劉文帥 姚小敏 師志強 淡煦珈 韓文霆

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100； 2.農業(yè)農村部農業(yè)物聯(lián)網重點實驗室， 陜西楊凌 712100；3.固安縣人民政府辦公室， 固安 065500； 4.南京禾譜航空科技有限公司， 南京 211300；5.西北農林科技大學水土保持研究所， 陜西楊凌 712100)

0 引言

農田作物信息的快速獲取與解析是開展精準農業(yè)實踐的前提和基礎，是突破制約中國精準農業(yè)應用發(fā)展瓶頸的關鍵[1-6]。農業(yè)遙感無人機主要通過搭載不同的遙感傳感器如可見光相機、多光譜相機、熱紅外相機、高光譜相機和雷達等，進行農作物信息的采集[7-11]。無人機遙感以其在云下低空飛行的優(yōu)勢，彌補了衛(wèi)星光學遙感和普通航空攝影易受云層遮擋的缺陷，成為農業(yè)遙感中不可或缺的手段[12-15]?，F(xiàn)有的農業(yè)無人機主要是固定翼和多旋翼，多旋翼無人機憑借其起降方便和定點懸停的特點在農業(yè)遙感領域得到廣泛應用，但由于其續(xù)航時間短、效率低而無法進行大面積信息采集；固定翼無人機具有工作效率高、續(xù)航時間長的特點，可進行大面積遙感信息的采集，但其無法進行精準起降，對起降場地有較高要求。垂直起降無人機的出現(xiàn)彌補了多旋翼無人機續(xù)航時間短和飛行效率低的缺點，解決了固定翼無人機精準起降控制難的問題，可以滿足日益復雜的農業(yè)低空遙感任務需求[16-19]?，F(xiàn)有的垂直起降無人機主要有尾座式、復合直升機式、傾轉旋翼式、傾轉機翼式、傾轉涵道式和旋翼/機身轉換式等[20]，其中尾座式無人機以結構簡單、質量輕和操控方便的特點在近幾年得到廣泛關注[21]?，F(xiàn)有尾座式無人機的研究主要集中在不同飛行狀態(tài)下的控制算法優(yōu)化、基于飛行氣動特性的結構參數(shù)優(yōu)化和基于飛行參數(shù)的飛行效率優(yōu)化3方面[22-27]。國內外一些學者對尾座式無人機的姿態(tài)控制算法、PID調參、起降分析、升阻比特性和續(xù)航時間估算等進行了研究。如SILVA等[28]為研究垂直起降無人機在整個作業(yè)過程中的飛行姿態(tài)控制，采用動態(tài)擬合增益調度的控制方法建立無人機的運動方程，并與實際飛行的PID控制器進行對比分析，控制誤差在20%以內。許景輝等[29]采用四元數(shù)互補濾波的方法對傾轉三旋翼垂直起降無人機懸停姿態(tài)控制進行了優(yōu)化。LIANG等[30]利用目標角度算法和PID姿態(tài)控制算法，實現(xiàn)了尾座式無人機垂直方向和過渡過程中俯仰角和姿態(tài)的控制。BEACH等[31-32]利用誤差四元數(shù)控制算法和矢量分量驅動器進行了尾座式無人機全方面姿態(tài)的模擬控制分析。KNOEBEL等[33]結合動力學模型的反推算法和加權遞推最小二乘法，進行自適應四元數(shù)控制算法的研究，解決了尾座式無人機轉換過程中的姿態(tài)控制問題。NOGAR等[34]為提高尾座式無人機飛行效率，降低姿態(tài)轉化能耗，為現(xiàn)有無人機設計了傾轉機構，并進行了控制算法優(yōu)化，增加了無人機的續(xù)航時間。為增加現(xiàn)有飛翼無人機的續(xù)航時間，師志強[35]采用CFD仿真的方法對無人機的翼展長和后掠角進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的無人機續(xù)航時間增加了36%。劉玉燾[36]從無人機結構設計、氣動分析以及在不同角度下機身的氣動分布，闡述了尾座式無人機的設計過程，但沒有進行續(xù)航時間的研究。為提高電動無人機續(xù)航時間，劉伏虎等[37]以起飛質量和巡航升阻比為優(yōu)化目標，采用遺傳算法對無人機的總體結構參數(shù)進行了優(yōu)化，并在Matlab中進行模擬仿真，但并未闡述結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系。AKSUGUR等[38]提出了新型的混合動力無人機概念設計，并進行了混合動力推進系統(tǒng)的設計和優(yōu)化。WANG等[39-40]利用飛行空間、翼載荷和電池的組合分析，進行尾座式無人機的飛行參數(shù)優(yōu)化，并利用電池放電曲線和飛行參數(shù)進行了空間距離估算。劉勝南[41]針對多旋翼無人機續(xù)航時間實時估算問題，提出了無人機不同飛行狀態(tài)下的能量消耗估算方法。

