趙景芳 宋林松 吉 飛 鄧智銘 張劍波 王志遠

(1. 中海油田服務(wù)股份有限公司 河北三河 065201； 2. 中國石油國際勘探開發(fā)有限公司 北京 100032；3. 中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 山東青島 266580)

天然氣水合物是由天然氣和水在高壓、低溫條件下形成的類似于冰狀的化合物，廣泛分布于凍土帶和海底沉積層中。全球水合物藏中蘊藏的天然氣資源總量巨大，估計儲量可達 2×105億噸油當(dāng)量，開發(fā)價值巨大[1-3]。降壓法開采天然氣水合物被認為是最具有商業(yè)前景的開采方法[4-7]，從目前降壓法試采試驗案例來看，出砂是天然氣水合物降壓開采面臨的主要問題之一。

1967年前蘇聯(lián)麥索亞哈采用射孔完井，利用降壓法、注化學(xué)劑法進行水合物儲層開采，開采過程中有明顯的出砂現(xiàn)象[8-9]；2007年Mallik-38未采用防砂技術(shù)進行套管射孔完井，試采30 h井筒沉砂量達到2 m3[10]；2013年日本南海海槽海域水合物試采項目(AT1-MC)采用礫石裸眼防砂篩防砂，一天內(nèi)井底壓力由13.5 MPa降到5 MPa，在連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣持續(xù)近6 d，累積產(chǎn)氣1.195×105m3(標(biāo)準(zhǔn)體積)、產(chǎn)砂量達30 m3，出砂造成ESP工作失效，最終試采被迫停止[11-12]；2017年日本在南海海槽進行第2次試采，采用Geoform防砂系統(tǒng)在下入井底前預(yù)先膨脹，井有出砂現(xiàn)象[13]。儲層出砂將會引發(fā)氣體產(chǎn)量下降、油套管磨損等問題，增大開發(fā)成本，嚴重時還將堵塞地層孔隙，導(dǎo)致油氣井停產(chǎn)。

目前，國內(nèi)外對水合物降壓開采過程中儲層出砂問題的研究相對較少，還處于初期探索階段。Oyama等[14]提出一種從甲烷水合物沉積層出砂的實驗研究，通過使用人造沉積核測量溫度、壓力、產(chǎn)量，結(jié)果表明，甲烷水合物在不穩(wěn)定條件下降壓過程中有砂粒的產(chǎn)生，砂粒產(chǎn)生的驅(qū)動力為孔隙水流。Jung等[15]在高300 mm、直徑154 mm的海底模擬裝置(SPS)研究細小顆粒對含水沉積物和沉積物穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒對其產(chǎn)生顯著的影響，并提出不能忽視細粉砂對水合物開采的影響。Lee等[16]結(jié)合日本降壓開采數(shù)據(jù)，采用降壓法研究水合物開采過程中所使用的防砂屏障。Sun等[17]采用Touch+Hydrate模型通過導(dǎo)入FLAC3D計算水合物儲層應(yīng)力等參數(shù)，得到的儲層應(yīng)力導(dǎo)入PFC3D出砂模型，模擬了水合物開采過程中的出砂規(guī)律。

綜合前人研究成果，筆者考慮水合物降壓開采過程中儲層穩(wěn)定性、巖石顆粒受力等因素，基于常規(guī)疏松砂巖儲層出砂計算模型，建立天然氣水合物降壓開采過程中儲層出砂數(shù)學(xué)模型，進行水合物降壓開采模擬計算，分析水合物降壓開采導(dǎo)致儲層出砂問題，以期為水合物降壓開采儲層出砂研究提供借鑒。

1 水合物藏降壓開采出砂預(yù)測模型

降壓主要是通過儲層內(nèi)壓降進行的壓力傳遞。在降壓開采天然氣水合物過程中，水合物在井壁處優(yōu)先進行分解，分解前緣會不斷地遠離井筒移動，因此將整個水合物儲層劃分為2個區(qū)域，即水合物分解區(qū)和儲層穩(wěn)定區(qū)，如圖1所示[18]。

