馬 飚，馮際輝，莊 軍，汪國(guó)平

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000；

2.臺(tái)州宏達(dá)電力建設(shè)有限公司臺(tái)州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)運(yùn)檢分公司，浙江 臺(tái)州 318000）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中非線性負(fù)載的大量使用，大量諧波電流注入電網(wǎng)，成為危害電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的主要因素之一。目前諧波抑制的一個(gè)重要手段是采用APF（有源電力濾波器），根據(jù)補(bǔ)償對(duì)象中檢測(cè)出的諧波電流，由補(bǔ)償裝置產(chǎn)生一個(gè)與該諧波電流大小相等、極性相反的補(bǔ)償電流注入電網(wǎng)中，使供電電網(wǎng)中只含有基波分量。因此如何實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地從電網(wǎng)中提取諧波電流是諧波檢測(cè)的關(guān)鍵。

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波電流檢測(cè)方法被大量使用在APF，STATCOM（靜止同步補(bǔ)償器）等設(shè)備[1-2]中，但該方法常采用低通濾波器濾除諧波，為達(dá)到更好的濾波效果，常將截止頻率設(shè)置得較低，使得濾波器動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢，從而影響系統(tǒng)性能[3-6]。文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)頻率跟蹤和基波提取的算法，在網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)時(shí)對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，但需要預(yù)估網(wǎng)側(cè)頻率，存在一定誤差。文獻(xiàn)[8]提出了一種新型濾波器。文獻(xiàn)[9]采用瞬時(shí)電壓定向法檢測(cè)諧波電流，但其中的低通濾波器截止頻率仍較低，存在延時(shí)。文獻(xiàn)[10]采用逐次分序的諧波檢測(cè)算法，將滑窗DFT（離散傅里葉變換）和對(duì)稱(chēng)分量法結(jié)合，但計(jì)算量比較大。此外，還有基于fryze傳統(tǒng)功率定義、基于傅里葉變換、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)算法，但均未能取得良好的效果。

基于上述研究，本文提出在諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)采用特定次周期信號(hào)濾波器和低通濾波器的組合濾波器，利用多周期信號(hào)濾波器濾除低次諧波、低通濾波器濾除高次諧波的方法，有效解決傳統(tǒng)濾波器帶寬和響應(yīng)時(shí)間矛盾的問(wèn)題。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性和正確性。

1 三相整流橋諧波分析

電網(wǎng)中大量使用的電力電子設(shè)備成為了主要的諧波電流源，而其中三相整流電路應(yīng)用最為廣泛，因此將其作為研究和補(bǔ)償對(duì)象進(jìn)行分析。圖1（a）所示為常規(guī)整流裝置電路，圖中V1-V6為6個(gè)整流二極管。為分析其諧波特性，通常采用時(shí)域分析法，通過(guò)對(duì)電路中各元件建模，建立微分方程并求解得到這些元件的運(yùn)行電流波形。通過(guò)MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，得到三相整流設(shè)備交流側(cè)諧波電流如圖1（b）所示，同時(shí)分析該波形THD（總諧波失真）可得到圖1（c）的結(jié)果，可見(jiàn)三相直流裝置的電流諧波主要分布在5，7，11，13， …，即 6n±1（n=1，2，3，…）次， 其中 6n-1次為負(fù)序，6n+1次為正序。

圖1 整流負(fù)載諧波電流及THD

根據(jù)所述數(shù)學(xué)模型，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)諧波進(jìn)行分析。

設(shè)三相整流設(shè)備各相電流分別為：

式中：θ0為a，b，c三相電流之間的夾角；I1為基波電流分量峰值；I2，I3，…，分別為各次諧波電流分量的峰值；iaL，ibL，icL分別為 a， b， c三相電感電流。

為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，以基波分量為例進(jìn)行坐標(biāo)變換分析?；娏魍ㄟ^(guò)Clark變換在αβ坐標(biāo)系下表示為：

再進(jìn)一步通過(guò)Park變換在基波dq坐標(biāo)系下可表示為：

式中：θ為網(wǎng)側(cè)電壓矢量的相位角，通過(guò)鎖相環(huán)模塊獲得。

由式（3）可得，當(dāng)諧波次數(shù)為5次時(shí)，即θ=-5 θ0，在dq坐標(biāo)系下表現(xiàn)出來(lái)的諧波分量分別為：

同理，7次諧波的dq分量為：

可以發(fā)現(xiàn)，三相abc坐標(biāo)系下的6n±1次諧波在基波dq坐標(biāo)系下均表現(xiàn)為6n次諧波，因此本文以經(jīng)坐標(biāo)變換后的諧波分量為補(bǔ)償對(duì)象進(jìn)行控制策略的設(shè)計(jì)。

2 組合濾波器設(shè)計(jì)

圖2為周期信號(hào)濾波器和控制器的結(jié)構(gòu)框圖。如圖2所示，輸入信號(hào)包含周期性諧波，要消除這些周期性諧波，可以使用低通濾波器。然而低通濾波器的帶寬必須低于最低階諧波的頻率，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)速度慢、衰減性能差等問(wèn)題。