續(xù)航時間是尾座式無人機的性能參數(shù)，也是無人機結構優(yōu)化的一個重要指標，現(xiàn)有學者在結構優(yōu)化、飛行參數(shù)優(yōu)化和能耗估算等方面進行了無人機續(xù)航的研究，但未闡述清楚尾座式無人機結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系。本文圍繞續(xù)航時間，進行不同結構參數(shù)的單因子多水平試驗設計，并對無人機續(xù)航時間進行數(shù)值模擬，建立續(xù)航時間與結構參數(shù)的關系模型，為長續(xù)航尾座式無人機的結構優(yōu)化提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 尾座式無人機結構及參數(shù)范圍

1.1.1結構布局

尾座式無人機采用飛翼式對稱布局設計，主要由機翼、舵面、小翼、電機座、電機和螺旋槳組成，如圖1所示，小翼、舵面和電機座固定在機翼上，電機和螺旋槳在機身縱向軸線上，根據起飛質量的不同選擇雙動力前拉式或單動力尾推式。

圖1 尾座式無人機示意圖Fig.1 Schematic of tail-sitter UAV1.機翼 2.小翼 3.舵面 4.電機座 5.電機 6.螺旋槳

尾座式無人機通過電機轉速和舵面調節(jié)，實現(xiàn)垂直起降、過渡和巡航3種飛行模式的姿態(tài)控制。無人機垂直起飛時，以多旋翼的模式進行垂直起飛，達到一定高度后，電機轉速增加，舵面為飛機提供一個低頭力矩，使無人機進入平飛狀態(tài)，轉換為固定翼飛行模式，飛向作業(yè)區(qū)域進行遙感信息采集；降落時，電機轉速降低，降低固定翼模式的飛行速度，當降到一定速度時，舵面提供一個抬頭力矩，將機頭拉起進入多旋翼垂直降落模式。

從整體的作業(yè)飛行過程可知，無人機固定翼模式下的勻速巡航狀態(tài)占總續(xù)航時間的95%，因此本文研究尾座式無人機巡航狀態(tài)下結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系。

1.1.2結構參數(shù)范圍

本文研究的尾座式無人機為左右對稱結構，選擇無人機中軸線左側進行分析。影響無人機續(xù)航時間的主要結構參數(shù)(圖2)為翼展長b、翼根弦長cr、翼梢弦長ct、機翼后掠角Λw、小翼翼梢長lys、小翼展長bv、小翼高lv、小翼后掠角Λv、小翼厚度h和小翼腳長ljc(小翼兩個支撐腳的距離)。

圖2 影響續(xù)航時間的結構參數(shù)Fig.2 Structural parameters affecting endurance time1.機翼 2.小翼