圖1 降壓開采水合物儲層區(qū)域劃分圖[18]Fig .1 Regional division of hydrate reservoir in depressurization[18]

天然氣水合物降壓開采過程中儲層出砂分析研究中進行以下假設(shè)：

1) 考慮氣、水、水合物等3種組分，其中甲烷氣體為氣相,水為液相，水合物為固相。

2) 生成的氣體不溶于水中，同時沒有新的水合物生成，整個分解過程中沒有冰的產(chǎn)生。

3) 分解過程中不考慮儲層變形，儲層為均質(zhì)多孔介質(zhì)，在多孔介質(zhì)中氣、水兩相符合達西定律。

4) 模型無外熱源。

5) 不考慮儲層中初始溫度差異。

6) 不考慮降壓開采水合物過程中儲層的沉降問題。

1.1 水合物儲層應(yīng)力分布

水合物儲層為多孔介質(zhì)儲層，在降壓開采過程中分解產(chǎn)生的氣體和水在孔隙中滲流，因此所產(chǎn)生的滲流附加應(yīng)力會導(dǎo)致井壁圍巖應(yīng)力發(fā)生變化。水合物儲層中徑向、周向及軸向上的滲流附加應(yīng)力表達式為[19]

(1)

式(1)中：μ為水的黏度，mPa·s；φ為儲層孔隙度，%；r1為井眼半徑，m；r為距井眼的距離，m；pp為儲層孔隙壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；α為有效應(yīng)力系數(shù)，即Biot系數(shù)，由于水合物儲層具有良好的滲透性，因此可取0.9～1.0。

本文在建立儲層應(yīng)力模型時，考慮滲流附加應(yīng)力的影響。因此，通過對儲層應(yīng)力[20]及滲流附加應(yīng)力進行疊加，最終得到儲層應(yīng)力分布式為

(2)

式(2)中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力或切向應(yīng)力，MPa；σz為軸向應(yīng)力，MPa；σH為最大水平主應(yīng)力，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；σv為垂向應(yīng)力，MPa；θ為井壁位置與水平最大主應(yīng)力σH之間的夾角，(°)。

降壓開采水合物前，水合物沒有發(fā)生分解，此時水合物儲層保持穩(wěn)定狀態(tài)，儲層中各點之間的壓力均等于原始儲層應(yīng)力。在水合物降壓開采過程中，井底流壓與井壁處地層間壓降通過儲層孔隙逐漸向儲層進行傳遞，儲層壓力降低打破了水合物存在的平衡條件，促使水合物發(fā)生分解生成天然氣和水。在研究儲層內(nèi)壓力分布規(guī)律時，假設(shè)儲層為一圓柱形區(qū)域，儲層截面圓形區(qū)域內(nèi)任意一點任意時刻的壓力均滿足穩(wěn)定滲流時的邊界條件表達式[21],即

(3)

降壓過程中儲層壓力分布函數(shù)表達式為[21]

(4)

水合物儲層滲透率與水合物飽和度間的經(jīng)驗關(guān)系為[22]

K(SH)=K0(1-SH)n

(5)

式(5)中:K0為水合物飽和度為0時的儲層滲透率，μm2；n為遞減指數(shù)，與儲層結(jié)構(gòu)有關(guān)。

假設(shè)水合物儲層孔隙度分布均勻，同時不考慮溫度對儲層造成的影響，當(dāng)前時刻孔隙度的表達式為[23]

φc=φ0(1-SH)

(6)

式(6)中:φ0為絕對孔隙度，%。

水合物降壓開采過程中，由于水合物的分解造成儲層的膠結(jié)性減弱，使得水合物儲層的內(nèi)聚力不斷減小。水合物儲層內(nèi)聚力與孔隙度之間的關(guān)系為[24]

C=C0(1-1.2Δφ)

(7)

式(7)中，:C為水合物分解后儲層內(nèi)聚力，MPa；C0為初始水合物儲層內(nèi)聚力，MPa；Δφ為水合物儲層孔隙度增量，%。

儲層穩(wěn)定性運用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進行判斷[25],即

σ1-αpp≥2Ctanαf+(σ3-αpp)tan2αf

(8)

