張從征，許毅欽，古志良，郭 亮

1.華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，廣東 廣州 510631；2. 廣東省半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，廣東 廣州 510650

發(fā)光二極管(LED)作為新一代固態(tài)照明光源，以其光效高、體積小、壽命長(zhǎng)、節(jié)能環(huán)保、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)逐漸應(yīng)用到照明、背光等領(lǐng)域，被譽(yù)為最具應(yīng)用前景的照明光源之一[1-2].LED光譜作為其光度色度特性研究的基礎(chǔ)，近年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注與探究.雖然普通白光LED的應(yīng)用非常廣泛，但在一些特殊照明領(lǐng)域，如健康照明、植物照明，太陽(yáng)光模擬器[3]等，單一LED的光譜并不能滿足生產(chǎn)要求，此時(shí)便需要通過(guò)多種單色LED進(jìn)行混光來(lái)合成所需的目標(biāo)光譜.美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)局(NIST)最先于2006年研制了一款光譜可調(diào)的積分球光源[4].該積分球光源內(nèi)部安裝有多個(gè)不同波段的LED光源，通過(guò)單獨(dú)控制每個(gè)LED的電流大小，得到不同的光譜分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)光譜的匹配.

LED光譜匹配算法主要基于光譜疊加原理，多個(gè)LED混光后的光譜曲線為每個(gè)LED光譜曲線線性相加之和.因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)LED光源的種類(lèi)、數(shù)量、驅(qū)動(dòng)電流來(lái)改變最終合成的光譜，完成對(duì)光譜的匹配.國(guó)內(nèi)外已有許多關(guān)于光譜數(shù)學(xué)模型及光譜匹配方面的研究.2010年，朱繼任等[5]采用非對(duì)稱(chēng)的高斯分布函數(shù)擬合單個(gè)LED光譜分布，并以該數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，使用多個(gè)不同峰值波長(zhǎng)的單色LED實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意光譜的合成，得到了較理想的擬合結(jié)果.后來(lái)，甘汝婷等人[6]對(duì)匹配算法進(jìn)行了改進(jìn)，他們以簡(jiǎn)單遺傳算法作為光譜匹配算法，通過(guò)求解超定方程組的非負(fù)最小二乘解，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)單色LED對(duì)CIE-D65標(biāo)準(zhǔn)光源、AM1.5標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光目標(biāo)光譜的再現(xiàn).2017年，徐廣強(qiáng)等人[7]提出用光子在二維空間內(nèi)聯(lián)合態(tài)密度函數(shù)作為單色LED的光譜輻射模型，建立LED光譜擬合數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)優(yōu)化不同峰值波長(zhǎng)、半高寬的單色與白光LED組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的匹配.從以上研究我們可以看出，目前擬合采用的光譜是由數(shù)學(xué)模型建立的，算法比較復(fù)雜，雖然模型在不斷改進(jìn)，但與實(shí)際的光譜曲線仍存在誤差，并且對(duì)熒光粉模型擬合的精度欠佳.

本文提出一種基于實(shí)測(cè)光譜信息的LED光譜匹配方法，首先對(duì)LED光源進(jìn)行測(cè)試并建立LED光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)匹配選用的LED個(gè)數(shù)，使用Matlab編程軟件列出數(shù)據(jù)庫(kù)中所有的光譜組合，通過(guò)擬合計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的匹配.相比于以往研究中構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型，該方法通過(guò)對(duì)光譜實(shí)測(cè)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，算法簡(jiǎn)單，擬合結(jié)果可直接應(yīng)用，更加切合實(shí)際，對(duì)健康照明、植物照明等特殊照明領(lǐng)域的光譜匹配有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義.

1 光譜匹配技術(shù)

1.1 光譜疊加原理

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程應(yīng)用中，曲線擬合是對(duì)目標(biāo)做出預(yù)測(cè)或結(jié)論的重要手段，最小二乘法作為曲線擬合中最常用的一種回歸算法，因其簡(jiǎn)單方便、運(yùn)算效率高，廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科的數(shù)據(jù)分析.考慮到本文的實(shí)際情況，選用最小二乘法進(jìn)行擬合運(yùn)算.