本文從現(xiàn)有無人機的結構參數(shù)范圍、文獻中的結構參數(shù)范圍以及垂直起降穩(wěn)定性3方面進行結構參數(shù)范圍的確定。

農業(yè)上常用的電動固定翼遙感無人機主要為瑞士的sensefly、senseflyeBee，法國的Parrot Disco-Pro和國內的天行者X5，由制造商的官網數(shù)據得到電動固定翼無人機的參數(shù)如表1所示。

表1 常用電動固定翼無人機參數(shù)Tab.1 Electric fixed wing UAV parameters

由表1可知，現(xiàn)有無人機的翼展長范圍為780～1 200 mm，因此選定b的范圍為800～1 200 mm；考慮飛控、數(shù)傳等設備的內嵌安裝，選定cr的范圍為240～500 mm。

由文獻[42-43]中常用小型飛翼無人機的根梢比(0.2～0.4)、后掠角(0°～60°)、小翼后掠角(25°～60°)和小翼高(0.05b～0.3b)的范圍，確定ct的范圍為150～300 mm，Λw的范圍為0°～60°，Λv的范圍為30°～60°，lv的范圍為30～60 mm。

現(xiàn)有的農用無人機多采用EPP材料，考慮機翼剛度選擇h的范圍為5～25 mm；考慮無人機垂直起降時機身的縱向穩(wěn)定性選擇bv的范圍為150～200 mm，lys的范圍為100～130 mm，ljc的范圍為70～150 mm。

無人機的續(xù)航時間與起飛質量、飛行速度、動力系統(tǒng)布局和結構參數(shù)等因素有關。動力系統(tǒng)的布局形式是飛行效率的直接影響因素，起飛質量是動力系統(tǒng)布局的重要選擇依據，也是巡航速度的重要影響因素。本文主要研究結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系，從單一變量試驗原則出發(fā)，根據表1中無人機的參數(shù)，確定本文的飛行速度為12 m/s，起飛質量為0.6 kg，動力系統(tǒng)布局形式為單動力尾推式。

1.2 無人機外流場數(shù)值模擬方法

為獲取無人機在不同參數(shù)下的續(xù)航時間，需要對無人機的外流場進行數(shù)值模擬。由于無人機采用左右對稱布局，因此采用中軸線左側作為研究對象進行數(shù)值模擬分析。利用CATIA建立尾座式無人機的三維實體模型，建模過程中對模型進行簡化，去掉了螺旋槳、電機座和電機等結構。將建立好的無人機三維模型導入到ANSYS Workbench的Geometry模塊，并創(chuàng)建一個5 m×5 m×3 m的外流場區(qū)域，采用布爾運算得到無人機外流場的三維實體模型，并對入口、出口、流場壁面、流場對稱面和無人機壁面進行設置。利用ANSYS的ICEM模塊對外流場進行結構體網格劃分，如圖3所示，網格數(shù)量為300萬，節(jié)點數(shù)量為224萬，將網格導入CFX進行外流場數(shù)據模擬計算。

圖3 無人機外流場網格Fig.3 Grids of UAV outflow

假設氣體在低速流動下為粘性不可壓縮流體，當雷諾數(shù)超過2 300時產生湍流，選用SSTk-ω模型對無人機外流場進行CFD數(shù)據模擬。入口速度為12 m/s，出口壓力為標準大氣壓，計算區(qū)域的邊界假定為無滑移條件。用標準的邊界方程對無人機進行近壁面處理，用SIMPLE算法求解方程。用該方法對10個結構參數(shù)進行仿真分析得到130組外流場數(shù)值模擬結果。

1.3 結構參數(shù)與續(xù)航時間關系模型建立方法

1.3.1續(xù)航時間理論模型

無人機續(xù)航時間主要與電池電量、起飛質量和氣動特性三者相關，由文獻[44]可知無人機的續(xù)航時間可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

則續(xù)航時間可以表示為

t=QtFA=QGFACFA

(5)