圖2 周期信號(hào)濾波器和控制器的結(jié)構(gòu)框圖

通常，周期信號(hào)濾波器在特定頻率處能使諧波衰減到非常低的水平，這就意味著幅值響應(yīng)須足夠低。而諧振控制器，能夠在特定頻率處達(dá)到無(wú)窮增益，這與需求的濾波器在幅值響應(yīng)上正好相反。然而在一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)中，整個(gè)控制環(huán)路的幅值響應(yīng)在特定頻率處可以達(dá)到負(fù)無(wú)窮?；谝陨纤枷?，可以得到在特定頻率處的周期信號(hào)濾波器，其公式如下：

式中：Gpsf為周期信號(hào)濾波器的傳遞函數(shù)；Grc為諧振控制器的傳遞函數(shù)；ωh為諧振頻率，ωh=hω0， h為諧波階次， ω0為基頻； kh=khω0為諧振控制器的增益。

圖3為在特定頻率處諧振控制器和周期信號(hào)濾波器的幅值特性，圖4為諧振控制器和周期濾波器幅值響應(yīng)。根據(jù)圖3、圖4，可以發(fā)現(xiàn)周期信號(hào)濾波器和諧振控制器在特定頻率處，其幅值增益極性相反。式（6）中，周期信號(hào)濾波器的在特定頻率的幅值為：

圖3 諧振控制器和周期濾波器幅值響應(yīng)

其可以看做陷波器使用。

根據(jù)以上分析，為了解決單一低通濾波器的帶寬和系統(tǒng)響應(yīng)的矛盾，采用多周期信號(hào)濾波器和低通濾波器的組合，使用多周期信號(hào)濾波器濾除基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下前3次（6，12，18）主要諧波，也就是abc坐標(biāo)系下的5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器以較大的截止頻率ωc濾除剩下次數(shù)較高的諧波。多周期信號(hào)濾波器的表達(dá)式如下：

則組合濾波器的傳遞函數(shù)為：

圖4 特定次諧振控制器和周期濾波器幅值響應(yīng)

圖5為快速諧波電流檢測(cè)算法的原理框圖，采集非線性負(fù)載側(cè)的電流iL，abc，變換到基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到：

圖5 快速諧波電流檢測(cè)算法的原理框圖

d軸基波電流控制器的參考指令為電壓外環(huán)的輸出值，q軸基波電流控制器的參考指令為組合濾波器輸出的q軸基波無(wú)功電流分量，當(dāng)非線性負(fù)載不含無(wú)功電流時(shí)，系統(tǒng)只需補(bǔ)償諧波電流，則q軸基波無(wú)功電流分量參考值為0。由于被控量為直流量，因此基波電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，在連續(xù)域下設(shè)計(jì)即可。

由于周期信號(hào)濾波器濾除主要的諧波，因此低通濾波器的帶寬選得較大，截止頻率ωc設(shè)為1 000 Hz，這樣能保證較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖6所示為采用傳統(tǒng)50 Hz低通濾波器和本文提出諧波提取算法在連續(xù)域下的階躍響應(yīng)。可以看出，采用組合濾波器時(shí)檢測(cè)環(huán)節(jié)具有較好的響應(yīng)速度，說(shuō)明在非線性負(fù)載突變時(shí)能比傳統(tǒng)濾波器更快地分離出諧波分量。

圖6 組合濾波器和低通濾波器階躍響應(yīng)

3 參數(shù)設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證

實(shí)際應(yīng)用中，按照工程經(jīng)驗(yàn)，諧振控制增益中k取1即可，周期信號(hào)濾波器的3個(gè)陷波頻率分別為300 Hz，600 Hz和900 Hz，對(duì)應(yīng)abc坐標(biāo)系下 5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器的截止頻率設(shè)置為1 000 Hz，通過(guò)MATLAB采用ZPM（零極點(diǎn)匹配法）離散后得到其Z-域表達(dá)式，綜合離散精度和DSP（數(shù)字信號(hào)處理器）運(yùn)算計(jì)算量，折中后取小數(shù)點(diǎn)后6位有效數(shù)字，其傳遞函數(shù)為：式中各參數(shù)見(jiàn)表1。

圖7為組合濾波器的Bode圖。虛線部分為傳統(tǒng)50 Hz低通濾波器，雖然在高頻處獲得了良好的衰減，但相應(yīng)地相位也存在一定的滯后。實(shí)線部分為組合濾波器，從幅頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)在需要濾除的諧波頻率處都有較大衰減；從相頻特性曲線可以看出，需要濾除的幾個(gè)頻率點(diǎn)相位滯后0°，并且在1 000 Hz以后頻率上的衰減都在-10 dB以上，具有較好的濾波性能。