實(shí)際應(yīng)用中的LED光源光譜往往是非常豐富的，如一些高精度的太陽(yáng)光模擬器包含近百種的LED.因此，單個(gè)LED光譜不足以對(duì)目標(biāo)光譜進(jìn)行匹配，運(yùn)用光譜匹配算法可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題.利用迭代法計(jì)算出多個(gè)LED線性疊加后的光譜與目標(biāo)光譜的最小差異，得到當(dāng)前使用的LED種類(lèi)及對(duì)應(yīng)的比例，且驅(qū)動(dòng)電流與光譜相對(duì)能量近似為正比的關(guān)系，利用計(jì)算結(jié)果便可通過(guò)調(diào)節(jié)電流實(shí)現(xiàn)光譜匹配[8].由光譜疊加原理可得LED光譜合成的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

雖然實(shí)際的光譜是連續(xù)的，但由光譜儀實(shí)測(cè)的光譜為一系列與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)等間隔選取401個(gè)離散點(diǎn)表示一個(gè)光譜數(shù)據(jù)，假設(shè)目標(biāo)光譜的數(shù)據(jù)為：

L(λ)=[y380,y381,y382,y383,…,y780]T.

(2)

數(shù)據(jù)庫(kù)中LED數(shù)據(jù)表示為：

S(i)=[S1(λ),S2(λ),S3(λ),S4(λ),…,Si(λ)].

(3)

式(3)中Si(λ)為光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中第i種LED的光譜數(shù)據(jù)，假定系數(shù)矩陣k=[k1,k2,k3,k4,…ki]T，可得擬合計(jì)算公式：

S(i)×k=L(λ).

(4)

由于匹配選用的LED個(gè)數(shù)i<401，故此方程組為超定方程組.在古典意義下此方程組是無(wú)解的，但可以求其廣義解.在實(shí)踐應(yīng)用中LED個(gè)數(shù)只能取非負(fù)值，即非負(fù)最小二乘解k.

‖L(λ)-S(i)k*‖2=min‖L(λ)-S(i)k‖2(k∈Rt).

(5)

在仿真試驗(yàn)中，為了比較擬合光譜與目標(biāo)光譜的匹配程度,引入相關(guān)指數(shù)R2作為評(píng)價(jià)參數(shù)[9],計(jì)算如(6)式：

(6)

式(6)中yi表示目標(biāo)光譜數(shù)據(jù).對(duì)于光譜匹配而言，R2越接近于1,擬合光譜與目標(biāo)光譜的相似程度越高，匹配的結(jié)果越好.

1.2 光譜數(shù)據(jù)庫(kù)

為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)中LED光源進(jìn)行調(diào)研，最終選用15種常用LED光源即2種白光LED和13種單色LED進(jìn)行光譜測(cè)試，并將光譜信息匯總導(dǎo)入到程序中，建立LED光譜數(shù)據(jù)庫(kù),其光譜能量分布如圖1所示.對(duì)于單色LED，其光譜數(shù)學(xué)模型可以用改進(jìn)后的高斯分布函數(shù)表示，僅用多個(gè)單色LED混光后合成的白光顯色性較差，應(yīng)用范圍受到了一定的限制；光譜曲線在波峰位置處較為尖銳，很難實(shí)現(xiàn)與平滑光譜曲線的匹配.本次研究中選用兩種白光LED作為芯片庫(kù)光譜數(shù)據(jù)，在很大程度上豐富了光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，提高了對(duì)平滑光譜曲線匹配時(shí)的相似程度.

2 仿真試驗(yàn)

發(fā)光二極管作為一種冷光源,光電轉(zhuǎn)換效率只有50%左右，其余能量則會(huì)以發(fā)熱的形式損耗，因此散熱一直是LED產(chǎn)業(yè)面臨的重大難題之一[10].而解決該問(wèn)題最簡(jiǎn)單有效的方法之一，便是減少光源封裝使用的LED個(gè)數(shù).