式中t——續(xù)航時間,s

Q——電池放電能量,J

GFA——質量系數(shù),s/J

CFA——氣動系數(shù)

tFA——時間系數(shù),s/J

ρ——空氣密度,取1.185 kg/m3

s——無人機投影面積,m2

G——無人機重力,N

CD——阻力系數(shù)

CL——升力系數(shù)

由式(1)～(5)可知，在電池能量一定的情況下，無人機的續(xù)航時間主要由質量系數(shù)GFA和氣動系數(shù)CFA決定，因此若要建立結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系模型，需要分別建立結構參數(shù)與GFA和CFA的關系模型，并通過兩者的聯(lián)立最終建立結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系模型。

無人機續(xù)航時間與重力、飛行效率、結構參數(shù)等因素有關，其中重力與無人機的材料、結構、動力系統(tǒng)、飛行速度密切相關，當無人機重力增大時，飛行效率下降，續(xù)航時間縮短；當無人機重力減輕時，飛行效率增加，續(xù)航時間增大，即重力直接影響無人機的續(xù)航時間。本文從單一變量的原則出發(fā)，研究重力為定值情況下，結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系。

1.3.2結構參數(shù)特征因子提取方法

在質量系數(shù)和氣動系數(shù)關系模型的建立過程中，為提高模型精度，降低冗余度，需要對結構參數(shù)進行特征因子篩選，本文采用幾何分析的方法進行質量系數(shù)特征因子的篩選，采用回歸方程構建和方差分析的辦法進行氣動系數(shù)特征因子的篩選。

(1)質量系數(shù)

由式(2)可知，質量系數(shù)主要由重力和投影面積決定，本文中無人機的重力為定值，因此質量系數(shù)只與無人機投影面積相關。構建無人機投影面積的幾何模型，通過分析各結構參數(shù)在幾何模型的影響權重，確定質量系數(shù)的特征因子，本文中機翼面積遠大于小翼面積，因此質量系數(shù)的特征因子為翼根弦長、翼梢弦長和翼展長。

(2)氣動系數(shù)

為分析氣動系數(shù)的特征因子，在R軟件中分別建立10個結構參數(shù)與氣動系數(shù)的一元回歸方程，并對回歸方程進行方差檢驗，通過對比10個回歸方程的顯著性P值、決定系數(shù)R2和均方根誤差(RMSE)進行特征因子篩選，結果如表2所示。

表2 氣動系數(shù)特征因子提取指標Tab.2 Extraction index of aerodynamic coefficient characteristic factor

由氣動系數(shù)特征因子提取指標可知，當P≤0.05時，可確定該因子為特征因子；當P>0.05表明該因子不是特征因子。對于特征因子與氣動系數(shù)的關系，需要結合R2和RMSE進行關系模型的二次篩選。當R2≥0.5且RMSE小于等于0.15，表明該因子與氣動系數(shù)為一次線性關系；當R2≥0.5且RMSE大于0.15時，表明該因子與氣動系數(shù)為非線性關系；當R2<0.5表明該因子與氣動系數(shù)之間為非線性關系。

為提高氣動系數(shù)模型精度，需要確定特征因子的非線性關系，本文采用曲線擬合的方法。利用Excel對特征因子和氣動系數(shù)分別進行曲線擬合，對比擬合曲線的決定系數(shù)進行特征因子非線性關系的確定。最終確定的氣動系數(shù)的特征因子為翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長。

1.3.3續(xù)航時間關系模型建立方法

利用R軟件構建翼根弦長、翼梢弦長和翼展長3個特征因子與質量系數(shù)的三元回歸模型；建立翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長4個特征因子與氣動系數(shù)的的四元回歸模型；結合續(xù)航時間理論模型最終建立結構參數(shù)與續(xù)航時間的多元回歸模型。

