陳宵燕 張秋菊 孫沂琳

(1.江南大學機械工程學院， 無錫 214122； 2.江蘇省食品先進制造裝備與技術(shù)重點實驗室， 無錫 214122)

0 引言

隨著工業(yè)機器人在諸多領(lǐng)域的優(yōu)勢越發(fā)明顯[1-2]，促使其不斷地向著離線復雜任務編程、高精度且大范圍運動的方向發(fā)展，同時，工業(yè)機器人絕對定位精度較低的問題也愈加突出[3]。機器人絕對定位精度誤差主要是幾何誤差與非幾何誤差[4-5](主要由自重和負載引起的連桿及關(guān)節(jié)變形)。

目前提高機器人精度的方法可分為標定和補償兩種，前者應用較成熟，且一般僅對運動學模型標定[6-8]。針對目前串聯(lián)機器人發(fā)展應用的短板，需同時考慮多種誤差對機器人定位精度的影響，尤其是非幾何誤差問題亟需解決。一般工業(yè)機器人連桿剛度較高，在負載及速度較小的情況下，可忽略連桿柔性因素所帶來的連桿長度變化，而其導致的關(guān)節(jié)角微小變化可以映射到關(guān)節(jié)變形上[9-10]。此外，關(guān)節(jié)變形主要是由傳動件產(chǎn)生，較之連桿偏大，且引起的角度誤差具有放大效果，導致其產(chǎn)生的定位誤差無法忽略[11-15]。對于上述非幾何因素的影響，依靠機器人標定技術(shù)是無法消除的，因此誤差離線補償成為提高機器人精度的重要手段之一。

本文將針對上述問題，分析幾何誤差和關(guān)節(jié)柔性誤差對工業(yè)串聯(lián)機器人絕對定位精度的影響。首先，建立幾何誤差與關(guān)節(jié)柔性誤差因素相結(jié)合的誤差模型，并提出一種改進的非線性辨識算法實現(xiàn)穩(wěn)定辨識。此外，考慮測量環(huán)境的外部約束影響，提出一種智能選取測量位姿的測量優(yōu)化方法。最后，綜合多種精度提高方法形成一種多模式精度提高策略，并基于Matlab高級矩陣/陣列語言，結(jié)合GUI人機交互界面等優(yōu)勢[16]，完成機器人多模式快速標定及誤差離線補償系統(tǒng)的開發(fā)及實驗驗證，從而提高機器人絕對定位精度。

1 誤差模型

運動學誤差模型主要是基于HAYATI等提出的修正的5參數(shù)MDH方法，其考慮了DH 模型存在參數(shù)不連續(xù)的缺點[17]。MDH方法是在DH模型的基礎(chǔ)上，引入附加轉(zhuǎn)動項Rot(yi,βi)，連桿變換關(guān)系為

Ai=Rot(zi-1,θi)Trans(0,0,di)
Trans(ai,0,0)Rot(xi,αi)Rot(yi,βi)

(1)

參照文獻[18]，采用微分法建立機器人運動學誤差模型，對式(1)進行全微分，可得微分方程

(2)

采用誤差參數(shù)向量Δθ、Δd、Δa、Δα和Δβ來表示機器人關(guān)節(jié)角度偏移、連桿長度偏差、連桿偏移、扭角偏差和相鄰平行關(guān)節(jié)偏移。此外，在測量過程中，機器人基坐標系無法直接測量，通常使用間接測量法獲得構(gòu)造基坐標系。由于構(gòu)造方法及測量誤差導致構(gòu)造基坐標系與實際基坐標系存在微小偏移，本文使用一個變換矩陣BT0來代表機器坐標系的偏移量，其含有6個誤差參數(shù)變量(Δσ)。最終，可得到初始機器人運動學誤差模型為

(3)

基于全微分方法，展開式(3)，并從dTR中提取位置誤差部分。當機器人為一般6自由度串聯(lián)機器人時，為30-參模型(6個機器人零位關(guān)節(jié)角度變量、5個連桿長度變量、6個連桿偏移變量、6個扭角變量、1個平行度變量、6個基坐標系偏移變量)，獲得的機器人完整運動學位置誤差模型為

ΔXk=Hkηk

(4)

其中

Hk=Mθ+Md+Ma+Mα+Mβ+Mσ

(5)

