(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074)

一、引言

公路的縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)，其本質(zhì)是一個(gè)不斷迭代，逐漸逼近最優(yōu)方案的過程。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)在處理這方面的問題時(shí)，一般都是根據(jù)設(shè)計(jì)者人工完成，或者通過計(jì)算機(jī)來生成一個(gè)初始的縱斷面方案，然后再進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到一個(gè)滿意的方案。但是，該方法對(duì)初始方案的依賴性很大，且屬于局部尋優(yōu)，難以實(shí)現(xiàn)方案的整體尋優(yōu)，得到的最終方案往往難以滿足工程實(shí)際。

本文通過分析公路縱斷面設(shè)計(jì)的相關(guān)要求，在原有的算法結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了改進(jìn)，使得優(yōu)化結(jié)果能夠滿足公路縱斷面設(shè)計(jì)的規(guī)范要求[1]。

二、縱斷面優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

(一)設(shè)計(jì)變量。在縱斷面設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)的主要問題是確定變坡點(diǎn)的里程以及設(shè)計(jì)高程，其是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的主要函數(shù)變量，為了實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化，本文分別對(duì)這兩個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行了相應(yīng)的求解，使得縱斷面這個(gè)二維優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一維的優(yōu)化問題，假設(shè)以變坡點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程來作為縱斷面設(shè)計(jì)的變量進(jìn)行問題的求解，最終得到一個(gè)縱斷面方案[2]。

(二)目標(biāo)函數(shù)。在公路路線設(shè)計(jì)中，在平面線形既定的前提條件下，縱斷面的線形質(zhì)量對(duì)路線的空間線形以及整體費(fèi)用有著直接的影響。不僅如此，其對(duì)車輛行駛安全以及環(huán)境和工程費(fèi)用也都有很大的影響。本文在綜合考慮當(dāng)前研究的現(xiàn)狀以及工程實(shí)際的前提下，以工程費(fèi)用為主要來構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

(1)

式中：Fe(X)表示為支擋工程費(fèi)用；Fr(X)表示為土石方工程費(fèi)用；Fc(X)表示為橋梁工程費(fèi)用；Fb(X)表示為涵洞工程費(fèi)用；Fu(X)表示為換算運(yùn)營(yíng)費(fèi)用；Pk表示為變坡點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的約束懲罰值。

(三)約束條件。以公路縱斷面設(shè)計(jì)的相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)作為根據(jù)，將標(biāo)高限制和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)限制來作為約束條件。

三、基于遺傳算法的縱斷面優(yōu)化

(一)編碼設(shè)計(jì)。編碼實(shí)質(zhì)上是將問題的解轉(zhuǎn)變成遺傳算法中所需要的染色體，編碼是使用遺傳算法來解決問題的基礎(chǔ)。而傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼在處理多個(gè)變量的復(fù)雜問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)染色體過長(zhǎng)的缺點(diǎn)。所以，本文在對(duì)編碼的設(shè)計(jì)中選用實(shí)數(shù)編碼[3]。

(二)遺傳算子的改進(jìn)

1.選擇算子。在遺傳操作中，選擇操作是以個(gè)體適應(yīng)度值為基礎(chǔ)，也就是說適應(yīng)度相對(duì)較高的個(gè)體更容易遺傳到子代群體中，反之，個(gè)體若適應(yīng)度值較小，遺傳的概率也相應(yīng)變小，因此，選擇算子能夠較好的避免基因的遺傳損失，讓相對(duì)較好的個(gè)體可以更好地生存下去，從而提高計(jì)算效率以及全局收斂性。

2.交叉算子。以往的啟發(fā)式交叉是將個(gè)體適應(yīng)度值作為基礎(chǔ)，以適應(yīng)度值數(shù)值增大的方向作為移動(dòng)方向，進(jìn)而得到新的個(gè)體，同時(shí)提高算法的收斂速度。但是，在縱斷面優(yōu)化中，倘若一個(gè)方案整體來說較好于另一個(gè)方案，然而局部坡段又不如較差方案時(shí)，則以該方式進(jìn)行坡段調(diào)整往往會(huì)產(chǎn)生更加不合理的坡段。也因此放棄了次選方案中局部較好的坡段。

3.變異算子。(1)均勻變異。在若干個(gè)變坡點(diǎn)中，通過隨機(jī)的方式產(chǎn)生一個(gè)變坡點(diǎn)，并重新生成當(dāng)前變坡點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程。(2)非一致性變異。非一致性變異最早是由Michalewicz引入的[18]，他通過變異算子與進(jìn)化代數(shù)相結(jié)合，使得進(jìn)化開始時(shí)，變異的區(qū)域比較廣，而當(dāng)進(jìn)化代數(shù)逐漸增加時(shí)，變異的范圍又慢慢變小，而當(dāng)個(gè)體接近最優(yōu)解的范圍時(shí)，能夠更好地收斂最優(yōu)解。(3)自適應(yīng)性變異。在上訴的基礎(chǔ)上，將進(jìn)化代數(shù)轉(zhuǎn)換為個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值來進(jìn)行相關(guān)操作，則變異算子就可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值來自動(dòng)的進(jìn)行變異區(qū)間的調(diào)整，能夠較好的提高局部搜索能力。

四、算例演示

以江西省某一級(jí)公路為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，路線全長(zhǎng)8.15km，設(shè)計(jì)速度為60km/h。在平面設(shè)計(jì)完成之后，可以通過數(shù)字地面模型內(nèi)插來得到相應(yīng)的地面線數(shù)據(jù)：縱地面線數(shù)據(jù)DMX.sample和橫地面線數(shù)據(jù)HDM.sample，縱斷面設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和終點(diǎn)信息分別為(0，157.79)、(8150，154.76)，路基寬度32m。

利用程序?qū)v斷面進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，首先在縱斷面設(shè)計(jì)初始界面，選擇縱斷面下拉菜單中的“生成初始縱斷面”進(jìn)行參數(shù)和設(shè)計(jì)信息的輸入。最后得到結(jié)果如圖1所示。

圖1 優(yōu)化后縱斷面

五、結(jié)語

本文對(duì)遺傳算法生成初始種群的方法進(jìn)行了改進(jìn)，在縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，變坡點(diǎn)的高程以及里程往往難以同時(shí)確定，針對(duì)該問題，本文將其分兩步進(jìn)行確定，即使生成的方案合理又能夠達(dá)到簡(jiǎn)化算法的目的。通過改進(jìn)啟發(fā)式交叉算子，提高了算法向最優(yōu)解收斂的速度，并對(duì)遺傳算子進(jìn)行組合使用，以達(dá)到充分使用問題本身的信息來對(duì)縱斷面進(jìn)行約束的目的。