1.4 試驗方案設計與試驗驗證

采用單因素多水平試驗設計的方法建立結構參數(shù)與續(xù)航時間關系模型，并采用樣機試飛的方法進行關系模型的試驗驗證。

1.4.1結構參數(shù)試驗設計

為研究結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系，需要對無人機的10個結構參數(shù)進行組合分析，考慮各結構參數(shù)的影響權重，為各結構參數(shù)設計了不同的水平，從中抽取130組不同結構參數(shù)的組合進行續(xù)航時間的數(shù)值模擬計算，如表3所示。

表3 無人機結構參數(shù)試驗設計Tab.3 Experiment parameters of UAV

對10個結構參數(shù)進行了130組模擬計算，以翼展長為例進行不同結構參數(shù)的三維模型圖展示。翼展長的范圍為800～1 200 mm，共20個水平，選取800、860、900、1 000 mm共4個尺寸繪制的三維模型如圖4所示。

圖4 不同翼展長時無人機三維模型Fig.4 3D models of UAV with different wingspan sizes

1.4.2驗證方法

1.4.2.1數(shù)值模擬結果驗證方法

(1)風洞試驗材料與設備

續(xù)航時間的回歸模型主要由質量系數(shù)和氣動系數(shù)兩部分模擬數(shù)據組成，本文中質量系數(shù)只與投影面積相關，可由幾何尺寸進行準確計算；氣動系數(shù)主要與樣機的升力系數(shù)和阻力系數(shù)相關，采用風洞試驗的方法進行數(shù)值模擬結果準確性的驗證。在130組模擬結果中選擇4組制作樣機(表4)，并在8°攻角、風速為20 m/s的巡航狀況下進行風洞試驗，根據風洞試驗的相似準則將無人機模型的翼展長等比縮放到600 mm，并采用三維打印技術進行模型的加工，如圖5所示。

表4 風洞試驗樣機參數(shù)Tab.4 Parameters of wind tunnel test sample

圖5 風洞試驗樣機Fig.5 Wind tunnel test sample

風洞試驗系統(tǒng)包括無人機模型、飛機支架、六分量應變天平、風機、變頻器和數(shù)據采集控制系統(tǒng)等，如圖6所示。試驗中通過飛機支架將無人機攻角穩(wěn)定在8°，并通過變頻器將風速穩(wěn)定在20 m/s，通過六分量應變天平進行無人機升力系數(shù)和阻力系數(shù)的采集，并由數(shù)據采集控制系統(tǒng)進行數(shù)據的記錄分析。

圖6 風洞試驗系統(tǒng)示意圖Fig.6 Wind tunnel test system1.六分量應變天平 2.無人機模型 3.飛機支架 4.風機 5.變頻器 6.數(shù)據采集系統(tǒng)

(2)風洞試驗條件與方案

風洞試驗在西北工業(yè)大學翼型葉柵空氣動力學國家重點實驗室內進行，該風洞場地長5 m、寬4 m，提供風速0～20 m/s的變頻器及試驗測量系統(tǒng)，實驗室內氣溫為5～8℃，如圖7所示。進行4架無人機樣機的風洞試驗。

圖7 樣機風洞試驗Fig.7 Prototype wind tunnel tests

1.4.2.2續(xù)航時間模型驗證方法

為驗證續(xù)航時間模型，根據仿真結果選擇翼展長分別為800 mm和860 mm的兩架樣機進行加工，如圖8所示。

圖8 無人機樣機Fig.8 Tail-sitter UAV samples

無人機樣機的參數(shù)主要包括翼根弦長、翼梢弦長、翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長，如表5所示。

無人機試驗系統(tǒng)包括Pixhack飛行控制系統(tǒng)、電量測試系統(tǒng)、朗宇X2206 KV1500電機、天行者15 A電子調速器、APC8040螺旋槳、3S 1 500 mA·h 25c電池、PIX數(shù)字空速計和3DR數(shù)傳通信系統(tǒng)等。

無人機采用手拋起飛，待飛行平穩(wěn)后切換成自駕模式進入預定飛行航線(高度100 m、半徑100 m)定點盤旋，通過Mission Planner地面站進行實時飛行監(jiān)測和電池電量記錄，如圖9所示。