式(8)中:σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力，MPa；αf為內(nèi)摩擦角，(°)。

為方便分析，引入儲層穩(wěn)定性評價系數(shù)為

S=σ1-αpp-2Ctanαf-(σ3-αpp)tan2αf

(9)

式(9)中:S為儲層穩(wěn)定性評價系數(shù)，MPa。當(dāng)S>0時，儲層發(fā)生剪切強度破壞，產(chǎn)生破裂面，可得到儲層穩(wěn)定性失效區(qū)域(儲層穩(wěn)定性失效臨界半徑R1)；當(dāng)S=0時，儲層處于臨界狀態(tài)；當(dāng)S<0時，儲層穩(wěn)定，不發(fā)生破壞。

1.2 水合物儲層巖石顆粒受力

水合物降壓開采過程中儲層巖石顆粒應(yīng)力特征如圖2所示。如圖2a所示，儲層破裂之前，巖石顆粒受到重力、浮力、基巖應(yīng)力、顆粒間摩擦力、內(nèi)聚力及滲流附加應(yīng)力等，儲層巖石顆粒處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會發(fā)生移動。

圖2 分解區(qū)巖石顆粒受力示意圖Fig .2 Schematic illustration of force on rock particles in the decomposition zone

如圖2b所示，當(dāng)儲層發(fā)生剪切強度破壞產(chǎn)生破裂面后，破裂面處流體滲流速度與顆粒間通道內(nèi)流速存在速度差異，巖石顆粒受到重力、浮力、內(nèi)聚力、顆粒間摩擦力、舉升力和流體牽引等的影響[26]。假定儲層顆粒為球形，破裂面上顆粒所受力矩滿足顆粒繞O點轉(zhuǎn)動時，顆粒將從破裂面處脫落[26]，即

F牽rs+F舉rs+F浮rs>F重rs+2F摩rs(10)

為了計算方便，引入?yún)?shù)M(即巖石顆粒所受總力矩)，整理式(10)得到

M=(F牽+F舉+F浮-F重-2F摩)rs

(11)

當(dāng)M>0時，破裂面處顆粒脫落并發(fā)生運移，可得到砂巖顆粒脫落半徑R2；當(dāng)M=0時，儲層巖石顆粒處于臨界脫落狀態(tài)，即顆粒臨界脫落條件；當(dāng)M<0時，破裂面處顆粒不發(fā)生脫落，此時即使水合物儲層穩(wěn)定性被破壞也不會出砂。

通過對儲層穩(wěn)定性判斷得到儲層穩(wěn)定性失效臨界半徑R1，對砂巖顆粒脫落判斷得到顆粒脫落半徑R2，根據(jù)不同的生產(chǎn)壓差選取儲層出砂半徑Rc，即Rc=min{R1,R2}。

1.3 水合物儲層出砂預(yù)測

目前關(guān)于水合物開采的研究大都在實驗室里進行，而關(guān)于水合物開采過程中儲層出砂方面的研究較少。已有關(guān)于水合物儲層出砂預(yù)測的研究主要集中在生產(chǎn)壓差方面，而對水合物儲層出砂量模型的研究較少。因此，在常規(guī)疏松砂巖儲層出砂計算模型的基礎(chǔ)上，通過對水合物開采過程中水合物飽和度、儲層孔隙壓力及儲層穩(wěn)定性等的研究，可以計算得到天然氣水合物降壓開采過程中的出砂量，其表達式為[28-29]

(12)

式(12)中：qsw為儲層的出砂量，cm3/s；Rc為出砂半徑，m；Δqf為超出臨界產(chǎn)液量的流量，cm3/s；β為壓力梯度分量系數(shù)，β<1；pwcr為臨界井底壓力，MPa，其確定方法見文獻[30]。

