立電池的非線性系統(tǒng)模型并用遞推最小二乘法對其參數(shù)進(jìn)行辨識，分析了UKF算法和改進(jìn)型自適應(yīng)衰減因子的UKF算法在電池SOC估計(jì)中的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上引入基于殘差特性的狀態(tài)檢測機(jī)制，檢測到系統(tǒng)異常時引入改進(jìn)衰減因子方法提升跟蹤速度和抗差能力，在跟蹤到目標(biāo)點(diǎn)值或系統(tǒng)未產(chǎn)生異常時，切換到普通UKF算法避免估計(jì)結(jié)果波動性大帶來精度下降的問題。

2 電池建模及參數(shù)辨識

2.1 模型的建立

建模研究對象為96節(jié)3.7 V、60 A·h的聚合物動力鋰電池串聯(lián)構(gòu)成的電池組，為了提高電池非線性特性，合并常用的Shepherd模型、Unnewehr Universal模型及Nernst模型，并將函數(shù)同項(xiàng)刪除，得到復(fù)合模型，復(fù)合模型在擬合精度上更具優(yōu)勢[5]。結(jié)合安時計(jì)量法，可得到電池觀測模型方程。

狀態(tài)方程為：

式中，xk為k時刻的SOC值；ik為k時刻采樣得到的電池電流；η為充電效率；C為電池的額定總?cè)萘?；Δt為采樣周期。

觀測方程為：

其中，E0為電池開路電壓；R為電池內(nèi)阻；k1、k2、k3、k4為擬合系數(shù)；yk為k時刻采樣得到的電池端電壓。

2.2 參數(shù)的辨識

最小二乘法在未知觀測數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計(jì)信息時的結(jié)果具有很好的統(tǒng)計(jì)特性。本文采用遞推最小二乘法辨識式（2）模型參數(shù)，該方法要求系統(tǒng)輸入量為持續(xù)激勵[13]。路況復(fù)雜度較高的單循環(huán)城市道路循環(huán)（Urban Dynamometer Driving Schedule，UDDS）工況下采集到的測試數(shù)據(jù)能夠滿足激勵要求。在UDDS工況下以1 s的采樣周期采集電池?cái)?shù)據(jù)，圖1a、圖1b所示為采集到電池的電壓和電流樣本數(shù)據(jù)，在大多數(shù)情況下電池處于小電流充、放電狀態(tài)；圖1c所示為實(shí)測的電池SOC樣本數(shù)據(jù)，SOC變化整體呈緩慢下降趨勢。

針對式（2），取數(shù)據(jù)矩陣為 Hk=[1 ik1/xkxkln（xk）ln（1-xk）]，待估參數(shù)矩陣為θ?k=[E0R k1k2k3k4]，最小二乘形式為yk=HTkθ?k+ek，其中ek為誤差。遞推計(jì)算公式為：

式中，Kk為增益矩陣；Gk為協(xié)方差矩陣。

圖1 數(shù)據(jù)采集及辨識結(jié)果

具體辨識步驟為：

a. 初始值設(shè)置：待估參數(shù)矩陣初始值θ?0=[10-310-310-310-310-310-3]，協(xié) 方 差 矩 陣 初 始 值G0=107I6，I6為6階單位矩陣。

b. 先根據(jù)采樣數(shù)據(jù)得到算法的當(dāng)前輸入yk、ik及輸出xk，再確定 Hk。

c. 用式（3）迭代計(jì)算k時刻θ?k、Kk和Gk。

d.判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到則返回步驟2，否則返回結(jié)果θ?=[E0R k1k2k3k4。]

從圖1d參數(shù)辨識結(jié)果可知，參數(shù)E0、R、k1、k2、k3、k4辨識曲線有相似收斂特性，均在迭代1 000次后趨于穩(wěn)定，直至收斂。表1所示為辨識得到的各參數(shù)穩(wěn)定值。

表1 各參數(shù)辨識結(jié)果

根據(jù)表1的辨識結(jié)果建立電池非線性模型并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以絕對誤差A(yù)E、相對誤差RE，平均相對誤差MRE及均方根誤差RMSE評價模型的準(zhǔn)確性：