(6)

式中 ΔXk——幾何誤差導致的機器人位置誤差

Hk——運動學誤差模型的辨識矩陣

ηk——運動學誤差參數(shù)集

Mθ、Md、Ma、Mα、Mβ、Mσ——系數(shù)矩陣

根據(jù)文獻[19]，針對負載對關(guān)節(jié)變形量的影響，采用基于線性扭轉(zhuǎn)彈簧的建模方法，對于一般6軸串聯(lián)型機器人，根據(jù)平衡力矩與微分變形轉(zhuǎn)換到機器人末端位置誤差為

(7)

針對連桿自重的影響及一般6自由度串聯(lián)型機器人只需考慮關(guān)節(jié)2、3的變形量，因此機器人在連桿自重影響下產(chǎn)生的位置誤差為

(8)

綜上所述，結(jié)合機器人幾何誤差與負載及連桿自重引起的柔性誤差，當機器人為一般6軸串聯(lián)機器人時，為39-參模型(30-參模型對應誤差參數(shù)，加上6個關(guān)節(jié)柔性變量以及3個連桿自重參數(shù)變量)，建立的機器人完整剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型為

(9)

式中H——耦合誤差模型的辨識矩陣

ΔX——幾何誤差和關(guān)節(jié)柔性誤差導致的機器人位置誤差

Δη——完整耦合誤差參數(shù)集

2 精度提高策略

在獲得上述完整運動學位置誤差模型或者剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型后，通常采用QR分解并分析得到無冗余的機器人參數(shù)辨識矩陣，該矩陣所對應的參數(shù)即為可辨識誤差參數(shù)集。為獲得準確的誤差參數(shù)值，可靠且高效的辨識算法和測量方法是必不可少的。

2.1 非線性辨識方法

通常采用最小二乘法來辨識機器人系統(tǒng)誤差參數(shù)，該損失函數(shù)為

(10)

在實際應用中，由于機器人誤差是非線性的，直接使用最小二乘法辨識的參數(shù)不具備穩(wěn)定性。梯度下降法屬于一階收斂，當給定一個參數(shù)向量時，算法根據(jù)函數(shù)值下降最快的方向調(diào)整參數(shù)向量，在若干次迭代之后找到局部最小。梯度下降法的缺點是接近最優(yōu)值時收斂速度變慢，并且對初始點的選擇極為敏感，易陷入局部最優(yōu)。Gauss-Newton法屬于二階收斂，因此相對梯度下降法收斂速度快，從而避免了前者局部最優(yōu)的問題，具有全局尋優(yōu)的性能。但是Gauss-Newton法在迭代穩(wěn)定性上略有弊端。因此，本文采用一種基于殘余誤差ΔX的改進的Lveveberg-Mavquardt算法(M-LMA)。當函數(shù)下降過快時，使用較小的參數(shù)，調(diào)節(jié)M-LMA更接近高斯牛頓法。當函數(shù)下降太慢時，則使用較大的參數(shù)，調(diào)節(jié)M-LMA更接近梯度下降法，從而提高其收斂速度和參數(shù)辨識精度。此外，為使調(diào)節(jié)步長參數(shù)更加適應辨識函數(shù)的特性，將調(diào)節(jié)步長參數(shù)的變化因子與殘余誤差ΔX相結(jié)合，決定參數(shù)辨識算法的步長。本文提出的誤差辨識算法為

Δη=(HTH+β(ΔX)I)-1HTΔX

(11)

其中

(12)

式中υ——調(diào)節(jié)因子

M-LMA算法對υ敏感度不高，可取4≤υ≤100，本文取υ=10。

由于機器人測量時存在隨機干擾誤差，為了進一步提高辨識精度，通常在測量時重復多次測量，將每組數(shù)據(jù)都通過M-LMA得到辨識結(jié)果，并將所對應的預測殘差經(jīng)加權(quán)遞推平均濾波算法進行篩選，得到對應的辨識參數(shù)，并對其求均值優(yōu)化最終獲得辨識結(jié)果。