1.4 模型求解

根據(jù)已知的水合物儲層參數(shù)，對水合物降壓開采過程中儲層穩(wěn)定性、巖石顆粒進行分析，最后對儲層出砂進行判斷，據(jù)此可以得到出砂比例變化。圖3為模型求解流程圖。

具體求解步驟如下：

1) 已知初始地層溫度、壓力、固有孔隙度、井眼尺寸、地層垂向地應(yīng)力、最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力等水合物儲層及儲層巖石顆?；緟?shù)。

2) 設(shè)定一個足夠小的時間間隔dt，并將水合物儲層沿徑向分為若干個長度為dr的單元控制體，在每個單元控制體內(nèi)可將儲層孔隙壓力、水合物分解速率等認為是不變的。

3) 已知第i單元第n時刻單元控制體的參數(shù)，包括水合物飽和度SH、儲層孔隙壓力pp、儲層滲透率K、儲層孔隙度φ等參數(shù)。

4) 根據(jù)水合物相關(guān)模型計算單元控制體中的水合物飽和度余量SH、儲層孔隙壓力pp等。通過計算水合物分解過程中的飽和度余量，得到此單元控制體在dt時間內(nèi)的儲層孔隙度等參數(shù)的變化，即得到n+1時刻的各參數(shù)的初始值。

5) 計算該控制體儲層的內(nèi)聚力等變化情況，計算水合物儲層的徑向、周向和垂向應(yīng)力變化，最終得到最大和最小主應(yīng)力。

圖3 本文建立模型求解流程圖Fig .3 Flow chart of model solution presented in this paper

6) 根據(jù)摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則對儲層穩(wěn)定性進行判斷。當(dāng)S>0時，水合物儲層發(fā)生剪切強度破壞，并產(chǎn)生了破裂面；當(dāng)S=0時，儲層處于臨界狀態(tài)；當(dāng)S<0時，儲層穩(wěn)定。

7) 根據(jù)引入的參數(shù)M，對巖石顆粒發(fā)生脫落、運移進行判斷。當(dāng)M>0時，顆粒脫落、發(fā)生運移；當(dāng)M=0時，顆粒處于臨界狀態(tài)；當(dāng)M<0時，顆粒不發(fā)生脫落。

8) 經(jīng)過時間和空間的雙重循環(huán)得到不同時刻、不同位置的儲層穩(wěn)定性參數(shù)值S及巖石顆粒發(fā)生脫落參數(shù)值M，進而判斷出儲層出砂半徑Rc，再根據(jù)出砂判斷得到出砂速率、出砂量的變化。

1.5 模型驗證

由于目前關(guān)于水合物降壓開采過程中的出砂實驗較少，為了驗證本文建立模型的準(zhǔn)確性，將模型計算結(jié)果與Uchida等[31]數(shù)值模擬結(jié)果進行比較?；A(chǔ)數(shù)據(jù)為：井筒半徑為0.15 m，初始水合物飽和度為50%，初始孔隙度為35%，儲層固有滲透率為10-13m2，水合物密度為0.9 g/cm3，儲層井底壓力為13 MPa，儲層徑向應(yīng)力為14.5 MPa，儲層垂向應(yīng)力為16 MPa，最大泄油半徑為50 m，水合物數(shù)為6，水合物相平衡壓力為e39.08-8520/T。本文模型計算結(jié)果與Uchida等計算結(jié)果的對比如圖4所示。從圖4可以看出，在水合物降壓開采過程中，距離井眼的位置越近，儲層出砂越嚴重，水合物儲層出砂的比例沿著徑向方向向外逐漸減小。當(dāng)距離井眼的位置超過一定范圍后，儲層出砂現(xiàn)象明顯減弱，并最終趨于穩(wěn)定。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文模型計算結(jié)果與Uchida等計算結(jié)果基本吻合。

圖4 本文模型計算結(jié)果與文獻結(jié)果對比Fig .4 Comparison of results calculated by this paper model with the published data

2 水合物降壓開采儲層出砂分析

2.1 模擬采用的基本參數(shù)