式中，yj為樣本觀測值；y?j為樣本估計(jì)值；l為樣本數(shù)。

UDDS工況下仿真結(jié)果及其相對誤差如圖2所示。

圖2 UDDS工況端電壓仿真結(jié)果及相對誤差

由圖2可知，模型仿真電壓變化趨勢與實(shí)測電壓基本保持一致，均方根誤差為0.1%，平均相對誤差為0.08%，最大絕對誤差為1.418 4 V，說明復(fù)合模型參數(shù)辨識結(jié)果在UDDS工況下精度高，辨識方法可行有效。

3 基于UKF算法的電池SOC估計(jì)

UKF算法利用無跡變換修正非線性卡爾曼濾波，可以把均值和協(xié)方差逼近到3階的泰勒級數(shù)[1]。定義狀態(tài)變量維數(shù)為1的電池非線性系統(tǒng)模型為：

式中，wk、nk分別為電池測量時產(chǎn)生的均值為0的系統(tǒng)和量測高斯白噪聲。

wk、nk的協(xié)方差矩陣分別為Qk和Rk，設(shè)定初值Q0=10-6I1、R0=10-3I1，其它濾波參數(shù)初值定義如下：

式中，x?0為SOC的初始估計(jì)值，是系統(tǒng)初始狀態(tài)值；P0=10-2I1為狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣初值。

算法遞推估計(jì)SOC的過程為：

a. 計(jì)算采樣點(diǎn)。選?。?n+1）個Sigma點(diǎn)作為粒子點(diǎn)，為解決異常情況下Pk-1失去正定性而無法使用Cholesky分解的問題[14]，本文基于奇異值分解計(jì)算Sigma點(diǎn)，即使用比例修正的采樣策略為：

式中，Sk-1為由Pk-1的奇異值構(gòu)成的對角矩陣；Uk-1和Vk-1為酉矩陣。

根據(jù)輸入變量的統(tǒng)計(jì)信息，采用Sigma點(diǎn)對稱采樣策略所對應(yīng)的權(quán)重定義為：

b.更新狀態(tài)的一步預(yù)測值和方差：

c.測量更新：

d.變量和協(xié)方差修正后計(jì)算估計(jì)值：

式中，vk=yk-y?k|k-1為系統(tǒng)觀測殘差。

圖3所示為在UDDS工況下設(shè)定不同的SOC初值時UKF算法的跟蹤能力和估計(jì)精度的仿真驗(yàn)證結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)參考值的變化趨勢說明電池實(shí)際SOC呈緩慢下降趨勢，由于汽車再生制動過程會對電池進(jìn)行能量回饋，導(dǎo)致SOC時而呈現(xiàn)出小幅增加突變或緩變的情況。

圖3 不同SOC初值下UKF估計(jì)結(jié)果

估計(jì)結(jié)果表明，不同的SOC初始值選取對UKF算法影響較大，UKF算法狀態(tài)初值誤差的修正能力較弱，初始誤差越大，跟蹤效果越差，因?yàn)樵谙到y(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)時，增益矩陣K會趨于極小值，當(dāng)系統(tǒng)受各類干擾時，雖然殘差vk會增大，但K不會隨之發(fā)生劇烈變化。然而，UKF算法在電池模型精確度較高的條件下跟蹤上目標(biāo)以后的估計(jì)精度較好。

4 UKF算法改進(jìn)分析

4.1 引入自適應(yīng)衰減因子

UKF算法除受系統(tǒng)狀態(tài)初值設(shè)定誤差的影響，還會受到其他諸多因素干擾產(chǎn)生模型誤差，導(dǎo)致估計(jì)效果變差，本文根據(jù)殘差協(xié)方差匹配原理，引入改進(jìn)自適應(yīng)衰減因子更新觀測誤差及互誤差協(xié)方差矩陣，使系統(tǒng)具有較好的跟蹤速度和精度。

定義的殘差協(xié)方差陣為：

改進(jìn)型衰減因子為：

式中，tr[]為矩陣的跡。

引入自適應(yīng)衰減因子的UKF算法在電池SOC估計(jì)中應(yīng)用容易出現(xiàn)波動性大甚至引起發(fā)散的問題，需設(shè)定衰減控制系數(shù)μ，μ的取值對估計(jì)效果的影響較大，通常取值遠(yuǎn)小于1。