表5 試驗樣機參數(shù)Tab.5 UAV samples parameters

圖9 無人機地面站實時監(jiān)測系統(tǒng)Fig.9 UAV ground station monitoring system

圖10 無人機試飛試驗Fig.10 UAV flying test

無人機試飛試驗在中國旱區(qū)節(jié)水農業(yè)研究院室外試驗田進行，場地空曠且沒有障礙物干擾，試飛當天天氣晴朗，平均氣溫22℃，地面風速1級(0.3 m/s)，滿足試飛條件，進行飛前準備如圖10所示。兩架樣機連續(xù)記錄剩余電量為90%、80%、70%、60%和50%時無人機的飛行時間，重復測定3次取平均值，共計6次試驗。

2 結果與分析

2.1 尾座式無人機外流場氣動特性

在130組數(shù)值模擬結果中氣動系數(shù)的變化范圍為5～7.8，其中翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長4個結構參數(shù)變化時，氣動系數(shù)的變化范圍為5.2～7.8，變化幅度達93%，剩余6個結構參數(shù)的變化對氣動系數(shù)的影響幅度為7%，由此可知，翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長4個結構參數(shù)是氣動系數(shù)主要影響因素，4個結構參數(shù)與氣動系數(shù)的散點圖如圖11所示。

由圖11可知，當翼展長從800 mm增加到1 200 mm過程中，氣動系數(shù)從5.2增加到7.2，并且翼展長與氣動系數(shù)為一次線性關系。小翼厚度從5 mm增加到25 mm的變化過程中，氣動系數(shù)從7.8逐漸減小到7.1；小翼腳長從70 mm增加到150 mm的過程中，氣動系數(shù)從7.7逐漸減小到7.2，兩個結構參數(shù)與氣動系數(shù)呈一次線性負相關。當后掠角從0°增加到30°的過程中，氣動系數(shù)7.2保持不變，當后掠角超過30°，氣動系數(shù)迅速減小到5.5；后掠角與氣動系數(shù)之間呈二次多項式關系，其擬合方程在2.2.2節(jié)中分析。

圖11 結構參數(shù)與氣動系數(shù)散點圖Fig.11 Scatter diagrams of structural parameters and CFA

對于飛翼垂直起降無人機，無人機的氣動特性主要由翼型沿翼展方向的氣動系數(shù)積分所決定。以50 mm為積分單元，分別繪制不同翼展長和不同后掠角時沿展向的氣動系數(shù)分布，如圖12所示。

圖12 翼展長與后掠角的展向氣動系數(shù)分布Fig.12 CFA spanning distributions

由圖12a可知，不同翼展長在同一積分單元內的氣動系數(shù)相近，積分單元在翼梢位置處的氣動系數(shù)迅速減小。積分單元沿展向距離的積分為機翼的氣動系數(shù)，并且積分只與翼展長有關，因此翼展長與無人機的氣動系數(shù)呈線性正相關。

由圖12b可知，不同后掠角在同一位置處的氣動系數(shù)不同，因為后掠角的改變，影響了翼型的來流分布，進而影響了氣動系數(shù)。當后掠角在0°～30°變化時，不同后掠角沿展向距離的積分相同，即隨著后掠角的增加，氣動系數(shù)保持不變；當后掠角在30°～60°變化時，不同后掠角沿展向距離的積分逐漸減小，即隨著后掠角的增加，氣動系數(shù)逐漸減小。

無人機的氣動系數(shù)主要由翼型沿翼展方向的氣動系數(shù)積分所決定，如圖13a所示，其中Δd為翼型在翼展方向的積分單元。由圖可知，當翼展長由b增加到b1時，Δd上的氣動系數(shù)相同，因此機翼的氣動系數(shù)只與翼展的長度相關，即翼展長與氣動系數(shù)呈線性關系。當機翼的后掠角增加時，Δd的來流方向沒有發(fā)生變化，Δd上的氣動系數(shù)發(fā)生改變，因此機翼的氣動系數(shù)與后掠角呈非線性關系。