2.2 智能選取優(yōu)化方法

為獲得機器人運動學誤差模型和位置耦合模型所對應的正確誤差參數(shù)值，除了穩(wěn)定高效的辨識方法之外，可靠有效地測量位姿對象也必不可少。由于機器人運行時存在測量擾動，一般測量位姿點數(shù)越多，誤差參數(shù)值的辨識準確度越高。由文獻[19]可知，只要取得適當?shù)臏y量位姿，參數(shù)辨識精度將不再隨著測量點數(shù)的增加而提高，而這個臨界點，通常作為最小最優(yōu)測量點數(shù)。同時，不同空間位置和不同姿態(tài)方向都會影響誤差參數(shù)的辨識[20-21]。在機器人校準領(lǐng)域中，都將辨識雅可比矩陣的奇異值作為目標函數(shù)求得最優(yōu)解。然而這些算法都忽略了測量儀器、機器人末端執(zhí)行器和機器人本身結(jié)構(gòu)對測量位姿選取的影響。

本文考慮了測量設備檢測特性及末端執(zhí)行器幾何特性對測量位姿智能選取的外部約束影響，并以可觀性指數(shù)因素O1為主要目標函數(shù)。然而，研究發(fā)現(xiàn)當可觀測性指標取得最優(yōu)時，也會出現(xiàn)辨識精度較差的結(jié)果。因此，本文結(jié)合機器人模型誤差參數(shù)預測辨識精度指標為尋優(yōu)成功的決策條件，最終提出一種LDW-PSOA測量優(yōu)化方法。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種基于群體智能的進化計算方法，它與遺傳算法相似，具有搜索速度快、高維適應性強、內(nèi)存容量大、結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。線性遞減權(quán)重因子可對于平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力具有關(guān)鍵作用，較小的慣性權(quán)重能提高算法局部搜索能力和較大的慣性權(quán)重能使算法更好地體現(xiàn)全局搜索能力。首先，通過奇異值分解，式(9)轉(zhuǎn)換為

ΔX=UΣV′Δη+ξ

(13)

其中

(14)

式中U、V′——正交矩陣

Σ——對角矩陣，Σ由奇異值(σi)構(gòu)成，其中奇異值(σi)以遞減序列排列

ξ——擾動殘余誤差

可觀性指數(shù)O1由奇異值計算可得

(15)

LDW-PSOA的慣性權(quán)重因子w的計算公式為

(16)

式中wmax、wmin——w的最大值和最小值

tmax——最大迭代步數(shù)

t——當前迭代步數(shù)

LDW-PSOA的目標函數(shù)為

minf=Omin(f(σ))-1

(17)

其中Omin=γ1[∑(Δθi-Δθi,real)2+

(18)

式中Omin——辨識精度指標

γ1、γ2、γ3、γ4——權(quán)重系數(shù)

當目標函數(shù)取得最優(yōu)時，將獲得的一組最優(yōu)測量位姿進行參數(shù)辨識。當可觀測性指標取得最優(yōu)時，利用Matlab仿真分析得到預測辨識結(jié)果進行判別，若辨識精度達到96%以上，則程序可判定目標函數(shù)尋優(yōu)成功，反之，則程序重新尋優(yōu)，直至找到一組目標最優(yōu)測量位姿。

本文提出的智能選取測量位姿方法可以確定一組最優(yōu)機器人測量位姿，這些位姿點可以使測量擾動引起的偏差減到最小且達到最佳辨識精度(適合的測量位姿點數(shù)及滿足需求的辨識精度)，且滿足了測量設備檢測特性及末端執(zhí)行器幾何特性的約束要求。因此，該方法不僅可以提高測量過程的效率，且對辨識的正確性和穩(wěn)定性有著較大的提升。

2.3 精度提高方法

在獲得機器人待測量位姿點后，獲得機器人基坐標系及參考坐標系，是機器人標定和補償方法應用所需面臨的實際問題。結(jié)合工程實際，本文采用任意用戶坐標系作為參考坐標系的方法來構(gòu)建機器人基坐標系。當機器人狀態(tài)為標定前，由于其存在結(jié)構(gòu)誤差和隨機誤差等因素，構(gòu)建的用戶坐標系與實際存在誤差，即以此構(gòu)建的基坐標系與實際的基坐標系存在誤差(Δσ)。在后續(xù)操作為標定時，由于MDH參數(shù)已校準，用戶坐標系原點所對應的關(guān)節(jié)值改變，使其構(gòu)建的基坐標系得到校準，因而不需要修改Δσ所指參數(shù)。若后續(xù)操作為補償時，誤差Δσ將會直接修正補償值。