修正后的測量更新為：

UKF算法中引入改進(jìn)的衰減因子能夠有效平衡狀態(tài)方程預(yù)測與觀測信息的權(quán)重比，而且能夠在一定范圍內(nèi)控制模型或設(shè)定的狀態(tài)初值誤差對濾波效果的影響。

圖4所示仿真結(jié)果說明衰減控制系數(shù)μ的選取對濾波結(jié)果有較大影響：取值越大，跟蹤能力越強(qiáng)，但濾波精度隨著取值增大而減少；取值越小，濾波精度越高，但會影響跟蹤收斂速度，不能及時跟蹤到目標(biāo)。

圖4 衰減系數(shù)μ對SOC估計(jì)結(jié)果的影響

4.2 狀態(tài)檢測機(jī)制

SOC初始值的設(shè)定對UKF算法的影響較大，但只要能跟蹤到目標(biāo)，即可在建立的模型精確度高的條件下實(shí)現(xiàn)理想的估計(jì)精度，而引入改進(jìn)自適應(yīng)衰減因子的UKF算法受衰減控制系數(shù)μ的影響較大，在精度和跟蹤能力之間存在矛盾。為了提升估計(jì)精度，提高系統(tǒng)抗差及跟蹤能力，本文引入了狀態(tài)檢測機(jī)制，當(dāng)算法檢測到觀測殘差vk偏大時，引入自適應(yīng)衰減因子UKF算法對系統(tǒng)進(jìn)行濾波跟蹤估計(jì)。

具有調(diào)節(jié)功能的異常狀態(tài)檢測常采用殘差χ2假設(shè)檢驗(yàn)的方法，利用殘差的統(tǒng)計(jì)信息對系統(tǒng)異常進(jìn)行檢測。但是，由于UKF算法自身有一定的魯棒性，特別是對于小幅變化和緩變情況，殘差χ2假設(shè)檢驗(yàn)難以有效地進(jìn)行檢測，尤其是當(dāng)殘差取值過小時，該方法的表現(xiàn)欠佳[16]。本文采用了一種改進(jìn)的基于殘差特性的觀測量異常狀態(tài)檢測方法對狀態(tài)異常情況進(jìn)行判別，檢測判斷條件為：

式中，ζ為檢測量控制系數(shù)，通常取ζ≥100。

當(dāng)式（17）成立時，表明對應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)存在異常。

引入狀態(tài)檢測機(jī)制時后，需要對衰減因子的上限λmax進(jìn)行約束，否則也會出現(xiàn)估計(jì)波形劇烈振動的問題，通過仿真研究分析得出，λmax的上限在15～20范圍內(nèi)較為合適。

4.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

針對式（5）、式（6）定義的車載動力電池的非線性系統(tǒng)，提出的改進(jìn)型UKF算法流程如圖5所示。本文改進(jìn)部分的核心思想是依據(jù)狀態(tài)檢測機(jī)制的判斷結(jié)果對UKF算法測量更新部分的協(xié)方差矩陣Pyy,k和Pxy,k采用不同的衰減策略。

圖5 改進(jìn)型UKF算法實(shí)現(xiàn)流程

5 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的UKF算法對車載電池SOC估計(jì)的精度、跟蹤能力、魯棒性以及泛化能力，本文從算法收斂性、多種算法測試對比、變工況驗(yàn)證等多角度進(jìn)行研究分析。仿真中取μ=10-5，λmax=15，ζ=104。

5.1 算法收斂性分析

測試改進(jìn)型UKF算法在估計(jì)SOC時對初值設(shè)定的依賴程度、響應(yīng)時間以及收斂性能。SOC初值假定分別為0.5、0.6、0.8、0.9，圖6描述了在不同SOC初值設(shè)定條件下，改進(jìn)型UKF算法能的收斂能力。

圖6 算法收斂過程

由圖6可知，在第6個采樣點(diǎn)左右，所有曲線均收斂于參考值，收斂速度快，算法反應(yīng)時間短。因?yàn)樵诔踔翟O(shè)定誤差偏大時，系統(tǒng)殘差增大，當(dāng)檢測到異常時，自動引入自適應(yīng)衰減因子的方法跟蹤估計(jì)，跟蹤到目標(biāo)值后，為了防止估計(jì)波形劇烈波動，自動切換到普通UKF算法跟蹤估計(jì)，改進(jìn)方法能很好地克服UKF算法對初值設(shè)定敏感的問題，而且保證了估計(jì)精度。