圖13 氣動系數(shù)分布機理Fig.13 CFA distribution mechanism

由圖13b可知，沿翼展方向機翼的速度流線分布均勻，因此不同翼展長在同一位置處的氣動系數(shù)相同。在翼梢附近由于翼尖擾流的作用，小翼附近的流場分布發(fā)生突變，并出現(xiàn)載荷泄載。

2.2 續(xù)航時間關系模型建立

2.2.1質量系數(shù)特征因子

在起飛質量一定時，無人機的質量系數(shù)只與投影面積相關。尾座式無人機的投影面積幾何圖形如圖2b所示。無人機的投影面積主要由小翼和機翼兩部分組成。其中小翼的投影面積主要由小翼厚度h、小翼翼梢長lys和小翼展長bv3個結構參數(shù)決定；機翼主要由翼根弦長cr、翼梢弦長ct和翼展長b3個結構參數(shù)決定。當h=25 mm、lys=130 mm和bv=200 mm時，取得小翼的最大面積為0.008 m2；當cr=500 mm、ct=150 mm、b=800 mm時取得機翼的最小面積為0.26 m2，對比可知機翼面積是小翼面積的32倍。因此無人機的投影面積主要由機翼的投影面積決定，即質量系數(shù)的特征因子為翼根弦長、翼梢弦長和翼展長。

2.2.2氣動系數(shù)特征因子

利用130組仿真數(shù)據對結構參數(shù)進行特征因子篩選，分別構建10個結構參數(shù)與氣動系數(shù)的一元回歸方程，共得到10個一元回歸方程，對回歸方程進行回歸檢驗和方差分析，結果如表6所示。

由P>0.05可知，翼根弦長、翼梢弦長、小翼翼梢長、小翼展長、小翼高和小翼后掠角6個結構參數(shù)不是特征因子。由P≤0.05可知翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長是氣動系數(shù)的特征因子。由R2≥0.5和RMSE大于等于0.15的二次篩選結果可知，翼展長、小翼厚度和小翼腳長3個特征因子與氣動系數(shù)呈一次線性關系，后掠角與氣動系數(shù)呈非線性關系。

表6 結構參數(shù)回歸分析Tab.6 Regression analysis of structural parameters

采用曲線擬合的方法，確定后掠角的非線性擬合項。在130組模擬值中提取后掠角對應的12組氣動系數(shù)模擬值，在Excel中分別進行指數(shù)、對數(shù)和二次多項式3種函數(shù)的曲線擬合，結果如圖14所示。

圖14 后掠角曲線擬合Fig.14 Fitting curves of sweep angle

2.2.3氣動系數(shù)關系模型

(6)

將方程預測結果與CFD模擬結果進行對比，結果如圖15所示。

圖15 氣動系數(shù)多元回歸模型Fig.15 Multivariate regression model of aerodynamic coefficients

方程預測結果與仿真結果分布于一條直線上，且方程預測精度為0.977，均方根誤差為0.105，方程可靠。因此翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長的四元回歸方程可以進行氣動系數(shù)的估算。

2.2.4續(xù)航時間關系模型

在130組CFD仿真數(shù)據中，提取翼根弦長、翼梢弦長和翼展長3個特征因子所對應的49組仿真數(shù)據。利用R軟件構建翼根弦長、翼梢弦長和翼展長3個自變量與質量系數(shù)的三元一次回歸方程為

(7)

質量系數(shù)的回歸方程精度為0.99，因此翼根弦長、翼梢弦長和翼展長的三元一次回歸方程可以進行質量系數(shù)的估算。

聯(lián)立式(5)～(7)，可知無人機續(xù)航時間的方程為

(8)