本文提出的離線補償方法，包含全局補償模型和局部精補償模型。全局補償模型對機器人工作空間的任意位置、任意姿態(tài)都具備可靠有效的離線補償優(yōu)化功能。局部精補償模型只能對某一姿態(tài)或某一方向進行高精度補償。在參數(shù)標定和離線補償?shù)恼`差模型選擇上，結(jié)合機器人自身特性及加工需求，提出了一種基于辨識精度和預測殘差的模型擇優(yōu)方法。在獲得用于參數(shù)標定或補償模型建立的實際測量位置后，確定對應最大無冗余誤差模型及最小誤差模型，以其對應誤差參數(shù)差值n為對象，進行組合。若最大誤差參數(shù)為27個，最小為13個，其組合對應的模型有16 383種，計算公式為

(19)

式中m——從差值中選取的數(shù)量

閾值是根據(jù)加工所需的定位精度及模型的預測精度均值給定。當模型預測精度滿足加工所需最低定位精度，且大于整體預測精度均值的95%時，選出所有滿足閾值的模型對象。最后，利用預測精度及參數(shù)數(shù)量排序?qū)?yōu)，從中獲得最佳模型

Ψmax=max(κ1ξi+κ2Δηi)

(20)

式中κ1、κ2——權(quán)重系數(shù)，取κ1=50，κ2=0.05

本文所提出的多模式精度提高策略，可根據(jù)機器人型號選定不同的標定和補償模型，并根據(jù)加工需求選擇機器人標定、全局補償及局部精補償3種不同方法的最佳組合。這種精度提高策略為改善機器人定位精度提供了靈活便捷且高效可靠的解決方法。

3 實驗與結(jié)果

機器人標定與補償實驗對象為Staubli Rx160L機器人，額定負載為14 kg，工作半徑為2 010 mm。該機器人為6自由度串聯(lián)機器人，并且初始狀態(tài)為使用拆裝后未經(jīng)標定的，因此絕對定位精度較差。測量儀器為Faro激光動態(tài)跟蹤儀，具有測量精度高(分辨率0.5 μm，精度8 μm+0.4 μm/m)，測量范圍大(直徑160 m)，調(diào)整安裝方便，具有很好的柔性和可操作性等優(yōu)點。機器人標定和離線補償實驗平臺如圖1所示。

圖1 機器人標定和離線補償實驗平臺Fig.1 Experimental platform for robot calibration and off-line compensation1.Staubli Rx160L機器人 2.計算機及數(shù)據(jù)測量配套軟件 3.Faro激光動態(tài)跟蹤儀

3.1 機器人標定與全局補償

為了驗證本文提出的機器人標定和全局補償方法的有效性，根據(jù)該機器人的結(jié)構(gòu)特性及基于第1節(jié)建立的30-參模型，結(jié)合QR方法，利用擇優(yōu)方法選擇20-參模型來獲取機器人實際DH參數(shù)。同時，基于第1節(jié)建立的39-參模型，擇優(yōu)選擇35-參模型作為機器人全局補償模型。

為提高機器人標定及補償模型的有效性和穩(wěn)定性，根據(jù)提出的LDW-PSOA獲得最佳的一組機器人測量位姿。為了平衡測量效率和模型準確度，選擇50個點作為本次實驗最優(yōu)的測量點數(shù)。因此，LDW-PSOA的維度為50，種群的大小為500(種群越大，算法全局性能更優(yōu))。實驗利用名義用戶坐標系(1 200,-500,-250,180,0,-90)來構(gòu)建機器人基坐標系，用戶坐標系的Z軸方向與機器人基坐標系Z軸方向相反，Y軸方向與基坐標系X軸方向相同。利用上述20-參標定模型和35-參全局補償模型，通過LDW-PSOA獲得一組最優(yōu)測量位姿點，并通過Faro激光跟蹤儀測量獲得實際值。根據(jù)提出的非線性辨識方法，計算得到機器人實際MDH參數(shù)如表1所示。校準參數(shù)時，實際只需修正機器人控制器中16個DH參數(shù)， Δσ不需要修改。