天然氣水合物藏的實際生產(chǎn)參數(shù)和儲層巖石顆?；緟?shù)分別見表1。

表1 天然氣水合物藏和儲層基本參數(shù)[32]Table 1 Basic parameters of the natural gas hydrate reservoir and formation[32]

2.2 水合物儲層穩(wěn)定性分析

由于井底壓力降低打破了水合物在儲層中存在的平衡條件，儲層內(nèi)應(yīng)力重新分布，在水合物降壓開采過程中孔隙壓力發(fā)生變化，水合物發(fā)生分解飽和度減小，引起水合物儲層物性參數(shù)發(fā)生變化，儲層巖石顆粒間膠結(jié)物減少，儲層內(nèi)聚力減小，儲層穩(wěn)定性發(fā)生變化。

圖5給出了生產(chǎn)壓差4.5 MPa條件下，生產(chǎn)時間分別為10、100、180 d時水合物儲層穩(wěn)定性指數(shù)S隨距井眼距離的變化規(guī)律。由圖5可知，越靠近井眼，水合物儲層穩(wěn)定性指數(shù)越大，儲層越容易被破壞；生產(chǎn)時間越長，水合物儲層穩(wěn)定性指數(shù)大于0的區(qū)域越大，即儲層出砂半徑越大。

圖5 不同生產(chǎn)時間下儲層剪切強度隨距離變化 (生產(chǎn)壓差4.5 MPa)Fig .5 Reservoir shear strength varies with distance at different production time(production pressure difference at 4.5 MPa)

圖6給出了生產(chǎn)時間為100 d時，不同生產(chǎn)壓差條件下水合物儲層剪切強度隨距井眼距離的變化分布。由圖6可知，生產(chǎn)壓差越大，水合物儲層越容易發(fā)生剪切強度破壞，儲層出砂半徑就越大，這主要是因為生產(chǎn)壓差越大，造成水合物的分解速率越快，儲層內(nèi)聚力降低得越快，儲層穩(wěn)定性指數(shù)大于0的區(qū)域越大，即儲層出砂半徑越大。

圖6 不同生產(chǎn)壓差下儲層剪切強度隨距離變化 (生產(chǎn)時間100 d)Fig .6 Reservoir shear strength varies with distance under different production pressure(production time 100 days)

2.3 水合物儲層砂巖顆粒脫落分析

當(dāng)水合物儲層穩(wěn)定性被破壞后，儲層破裂面上的砂體顆粒仍在破裂處。儲層中氣液流動經(jīng)過游離砂顆粒時，當(dāng)流體對顆粒產(chǎn)生力大于其所受阻力時，顆粒將由原位置逐漸向井壁處流動，引起儲層出砂。

圖7給出了生產(chǎn)壓差4.5 MPa條件下，生產(chǎn)時間分別為10、100、180 d時儲層砂粒所受力矩隨距井眼距離的變化分布。由圖7可以看出，儲層中砂粒所受總力矩M沿著井眼徑向方向逐漸減小，且距離井眼越遠的位置，總力矩M減小的速率越慢，并最終趨于穩(wěn)定，由此說明砂粒在距離井眼越遠的位置發(fā)生運移的可能性會更小。在保持其余參數(shù)不變的條件下，生產(chǎn)時間越長，不同位置處砂粒所受總力矩M越小，這主要是因為生產(chǎn)時間越長，地層孔隙壓力衰減越大，液體流速變得越小，砂粒所受液流牽引力、舉升力等變得更小，造成砂粒所受總力矩M變得更小，發(fā)生運移的可能性也就會更小。

圖7 不同生產(chǎn)時間下儲層砂粒所受力矩隨距離變化 (生產(chǎn)壓差4.5 MPa)Fig .7 Torque of reservoir sand varies with distance at different production time(production pressure difference at 4.5 MPa)

以生產(chǎn)壓差分別為2.5、3.5、4.5 MPa進行分析，保持其他參數(shù)不變，距井眼20 m范圍內(nèi)的儲層砂粒所受總力矩M分布如圖8所示。由圖8可以看出，生產(chǎn)壓差越大，不同位置處砂粒所受力矩也越大，這主要是因為生產(chǎn)壓差越大，液體流速變得越大，不同位置處的砂粒所受液流牽引力、舉升力等也變得更大，進而造成砂粒所受力矩也更大。