基于上述光譜匹配的原理，選用實(shí)驗(yàn)室中用于健康照明的其中一個(gè)光譜作為目標(biāo)光譜.為了求出擬合光譜與目標(biāo)光譜相似程度最高時(shí)對(duì)應(yīng)的LED個(gè)數(shù)，根據(jù)光譜匹配選用的LED個(gè)數(shù)，使用Matlab編程軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)庫(kù)中光譜數(shù)據(jù)的列舉，通過(guò)匹配計(jì)算找出最佳的LED組合.圖2為從數(shù)據(jù)庫(kù)中分別選用4種、5種、6種和7種LED進(jìn)行匹配的最佳結(jié)果，表1和表2分別列出了所選用LED種類(lèi)及比例系數(shù).

圖1 數(shù)據(jù)庫(kù)中LED光源的光譜輻射強(qiáng)度分布Fig.1 The spectral radiation intensity distribution of LED light source

種類(lèi)峰值波長(zhǎng)/nm半寬高比例系數(shù)相關(guān)指數(shù)種類(lèi)峰值波長(zhǎng)/nm半高寬比例系數(shù)相關(guān)指數(shù)1暖白/0.16342458250.81353522300.43934630240.54830.9571暖白/0.15332458250.45783522300.43674630240.55855464240.34230.984

表2 選用6種、7種LED進(jìn)行匹配的最佳組合及參數(shù)

圖2(a)是從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選4種LED進(jìn)行匹配的最佳結(jié)果，由于匹配選用的LED種類(lèi)較少，擬合后的光譜缺少峰值波長(zhǎng)為460 nm的單色LED，相關(guān)指數(shù)為0.957(表1)，擬合光譜與目標(biāo)光譜的相似程度較差；圖2(b)為選用峰值波長(zhǎng)458,464,522,630 nm單色與暖白5種LED對(duì)目標(biāo)光譜進(jìn)行匹配，相比于圖2(a)的4種LED，光譜更加豐富，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)藍(lán)光的補(bǔ)光，提高了與目標(biāo)光譜的相似程度，相關(guān)指數(shù)可以達(dá)到0.984(表1).

由表2可知，繼續(xù)增加匹配選用的LED個(gè)數(shù)時(shí)，相關(guān)指數(shù)變化很小，增加的單色LED比例系數(shù)僅為0.0400,0.0210.這也就表明，新增的兩種光源對(duì)目標(biāo)光譜的匹配作用很小，只是補(bǔ)充了很小一部分的光譜曲線.雖然新增的LED光源可以稍微提高匹配的精度，但是考慮到封裝及散熱等問(wèn)題，數(shù)量較多的LED光源對(duì)封裝結(jié)構(gòu)有很高的要求，出光品質(zhì)也會(huì)受到一定的影響.綜合以上分析，精度略微提高不能彌補(bǔ)LED光源增加對(duì)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的影響，因此，最少選用5種LED光源可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的匹配.

圖2 不同種類(lèi)LED進(jìn)行匹配的最佳結(jié)果(a) 4種；(b) 5種；(c)6種；(d) 7種Fig.2 Different kinds of LED to match the best results(a) four;(b)five;(c)six;(d)seven

3 結(jié) 論

從工程實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā),選用15種LED進(jìn)行光譜測(cè)試并建立光譜數(shù)據(jù)庫(kù).利用光譜疊加原理，使用數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)健康照明實(shí)驗(yàn)室中其中一個(gè)光譜進(jìn)行匹配，在分別選用4～7種LED光源時(shí)，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)均達(dá)到0.95以上，能較好實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)光譜的匹配，并且選用的LED種類(lèi)越多，相關(guān)指數(shù)越大，匹配越精確.當(dāng)增加的LED個(gè)數(shù)超過(guò)5種時(shí)，每增加一種LED光源，相關(guān)指數(shù)僅增加0.001.基于散熱問(wèn)題的考慮，可以使用5種LED光源實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的匹配.