5.2 方法改進(jìn)對比測試

利用改進(jìn)型UKF算法分別與目前研究較多的UKF算法以及ST-UKF（Strong Tracking UKF）算法在相同條件下的估算結(jié)果進(jìn)行對比，SOC初值設(shè)定為0.5，圖7所示為3種算法的估計(jì)結(jié)果。

圖7 不同算法估計(jì)結(jié)果比較

UKF算法在第900 s左右跟蹤到目標(biāo)，跟蹤速度稍慢，跟蹤到目標(biāo)后精度較高，平均相對誤差為2%；STUKF算法的跟蹤能力很強(qiáng)，但在第700 s前估計(jì)波形波動性較大，平均相對誤差為1.1%；改進(jìn)型UKF算法跟蹤速度與ST-UKF算法相仿，在起始點(diǎn)超調(diào)量稍大，但跟蹤到目標(biāo)后與參考曲線貼合最好，平均相對誤差為0.2%。故改進(jìn)型UKF算法的估計(jì)精度最高。

5.3 變工況驗(yàn)證

利用改進(jìn)型UKF算法分別在紐約城市循環(huán)（New York City Cycle，NYCC）工況和西弗吉尼亞州際行車（West Virginia Interstate Driving，WVUINTER）工況下進(jìn)行測試，檢驗(yàn)算法魯棒性和泛化能力。

利用3.1節(jié)建立的電池非線性模型對這兩種工況的電壓和誤差進(jìn)行仿真對比，結(jié)果如圖8、圖9所示。表2所示為兩種工況模型誤差指標(biāo)的驗(yàn)證結(jié)果。

圖8 NYCC工況端電壓實(shí)測與仿真比較

兩種檢驗(yàn)工況的模型驗(yàn)證結(jié)果與UDDS工況相比精度較差，WVUINTER工況的最大絕對誤差A(yù)E甚至達(dá)到了35 V左右，說明固定的電池模型參數(shù)辨識結(jié)果在不同測試工況中準(zhǔn)確度存在較大差異。

NYCC工況下不同算法估計(jì)結(jié)果如圖10所示。STUKF算法在前階段和后階段的預(yù)測能力較好，而在中間階段SOC參考值小幅緩變，電池能量回饋較多，在模型精確度不夠的情況下為了能及時響應(yīng)跟蹤而產(chǎn)生了較大的波動性；UKF算法由于初值設(shè)定誤差較大，仿真結(jié)束時未能跟蹤到目標(biāo)。

WVUINTER工況下不同算法估計(jì)結(jié)果如圖11所示。改進(jìn)型UKF算法和ST-UKF算法收斂快，跟蹤能力強(qiáng)，但ST-UKF算法在SOC波形第200 s前的小幅突變和第1 580 s左右的大幅突變處估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生較大的波動；UKF算法濾波波形平滑，收斂慢，精度較低。

圖9 WVUINTER工況端電壓實(shí)測與仿真比較

表2 模型驗(yàn)證結(jié)果對比

圖10 NYCC工況下不同算法估計(jì)結(jié)果比較

圖11 WVUINTER工況下不同算法估計(jì)結(jié)果比較

仿真平均相對誤差結(jié)果如表3所示。誤差數(shù)據(jù)充分說明改進(jìn)型UKF算法的優(yōu)異性能，在SOC初始值誤差較大且變工況模型存在誤差的情況下，改進(jìn)型UKF算法跟蹤速度和精度優(yōu)勢明顯，能說明算法的有效性及泛化性能。

表3 平均相對誤差MRE結(jié)果對比 %

6 結(jié)束語

本文介紹了電池非線性復(fù)合模型的建立方法，利用遞推最小二乘法對電池模型參數(shù)進(jìn)行了辨識和驗(yàn)證，分析了UKF算法和基于改進(jìn)自適應(yīng)衰減因子UKF算法的優(yōu)、缺點(diǎn)，引入狀態(tài)檢測機(jī)制形成最終的改進(jìn)型UKF算法。變工況驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法對電池SOC的估計(jì)精度和抗差能力有了很大提高，跟蹤速度可滿足電動汽車使用要求。該算法不足之處在于消除誤差積累的能力以及對連續(xù)多點(diǎn)強(qiáng)干擾的跟蹤能力有待進(jìn)一步提高。