圖7 組合濾波器與低通濾波器bode圖

表1 傳遞函數(shù)參數(shù)值

在MATLAB 2015b/Simulink中搭建仿真模型，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

圖8為采用組合濾波器提取諧波分量與采用傳統(tǒng)低通濾波器的仿真結(jié)果對(duì)比，上半部分為負(fù)載側(cè)的三相諧波電流，下半部分為該三相諧波電流在基本dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸分量，即d軸電流參考指令。在0.02 s時(shí)刻增加諧波負(fù)載，采用低通濾波器分離諧波時(shí)，由于低通濾波器的延時(shí)需要0.015 s左右才能跟蹤上參考指令。而采用本文的組合濾波器，在0.005 s內(nèi)就可以跟蹤到位，并且無(wú)明顯的抖動(dòng)和過(guò)沖，響應(yīng)速度大大加快，能在負(fù)載電流突變時(shí)快速將諧波電流分離出來(lái)，增加檢測(cè)精度，有利于補(bǔ)償效果的提升。在實(shí)際工程應(yīng)用中，本文選用的DSP具備強(qiáng)大的浮點(diǎn)運(yùn)算能力，采用組合濾波器所增加的計(jì)算量不會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)計(jì)算上的負(fù)擔(dān)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

綜合上述理論分析，確定試驗(yàn)平臺(tái)整體架構(gòu)如圖9所示。電網(wǎng)電壓為220 V，為降低組合濾波器側(cè)電壓等級(jí)，通過(guò)2∶1隔離變壓器接入電網(wǎng)，這樣APF交流側(cè)電壓為110 V。采用可編程交流電源作為模擬電網(wǎng)，諧波源采用三相整流負(fù)載，無(wú)功源則為RC負(fù)載。

圖9 組合濾波器試驗(yàn)平臺(tái)整體架構(gòu)

具體工作流程為：電壓傳感器采集交流側(cè)三相電壓信號(hào)vS，abc，通過(guò)鎖相環(huán)計(jì)算得出電網(wǎng)角度θ，電流傳感器采集負(fù)載側(cè)電流信號(hào)iL，abc和APF側(cè)電流信號(hào)iC，abc，電壓傳感器則采集APF直流側(cè)電容電壓Vdc，為電壓參考指令，這些信號(hào)輸入到DSP的A/D接口進(jìn)行計(jì)算，其中iL，abc經(jīng)基波dq變換后通過(guò)諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)即組合濾波器得到諧波電流參考指令。經(jīng)電容電壓平方控制和改進(jìn)型矢量諧振控制的一系列計(jì)算后，最終得到6路SVPWM（空間電壓矢量脈寬調(diào)制）信號(hào)驅(qū)動(dòng)三相半橋的6個(gè)IGBT（絕緣柵雙極晶體管），實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)濾波器。

進(jìn)線電感在滿足電流THD的要求下盡可能取小的電感值，按照實(shí)際電感標(biāo)稱(chēng)值，最后選取電感值為2 mH。

圖10為變諧波負(fù)載情況下的波形，可以看出，圖10（a）中在非線性負(fù)載加倍時(shí)，采用傳統(tǒng)方法未將基波與諧波分開(kāi)的PIR控制，會(huì)在直流側(cè)出現(xiàn)一定的電壓抖動(dòng)，有55 V的跌落，隨后在2個(gè)基波周期左右恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)，電能質(zhì)量分析儀顯示網(wǎng)側(cè)電流THD為4.8%。圖10（b）為采用本文快速電流檢測(cè)算法的波形，即將原本的低通濾波器更改為組合濾波器，試驗(yàn)結(jié)果顯示變載時(shí)在1個(gè)基波周期左右恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)，但直流側(cè)電壓仍然出現(xiàn)了跌落。圖10（c）所示為采用本文基于快速電流檢測(cè)的諧振控制策略的試驗(yàn)波形，在本文提出的控制策略下直流側(cè)電壓能保持恒定，其網(wǎng)側(cè)電流THD為3.1%，取得了較好的補(bǔ)償效果。說(shuō)明采用電流環(huán)基波與諧波分開(kāi)控制的方法，在非線性負(fù)載突變時(shí)，僅諧波電流環(huán)需要調(diào)整，基波電流環(huán)輸出保持不變，直流電壓保持平穩(wěn)，基波電流與諧波電流分開(kāi)控制后，相互獨(dú)立運(yùn)行，互不干擾。

圖10 不同算法變諧波非線性負(fù)載波形

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種快速諧波電流檢測(cè)方法。通過(guò)多周期信號(hào)濾波器濾除主要諧波，低通濾波器以較大截止頻率濾除其他諧波。將多周期信號(hào)濾波器和低通濾波器相結(jié)合，解決了傳統(tǒng)以低通濾波器為主的諧波電流檢測(cè)方法動(dòng)態(tài)性能和檢測(cè)精度之間的矛盾。最后通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提快速型諧波電流檢測(cè)方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為傳統(tǒng)方法的1/3，證明了所提方法的正確性和有效性。