由式(8)可知，無人機的續(xù)航時間可以通過電池電量、起飛質量、無人機的翼根弦長、翼梢弦長、翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長的幾何參數(shù)計算得到。起飛質量與電池電量直接相關，因此當無人機質量為定值時，可以通過續(xù)航時間模型進行無人機結構參數(shù)的優(yōu)化，模型精度為0.97。

2.3 試驗結果驗證

2.3.1風洞試驗結果

將表4中的4個樣機的仿真結果與風洞試驗結果進行對比，結果如表7所示。

由表7可知，試驗氣動系數(shù)與仿真氣動系數(shù)的相對誤差為9.9%～13.7%。誤差原因分析：采用三維打印進行模型的加工，模型的表面顆粒和粗糙度會影響機身近壁面的流場分布；模型阻力較小，在風洞試驗過程中的信號干擾等因素均會影響阻力系數(shù)的測量精度；仿真過程中采用無人機模型的一半進行建模和仿真計算，影響無人機在對稱面處(翼根)流場的仿真精度。但試驗結果相對誤差在14%以內，在允許的誤差范圍內，表明數(shù)值模擬方法可靠，能夠進行無人機氣動系數(shù)的準確估算。

表7 風洞試驗結果與仿真結果對比Tab.7 Comparison between wind tunnel test and simulation results

2.3.2無人機試飛試驗結果

將表5中兩架樣機的結構參數(shù)代入式(8)，計算得到樣機的方程預測續(xù)航時間，將方程預測續(xù)航時間與試驗續(xù)航時間對比，結果如表8所示。

表8 試驗結果與預測結果對比Tab.8 Comparison between test and simulation results

1號樣機和2號樣機試驗續(xù)航時間與預測續(xù)航時間相對誤差在15%以內，在誤差允許范圍內，表明仿真數(shù)據可靠，因此由130組模擬數(shù)據建立的結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系模型可靠。1號樣機與2號樣機由于翼展長和后掠角兩個結構參數(shù)的不同，導致續(xù)航時間存在差異，本文建立的關系模型可預測續(xù)航時間的變化規(guī)律，因此該模型可用于尾座式無人機結構參數(shù)優(yōu)化。

通過對誤差的分析發(fā)現(xiàn)，誤差產生的主要原因是試驗環(huán)境、樣機制作工藝和實際飛行效率等因素，因此本文建立的結構參數(shù)與續(xù)航時間的關系模型具有較高精度，可以為長續(xù)航尾座式無人機的設計提供依據。

3 結論

(1)建立了無人機及其外流場的三維實體模型，對130組不同參數(shù)組合下的氣動特性進行數(shù)值模擬，利用方差分析確定了氣動系數(shù)的特征因子為翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長，其中氣動系數(shù)與翼展長呈線性正相關、與后掠角呈二次負相關，與小翼厚度和小翼腳長呈線性負相關。利用幾何分析確定了質量系數(shù)的特征因子為翼根弦長、翼梢弦長和翼展長，質量系數(shù)與三者呈線性正相關。

(2)融合翼展長、后掠角、小翼厚度和小翼腳長4個特征因子建立了氣動系數(shù)的四元二次回歸模型，結合質量系數(shù)的三元回歸模型，最終建立了續(xù)航時間的關系模型，模型精度達0.97。

(3)采用等效縮放的方法對4架樣機進行無人機風洞試驗，記錄無人機在巡航狀態(tài)下的氣動系數(shù)，并對數(shù)值模擬結果進行誤差分析，結果表明風洞試驗數(shù)據與仿真計算數(shù)據的誤差在14%以內，模擬方法可靠。

(4)采用手拋起飛，定點定高盤旋的方法對無人機樣機進行試飛試驗，實時記錄無人機在不同剩余電量時的續(xù)航時間，并對模擬結果進行誤差分析，結果表明試驗數(shù)據與預測數(shù)據的相對誤差在15%以內，模型可靠。