表1 Staubli Rx160L機器人修正后的MDH參數(shù)Tab.1 Modified MDH parameters of Staubli Rx160L robot

為了驗證校準參數(shù)和補償模型的準確性及有效性，在機器人工作空間內(nèi)任意選取40個位姿點作為驗證點。首先利用目標位姿名義值，在原MDH參數(shù)模型下運行機器人，測量得該40個位姿點的初始實際值，從而獲得初始誤差。然后仍使用目標位姿名義值，在校準后的MDH參數(shù)模型下，測量得該40個位姿點的實際值，從而獲得標定后的殘余誤差。

對于全局補償方法，需將目標位姿名義值經(jīng)過全局補償，獲得中間位姿名義值，將其輸入機器人控制器，在原MDH參數(shù)模型下運行機器人，測量得該40個點的實際值，從而獲得全局補償后的殘余誤差。表2給出了機器人標定和全局補償前后的實驗結(jié)果，表明了標定及全局補償對精度的提高都有明顯的效果。此外，根據(jù)表2中定位精度平均值可知，參數(shù)標定后精度提高了95.75%，全局補償后精度提高了97.27%，因此后者的提高效果更加顯著。

表2 機器人標定和全局補償前后的定位精度Tab.2 Positioning accuracy before and after robot calibration and global compensation mm

3.2 機器人局部精補償

對于某些機器人應用場合，如Staubli Tx/Rx系列機器人在激光切割領(lǐng)域的應用，加工任務中對激光切割頭在豎直方向上的精度要求遠大于其他方向。因此，在機器人本身性能未能達到要求，且加工范圍大并具有較大負載時，需要對機器人在豎直方向上作進一步的離線補償優(yōu)化。

機器人運動姿態(tài)一般用歐拉角表示(繞軸x、y、z的旋轉(zhuǎn)序列)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)序列獲得旋轉(zhuǎn)矩陣

(21)

機器人工具坐標系所指方向通常指接近矢量a，根據(jù)式(21)可知，繞工具坐標系z軸轉(zhuǎn)φ只影響方向矢量n和法線矢量o，與接近矢量a無關(guān)。因此，針對機器人工具坐標系某一矢量方向，可分為兩種情況，一種是固定姿態(tài)(旋轉(zhuǎn)矩陣完全相同)，另一種是任意φ角的固定矢量方向(接近矢量a相同，方向矢量n和法線矢量o任意)。

對于第1種情況，可直接采用全局補償方法一步獲得高精度定位精度。選擇豎直方向為實驗矢量方向，在用戶坐標系下，選擇機器人固定姿態(tài)為(0,0,90)。首先根據(jù)Matlab仿真及蒙特卡洛法，模擬固定姿態(tài)點，并基于本文建立的39-參模型，利用擇優(yōu)方法選擇24-參模型作為機器人局部精補償模型。同時，結(jié)合LDW-PSOA，在該固定姿態(tài)下智能選取50個測量位姿點，確立機器人局部精補償模型。最后，在機器人工作空間內(nèi)選擇均布點陣525個位姿點，經(jīng)過局部精補償優(yōu)化，獲得局部精補償后的殘余誤差。由表3可知，機器人殘余誤差最大值從補償前10.55 mm降為補償后0.26 mm，平均值從補償前9.55 mm降為補償后0.12 mm，平均精度提高率為98.7%。

表3 機器人固定姿態(tài)下全局補償前后的定位精度Tab.3 Positioning accuracy before and after global compensation for robot with constant orientation mm

對于第2種情況，有兩種精度提高模式，一種是校準參數(shù)后再進行局部精補償，另一種為全局補償后再進行局部精補償。首先，選擇豎直方向為實驗矢量方向，選擇5組姿態(tài)為(-2.000 3, -0.999 4, 178.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 133.965 1;-2.000 3, -0.999 4, 91.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 40.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 0.965 1)。根據(jù)上述方法，利用建立的39-參模型，擇優(yōu)選擇29-參模型作為機器人局部精補償模型。同時，根據(jù)所提出的算法，在該固定姿態(tài)下智能選取100個測量位姿點(每組20個位姿點)來確立機器人局部精補償模型。最后，在機器人工作空間內(nèi)選擇接近上述5組姿態(tài)方向的均布點陣384個位姿點，重復上述操作，獲得局部精補償后殘差，實驗結(jié)果見表4。