圖8 不同生產(chǎn)壓差下儲層砂粒所受力矩隨距離變化Fig .8 The torque of reservoir sand varies with distances under different production pressures

2.4 水合物儲層出砂規(guī)律分析

1) 水合物儲層與常規(guī)砂巖儲層出砂對比。

通過對水合物儲層出砂與常規(guī)砂巖儲層出砂的計算，可以得到兩種儲層條件下的出砂速率和累計出砂量隨時間的變化情況，如圖9、10所示。

由圖9、10可以看出，相比于常規(guī)砂巖儲層開采，水合物儲層開采過程中的出砂速率和累計出砂量均更大。分析認為，這主要是因為在水合物儲層開采過程中隨著水合物的不斷分解，砂粒間的膠結(jié)強度逐漸減弱，內(nèi)聚力逐漸減小，導(dǎo)致儲層更容易被破壞。因此，相比于常規(guī)砂巖儲層開采，水合物儲層開采過程中更容易出砂。

圖9 水合物儲層與常規(guī)砂巖儲層出砂速率對比Fig .9 Comparison of sand production rete between hydrate reservoir and conventional reservoir

圖10 水合物儲層與常規(guī)砂巖儲層累計出砂量對比Fig .10 Comparison of cumulative mass of sand production between hydrate reservoir and conventional reservoir

2) 不同生產(chǎn)壓差下水合物儲層產(chǎn)砂量變化。

以生產(chǎn)壓差分別為2.5、3.5、4.5 MPa進行分析，保持其他參數(shù)不變，得到不同生產(chǎn)壓差下的出砂速率、累計產(chǎn)砂量隨時間的變化情況，如圖11、12所示。

圖11 不同生產(chǎn)壓差下出砂速率隨時間變化關(guān)系曲線Fig .11 Rate of sand production varies with time under different production pressures

圖12 不同生產(chǎn)壓差下累計出砂量隨時間變化關(guān)系曲線Fig .12 Cumulative mass of sand production varies with time under different production pressures

由圖11可以看出，生產(chǎn)初期儲層的出砂速率迅速增大，但出砂速率一旦達到峰值后就會迅速減小，最終趨于穩(wěn)定，這主要是因為水合物開采初期，水合物分解速率快，儲層孔隙壓力、水合物飽和度變化快，儲層巖石骨架被破壞程度高，砂粒脫落速率快，并隨著流體不斷流出，造成出砂速率急劇增大。隨著水合物分解速率的逐漸降低，儲層孔隙壓力、水合物飽和度變化較慢，儲層出砂速率逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定。由圖12可以看出，累計出砂量與出砂速率密切相關(guān)，同一井底流壓下，隨著開采時間增加，儲層累計出砂量增大，一定時間后累計出砂量增大速率變緩。

3 結(jié)論與認識

考慮水合物分解規(guī)律、儲層穩(wěn)定性變化及巖石顆粒受力，建立了降壓開采天然氣水合物動態(tài)出砂量預(yù)測模型，給出了模型求解方法并進行了驗證，分析預(yù)測了水合物降壓開采過程動態(tài)特征，得出以下認識：

1) 天然氣水合物降壓開采過程中，水合物飽和度降低，儲層內(nèi)聚力變化幅度較大，越靠近井眼，內(nèi)聚力減小幅度越快，儲層穩(wěn)定性越差。

2) 距離井眼越近，儲層穩(wěn)定性越差，巖石顆粒所受力矩越大，越容易發(fā)生脫落，儲層出砂越嚴重。生產(chǎn)壓差越小，儲層砂粒臨界脫落半徑越小。

3) 水合物開采初期，儲層出砂速率迅速增大，但出砂速率一旦達到峰值后就會隨著時間迅速減小，并最終趨于穩(wěn)定。