表4 多模式精度提高前后的殘余誤差Tab.4 Residual errors before and after multi-mode accuracy improvement mm

從表4可知，多模式精度提高策略的第1級為機器人標定或全局補償，其使得機器人定位誤差均值從初始7.01 mm降為標定后0.30 mm和補償后0.24 mm，顯然提高率都非常顯著。此外，作為第2級的局部精補償方法對于標定后或全局補償后機器人精度的進一步提高也都有著較為明顯的效果，尤其是殘差最大值，前者使其從0.95 mm降至0.30 mm，后者則從0.73 mm降至0.43 mm。

為了進一步驗證該局部精補償模型在任意轉(zhuǎn)角φ下都具有精度改善效果，設計了對比實驗。任意選擇在豎直方向上的5個不同轉(zhuǎn)角φ，其姿態(tài)為(-1.049 6, 0.929 7, 96.321 3; -5.473 7, -5.262 8, 173.634 8; -8.025 2, -3.430 7, 43.340 9; -2.000 5, -0.999 0, -21.113 9; 0.013 8, -9.135 5, 122.834 3)。最后，在機器人工作空間內(nèi)選擇該5組姿態(tài)方向的均布點陣384個位姿點，基于上一個實驗確立的局部精補償模型。重復上述操作，獲得局部精補償后的殘余誤差，實驗結(jié)果如表5所示。

表5 機器人任意轉(zhuǎn)角下局部精補償后的殘余誤差Tab.5 Residual errors after local precise compensation for robot with arbitrary angle mm

可驗證這個由原5組姿態(tài)建立的29-參局部精補償模型，在該豎直方向的任意轉(zhuǎn)角φ及任意工作空間下，對機器人絕對定位精度進一步提高有著較好的有效性和可靠性。此外，從第2種情況的兩個實驗結(jié)果可知，機器人標定與局部精補償相組合的模式對精度提高的效果優(yōu)越于本文其他精度提高方法。

3.3 GUI交互系統(tǒng)

將上述建立的機器人誤差模型(30-參機器人運動學誤差模型和39-參機器人剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型)，以及提出的改進辨識算法(M-LMA)、優(yōu)化的智能選取算法(LDW-PSOA)與多模式精度提高方法集成到軟件中?；贛atlab開發(fā)平臺，利用其數(shù)值分析、計算等高級計算語言，結(jié)合GUI人機交互界面技術(shù)，開發(fā)了機器人標定及離線優(yōu)化系統(tǒng)，運行后的界面如圖2所示。

圖2 機器人標定及離線優(yōu)化系統(tǒng)GUI界面Fig.2 GUI interface of robot calibration and off-line optimisation system

系統(tǒng)可根據(jù)實際需求增加機器人型號，并具有多種標定及補償模型可供選擇，利用預測效果比較，擇優(yōu)選擇最合適的模型?，F(xiàn)已有機器人型號為Rx160系列、Tx60系列、Tx90系列。

4 結(jié)論

(1)建立了幾何參數(shù)誤差與外負載和連桿自重引起的關(guān)節(jié)柔性誤差相結(jié)合的剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型。

(2)基于殘余誤差和加權(quán)遞推平均濾波算法，提出了一種M-LMA來穩(wěn)定辨識多種誤差模型對應的誤差參數(shù)。

(3)考慮了外部約束條件，以參數(shù)辨識精度指標Omin和可觀性指數(shù)O1為目標函數(shù)，提出了一種基于LDW-PSOA的測量位姿智能選取方法。

(4)提出了一種局部精補償方法，其可分別與參數(shù)標定及全局補償方法同時使用或者直接單獨應用，從而形成了較為完善的多模式精度提高策略。

(5)利用開發(fā)的系統(tǒng)，對Staubli Rx160L機器人進行了多模式精度提高實驗，在5組不同姿態(tài)下對384個點位的測試，首先利用標定方法使最大定位誤差從標定或補償前的15.61 mm降為0.95 mm，而基于全局補償法則降至0.73 mm；利用標定結(jié)果結(jié)合局部精補償，殘差最大值降為0.30 mm，而利用全局補償結(jié)果結(jié)合局部精補償，殘差最大值則降至0.43 mm。